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1、简单相关分析与简单线性回归分析第1页，此课件共85页哦學習目標學習目標1.1.瞭解簡單相關分析的意義。瞭解簡單相關分析的意義。2.使用相關分析的時機。3.瞭解共變異數的計算與意義。4.瞭解相關係數的計算與檢定程序。5.5.瞭解簡單迴歸分析的意義。瞭解簡單迴歸分析的意義。6.6.學習估計與檢定迴歸係數。學習估計與檢定迴歸係數。7.7.利用估計的迴歸方程式作預測。利用估計的迴歸方程式作預測。8.8.檢定迴歸方程式的適合性。檢定迴歸方程式的適合性。第2页，此课件共85页哦本章架構本章架構14.1 簡單相關分析簡單相關分析14.2 簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 14.3 14.3 簡單線性迴歸方程
2、式的估計簡單線性迴歸方程式的估計最小平方法最小平方法14.4 迴歸方程式的適合度迴歸方程式的適合度 14.5 14.5 迴歸方程式的檢定 14.6 14.6 利用估計線性迴歸方程式進行預測14.7 殘差分析殘差分析第3页，此课件共85页哦14.1 簡單相關分析簡單相關分析14.1.1 共變異數的意義 14.1.2 14.1.2 相關係數的意義相關係數的意義 14.1.3 14.1.3 相關係數的估計14.1.4 相關係數的檢定相關係數的檢定第4页，此课件共85页哦14.1 簡單相關分析簡單相關分析(續續)相關分析相關分析(correlation analysis)(correlation an
3、alysis)探討數值變數間線性關係的程度與方向的方法，共變異數探討數值變數間線性關係的程度與方向的方法，共變異數(covariance)(covariance)與相關係數是用來瞭解兩變數間線性關係的工具。與相關係數是用來瞭解兩變數間線性關係的工具。如果變數間無法區分出所謂的依變數(dependent variable)與自變數與自變數(或獨立變數)(independent variable)(independent variable)時，時，則使用相關分析來探討變數間的線性關係；如果變數是可則使用相關分析來探討變數間的線性關係；如果變數是可以區分的話，則使用線性迴歸分析來探討變數間的線性關以
4、區分的話，則使用線性迴歸分析來探討變數間的線性關係。係。第5页，此课件共85页哦14.1.1 共變異數的意義共變異數的意義 共變異數共變異數(covariance)測量兩個數值變數間的線性關係。線性關係 當一個變數變動時，另一變數則呈同方向或相反方向變動。第6页，此课件共85页哦14.1.1共變異數的意義共變異數的意義(續續)母體共變異數 其中其中N代表母體總數。樣本共變異數 其中n代表樣本數。第7页，此课件共85页哦14.1.1共變異數的意義共變異數的意義(續續1)共變異數的性質 1.1.共變異數的值介於共變異數的值介於-到到 之間。之間。2.2.X X與與Y Y的共變的共變異數大於零異數大
5、於零，表示，表示X X與與Y Y同方向變動同方向變動。3.3.X X與與Y Y的共變的共變異數小於零異數小於零，表示，表示X X與與Y Y反方向變動。反方向變動。4.4.X X與與Y Y的共變的共變異數等於零異數等於零，表示兩變數間沒有線性關係，表示兩變數間沒有線性關係，但並不表示兩者之間沒有其他關係存在但並不表示兩者之間沒有其他關係存在。第8页，此课件共85页哦14.1.1共變異數的意義共變異數的意義(續續3)當兩變數與的共變異數大於零時，可以看出與大部分落於第一與第三象限，也就是兩者移動的方向是一致的，亦即正的線性關係。(如圖如圖14.114.1之左上圖)當兩變數與的共變異數小於零時，可以
