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1、第四章水平网建立本讲稿第一页，共五十八页4.6 4.6 水平控制网观测作业的组织实施水平控制网观测作业的组织实施2.导线成果观测导线成果观测 由于导线缺少图形条件检核，且易受折光等系统误差的影响，由于导线缺少图形条件检核，且易受折光等系统误差的影响，同时导线测量还要进行边长测量，所以导线的水平角观测和边长测同时导线测量还要进行边长测量，所以导线的水平角观测和边长测量还具有以下特定的要求。量还具有以下特定的要求。（1 1）水平角测量水平角测量 一、二等导线的折角一般用一、二等导线的折角一般用J1J1（T3T3）型经纬仪按全组合测角法观测。测）型经纬仪按全组合测角法观测。测站平差后方向权数站平差后
2、方向权数n nm=60m=60（一等）或（一等）或n nm=40m=40（二等），其中（二等），其中n n为方向数，为方向数，m m为为测回数。三、四等导线的折角按方向法观测，测回数随仪器而定。三、四等测回数。三、四等导线的折角按方向法观测，测回数随仪器而定。三、四等用用J1J1型仪器分别测型仪器分别测1212、8 8测回，而用测回，而用J2J2型仪器则测型仪器则测1616、1212测回。测回。由于导线缺少图形条件检核，且测角易受折光等系统误差的影响，为了由于导线缺少图形条件检核，且测角易受折光等系统误差的影响，为了减弱其影响，一、二等导线水平角观测应选择有利观测时间进行，减弱其影响，一、二等
3、导线水平角观测应选择有利观测时间进行，全部测全部测回至少分配在两个不的时间段内完成。一等应观测回光，二、三、回至少分配在两个不的时间段内完成。一等应观测回光，二、三、四等可照准圆筒四等可照准圆筒。至于观测程序、度盘位置变换、限差规定、注意事项。至于观测程序、度盘位置变换、限差规定、注意事项等都与三角测量要求相同。等都与三角测量要求相同。本讲稿第二页，共五十八页4.6 4.6 水平控制网观测作业的组织实施水平控制网观测作业的组织实施（1 1）水平角测量水平角测量 导线点上一般只有两个方向，各等级导线折角观测，均以半数测回分别观导线点上一般只有两个方向，各等级导线折角观测，均以半数测回分别观测导线
4、前进方向的左角和右角。用奇数测回的度盘位置测左角，用偶数测回的测导线前进方向的左角和右角。用奇数测回的度盘位置测左角，用偶数测回的度盘位置测右角。观测右角时，起始方向的度盘位置应加上左角的概略值，即度盘位置测右角。观测右角时，起始方向的度盘位置应加上左角的概略值，即以左角起始方向为准，变换度盘位置。观测结束后，左右角分别取中数，并按以左角起始方向为准，变换度盘位置。观测结束后，左右角分别取中数，并按下式检查：下式检查：即左右角之和、与圆周角的闭合差。即左右角之和、与圆周角的闭合差。左角右角导线等导线等级级一一二二三三四四1.51.52.02.03.53.55.05.0本讲稿第三页，共五十八页4
5、.6 4.6 水平控制网观测作业的组织实施水平控制网观测作业的组织实施（2 2）距离测量距离测量（3 3）高程测量高程测量 为了使导线具有全面控制作用，必须确定高程。为了为了使导线具有全面控制作用，必须确定高程。为了把测量的斜距边长化算成参考椭球面上的边长，也需要比把测量的斜距边长化算成参考椭球面上的边长，也需要比较精密地测定导线点的高程。较精密地测定导线点的高程。沿一、二等导线应布设水准路线，导线点的高程尽可沿一、二等导线应布设水准路线，导线点的高程尽可能多的用联测方法决定。当地形限制时，可以用三角高程能多的用联测方法决定。当地形限制时，可以用三角高程测量方法决定。测量方法决定。本讲稿第四页
6、，共五十八页4.6 4.6 水平控制网观测作业的组织实施水平控制网观测作业的组织实施四、观测成果的计算和验算四、观测成果的计算和验算计算的目的在于求出化归到标石中心的方向值和距离；验算计算的目的在于求出化归到标石中心的方向值和距离；验算是根据网的几何条件是根据网的几何条件,检核观测质量。具体内容有：检核观测质量。具体内容有：三角网中三角形近似边长和球面角超的计算。三角网中三角形近似边长和球面角超的计算。归心改正计算，将方向和距离化归到标石中心。归心改正计算，将方向和距离化归到标石中心。将以标石中心的方向值、距离化算到椭球面的计算。将以标石中心的方向值、距离化算到椭球面的计算。将椭球面的方向值、
