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1、断裂力学第1页，共18页，编辑于2022年，星期日 固体力学基本问题固体力学基本问题 材料和构件由变形、损伤直至破坏的力学过程材料和构件由变形、损伤直至破坏的力学过程损伤力学主要研究宏观可见的缺陷或裂纹出现以前的损伤力学主要研究宏观可见的缺陷或裂纹出现以前的力学过程；力学过程；断裂力学研究宏观裂纹体的受力与变形、以及裂纹的扩断裂力学研究宏观裂纹体的受力与变形、以及裂纹的扩展，直至断裂的过程。展，直至断裂的过程。第2页，共18页，编辑于2022年，星期日 断裂力学根据断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围裂纹尖端塑性区域的范围，分，分为两大类：为两大类：（1）线弹性断裂力学线弹性断裂力学-当裂纹尖端
2、塑性区的尺寸当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹远小于裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。扩展行为。（2）弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学-当裂纹尖端塑性区尺寸当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小范围屈服，而是呈现适量的塑性，以不限于小范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。弹塑性理论来处理。断裂力学的分类断裂力学的分类第3页，共18页，编辑于2022年，星期日断裂问题断裂问题基本概念一个物体在力的作用下分成两个独立的部分、一个物体在力的作用下分成两个独立的部分、这一过程称之为这一过程称之为断裂断裂，或称之为，或称之为完全断裂完全断裂。如果一个物体在力的作用
3、下其内部局部区域如果一个物体在力的作用下其内部局部区域内材料发生了分离，即其连续性发生了破内材料发生了分离，即其连续性发生了破坏，则称物体中产生了裂纹。大尺度裂纹坏，则称物体中产生了裂纹。大尺度裂纹也称为也称为不完全断裂不完全断裂。断裂过程包括断裂过程包括裂纹的形成裂纹的形成和和裂纹的扩展裂纹的扩展。第4页，共18页，编辑于2022年，星期日断裂分类断裂分类按断裂前材料发生塑性变形的程度分按断裂前材料发生塑性变形的程度分类类脆性断裂（如陶瓷、玻璃）脆性断裂（如陶瓷、玻璃）延性断裂（如有色金属、钢等）延性断裂（如有色金属、钢等）按裂纹扩展路径分类按裂纹扩展路径分类穿晶断裂穿晶断裂沿晶断裂沿晶断裂
4、混合断裂混合断裂按断裂机制分类按断裂机制分类解理断裂（如陶瓷、玻璃等）解理断裂（如陶瓷、玻璃等）剪切断裂（如有色金属、钢等）剪切断裂（如有色金属、钢等）按断裂原因分类按断裂原因分类疲劳断裂（疲劳断裂（90%）腐蚀断裂腐蚀断裂氢脆断裂氢脆断裂蠕变断裂蠕变断裂过载断裂及混合断裂过载断裂及混合断裂第5页，共18页，编辑于2022年，星期日完全晶体的理论断裂强度完全晶体的理论断裂强度研究目的：研究目的：对于完整晶体材料，人们希望了解晶体学面断裂前对于完整晶体材料，人们希望了解晶体学面断裂前多能承受的最大应力有多高多能承受的最大应力有多高理论断裂强度：理论断裂强度：完整晶体材料在正应力的作完整晶体材料在
5、正应力的作用下沿某一个垂直于应力轴用下沿某一个垂直于应力轴的原子面拉断是的应力，称的原子面拉断是的应力，称为理论断裂强度。为理论断裂强度。该强度对应该强度对应临界正断强度临界正断强度m第6页，共18页，编辑于2022年，星期日完全晶体的理论断裂强度完全晶体的理论断裂强度假设全部弹性功转化为晶体原子面的表面能假设全部弹性功转化为晶体原子面的表面能推出：推出：理论断裂强度：理论断裂强度：m=2 /图示原子间作用力为：图示原子间作用力为：=m sin(2x/)小位移时可以简化为：小位移时可以简化为：=m(2x/)根据虎克定律：根据虎克定律：=E =Ex/d 联立：联立：最后理论断裂强度为：最后理论断