6、看出與大部分落於第當兩變數與的共變異數小於零時，可以看出與大部分落於第二與第四象限，也就是兩者移動的方向是相反的，亦即負的二與第四象限，也就是兩者移動的方向是相反的，亦即負的線性關係。線性關係。(如如圖14.1之右上圖)當兩變數與的共變異數等於零時，可以看出與均勻落於所當兩變數與的共變異數等於零時，可以看出與均勻落於所有四個象限，而看不出兩者間線性移動的關係，但卻可能有四個象限，而看不出兩者間線性移動的關係，但卻可能存在其他非線性關係。存在其他非線性關係。(如圖圖14.1之下方二圖)第9页，此课件共85页哦14.1.1共變異數的意義共變異數的意義(續續2)圖14.114.1：不同共變異數值情況
7、下：不同共變異數值情況下X X與Y Y的散佈圖第10页，此课件共85页哦例例14.1 停留時間與消費額的關係停留時間與消費額的關係 某遊樂區經理想了解遊客停留時間與消費額的關係，於是蒐集了某遊樂區經理想了解遊客停留時間與消費額的關係，於是蒐集了1010位遊客的資料如表位遊客的資料如表14.1 14.1 表表14.1 1014.1 10位遊客的停留時間與消費額位遊客的停留時間與消費額 第11页，此课件共85页哦續例續例14.1 由表14.1可知可知第12页，此课件共85页哦14.1.2 相關係數的意義相關係數的意義相關係數（correlation coefficient)乃是指皮爾生相關係數（P
8、earson correlation coefficient)，其用途在於測量兩個數值變數間的線性關係。當兩變數有相關存在，並不代表兩者一定存在因果關係，但是當相關程度高的時候，彼此的預測能力也高。第13页，此课件共85页哦相關係數應用實例一相關係數應用實例一歐亞股市與美股連動性歐亞股市與美股連動性計算至計算至計算至計算至2003/3/24 2003/3/24 資料來源：資料來源：資料來源：資料來源：Bloomberg Bloomberg 整理：怡富投顧整理：怡富投顧整理：怡富投顧整理：怡富投顧 第14页，此课件共85页哦相關係數應用實例二相關係數應用實例二 我國在漸邁入高齡化社會的同時我國在
9、漸邁入高齡化社會的同時，整體社會每年平均花在醫療保整體社會每年平均花在醫療保健上的費用健上的費用，將益為提高。由此可看出將益為提高。由此可看出 ：年齡是影響個人每年年齡是影響個人每年花在醫療保健費用多寡的原因之一。花在醫療保健費用多寡的原因之一。個人每年花在醫療保健費用和個人總財富累積這兩個因素個人每年花在醫療保健費用和個人總財富累積這兩個因素，同時同時受年齡的影響受年齡的影響，才使得醫療保健費用和個人總財富累積兩個變數間間才使得醫療保健費用和個人總財富累積兩個變數間間接地具高度線性相關，而其實醫療保健費用和個人總財富累積兩個變數接地具高度線性相關，而其實醫療保健費用和個人總財富累積兩個變數間
10、並不具有因果關係。但是間並不具有因果關係。但是，如果醫療保健費用和總財富累積兩個變數如果醫療保健費用和總財富累積兩個變數，都去除掉年齡的影響後都去除掉年齡的影響後，將發現這兩個因素呈低度線性相關。也就是將發現這兩個因素呈低度線性相關。也就是說說，去除掉年齡的影響後去除掉年齡的影響後，醫療保健費用和總財富累積的偏相醫療保健費用和總財富累積的偏相關係數變得很接近關係數變得很接近 0 0。“只要常看病只要常看病,口袋裏的孫中山就會愈多口袋裏的孫中山就會愈多”的奇怪推論的奇怪推論,在去除幕後的藏鏡人在去除幕後的藏鏡人年齡之後年齡之後，自可迎刃而解。自可迎刃而解。(資料來源資料來源易得太資訊易得太資訊(
11、統計桃花源統計桃花源)第15页，此课件共85页哦14.1.2 相關係數的意義相關係數的意義(續續)母體相關係數 其中其中X，X為隨機變數X的平均數與標準差；Y，Y Y為隨機變數為隨機變數Y Y的平均數與標準差；的平均數與標準差；XY為隨機變數為隨機變數X X與與Y Y之共變異數。之共變異數。第16页，此课件共85页哦14.1.2 相關係數的意義相關係數的意義(續續1)若若X與與Y Y為成對資料則母體相關係數可表為第17页，此课件共85页哦14.1.2 相關係數的意義相關係數的意義(續續2)相關係數的性質相關係數的性質:1.相關係數的值介於 1 與 1 之間。2.當XY=1，表示X與Y為完全正相