7、距离化算到高斯平面的计算。将椭球面的方向值、距离化算到高斯平面的计算。各种几何图形条件闭合差的计算及检核。各种几何图形条件闭合差的计算及检核。测角、测边中误差的计算。测角、测边中误差的计算。五、验收、技术总结和上交资料五、验收、技术总结和上交资料本讲稿第五页，共五十八页4.7 4.7 水平控制网精度估计概述水平控制网精度估计概述一、水平控制网精度估算的目的和方法一、水平控制网精度估算的目的和方法1.水平控制网中的元素水平控制网中的元素角度（方向）、角度（方向）、边长边长、方位和坐、方位和坐标标，以及不相，以及不相邻邻点点间联线间联线的的距离和方位距离和方位 起始元素起始元素 观测元素观测元素
8、推算元素推算元素 2.精度估算的目的精度估算的目的起算元素和观测元素大多数是按照一定的方法、规格直接观测得到的，其误差数起算元素和观测元素大多数是按照一定的方法、规格直接观测得到的，其误差数值通常可直接计算。而低等网中作为起算数据的高等网元素的误差，可由平差计值通常可直接计算。而低等网中作为起算数据的高等网元素的误差，可由平差计算求得。所以，精度估算的对象是推算元素。算求得。所以，精度估算的对象是推算元素。精度估算的目的精度估算的目的是对控制网进行优化设计，以判断网是否达到了规定的是对控制网进行优化设计，以判断网是否达到了规定的设计精度指标。是在布网前进行的一项工作。设计精度指标。是在布网前进
9、行的一项工作。本讲稿第六页，共五十八页4.7 4.7 水平控制网精度估计概述水平控制网精度估计概述一、水平控制网精度估算的目的和方法一、水平控制网精度估算的目的和方法2.精度估算的目的精度估算的目的一切推算元素都是从起始元素开始，通过锁网结构图形，用观测元素的平差值推算得来。它必一切推算元素都是从起始元素开始，通过锁网结构图形，用观测元素的平差值推算得来。它必然是起始元素、观测元素、锁网结构形状的函数，概括为然是起始元素、观测元素、锁网结构形状的函数，概括为推算元素推算元素（起始元素、观测元素、锁网结构形状）（起始元素、观测元素、锁网结构形状）衡量锁网精度的标准有以下几种：衡量锁网精度的标准有
10、以下几种：网中最弱边长相对中误差；最弱方位角中误差；网中最弱边长相对中误差；最弱方位角中误差；点位中误差点位中误差；相对于起算点而言，；相对于起算点而言，三角锁或导线的纵向中误差和横向中误差；三角锁或导线的纵向中误差和横向中误差；不相邻两点间的边长和方位角中误差；任意两点间相对位置中误差；点位误不相邻两点间的边长和方位角中误差；任意两点间相对位置中误差；点位误差椭圆和相对误差椭圆差椭圆和相对误差椭圆 3.精度估算的方法精度估算的方法（1）按条件平差法）按条件平差法本讲稿第七页，共五十八页4.7 4.7 水平控制网精度估计概述水平控制网精度估计概述一、水平控制网精度估算的目的和方法一、水平控制网
11、精度估算的目的和方法3.精度估算的方法精度估算的方法（1）按条件平差法）按条件平差法平差值函数权倒数公式为平差值函数权倒数公式为（2）按参数平差法）按参数平差法平差值函数权倒数公式为平差值函数权倒数公式为 至于至于单单位位权权中中误误差差，对验对验后网平差来后网平差来说说，是由，是由观测值观测值改正数求出改正数求出的单位权标准差的估值，具有随机性。但对于设计的控的单位权标准差的估值，具有随机性。但对于设计的控制网来说，用于网的精度估算，可取有关规范规定的制网来说，用于网的精度估算，可取有关规范规定的观测中误差或经验值。观测中误差或经验值。本讲稿第八页，共五十八页四二、四二、单导线的精度估算单导
12、线的精度估算 精度估计作用：精度估计作用：利用各种起算元素与推算元素、观测元素与图利用各种起算元素与推算元素、观测元素与图形结构的关系，推估出各点精度，指导导线设计和制定限差。形结构的关系，推估出各点精度，指导导线设计和制定限差。在导线测量中在导线测量中观观测元素是：折角和边长观观测元素是：折角和边长推推算元素是：导线边的推推算元素是：导线边的方位角方位角和点位和点位4.7 4.7 水平控制网精度估计概述水平控制网精度估计概述本讲稿第九页，共五十八页最弱边的方位角就是最末边的方位角：最弱边的方位角就是最末边的方位角：设已知方位角设已知方位角 的中误差为的中误差为 ，转折角，转折角 的中误差相等
13、且为的中误差相等且为 ，因，因 、相互独立，相互独立，该式就是最弱边方位角中误差算式。该式就是最弱边方位角中误差算式。1 1一端有已知方位角的自由导线一端有已知方位角的自由导线4.7 4.7 水平控制网精度估计概述水平控制网精度估计概述本讲稿第十页，共五十八页2 2两端有已知方位角的自由导线两端有已知方位角的自由导线方位角最弱边数为方位角最弱边数为n/2 或或(n+1)/2 的地方。的地方。第第(n+1)/2条边的方位角中误差为：条边的方位角中误差为：由另一端推求的方位角中误差为：由另一端推求的方位角中误差为：4.7 4.7 水平控制网精度估计概述水平控制网精度估计概述本讲稿第十一页，共五十八