6、裂强度为：m=(E /d)1/2理论断裂强度的求解：理论断裂强度的求解：第7页，共18页，编辑于2022年，星期日完全晶体的理论断裂强度完全晶体的理论断裂强度 结论与分析：结论与分析：m=(E /d)1/2 由公式可知，完整晶体的理论断裂强度与晶体的晶格常数由公式可知，完整晶体的理论断裂强度与晶体的晶格常数d、弹性模量弹性模量E以及该晶体学面的表面能有关。以及该晶体学面的表面能有关。根据上述推导获得的晶体的理论断裂强度的数量级约为根据上述推导获得的晶体的理论断裂强度的数量级约为(0.1-0.2)E，但实际材料的断裂强度比该值低，但实际材料的断裂强度比该值低1-3个数量级。只有晶个数量级。只有晶
7、须的强度接近理论强度。须的强度接近理论强度。为了解释上述实际断裂强度与理论断裂强度的巨大差异，为了解释上述实际断裂强度与理论断裂强度的巨大差异，1920年年Griffith提出了裂纹断裂理论。提出了裂纹断裂理论。第8页，共18页，编辑于2022年，星期日Griffith裂纹断裂理论裂纹断裂理论1920年年Griffith提出：提出：1、脆性材料中存在微裂纹，在外力作用下裂纹尖端引起应力集中会大、脆性材料中存在微裂纹，在外力作用下裂纹尖端引起应力集中会大大降低材料的断裂强度；大降低材料的断裂强度；2、对于一定尺寸的裂纹、对于一定尺寸的裂纹c有一临界应力值有一临界应力值C，外加应力大于，外加应力大
8、于C时，裂纹时，裂纹迅速扩展导致材料断裂；迅速扩展导致材料断裂；3、裂纹扩展的条件是裂纹扩展所需的表面功能由系统所释放的弹性应变能提、裂纹扩展的条件是裂纹扩展所需的表面功能由系统所释放的弹性应变能提供。供。因此，因此，Griffith在分析了固体中存在的裂纹长度对开裂应力的影响后，在分析了固体中存在的裂纹长度对开裂应力的影响后，首次提出了脆性材料的断裂强度与存在裂纹之间的定量关系。首次提出了脆性材料的断裂强度与存在裂纹之间的定量关系。第9页，共18页，编辑于2022年，星期日Griffith裂纹断裂理论裂纹断裂理论断裂强度（临界应力）的计算断裂强度（临界应力）的计算外力作功，单位体积内储存弹性
9、应变能：外力作功，单位体积内储存弹性应变能：W=UE/AL=（1/2）PL/AL =（1/2）=2/2E设平板的厚度为设平板的厚度为1个单位，长度为个单位，长度为2c的穿的穿透型裂纹，则裂纹造成弹性能降低为：透型裂纹，则裂纹造成弹性能降低为：UE=-W 裂纹的体积裂纹的体积 =-W （c21）=-c2 2/2E裂纹表面能为：裂纹表面能为：U S=4c第10页，共18页，编辑于2022年，星期日Griffith裂纹断裂理论裂纹断裂理论断裂强度（临界应力）的计算断裂强度（临界应力）的计算系统总的能量变化为：系统总的能量变化为：U=UE+US假设裂纹长度为假设裂纹长度为ac时造成能量极时造成能量极大
10、值，则：大值，则：得到裂纹失稳扩展的临界应力为：得到裂纹失稳扩展的临界应力为：对于平面应变，只需把对于平面应变，只需把E 改为改为E/(1 2)上式表明裂纹越长断裂强度越低，可上式表明裂纹越长断裂强度越低，可以很好解释为什么实际强度远远低于以很好解释为什么实际强度远远低于理论强度。理论强度。第11页，共18页，编辑于2022年，星期日弹性模量弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。对其他显微结构较不敏感。对其他显微结构较不敏感。断裂能断裂能 f：不仅取决于组分、结构，在很大程度上：不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一