12、關，亦即當X變動時，Y亦以相同方向變動；反之，亦然。3.當XY=1，表示X與Y為完全負相關，亦即當X變動時，Y亦以相反方向來變動；反之，亦然。4.當XY=0，代表X與Y完全沒有線性關係，不過並不代表兩者之間沒有其他型態關係(如拋物線關係)存在。第18页，此课件共85页哦14.1.3 相關係數的估計相關係數的估計 我們必須假設之母體為一二維常態分配我們必須假設之母體為一二維常態分配(Bivariate normal(Bivariate normal distribution)distribution)，然後抽出樣本資料，然後抽出樣本資料 ，來計算樣，來計算樣本相關係數，而其定義如下：本相關係數，
13、而其定義如下：其中其中第19页，此课件共85页哦例例14.2 續例續例14.1 若試問停留時間與消費額之相關係數為何，可利用若試問停留時間與消費額之相關係數為何，可利用Excel來計算相關係數，步驟如下：1.輸入表14.1的資料。2.點選工具、資料分析、相關係數。3.輸入資料範圍$A$1:$B$10，並按確定。4.結果可得rXY=0.425265。第20页，此课件共85页哦14.1.3 相關係數的估計（續）相關係數的估計（續）圖14.2 不同的 XYXY時，X與Y Y的散布圖的散布圖第21页，此课件共85页哦14.1.4 相關係數的檢定相關係數的檢定 XYXY=0=0的檢定的檢定 1.1.假設
14、假設 H H0 0：XYXY=0=0 H H1 1：XYXY 0 02.2.檢定統計量檢定統計量 當當 XYXY=0=0且且(x,y)(x,y)來自二元常態分配時，來自二元常態分配時，檢定統計量檢定統計量 t*t*為一自由為一自由度為度為 n n2 2 的的 t t 分配。分配。第22页，此课件共85页哦例例14.3 續例續例14.2 在例在例14.114.1中，試在中，試在=0.05=0.05的水準下，檢定停留時間與消費額是否有的水準下，檢定停留時間與消費額是否有關係存在。可設定虛無與對立假設為關係存在。可設定虛無與對立假設為 H H0 0：XY XY=0=0 H H1 1：XYXY 0 0
15、1.1.檢定統計量檢定統計量:2.2.拒絕域拒絕域:第23页，此课件共85页哦例例14.3 續例續例14.2（續（續)3.相關係數:4.檢定統計量之值:5.所以不拒絕H H0，亦即無充分證據顯示停留時間與消費額，亦即無充分證據顯示停留時間與消費額間有相關存在。間有相關存在。第24页，此课件共85页哦14.1.4相關係數的檢定相關係數的檢定(續續)XY=0的檢定 1.假設 H0：XY=0 H1：XY 02.檢定統計量採用Fisher轉換 Zr第25页，此课件共85页哦14.1.4 相關係數的檢定相關係數的檢定(續續1)XYXY=0的檢定的檢定 當當n n 30 30時，時，Zr r近似於常態分配
16、，即近似於常態分配，即 ，其中，其中 所以可以透過Z檢定來完成，亦即第26页，此课件共85页哦例例14.4 廣告費用與銷售量廣告費用與銷售量某公司想瞭解廣告費用與銷售量之間的相關，於是蒐集了過去3636個月的資料，並計算得相關係數為0.680.68，試在0.050.05的顯著水準下，檢定下列的假設的顯著水準下，檢定下列的假設:H H0：XY=0.75 =0.75 H H1：XY 0.75 0.75先求第27页，此课件共85页哦例例14.4 廣告費用與銷售量（續）廣告費用與銷售量（續）再求檢定統計量值再求檢定統計量值 ，所以不拒絕H H0，亦即無充分證據顯示廣告費用與銷售量之間的相關係數不為0.