14、页 两端已知方位角的精度相同，则两端推导的方位角中误差两端已知方位角的精度相同，则两端推导的方位角中误差相等，取权中数结果的精度将提高相等，取权中数结果的精度将提高 倍，即有：倍，即有：这便是两端有已知方位角的自由导线最弱边方位角中误这便是两端有已知方位角的自由导线最弱边方位角中误差的估算公式。当导线边数为偶数时，推导得到的公式略有差的估算公式。当导线边数为偶数时，推导得到的公式略有不同，但仍可用上式计算。不同，但仍可用上式计算。4.7 4.7 水平控制网精度估计概述水平控制网精度估计概述本讲稿第十二页，共五十八页3 3 等边直伸附和导线最弱边方位角中误差公式为：等边直伸附和导线最弱边方位角中
15、误差公式为：4.7 4.7 水平控制网精度估计概述水平控制网精度估计概述一个方位角条件，两个坐标条件。最弱边方位角精度估算公式推导是一个方位角条件，两个坐标条件。最弱边方位角精度估算公式推导是先列出条件方程式，再写出平差值函数关系式，然后按求平差值函数先列出条件方程式，再写出平差值函数关系式，然后按求平差值函数中误差的方法得方位角中误差公式中误差的方法得方位角中误差公式 等等边边直伸附合直伸附合导线导线任意任意边边的方位角中的方位角中误误差估算公式差估算公式为为本讲稿第十三页，共五十八页4.7 4.7 水平控制网精度估计概述水平控制网精度估计概述三、水平控制网精度估算应用三、水平控制网精度估算
16、应用精密导线的技术设计精密导线的技术设计1 1 导线边长的规定导线边长的规定 边长的规定要根据测角、测边仪器在野外作业的实际情况，以及边长的规定要根据测角、测边仪器在野外作业的实际情况，以及各项具体工程的需要来确定。各项具体工程的需要来确定。边太长：增加造标费用，延长观测时间，降低观测精度。边太长：增加造标费用，延长观测时间，降低观测精度。边太短：线节边数增加，折角增加，横向误差和方位角误差增大，边太短：线节边数增加，折角增加，横向误差和方位角误差增大，总的工作量增大。总的工作量增大。一二等导线边长通常在一二等导线边长通常在2020千米左右；三等导线平均边长以千米左右；三等导线平均边长以101
17、0千米，四千米，四等平均边长以等平均边长以6 6千米为宜。应根据具体情况灵活掌握。千米为宜。应根据具体情况灵活掌握。本讲稿第十四页，共五十八页2 2 导线节中边数和节长的限制导线节中边数和节长的限制 导线最弱边方位角及导线横向中误差都与导线最弱边方位角及导线横向中误差都与 n n1/2 1/2 成正比，因此成正比，因此n n不不能过多。两端有方位角控制的自由导线最弱边方位角中误差公式为：能过多。两端有方位角控制的自由导线最弱边方位角中误差公式为：一、二等导线最弱边方位角精度与一、二等三角锁的精度相应。规范一、二等导线最弱边方位角精度与一、二等三角锁的精度相应。规范规定规定 n n6.1 6.1
18、 即不能超过即不能超过 7 7。为了使起始方位角起到有效控制作用，并减。为了使起始方位角起到有效控制作用，并减少天文观测工作量，少天文观测工作量，n n 应大于应大于4 45 5条。条。规定：规定：一、二等平均边长为一、二等平均边长为2020千米，导线边数千米，导线边数 7 7，起始方位角间隔在，起始方位角间隔在100100150150千米范围内。千米范围内。4.7 4.7 水平控制网精度估计概述水平控制网精度估计概述本讲稿第十五页，共五十八页3 3 导线环周长的限制导线环周长的限制为控制横向误差的积累，常增设起始方位角。实际作业指出：为控制横向误差的积累，常增设起始方位角。实际作业指出：起始
19、方位角受地形条件的影响，可能含有系统误差。起始方位角受地形条件的影响，可能含有系统误差。起始方位角精度不均匀，部分含有系统误差影响。起始方位角精度不均匀，部分含有系统误差影响。实测方位角精度比理论上推出的精度要低。实测方位角精度比理论上推出的精度要低。除提高方位角数量、折角的实际精度之外，须加强几何结除提高方位角数量、折角的实际精度之外，须加强几何结构。构。对于周长的具体限制：一、二等导线应布设成相互联系的纵对于周长的具体限制：一、二等导线应布设成相互联系的纵横交叉的导线环，以构成几何条件，横交叉的导线环，以构成几何条件，一等导线环周长一等导线环周长1000100020002000千千米左右，