11、种织构敏感参受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感参数数,起着断裂过程的阻力作用。起着断裂过程的阻力作用。裂纹半长度裂纹半长度C：材料中最危险的缺陷，其作用在于导：材料中最危险的缺陷，其作用在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。控制强度的三个参数控制强度的三个参数第12页，共18页，编辑于2022年，星期日Griffith提出的关于裂纹扩展的能量判据提出的关于裂纹扩展的能量判据提出的关于裂纹扩展的能量判据提出的关于裂纹扩展的能量判据 弹性应变能的变化率弹性应变能的变化率弹性应变能的变化率弹性应变能的变化率GGI=UE/c c等于或大
12、于裂纹扩展单等于或大于裂纹扩展单等于或大于裂纹扩展单等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能增量位裂纹长度所需的表面能增量位裂纹长度所需的表面能增量位裂纹长度所需的表面能增量GGICIC=US S /c，裂纹失稳而扩，裂纹失稳而扩，裂纹失稳而扩，裂纹失稳而扩展。展。展。展。裂纹失稳扩展裂纹失稳扩展临界状态临界状态裂纹稳定裂纹稳定Griffith裂纹断裂理论裂纹断裂理论第13页，共18页，编辑于2022年，星期日Griffith裂纹断裂理论裂纹断裂理论 m和和 c 的比较的比较 m=(E /d)1/2 c=(E /c)1/2 可得：可得：m/c=(d/c)如果实际材料中存在的裂纹长度为如果实际
13、材料中存在的裂纹长度为2微米，其实际强度降为理论强微米，其实际强度降为理论强度的度的1%。因此，该理论曾在脆性的玻璃中得到很好的验证。因此，该理论曾在脆性的玻璃中得到很好的验证。Griffith裂纹断裂理论的局限性裂纹断裂理论的局限性1.上述理论局限于完全脆性材料；上述理论局限于完全脆性材料；2.对于塑性材料，裂纹扩展时材料释放的应变能除了转化为裂纹面的表面对于塑性材料，裂纹扩展时材料释放的应变能除了转化为裂纹面的表面能外，还要转化为裂纹尖端区域的塑性变性能；能外，还要转化为裂纹尖端区域的塑性变性能；3.塑性变形能远大于裂纹表面能；塑性变形能远大于裂纹表面能；4.上述理论的能量思想可以推广至弹
14、塑性断裂，得到相应的裂纹扩展条件。上述理论的能量思想可以推广至弹塑性断裂，得到相应的裂纹扩展条件。第14页，共18页，编辑于2022年，星期日临界应变能释放率临界应变能释放率Gc 由于由于Griffith模型的局限性，后人对其进行了一些修正：对于延模型的局限性，后人对其进行了一些修正：对于延性材料，在断裂的过程中所释放的能量主要耗散在性材料，在断裂的过程中所释放的能量主要耗散在裂纹尖端附近材料裂纹尖端附近材料的塑性流动的塑性流动中，满足这些能量耗散的应变能释放率称为中，满足这些能量耗散的应变能释放率称为临界应变能临界应变能释放率。释放率。Griffith裂纹断裂理论的修正裂纹断裂理论的修正应变
15、能释放率应变能释放率吸收的能量率吸收的能量率裂纹扩展至临界时：裂纹扩展至临界时：于是有于是有:aGC=GI第15页，共18页，编辑于2022年，星期日Griffith裂纹断裂理论的修正裂纹断裂理论的修正裂纹扩展力第16页，共18页，编辑于2022年，星期日线弹性断裂力学与裂纹分类线弹性断裂力学与裂纹分类 20世纪世纪50年代初，年代初，Irwin与其同事在理论的基础上，发展了一与其同事在理论的基础上，发展了一门以研究含裂纹体中裂纹起源、扩展和失稳基本规律为主要内容门以研究含裂纹体中裂纹起源、扩展和失稳基本规律为主要内容的专门学科：断裂力学。的专门学科：断裂力学。根据裂纹与应力方向的关系把裂纹分
16、为以下三种：根据裂纹与应力方向的关系把裂纹分为以下三种：张开型裂纹张开型裂纹(型裂纹型裂纹)：正应力垂直于裂纹面正应力垂直于裂纹面滑开型裂纹滑开型裂纹(型裂纹型裂纹)：切应力平行于裂纹面切应力平行于裂纹面长度方向长度方向撕开型裂纹撕开型裂纹(型裂纹型裂纹)：切应力垂直于裂纹面长度方向切应力垂直于裂纹面长度方向；第17页，共18页，编辑于2022年，星期日裂纹尖端应力场和应力强度因子中心穿透裂纹长为2c，在远场拉应力作用下裂纹张开，当板状样品很薄时属于平面应力问题，当板状样品很厚时属于平面应变问题。利用弹性力学方法可以解出裂纹顶端的应力（应变）解可以分别表示为：第18页，共18页，编辑于2022年，星期日