17、75。第28页，此课件共85页哦14.2 簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析 14.2.1 14.2.1 簡單線性迴歸模型與假設條件簡單線性迴歸模型與假設條件 14.2.2 14.2.2 線性迴歸方程式線性迴歸方程式第29页，此课件共85页哦14.2 簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析(續續)簡單線性迴歸分析簡單線性迴歸分析(simple regression analysis):(simple regression analysis):利用一個變數來預測(或解釋)另一個變數，找出兩個變數間的關係模式的方法。散布圖(scatter diagram)之功能:為確定自變數為確定自變數 X X 與依變數
18、與依變數 Y Y 之間，是否適合用簡單線性迴，是否適合用簡單線性迴歸分析（如果散布圖呈現出線性關係，則歸分析（如果散布圖呈現出線性關係，則 X X 與與 Y Y 應是適合應是適合利用簡單線性迴利用簡單線性迴歸分析來瞭解其間的關係）。歸分析來瞭解其間的關係）。第30页，此课件共85页哦自變數與依變數自變數與依變數 迴歸分析適用在研究者可以掌握因果關係，以後採用的相關迴歸分析適用在研究者可以掌握因果關係，以後採用的相關性分析。自變數即是獨立變數，在因果關係中，它是獨立的，性分析。自變數即是獨立變數，在因果關係中，它是獨立的，因其並不依賴其他變數。依變數，即是在此因果關係中人們因其並不依賴其他變數。
19、依變數，即是在此因果關係中人們關切的變數。關切的變數。被假設變數的因與果之間，必須有著某種理論的聯繫，須符被假設變數的因與果之間，必須有著某種理論的聯繫，須符合以下五條件：合以下五條件：1.1.一個變數之變化必須聯繫於另一個變數的變化。一個變數之變化必須聯繫於另一個變數的變化。2.2.原因之變數在時間上必須早於或居先於另一變數。原因之變數在時間上必須早於或居先於另一變數。3.3.因與果之關係必須大致可信。因與果之關係必須大致可信。4.4.所主張之關係必須與其他證據一致。所主張之關係必須與其他證據一致。5.5.所指認的因素必須是最重要的因素。所指認的因素必須是最重要的因素。(資料來源資料來源石之
20、瑜石之瑜迴歸方法作為社會科學方法的省思迴歸方法作為社會科學方法的省思)第31页，此课件共85页哦練習思考題練習思考題若要分析豬肉的需求與其價格的關係時，1.請問如何利用迴歸分析來分析之？2.承1，若以相關分析來分析，則有何異同？第32页，此课件共85页哦例例14.5 廣告支出與營業額廣告支出與營業額 ABCABC公司的行銷經理想了解公司廣告支出公司的行銷經理想了解公司廣告支出(X X)與營業額與營業額(Y Y)之間的關係於是蒐集了過去1010年的廣告支出與營業額的年的廣告支出與營業額的資料如資料如表表14.314.3，試問他(她)是否適合利用簡單線性迴歸分析是否適合利用簡單線性迴歸分析來了解廣
21、告支出與營業額的關係來了解廣告支出與營業額的關係?第33页，此课件共85页哦例例14.5 廣告支出與營業額廣告支出與營業額(續續)表14.3 10年的廣告支出與營業額資料年的廣告支出與營業額資料(單位：萬元單位：萬元)第34页，此课件共85页哦例例14.5 廣告支出與營業額廣告支出與營業額(續續1)將表將表14.314.3的數據繪製成圖14.314.3，由圖14.314.3中可看出，廣告支出與營業額間似乎存在著線性關係，因此簡單線性迴歸分析應是適合用來分析廣告支出與營業額間的關係。圖14.3 廣告支出與營業額的散布圖 第35页，此课件共85页哦14.2.1 簡單線性迴歸模型與假設條件簡單線性迴