20、二等应在米左右，二等应在50050010001000千米左右千米左右。导线环的大小可根据地理条件而。导线环的大小可根据地理条件而异。异。4.7 4.7 水平控制网精度估计概述水平控制网精度估计概述本讲稿第十六页，共五十八页4 4 三、四等附合导线长度的限制三、四等附合导线长度的限制 等边直伸附和导线最弱边方位角中误差公式为：等边直伸附和导线最弱边方位角中误差公式为：要使导线与三角测量的精度相应，在考虑起算数据影响及最不要使导线与三角测量的精度相应，在考虑起算数据影响及最不利的情况下，取三等边方位角中误差小于利的情况下，取三等边方位角中误差小于.0 3.0，四等边方位，四等边方位角中误差小于角中
21、误差小于 3.0 4.0 。按三、四等测角中误差精度指标。按三、四等测角中误差精度指标 1.8、2.5 分别代入上式，则三、四等都有：分别代入上式，则三、四等都有：n 23。对于三等，平均边长取对于三等，平均边长取D=10，则三等附和导线长度为，则三等附和导线长度为230230千米。千米。规范规定不超过规范规定不超过200千米，边数不超过千米，边数不超过20条。条。对于四等，平均边长取对于四等，平均边长取6KM6KM，则四等附和导线长度为，则四等附和导线长度为138138千米。千米。规范规定不超过规范规定不超过150千米，边数不超过千米，边数不超过20条。条。4.7 4.7 水平控制网精度估计
22、概述水平控制网精度估计概述本讲稿第十七页，共五十八页4.8 水平控制网野外观测成果化算1、野外成果化算的必要性、野外成果化算的必要性 野外成果化算野外成果化算是野外测量最后一道工序，主要是为平差作准备是野外测量最后一道工序，主要是为平差作准备2、野外成果化算野外成果化算的目的的目的（1）按三角网中的几何条件对外业测量成果的质量进行检核。）按三角网中的几何条件对外业测量成果的质量进行检核。（2）算算出出各各点点资资用用坐坐标标、相相邻邻点点间间的的边边长长和和方方位位角角，为为后后续续计计算算作作准备。准备。3、野外成果化算野外成果化算的内容的内容（1）地面观测元素加归心改正数化算为标石中心观测
23、值；）地面观测元素加归心改正数化算为标石中心观测值；（2）标石中心观测值加三差改正，归算为标石中心、参考椭球面观测值；）标石中心观测值加三差改正，归算为标石中心、参考椭球面观测值；（3）参考椭球面观测值加上曲率改正数得到高斯水平面观测值；）参考椭球面观测值加上曲率改正数得到高斯水平面观测值；（4）检验观测成果质量；检验观测成果质量；（5）计算各点的资用坐标。计算各点的资用坐标。本讲稿第十八页，共五十八页计算公式及步骤计算公式及步骤1、已知平面边长化算为、已知平面边长化算为参考椭球面边长参考椭球面边长因精度要求低，可用因精度要求低，可用D代替代替S。其中，平均横坐标：其中，平均横坐标：平均曲率半
24、径：平均曲率半径：一一 高斯平面方向值的计算高斯平面方向值的计算4.8 水平控制网野外观测成果化算本讲稿第十九页，共五十八页2、由由S S0 0推求其它边的球面边长推求其它边的球面边长S Si i及球面角超及球面角超利用已求出的已知球面边长，由正弦定理解算球面三角形：利用已求出的已知球面边长，由正弦定理解算球面三角形：球面角超：球面角超：R为为测测区区平平均均曲曲率率半半径径，W为为三三角角形形闭闭合合差差，球球面面角角超超主主要要是是为为了了检检查查曲曲率率改改正正计计算算的的正正确确性性及及在在球球面面上上检检验验三三角角形形闭闭合合差差和和基线条件闭合差时用基线条件闭合差时用4.8 水平
25、控制网野外观测成果化算本讲稿第二十页，共五十八页3、归心改正数计算、归心改正数计算测站归心改正数：测站归心改正数：照准点归心改正数：照准点归心改正数：其其中中e，的的值值可可通通过过归归心心投投影影资资料料获获得得，Mi可可以以用用地地面面观测方向值观测方向值Li得到，得到，Si为上一步推得的球面边长。为上一步推得的球面边长。通通过过该该步步运运算算，便便把把地地面面观观测测方方向向值值化化算算成成标标石石中中心心之之间间的的方方向值。向值。4.8 水平控制网野外观测成果化算本讲稿第二十一页，共五十八页4、高斯平面直角坐标计算、高斯平面直角坐标计算 计算近似坐标的目的是为了得到子午线收敛角从而
