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1、第五章 连续时间系统的复频域分析三、拉氏变换的基本性质三、拉氏变换的基本性质（一）（一）线性线性 设设 则则（二）（二）延时特性延时特性 设设 则则（是是 延时得到的）延时得到的）0 t -t0 0 t 1第五章 连续时间系统的复频域分析例例1 求锯齿波求锯齿波f(t)的的F(s)0 T t Ef(t)解：解：【方法一】将锯齿波分解为三个函数之和【方法一】将锯齿波分解为三个函数之和 =+E0 T t0 T t 0 T t【方法二】【方法二】0 T t 0 t 0 T t =*2第五章 连续时间系统的复频域分析例例2 求单个半周正弦波求单个半周正弦波f1(t)的拉氏变换的拉氏变换F1(s)解：解
2、：=+E E E 0 T/2 t 0 T t 0 T/2 T 3T/2 t 3第五章 连续时间系统的复频域分析例例3 求求单边单边周期信号周期信号f(t)的拉氏变换的拉氏变换F(s)解：解：0 T 2T 4第五章 连续时间系统的复频域分析(三）三）复频率平移复频率平移 设设 则则 例例4例5 5第五章 连续时间系统的复频域分析(四四)尺度变换尺度变换 设设 则则 例例6 6【方法一】【方法一】先延时后尺度变换先延时后尺度变换 设设 延时延时 再尺度变换再尺度变换(方法二)先尺度变换后延时先尺度变换后延时 尺度变换尺度变换 再延时再延时 6第五章 连续时间系统的复频域分析(五五)时域微分时域微分
3、 设设 则则 证明：7第五章 连续时间系统的复频域分析例例7 7 纯纯L电路电路 已知已知,求求 解：解：运算电压运算电压+I(s)sL -Li(0-)+当当 时时 正弦稳态正弦稳态()()+uL i（t）L 8第五章 连续时间系统的复频域分析（六）（六）时域积分时域积分 设设 则则 例例8 8 纯纯电容电容电路电路,i(t)C uC 已知已知,求求 解：解：I(s)1/sC +uC(0-)/s 若若 则则 正弦稳态（正弦稳态（）例例9 9 求求 0 t R（t）解：解：9第五章 连续时间系统的复频域分析(七七)复频域微复频域微分分 设设 则则例例10 求求 的拉氏变换的拉氏变换解：解：例例1
4、1 11 求求 解：解：【方法一】【方法一】先进行复频域微分先进行复频域微分 再延时再延时 10第五章 连续时间系统的复频域分析【方法二】【方法二】先延时先延时 再进行复频域微分再进行复频域微分（八）复频域积分（八）复频域积分 设设 则则（九）参变量积分（九）参变量积分 设设 则则 11第五章 连续时间系统的复频域分析（十）参变量微分（十）参变量微分 设设 则则（十一）（十一）时域卷积时域卷积 设设 则则（十二）（十二）复频域卷积复频域卷积 设设 则则（十三）（十三）初值定理初值定理 设设 则则 应用条件：应用条件：F(s)必须为真分式，必须为真分式，若不是真分式，则必须将若不是真分式，则必须
5、将F(s)化为一个整式和一个真分化为一个整式和一个真分式式F0(s)之和，之和，此时此时 12第五章 连续时间系统的复频域分析例例 计算计算 的初值的初值 解：解：求求 直接求直接求：（十四）（十四）终值定理终值定理 设设 且且 的所有极点都位于的所有极点都位于s左半平面左半平面 则则 应用条件：应用条件：1）的所有极点都位于的所有极点都位于s左半平面左半平面 2）在在s=0处若有极点也只能是一阶极点处若有极点也只能是一阶极点 例例12 求求 的终值（的终值（）解：解：极点极点 满足条件满足条件13第五章 连续时间系统的复频域分析 例例13 求求 的终值的终值 解：解：极点极点 满足条件满足条件例例14 考虑信号考虑信号 解：解：极点极点 不满足条件不满足条件 f(t)为随为随t增长的函数，不存在终值，增长的函数，不存在终值，故不能用终值定理故不能用终值定理 14