22、歸模型與假設條件 簡單線性迴歸模型簡單線性迴歸模型(simple regression model)(simple regression model)：Y=+X X+在 X=x xi i的情況下，若的情況下，若y yi i為X X=xi i下的觀測值，則下的觀測值，則 其中 i是是X=x xi i下的誤差項。下的誤差項。第36页，此课件共85页哦14.2.1 簡單線性迴歸模型與假設條件簡單線性迴歸模型與假設條件(續續)假設條件1.Y為依變數，是需要被預測(或)解釋的變數。2.X為自變數，是用來預測的變數，沒有誤差。3.、為未知常數。4.N(0,2)。5.Cov(i,j)=0；ij。第37页，此
23、课件共85页哦14.2.2 線性迴歸方程式線性迴歸方程式 簡單線性迴歸方程式簡單線性迴歸方程式(simple linear regression equation)或簡單線性迴歸線(simple linear regression line)因此在因此在 X X=x xi的情況下，若y yi為為X=x xi i下的觀測值，那麼下的觀測值，那麼 第38页，此课件共85页哦14.2.2 線性迴歸方程式（續線性迴歸方程式（續)在實務上，在實務上，E(E(Y)的意義為當X給定時情況下給定時情況下Y Y的期望值的期望值(平平均數均數)。的意義則為當的意義則為當X=0=0時，時，E(E(Y Y)的值。的意
24、義則為當X增加一個單位，增加一個單位，E(E(Y)的平均變化量。的平均變化量。另外，由於假設條件中自變數X X沒有誤差，因此依變數沒有誤差，因此依變數Y因為隨機誤項的緣故，也是一個隨機變數。因為隨機誤項的緣故，也是一個隨機變數。而簡單線性迴歸方程式，可以視為通過不同值下之平均數的直線。此可由圖圖14.414.4中更清楚看出。中更清楚看出。第39页，此课件共85页哦14.2.2 線性迴歸方程式線性迴歸方程式(續續1)圖14.4 14.4 迴歸方程式與Y的分配關係第40页，此课件共85页哦14.3 簡單線性迴歸方程式的估計簡單線性迴歸方程式的估計最小平方法最小平方法 如果如果a a與與b b，分別
25、代表，分別代表 與與 的估計統計量，的估計統計量，代表代表Y Y的估計值，則估的估計值，則估計線性迴歸方程式計線性迴歸方程式(estimated linear regression equation)：在在X X=x xi i的情況下，則估計線性迴歸方程式：的情況下，則估計線性迴歸方程式：第41页，此课件共85页哦14.3 簡單線性迴歸方程式的估計簡單線性迴歸方程式的估計最小平方法最小平方法(續續)最小平方法最小平方法(least square method)(least square method)若 Q 代表所有代表所有 與 間之差的平方和，則最小平方法的原理便是在 Q 為最小的情況下，所
26、找出的 a 與 b b ，即，即為為 與 的估計式。第42页，此课件共85页哦14.3 簡單線性迴歸方程式的估計簡單線性迴歸方程式的估計最小平方法最小平方法(續續1)微積分的原理 第43页，此课件共85页哦14.3 簡單線性迴歸方程式的估計簡單線性迴歸方程式的估計最小平方法最小平方法(續續2)迴歸係數的其他計算公式:其中，其中，為為X X的變異數，的變異數，為為X X與與Y Y的樣本共變異數。的樣本共變異數。第44页，此课件共85页哦最小平方法的重要性最小平方法的重要性統計學史家思泰格拉（Stigler）“最小平方法是十九世紀統計學的主題曲。從許多方面來看，它之於統計學就相當於十八世紀的微積分
27、之於數學。”第45页，此课件共85页哦例例14.6 續例續例14.5 試由表試由表14.3的資料計算出廣告支出與營業額間的估計線性的資料計算出廣告支出與營業額間的估計線性迴歸方程式。迴歸方程式。由表由表14.3我們整理得表表14.414.4以方便計算a a與與b。第46页，此课件共85页哦例例14.6 續例續例14.5(續續)表表14.4 ABC14.4 ABC公司的估計線性迴歸方程式之計算第47页，此课件共85页哦14.4 迴歸方程式的適合度迴歸方程式的適合度究竟估計迴歸方程式配適的好不好？它又可以用來解釋多少比例的呢？要回答這些問題，就得考慮迴歸方程式的適合度(goodness of fi