26、计算大计算近似坐标的目的是为了得到子午线收敛角从而计算大地方位角，为曲率改正提供平面坐标。地方位角，为曲率改正提供平面坐标。其中，其中，D0,i由球面边由球面边S0,i代替，代替，Ti可以通过可以通过T0推导出来。推导出来。4.8 水平控制网野外观测成果化算本讲稿第二十二页，共五十八页5、子午线收敛角计算、子午线收敛角计算 4.8 水平控制网野外观测成果化算本讲稿第二十三页，共五十八页6、大地方位角计算、大地方位角计算目目的的：为为了了给给观观测测成成果果归归化化到到参参考考椭椭球球面面上上各各项项计计算算提提供大地方位角。大地方位角的计算公式为：供大地方位角。大地方位角的计算公式为：其中：曲
27、率改正数可以忽略不计。其中：曲率改正数可以忽略不计。4.8 水平控制网野外观测成果化算本讲稿第二十四页，共五十八页7、三差改正计算、三差改正计算目的：标石中心方向值，加三差改正，化为参考椭球面上方向值目的：标石中心方向值，加三差改正，化为参考椭球面上方向值垂线偏差改正：垂线偏差改正：标高差改正：标高差改正：截面差改正：截面差改正：其中：其中：A1,2为大地方位角。为大地方位角。4.8 水平控制网野外观测成果化算本讲稿第二十五页，共五十八页8 8、第一次曲率改正计算、第一次曲率改正计算 目的：经过曲率改正之后，便由椭球面上的方向值计算出了高斯平面上的方向目的：经过曲率改正之后，便由椭球面上的方向
28、值计算出了高斯平面上的方向值：值：公式：公式：说明：以第一次计算出的近似坐标作为已知量，求出曲率改正。但第一次近似坐标精度不能说明：以第一次计算出的近似坐标作为已知量，求出曲率改正。但第一次近似坐标精度不能满足曲率改正的要求，为了解决这个问题，需要进行一次循环。当前计算出的是第一次曲率满足曲率改正的要求，为了解决这个问题，需要进行一次循环。当前计算出的是第一次曲率改正。改正。检核：每个三角形三个内角曲率改正值之和应该等于该三角形的球面角超，但符号相反。检核：每个三角形三个内角曲率改正值之和应该等于该三角形的球面角超，但符号相反。4.8 水平控制网野外观测成果化算本讲稿第二十六页，共五十八页9、
29、第一次平面方向值计算、第一次平面方向值计算 经经过过曲曲率率改改正正之之后后，便便由由椭椭球球面面上上的的方方向向值值计计算算出出了了高高斯斯平面上的方向值。平面上的方向值。10、第二次近似平面边长计算、第二次近似平面边长计算 以以高高斯斯平平面面方方向向值值和和已已知知平平面面边边长长为为元元素素，用用平平面面三三角角正正弦弦公公式计算出第二次近似边长。式计算出第二次近似边长。11、第二次近似平面坐标计算、第二次近似平面坐标计算 从已知点开始，用高斯平面方向值和已知方位角推导出各从已知点开始，用高斯平面方向值和已知方位角推导出各个近似平面方位角，以高斯平面方向值和第二次近似边长为个近似平面方
30、位角，以高斯平面方向值和第二次近似边长为元素，用坐标增量公式计算出第二次近似平面坐标。元素，用坐标增量公式计算出第二次近似平面坐标。4.8 水平控制网野外观测成果化算本讲稿第二十七页，共五十八页12、第二次曲率改正数第二次曲率改正数由由第第二二次次近近似似平平面面坐坐标标，计计算算出出曲曲率率改改正正数数，作作为为最最后后的的曲曲率改正数，然后加上椭球面方向值，得到最终平面方向值。率改正数，然后加上椭球面方向值，得到最终平面方向值。到到目目前前为为止止，将将野野外外方方向向观观测测量量化化算算到到标标石石中中心心之之间间的的高高斯斯平平面方向值的工作就完成了，为后续验算做好了准备。面方向值的工
31、作就完成了，为后续验算做好了准备。4.8 水平控制网野外观测成果化算本讲稿第二十八页，共五十八页水平控制网野外观测成果化算水平控制网野外观测成果化算内容及步骤图内容及步骤图X0Y01、已知数据、已知数据D0T0S02、D化化SSL3、第一次近似边长计算、第一次近似边长计算Cr 4、归心改正计算、归心改正计算TxyL05、第一次近似坐标计算、第一次近似坐标计算 ”6、子午线收敛角计算、子午线收敛角计算 A7、大地方位角计算、大地方位角计算 1 2 38、三差改正计算、三差改正计算 ”19、第一次曲率改正计算、第一次曲率改正计算 LL10、近似平面方向值计算、近似平面方向值计算 TD11、第二次近
32、似边长计算、第二次近似边长计算X”y”12、第二次近似坐标计算、第二次近似坐标计算”213、第二次曲率改正计算、第二次曲率改正计算L14、平面方向值计算、平面方向值计算 成果质量检验成果质量检验15、成果质量检核、成果质量检核资用坐标计算资用坐标计算16、资用坐标计算、资用坐标计算高差计算高差计算本讲稿第二十九页，共五十八页4.8 水平控制网野外观测成果化算二、电磁波斜距化算至椭球面距离和高斯平面距离的计算1.1.斜距斜距 化算为椭球面上的边长化算为椭球面上的边长2.2.椭球面上的边长椭球面上的边长化算为高斯平面上的边长化算为高斯平面上的边长本讲稿第三十页，共五十八页4.8 4.8 水平控制网
