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1、管理信息系统章决策分析1本讲稿第一页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS3.4 管理决策管理决策3.3.2 3.3.2 决策问题的基本模式和常见类型决策问题的基本模式和常见类型 决策问题的基本模式为：Wij=f（Ai,j）i=1，2.，m j=1，2，.，n 式中：Ai：决策者的第i种方案，属于决策变量，是决策者的可控因素；j：决策者和决策对象（决策问题）所处的第j种环境或第j种自然状态，属于状态变量，是决策者不可控因素；Wij：决策者在第j种状态下选择第i种方案的结果，是决策问题的价值函数值，一般叫益损值、效用值。2本讲稿第二页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS3.3.2
2、3.3.2 决策问题的基本模式和常见类型决策问题的基本模式和常见类型 决策问题的要素决策问题的要素 决策问题的类型决策问题的类型 完全把握完全把握 确定型决策确定型决策 不完全把握不完全把握 风险型决策风险型决策 完全不没把握完全不没把握 对自然不确定对自然不确定 不确定型决策不确定型决策 对人的不确定对人的不确定 对抗型决策（对策）对抗型决策（对策）A 政治、经济、军事、能源、人口、教育等决策政治、经济、军事、能源、人口、教育等决策 战略、战术等决策战略、战术等决策 定性、定量、模糊决策定性、定量、模糊决策 W 单目标、多目标决策单目标、多目标决策 隐式、显示决策隐式、显示决策决策者决策者
3、个人、群体决策个人、群体决策3本讲稿第三页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS3.3.3 3.3.3 几种基本决策问题的分析几种基本决策问题的分析一、确定型决策一、确定型决策条件条件：1.存在决策者希望达到的明确目标（收益大损失小等）；2.存在确定的自然状态；3.存在着可供选择的两个以上的行动方案；4.不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法方法：在方案数量较大时，常用运筹学中规划论等方法来分析解决，如线性规划、目标规划。严格地讲，确定型问题只是优化计算问题，而不属于真正的管理决策分析问题。4本讲稿第四页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS1.单纯形解法的求解步骤单纯
4、形解法的求解步骤:列初始单纯形表(引入松弛变量、人工变量，变不等式为等式，建单纯形表)计算检验数（Cj -Zj）是否所有Cj -Zj0求得最优解选取（Cj -Zj）最大正值，确定关键列（调入变量）选取（常数项系数）/（关键列系数）得最小商数，确定关键行（调出变量）置换变量调整单纯形表确定关键行、非关键行得新系数结束y5本讲稿第五页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS2.例题（例题（课本课本P121P121例例2 2注解注解）单纯形法解线性规划步骤：(1)1)建立数学模型，化为标准形式；建立数学模型，化为标准形式；数学模型 P极大值极大值=6X1+8X2 满足 5X1+10X260 4X
5、1+4X240 约束条件 X1 0，X20 (2)2)以原点为基础，建立初始方案，列出初始单纯形表以原点为基础，建立初始方案，列出初始单纯形表引入松弛变量 S1，S2（物理上代表不用或闲置资源，这里指工时为0），迭代从原点开始（X1，X2），把原点作为一个基础可行解，变不等式为等式。P极大值极大值=6X1+8X+0S1+0S2 满足 5X1+10X2+S1=60 4X1+14X2+S2=40 约束条件 X1=0，X2=06本讲稿第六页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS列初始单纯形表列初始单纯形表 基础解Cj6800解答X1X2S1S2S105101060 关键行（X2单位利润最大，所
6、以尽量多生产X2产品，所以将S1时间让给生产X2产品，所以为关键行）S20440140Zj00000Cj -Zj6800检验值关键列（关键列（X2单位利润最大）7本讲稿第七页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS(3)方案的调整和单纯形表的改进方案的调整和单纯形表的改进 确定初始表关键列，选择置换变量确定初始表关键列，选择置换变量 在初始表中Cj -Zj最大值为关键列：根据单位利润最大优先生产。所以X2所在列为关键列。确定关键行，选择被置换变量确定关键行，选择被置换变量 X2单位利润最大，所以尽量多生产X2产品，所以将S1时间让出，给生产X2产品，所以为关键行 计算Zj Zj（X1）=C