28、t)。在簡單線性迴歸分析中，我們用判定係數在簡單線性迴歸分析中，我們用判定係數(coefficient of(coefficient of determination)determination)值的大小來決定迴歸方程式的適合度，然而值的大小來決定迴歸方程式的適合度，然而在介紹判定係數之前，我們必須先找出測量依變數在介紹判定係數之前，我們必須先找出測量依變數Y變異變異的成份出來。的成份出來。第48页，此课件共85页哦14.4 迴歸方程式的適合度迴歸方程式的適合度(續續)迴歸模型之變異分解 第49页，此课件共85页哦14.4 迴歸方程式的適合度迴歸方程式的適合度(續續1)變異的分解:第50页，此
29、课件共85页哦14.4 迴歸方程式的適合度迴歸方程式的適合度(續續2)變異的計算公式:第51页，此课件共85页哦14.4 迴歸方程式的適合度迴歸方程式的適合度(續續3)判定係數(coefficient of determination；R2)1.R2 之值介於0與1之間。2.R2 愈高，代表估計線性迴歸方程式的配適度愈好。3.若將判定係數以百分比表示時，則R2 可視為總變異可用估計迴歸方程式解釋的程度，也就是Y可以被X解釋的程度。第52页，此课件共85页哦14.4 迴歸方程式的適合度（續迴歸方程式的適合度（續4）判定係數的計算公式判定係數的計算公式:第53页，此课件共85页哦14.4 迴歸方程
30、式的適合度（續迴歸方程式的適合度（續5）上述之判定係數，並沒有考慮到上述之判定係數，並沒有考慮到SST與與SSESSE的自由度，如果再將這個觀念加入，那麼我們就定義另一個新的判定係數，稱之為調整判定係數(adjusted coefficient of(adjusted coefficient of determination)determination)，一般以，一般以 表示之，而表示之，而 一般而言一般而言 會比會比R2小，在不同判定係數值的比較時，由於小，在不同判定係數值的比較時，由於多考慮了自由度，因此以來作比較會客觀些。多考慮了自由度，因此以來作比較會客觀些。第54页，此课件共85页哦
31、例例14.7 續例續例14.6如何求例14.6之估計迴歸方程式的判定係數，可由表14.414.4算出算出 第55页，此课件共85页哦例例14.7 續例續例14.6(續續)判定係數為 以ABC公司的例子而言，我們可說公司的例子而言，我們可說85.07%的總變異可由估的總變異可由估計的迴歸方程式解釋，或是營業額可以被廣告支出解釋的計的迴歸方程式解釋，或是營業額可以被廣告支出解釋的部份是部份是85.07%85.07%。調整判定係數為第56页，此课件共85页哦14.5 迴歸方程式的檢定迴歸方程式的檢定 14.5.1 14.5.1 與 的顯著性檢定的顯著性檢定 14.5.2 14.5.2 迴歸方程式的F
32、 F檢定第57页，此课件共85页哦14.5 迴歸方程式的檢定迴歸方程式的檢定(續續)由於與與的估計式的估計式a a與與b b都是依變數都是依變數Y Y的函數，而的函數，而Y Y的變異數的變異數亦是隨機誤差項亦是隨機誤差項 的變異數2，因此就需求出2的估計式。的估計式。估計隨機誤差項 的變異數的變異數 2 2:SSE SSE的均方誤差的均方誤差(mean square error)MSE(mean square error)MSE可以經數學證明作可以經數學證明作為為 2的不偏估計式，故的不偏估計式，故 ，其中，其中 第58页，此课件共85页哦14.5.1 與與 的顯著性檢定的顯著性檢定 因為因為
33、Y Y為一常態分配，所以a與與b的抽樣分配亦為常態分配，的抽樣分配亦為常態分配，其中 第59页，此课件共85页哦14.5.1 與與 的顯著性檢定的顯著性檢定(續續)有關有關 的檢定的檢定 1.1.假設假設：H H0 0：=0 vs.=0 vs.H H1 1：0 02.2.檢定統計量：檢定統計量：3.3.決策法則：決策法則：或或 時，拒絕時，拒絕H H0 0。註註:1.1.當樣本數大於等於當樣本數大於等於3030時時，則可使用，則可使用z z檢定，其檢定統檢定，其檢定統計量不變。計量不變。2.2.當然亦可針對當然亦可針對 作單尾檢定。作單尾檢定。第60页，此课件共85页哦14.5.1 與與 的顯