33、野外观测成果化算水平控制网野外观测成果化算三、计算实施过程中的小数位规定三、计算实施过程中的小数位规定 实施计算所采取的形式很多，可以在图上计算，可以用计算实施计算所采取的形式很多，可以在图上计算，可以用计算表格，也可以图、表兼用，当然用程序在计算机上计算更为简表格，也可以图、表兼用，当然用程序在计算机上计算更为简捷。下面列出其在具体实施过程中计算的小数位规定。当用计捷。下面列出其在具体实施过程中计算的小数位规定。当用计算机计算时可无需顾忌中间过程中的小数位，而只需在最后输算机计算时可无需顾忌中间过程中的小数位，而只需在最后输出时和表（出时和表（4.10）中一致即可（）中一致即可（P174）本
34、讲稿第三十一页，共五十八页【问题提出】【问题提出】1 1 根据几何条件检查成果的必要性根据几何条件检查成果的必要性 测测站站观观测测限限差差的的控控制制，只只能能反反映映该该测测站站观观测测值值的的内内部部符符合合程程度度，只只能能局部地反映观测成果的质量，更不能反映整个测区的成果质量。局部地反映观测成果的质量，更不能反映整个测区的成果质量。各各类类系系统统误误差差必必须须通通过过控控制制网网的的观观测测数数据据之之间间及及其其与与起起算算数数据据之之间间内内在几何条件进行全面的质量检核。在几何条件进行全面的质量检核。2 2常用的几何检核条件和检核方法常用的几何检核条件和检核方法 在在三三角角
35、测测量量概概算算中中，只只用用三三角角形形条条件件、极极条条件件、基基线线条条件件和和方方位位角角条条件件进进行检核。行检核。对对高高斯斯平平面面观观测测值值来来说说，可可以以用用所所有有的的条条件件方方程程进进行行检检核核，而而对对椭椭球球观测量，则不能用方位角条件进行检核。观测量，则不能用方位角条件进行检核。4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量本讲稿第三十二页，共五十八页（一）、（一）、三角形闭合差检验及测角中误差计算三角形闭合差检验及测角中误差计算1 1 三角形闭合差三角形闭合差 平平面面三三角角形形三三内内角角之之和和等等于于180180，这这就就
36、是是三三角角形形条条件件。设设 ，为为化化算算到到高高斯斯平平面面的的某某三三角角形形三三内内角角的的平平面面观观测测值值，则则三三角角形闭合差为：形闭合差为：若若 ，为参考椭球面的球面观测量，则：为参考椭球面的球面观测量，则：4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量本讲稿第三十三页，共五十八页 2 2、三角形闭合差的限差、三角形闭合差的限差设各内角的测角中误差为设各内角的测角中误差为m m ，由误差传播定律得：，由误差传播定律得：取二倍中误差作为闭合差的限差，得：取二倍中误差作为闭合差的限差，得：将将各各级级三三角角测测量量的的测测角角精精度度指指标标代代入
37、入上上式式，便便得得到到相相应应的的三角形闭合差的限差值。三角形闭合差的限差值。等级等级一一二二三三四四测角中误差测角中误差最大误差最大误差闭合差限差闭合差限差0.71.01.82.52.43.56.28.62.53.57.09.04.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量本讲稿第三十四页，共五十八页 3 3、测角中误差、测角中误差设设锁锁网网中中有有n n 个个三三角角形形，各各个个三三角角形形闭闭合合差差为为W W，三三角角形形闭闭合差的中误差为：合差的中误差为：因为：因为：便得到：便得到：（菲列罗公式）（菲列罗公式）由由此此式式计计算算测测角角中中误误差差
38、，能能较较为为全全面面、客客观观地地反反映映整整个个三三角角锁锁、网网的的测测角角精精度度，是是评评定定外外业业成成果果质质量量的的重重要要指指标标，其其值值不不得得超过限差规定。超过限差规定。4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量本讲稿第三十五页，共五十八页 （二）、极条件闭合差检验（二）、极条件闭合差检验 1 1、极极条条件件的的定定义义 ：围围绕绕一一个个共共同同的的顶顶点点传传算算边边长长时时，这这个个顶顶点点被被称称为为极极点点，这这种由边构成的几何条件称为极条件。种由边构成的几何条件称为极条件。对数形式：对数形式：ABCA1B1DA2B2EA3B