7、j（S1）X1+Cj（S2）X1 Zj（X2）=Cj（S1）X2+Cj（S2）X2 Zj（S1）=Cj（S1）S1+Cj（S2）S1 Zj（S2）=Cj（S1）S2+Cj（S2）S28本讲稿第八页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS(4)方案的调整和单纯形表的改进方案的调整和单纯形表的改进 建立第二表，计算表内新系数建立第二表，计算表内新系数(关键列和关键行的确定方法如前)v新系数新系数(关键行关键行)=初始表关键行系数（初始表关键行系数（老老）初始表关键数（初始表关键数（老老）填入S1所对应的行，用X2X2替换基础解的S1S1变量v新系数新系数(非关键行非关键行)=非关键行老系数非关
8、键行老系数-非关键列老系数非关键列老系数新系数（新系数（关键行关键行）计算计算Zj Zj（X1）=Cj（S1）X1+Cj（S2）X1 Zj（X2）=Cj（S1）X2+Cj（S2）X2 Zj（S1）=Cj（S1）S1+Cj（S2）S1 Zj（S2）=Cj（S1）S2+Cj（S2）S2 Zj（解答解答）=Cj（解答（解答1）解答解答1+Cj（解答（解答2）解答解答2 选选Cj -Zj最大值为第二表的关键列，即（理由同上）最大值为第二表的关键列，即（理由同上）v 确定关键行确定关键行 解答列解答列关键列关键列 最小的商所在行为新表内的关键行最小的商所在行为新表内的关键行v 计算计算Cj -Zj值值,
9、，若该值大于，若该值大于0，仍需迭代。从复，仍需迭代。从复3.步骤步骤9本讲稿第九页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS基础解Cj6800解答比值（取该列最小值所在的行为关键行）X1X2S1S2S105101060 关键行 S20440140 约束方程中变量的系数Zj00000 各变量对目标函数的影响Cj -Zj6800 检验值 关键列X281/211/100661/2=12S2020-2/5116162=8 关键行Zj484/5048Cj -Zj20-4/50检验值关键列关键列10本讲稿第十页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS(5)(5)方案的调整和单纯形表的改进（方法同方
10、案的调整和单纯形表的改进（方法同(4)(4)）基础解Cj6800解答比值（取该列最小值所在的行为关键行）X1X2S1S2X28011/5-1/42X1610-1/58Zj682/5164Cj -Zj00-2/5-1检验值Cj -Zj的全部值小于等于0，说明最优解已求出。即A（X1）产品生产8件，B（X2）产品生产2件时，每日可获得最大利润64元11本讲稿第十一页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS 3.例题2（图解法了解线性规划问题）图解法直观，有助于了解线性规划问题 某工厂 在计划期内要安排生产I、II 两种产品，已知生产单位产品所需要的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如下表所示,
11、每生产一件产品I可获利2元，生产一件产品II可获利3元，问应如何安排计划可使该工厂获利最多？III设备128台时原材料A4016千克原材料B0412千克 目标函数 ：max z=2x1+3x2满足约束条件：x1+2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1+x2 012本讲稿第十二页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS 目标函数 ：max z=2x1+3x2满足约束条件：x1+2 x2 8，4x1 16 ，4x2 12 ，x1+x2 0 12341234x1x2Q1(4 0)Q2(4 2)Q3(2 3)Q4(0 3)x1+2x2=84x1 =164x2=12X2=-(2/3)x1+z/
12、313本讲稿第十三页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS 解答解答：在以x1 x2为坐标轴的直角坐标系中，非负条件x1 x2 大于零是指在第一象限，题目的每个约束条件都代表一个半平面，如 x1+x2 8 是代表以直线 x1+2x2=8 为边界的左下方的半平面，若同时满足 x1+2x2 8，4x1 16 ，4x2 12 ，x1+x2 0 的约束条件的点，必然落在有这三各半平面交成的区域内，即有前图所示的阴影部分，该区域的每一个点（包括边界点）都是这个线性规划问题的解（称为可行解），因而此区域是问题的线性规划的解集合，称为可行域。在分析目标函数 z=2x1+3x2 ，在这个坐标平面上，它可