34、著性檢定的顯著性檢定(續續1)的(1)%信賴區間:第61页，此课件共85页哦例例14.8 續例續例14.7 試在顯著水準為試在顯著水準為0.05的情況下，檢定廣告支出是否對營的情況下，檢定廣告支出是否對營業額有影響。業額有影響。1.虛無與對立假設為：H0：=0 vs.H1：0 2.檢定統計量之值：其中第62页，此课件共85页哦例例14.8 續例續例14.7(續續)3.因為 ，所以拒絕 H0，亦即資料顯示廣告支出對營業額有影響。4.在ABC公司的例子而言，的95%區間估計如下：第63页，此课件共85页哦14.5.1 與與 的顯著性檢定的顯著性檢定(續續2）有關有關 的檢定的檢定1.1.假設假設：
35、H H0 0：=0 vs.=0 vs.H H1 1：0 02.2.檢定統計量：檢定統計量：3.3.決策法則：決策法則：或或 時，拒絕時，拒絕H H0 0。註註：當樣本數大於當樣本數大於等於等於3030時時，則可使用，則可使用z z檢定，其檢定統計量不變。檢定，其檢定統計量不變。第64页，此课件共85页哦14.5.1 與與 的顯著性檢定的顯著性檢定(續續3）的的(1(1)%的信賴區間 第65页，此课件共85页哦14.5.2 迴歸方程式的迴歸方程式的 F 檢定檢定有關迴歸方程式解釋能力檢定1.虛無與對立假設 H H0：迴歸方程式不具解釋能力(=0)H1：迴歸方程式具解釋能力：迴歸方程式具解釋能力(
36、0)2.檢定統計量：2.決策法則：，時拒絕H0。第66页，此课件共85页哦14.5.2 迴歸方程式的迴歸方程式的 F 檢定（續）檢定（續）表14.5 變異數分析表變異數分析表第67页，此课件共85页哦例例14.9 續例續例14.6 試用試用F F檢定來決定廣告支出是否對營業額有影響，可由例檢定來決定廣告支出是否對營業額有影響，可由例14.614.6的估的估計迴歸方程式，我們整理得到表計迴歸方程式，我們整理得到表14.6 14.6 表表14.6 ABC14.6 ABC公司變異數分析表公司變異數分析表 因此拒絕因此拒絕H H0 0，亦即資料顯示線性迴歸方程式具解釋能力。，亦即資料顯示線性迴歸方程式
37、具解釋能力。第68页，此课件共85页哦14.6 利用估計線性迴歸方程式進行預測利用估計線性迴歸方程式進行預測在求得估計迴歸方程式後，如果它的配適度很高，亦即判定係數R2很高，那麼我們就可以利用它來估計在某一特很高，那麼我們就可以利用它來估計在某一特定值下，依變數的值為何定值下，依變數的值為何?在 下，對依變數的估計可分為兩種，第一種是估計全部可能值的平均數，以 表之，另一種則是估計個別的值，以 表之。第69页，此课件共85页哦14.6 利用估計線性迴歸方程式利用估計線性迴歸方程式進行預測進行預測(續續)X X=x x0 0下估計下估計1.1.點估計值點估計值 ，2.2.的的(1-(1-)%)%
38、區間估計區間估計註：當大樣本時，註：當大樣本時，t tn-2,n-2,/2/2以以z z/2/2代之。代之。第70页，此课件共85页哦例例14.10 續例續例14.6 若該行銷經理想預測當廣告支出為2525仟元時，營業額的平均值為何？又其95%95%的信賴區間為何？的信賴區間為何？估計迴歸方程式為估計迴歸方程式為在廣告支出為25仟元時，平均營業額的預測為仟元時，平均營業額的預測為99.07仟元。第71页，此课件共85页哦例例14.10 續例續例14.6(續續)平均營業額的95%區間估計為 亦即，在廣告支出為亦即，在廣告支出為25仟元，95%的信賴區間水準下，平的信賴區間水準下，平均營業額的信賴
39、區間為均營業額的信賴區間為96.9796.97仟元到101.17仟元之間。第72页，此课件共85页哦14.6 利用估計線性迴歸方程式利用估計線性迴歸方程式 進行預測進行預測(續續1)X X=x x0下估計 其中 第73页，此课件共85页哦14.6利用估計線性迴歸方程式利用估計線性迴歸方程式 進行預測（續進行預測（續2）的的(1-(1-)%區間估計 註：當大樣本時，註：當大樣本時，tn-2n-2,/2/2以以z/2代之。代之。第74页，此课件共85页哦例例14.11 續例續例14.6廣告支出為2525仟元時的營業額預測值為何？又仟元時的營業額預測值為何？又95%95%的信賴區間為何？當廣告支出為