39、3FA4B4CA5B54.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量2 2、极条件的闭合差、极条件的闭合差由于有观测误差，上式一般不为零，即产生极条由于有观测误差，上式一般不为零，即产生极条件闭合差。件闭合差。可以看出，可以看出，闭合差的大小取决于传距角的观测闭合差的大小取决于传距角的观测质量质量。所以可以用极条件闭合差来检核传距角的。所以可以用极条件闭合差来检核传距角的观测质量。这项检核又称为极校验。观测质量。这项检核又称为极校验。本讲稿第三十六页，共五十八页3 3、极条件闭合差的限差、极条件闭合差的限差设设传传距距角角的的测测角角中中误误差差为为m m，由由极极
40、条条件件闭闭合合差差的的对对数数形形式式，按按误误差传播定律，可得到极条件闭合差的中误差公式：差传播定律，可得到极条件闭合差的中误差公式：其中：其中：4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量本讲稿第三十七页，共五十八页 Ai 的数学含义是：的数学含义是：A Ai i角正弦对数的角正弦对数的 1 1表差。表差。取二倍中误差为限差，即有：取二倍中误差为限差，即有：以对数第七位为单位以对数第七位为单位本讲稿第三十八页，共五十八页 计算机，极条件以真数形式进行校验，比对数计算机，极条件以真数形式进行校验，比对数形式更快，错误更少。形式更快，错误更少。4.94.9 以控
41、制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量本讲稿第三十九页，共五十八页 4 4、大地四边形的极校验、大地四边形的极校验以以对角线交点以对角线交点M为极的极条件方程式为：为极的极条件方程式为：ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M闭合差算式为：闭合差算式为：同样可以以同样可以以A、B、C C、D为极点得出类似的极条件关系式。为极点得出类似的极条件关系式。4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量本讲稿第四十页，共五十八页以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量三角形闭
42、合差检验及测角中误差计算三角形闭合差检验及测角中误差计算极条件闭合差检验极条件闭合差检验ABCA1B1DA2B2EA3B3FA4B4CA5B5本讲稿第四十一页，共五十八页 (三三)、基线条件闭合差检验、基线条件闭合差检验1 1基线条件及其表达式基线条件及其表达式 在三角锁网中，若有两条以上已知边，从一条已知边开始，经过某在三角锁网中，若有两条以上已知边，从一条已知边开始，经过某些角度传算，推至另一条已知边，后者的推算值应和已知值相等。这种条件称为些角度传算，推至另一条已知边，后者的推算值应和已知值相等。这种条件称为基线条件。基线条件。D D0101、D D0202为已知平面边，为已知平面边，D
43、 D0101开始经过开始经过A Ai i、B Bi i推算至推算至D D0202 ，若，若D D0101、D D0202 、A Ai i、B Bi i 没有误差，则有：没有误差，则有：其对数形式为：其对数形式为：D01D02B1A1B2A2AnBn4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量本讲稿第四十二页，共五十八页2、基线条件闭合差基线条件闭合差 基基线线条条件件闭闭合合差差体体现现了了传传距距角角和和已已知知边边的的质质量量。一一般般情情况况下下，D D01 01、D D02 02、A Ai i、B Bi i 是是存存在误差的，当把它们代入基线条件方程式中，
44、则出现闭合差：在误差的，当把它们代入基线条件方程式中，则出现闭合差：其对数形式为：其对数形式为：4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量3、基线条件闭合差的限差基线条件闭合差的限差由闭合差的真数形式，按误差传播定律，得到基线条件闭合差的中误差：由闭合差的真数形式，按误差传播定律，得到基线条件闭合差的中误差：其中前两项为已知边的边长相对中误差，其中前两项为已知边的边长相对中误差，m m为测角中误差。设前两项相等，则为测角中误差。设前两项相等，则得到：得到：本讲稿第四十三页，共五十八页取二倍中误差作为限差，得到：取二倍中误差作为限差，得到：基线条件闭合差的对数形式