13、以表示以z为参数、-2/3为斜率的一族平行线：X2=-(2/3)x1+z/3位于同一直线上的点，具有相同的目标函数值，因而称之为“等值线”，当z值由小变大时，直线X2=-(2/3)x1+z/3 沿其法线方向向右上方移动，当移动至Q2点时，使z值在可行域边界上实现最大化（见图），这就得到最优解Q2，Q2（4，2），于是可计算=14，这说明该厂的最优生产计划方案是：生产产品I 4件，产品II 2件，可得到最大利润为14元元。14本讲稿第十四页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS3.3.3 3.3.3 几种基本决策问题的分析几种基本决策问题的分析二、风险型决策二、风险型决策条件：条件：1.存
14、在决策者希望达到的明确目标（收益大损失小等）；2.存在两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态，但决策者或分析人员根据过去的经验和科学理论等可预先估算出自然状态的概率值P（j）；3.存在两个以上可供决策者选择的行动方案；4.不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法方法：期望值、决策树法。风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用观等重要问题。15本讲稿第十五页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS二、风险型决策二、风险型决策1.期望值法期望值法 期望值是指概率论中随机变量的数学期望.若把采取的行动方案看成是离散的随机
15、变量，则m个方案就有m个离散变量，离散变量所取之值就是行动方案相对应的益损值。从收益和损失角度出发，有最大期望收益值和最小期望损失值两种。离散随机变量X的数学期望为：m E（X）=pi xi i =1，2，m i=1xi：随机离散变量的第i个取值pi：x=xi时的概率16本讲稿第十六页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS二、风险型决策二、风险型决策（1）期望值法决策步骤：）期望值法决策步骤：a)列出具有不同决策变量的各种方案；b)列出可能发生影响决策后果的各种客观状态；c)列出可能状态变量的统计资料，计算出现的可能性-概率；d)估计各种方案在各种客观状态下可能的结果。17本讲稿第十七页
16、，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS（2）例题（例题（P127）最大期望值说明）最大期望值说明 日销售量完成日销售的天数概率值10018P1=1890=0.211036P2=3690=0.412027P3=2790=0.31309P4=990=0.1总计90Pj=1.0 概率方案(生产)市场销售状态 (销售)期望利润1001101201300.20.40.30.1100500050005000500050001104700550055005500534012044005200600060005360(最佳)1304100490057006500514018本讲稿第十八页，共二十六页管理
17、信息系统管理信息系统-MIS（2）例题（例题（P128）最小期望值说明）最小期望值说明 日销售量完成日销售的天数概率值10018P1=1890=0.211036P2=3690=0.412027P3=2790=0.31309P4=990=0.1总计90Pj=1.0 概率方案(生产)市场销售状态 (销售)期望损失值1001101201300.20.40.30.1100050010001500650110300050010003101206003000500290(最佳)130900600300051019本讲稿第十九页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS2.决策树决策树 决策树就是利用树形
18、图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行分析。其步骤如下：（1 1）绘制决策图）绘制决策图 符号说明符号说明：决策节点，从它引出的分枝叫作方案分枝。状态节点，从它引出的分枝叫作状态（概率）分枝 结果节点，既不同行动方案在不同自然状态下的结 果（益损值）。决策树分单阶段决策和多阶段决策，单阶段决策只需进 行一次决策就可达到目标；多阶段决策则需要两次或两次以上的决策活动才能选出最优方案。20本讲稿第二十页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS（2）单决策树例题）单决策树例题 某厂计划五年内每年生产一万台新产品，提出两种方案，一是利用原设备进行技改，只需投资十万元；另一种是引进设备的新