40、2525仟元時的營業額預測值為仟元時的營業額預測值為99.0799.07千元。第75页，此课件共85页哦例例14.11 續例續例14.6(續續)95%信賴區間為信賴區間為在廣告支出為2525仟元，95%的信賴水準下，營業額的信的信賴水準下，營業額的信賴區間為賴區間為92.19仟元到105.95105.95仟元之間。第76页，此课件共85页哦14.6 利用估計線性迴歸方程式進行預測（續利用估計線性迴歸方程式進行預測（續 3）與與 比較比較1.的信賴區間較 窄。2.當 愈靠近 ，則 與 愈小，因此信賴區間就愈窄。3.愈大，信賴區間亦愈寬。4.自變數 X 的變異愈大，則 與 愈小，因此信賴區間就愈窄
41、。第77页，此课件共85页哦14.7 殘差分析殘差分析簡單線性迴歸模型的假設條件 1.隨機誤差項 之分配為常態分配。2.隨機誤差項 之變異數均等。3.隨機誤差項 彼此獨立。4.迴歸模型為線性模型。第78页，此课件共85页哦14.7 殘差分析殘差分析(續續)一般而言，殘差分析包括對迴歸模型進行下列三個性質的檢查：一般而言，殘差分析包括對迴歸模型進行下列三個性質的檢查：1.1.常態性常態性:觀察殘差項是否遵循常態分配，而非有某特定機率分配可依循。觀察殘差項是否遵循常態分配，而非有某特定機率分配可依循。2.2.齊質性齊質性:齊質性若成立，則殘差變異數並不會隨著齊質性若成立，則殘差變異數並不會隨著x
42、x的改變而改變，故殘的改變而改變，故殘差圖呈帶狀分佈時，符合齊質性。差圖呈帶狀分佈時，符合齊質性。3.3.獨立性獨立性:獨立性若成立，則接連兩個樣本之殘差值不應存在正相關或負相關，獨立性若成立，則接連兩個樣本之殘差值不應存在正相關或負相關，四個變數不存在任何正相關或負相關關係，彼此間屬於橫斷面的資四個變數不存在任何正相關或負相關關係，彼此間屬於橫斷面的資料，所以符合獨立性。料，所以符合獨立性。第79页，此课件共85页哦14.7 殘差分析（續殘差分析（續1）殘差分析殘差分析(residual analysis)(residual analysis)由殘差與自變數 X 的散布圖、殘差與依變數、殘差
43、與依變數 Y Y 的散布圖、的散布圖、殘差的常態機率圖，來檢查上述條件是否滿足的方法。殘差的常態機率圖，來檢查上述條件是否滿足的方法。殘差(residual)：為實際依變數觀測值與估計迴歸方程式所算出的估計值的差，為實際依變數觀測值與估計迴歸方程式所算出的估計值的差，一般以一般以e e表之，而第表之，而第i i個殘差則記為個殘差則記為ei，亦即 第80页，此课件共85页哦14.7 殘差分析殘差分析(續續2)殘差對自變數殘差對自變數X的散佈圖的散佈圖圖圖14.6 14.6 三種不同殘差與自變數三種不同殘差與自變數X的散布圖 第81页，此课件共85页哦14.7 殘差分析殘差分析(續續3)圖圖14.
44、6 14.6 三種不同殘差與自變數X的散布圖(續)第82页，此课件共85页哦14.7 殘差分析（續殘差分析（續4）將將ABC公司的殘差與公司的殘差與X X的散佈圖繪於圖14.7圖圖14.7 ABC公司的殘差與X的散佈圖第83页，此课件共85页哦14.7 殘差分析殘差分析(續續5)由圖由圖14.714.7中，我們可看出，它似乎並未提供足以質疑假設條件的證據，因此我們可接受ABCABC公司的簡單線性公司的簡單線性迴歸模型之結論。迴歸模型之結論。(上圖可由Excel提供提供)第84页，此课件共85页哦14.7 殘差分析殘差分析(續續6)殘差對依變數Y的散佈圖的散佈圖 基本上，它與殘差對依變數X X的散佈圖的功能一樣。的散佈圖的功能一樣。殘差的常態機率圖(normal probability plot)(normal probability plot)檢查誤差項檢查誤差項 為常態分配的方法為常態分配的方法，若常態機率圖為一通過原點之直線，則常態分配的假設即可被接 受。第85页，此课件共85页哦