45、的中误差：基线条件闭合差的对数形式的中误差：其中：其中：4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量本讲稿第四十四页，共五十八页 (四四)、方位角条件闭合差检验方位角条件闭合差检验1方方位位角角条条件件方方位位角角条条件件定定义义：三三角角锁锁网网中中，有有两两个个以以上上不不相相连连的的已已知知方方位位角角时时，由由其其中中一一个个开开始始，经经过过若若干干个个角角，传传算算到到另另一一个个已已知知方方位位角角的的边边时时，该该方方位位角角的推算值与已知值应当相等的推算值与已知值应当相等A1 。T01、T02为已知平面方位角，为已知平面方位角，Ci 为间隔角，它
46、们之间的几何关系为：为间隔角，它们之间的几何关系为：此式为方位角条件的表达式。此式为方位角条件的表达式。4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量本讲稿第四十五页，共五十八页2方位角条件闭合差方位角条件闭合差以间隔角的平面观测值代入上式，由于观测值误差的存在，使得方位角条件不能满足，以间隔角的平面观测值代入上式，由于观测值误差的存在，使得方位角条件不能满足，便出现了闭合差。此时，方位角条件闭合差的算式为：便出现了闭合差。此时，方位角条件闭合差的算式为：式中间隔角符号的规律：按推算路线的前进方向，式中间隔角符号的规律：按推算路线的前进方向，“左加右减左加右减”。按
47、照这个规按照这个规律，上式可写为：律，上式可写为：4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量本讲稿第四十六页，共五十八页3方位角条件闭合差的限差方位角条件闭合差的限差 设两个已知方位角的中误差都为设两个已知方位角的中误差都为m mT0T0，由误差传播定律得，由误差传播定律得到：到：其中，其中，n n 为计算闭合差所用到的间隔角个数。为计算闭合差所用到的间隔角个数。取闭合差的二倍中误差作为它的限差：取闭合差的二倍中误差作为它的限差：4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量本讲稿第四十七页，共五十八页（五）、导线图形条件的检验（五）
48、、导线图形条件的检验 前面讨论的前面讨论的4个检验主要是针对三角锁网的检验，而导线测量则没有三角形闭合差、极和个检验主要是针对三角锁网的检验，而导线测量则没有三角形闭合差、极和基线条件闭合差的检验，但却增加了坐标条件闭合差检验。一般情况下导线的检验是在高斯基线条件闭合差的检验，但却增加了坐标条件闭合差检验。一般情况下导线的检验是在高斯平面上进行的。平面上进行的。4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量1、方位角条件和图形条件闭合差计算及限差的规定方位角条件和图形条件闭合差计算及限差的规定 为了检核角度观测质量，每个导线节要进行方位角条件闭合差计算。当为了检核角
49、度观测质量，每个导线节要进行方位角条件闭合差计算。当导线节构成闭合图形时，应进行图形条件闭合差计算。导线节构成闭合图形时，应进行图形条件闭合差计算。方位角条件闭合差算式为：方位角条件闭合差算式为：由误差传播定律得：由误差传播定律得：取二倍中误差作为限差：取二倍中误差作为限差：本讲稿第四十八页，共五十八页若取：若取：得：得：4.94.9 以控制网的几何条件检查成果质量以控制网的几何条件检查成果质量 设设ni方为闭合图形中内角个数，多边形内角和理论值为：（方为闭合图形中内角个数，多边形内角和理论值为：（ni-2 2）180180，图形闭合差图形闭合差算式为：算式为：由误差传播定律得：由误差传播定律
50、得：取二倍中误差作为限差：取二倍中误差作为限差：本讲稿第四十九页，共五十八页2 2、按方位角条件、图形条件闭合差估算测角中误差按方位角条件、图形条件闭合差估算测角中误差 当观测了很多导线节时，可以用方位角条件闭合差估算测角中误差。当观测了很多导线节时，可以用方位角条件闭合差估算测角中误差。在导线测量中，在导线测量中，m m 与与m mt0t0相差不大，即：相差不大，即：m m m mt0t0，近似有：，近似有：令令 m m 为单位权中误差，则方位角条件闭合差的权为单位权中误差，则方位角条件闭合差的权pw w为为:根据最小二乘原理由真误差求单位权中误差得：根据最小二乘原理由真误差求单位权中误差得