19、建方案，需投资30万元。根据市场预测，新产品面临高、中、低三种状态，概率估计为0.6、0.3、0.1，对两种方案的单位产品年利润值估算如下表，用决策树，问用哪种方案好？高需求中需求低需求技改200150100新建250180-5012865万965万投资10万投资30万高需求0.6（200元/台1万台）中需求0.3（150元/台1万台）低需求0.1（100元/台1万台）高需求0.6（200元/台1万台）中需求0.3（150元/台1万台）低需求0.1（100元/台1万台）技改新建21本讲稿第二十一页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS（3）多阶段决策树例题）多阶段决策树例题 某汽车工业公
20、司为满足国民经济对汽车产品的需求，制定长远规划，提出下列三种方案：新建大厂方案：需投资300万元，项目服务寿命10年，经可行性研究估算，销路好时年利润可达100万，销路不好时年亏损20万元。新建小厂方案：需投资140万元，项目服务寿命10年，估计，销路好时年利润可达40万，销路不好时年获利30万元。先建小厂，三年后销路好时再扩建方案：需投资200万元，项目服务寿命7年，估计每年获利95万元，市场好的概率为70%，市场不好的概率为30%，试用决策树决策哪种方案最优。112340万359.5万销路好70%销路差30%建小厂（投资140万）建大厂（投资300万）100万-20万34465万扩建投资2
21、00万销路好70%销路差30%30万40万280万不扩建95万第1次决策第2次决策22本讲稿第二十二页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS3.3.3 3.3.3 几种基本决策问题的分析几种基本决策问题的分析三、不确定型决策三、不确定型决策条件条件：1.存在决策者希望达到的明确目标（收益大损失小等）；2.自然状态不确定，且其出现的概率不可知；3.存在两个以上可供决策者选择的行动方案；4.不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。方法：乐观法（最大最大原则）、悲观法（最小最小原则）、等概率法（Laplace准则，也是一种特殊的风险型决策）、后悔值法（Savage准则或后悔值最大最小原则
22、）。对于不确定型决策分析问题，若采用不同求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能证明哪种方法是最为合适的。23本讲稿第二十三页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS三、不确定型决策三、不确定型决策决策者只了解未来市场或环境可能发生的不同状态，无法估计各种状态的概率，也无法取得它的统计数据，不能按期望值的计算进行决策，它缺少选择最佳策略的依据。这种决策风险较大。1.悲观决策法悲观决策法该方法把每个决策方案在不同状态时的最小收益进行比较，取最大者作为选择方案的准则，即小中取
23、大小中取大的决策方案。方法：方法：先从每一种方案的不同状态中选择一个最小收益值，再从中选择一个收益最大的方案作为决策结果，选择结果是极小值中的极大值。2.乐观决策法乐观决策法决策者对客观抱乐观态度，不放过任何一个获得最好结果的机会，总是把不同状态下的最大收益值进行比较，取最大者作为选择放案的准则，这是大中取大大中取大决策放案。方法：方法：决策时，先从每一种方案中选择一个最大收益值，再从中选择一个收益最大的方案作为决策放案，选择结果是极大值中的极大值。24本讲稿第二十四页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS3.折衷决策法折衷决策法该法既不保守，也不冒险，对未来可能发生的状态用折衷标准平衡
24、。决策时，先决定一个乐观系数，表示决策者的乐观程度（一般取值为 0.6），当 =1 时为乐观准则，当 =0 时为悲观准则，当在 0 1 范围时为折衷准则。方法：若计算的是收益若计算的是收益，则期望收益值的计算公式为：期望收益值期望收益值=最大收益值（最大收益值（1）最小收益值最小收益值若计算的是损失若计算的是损失，则期望收益值的计算公式为：期望收益值期望收益值=最小损失值（最小损失值（1）最大损失值最大损失值25本讲稿第二十五页，共二十六页管理信息系统管理信息系统-MIS4.后悔值决策法（大中取小悔值准则）后悔值决策法（大中取小悔值准则）该法是指如果决策造成很大损失会使你后悔莫及。后悔值是用最优方案收益值与所选方案收益值的差额来表示的。方法：（1）先把自然状态下各方案的最大收益值减去该状态下每个方案的收益，从而求出每个方案的最大后悔值（2）选择其中后悔值为最小的方案作为最优决策方案/决策方案市场销售状态/各种状态下的后悔值极小值 /各方案中最大后悔值高中低新建9 /05 /1-2 /6-2 /6扩建7 /26 /01 /31 /3改建6 /32 /43 /13 /4技改6 /35 /14 /04 /3 某厂新产品五年收益（亏损）表某厂新产品五年收益（亏损）表/各后悔值计算各后悔值计算 单位：百万元单位：百万元26本讲稿第二十六页，共二十六页