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1、第二章原子结构与原子光谱本讲稿第一页，共八十九页一、类氢原子体系的哈密顿算符一、类氢原子体系的哈密顿算符 玻恩-奥本海默近似下直角坐标下难以分离变量x,y,z第一节第一节 单电子的薛定谔方程及其解单电子的薛定谔方程及其解本讲稿第二页，共八十九页第一节第一节 单电子的薛定谔方程及其解单电子的薛定谔方程及其解选择球坐标系求解薛定谔方程本讲稿第三页，共八十九页第一节第一节 单电子的薛定谔方程及其解单电子的薛定谔方程及其解球坐标系下薛定谔方程的形式rddrrsind球坐标系中的微体积元d=r2sin drdd 本讲稿第四页，共八十九页第一节第一节 单电子的薛定谔方程及其解单电子的薛定谔方程及其解 势场
2、是球对称的，波函数也一定是球对称的，波函数可以分离变量代入到球坐标系的薛定谔方程中，本讲稿第五页，共八十九页由于所以薛定谔方程可以写为第一节第一节 单电子的薛定谔方程及其解单电子的薛定谔方程及其解本讲稿第六页，共八十九页第一节第一节 单电子的薛定谔方程及其解单电子的薛定谔方程及其解分离变量，得到三个微分方程R(r)方程()方程()方程 本讲稿第七页，共八十九页第一节第一节 单电子的薛定谔方程及其解单电子的薛定谔方程及其解方程的解标准形式通解周期性条件磁量子数归一化求得 本讲稿第八页，共八十九页第一节第一节 单电子的薛定谔方程及其解单电子的薛定谔方程及其解复数解线性组合成实数解不是算符 的本征函
3、数 实数解依然是()方程的解本讲稿第九页，共八十九页第一节第一节 单电子的薛定谔方程及其解单电子的薛定谔方程及其解函数()相关的微分方程 用级数法进行求解，得到收敛性条件k=l(l+1)，l=0,1,2,|m|l解称为联属勒让德函数 本讲稿第十页，共八十九页第一节第一节 单电子的薛定谔方程及其解单电子的薛定谔方程及其解关于R(r)的方程 用级数法进行求解，得到收敛性条件E(r)0,E()=0 边界条件本讲稿第十一页，共八十九页方程的解R(r)的形式 第一节第一节 单电子的薛定谔方程及其解单电子的薛定谔方程及其解n l+1 单电子原子波函数 本讲稿第十二页，共八十九页 一、三一、三个量子数的物理
4、意义：个量子数的物理意义：(1)主量子数n1)n决定体系氢原子和类氢离子的能量 n=1,2,3,*仅限于氢原子和类氢离子。2S，2P能量相同，为1s态的四分之一3S，3P能量相同，为1s态的九分之一第二节量子数与波函数本讲稿第十三页，共八十九页2）决定体系的简并度对类氢离子体系，n相同，能量相同，但l，m不同的状态互为简并态。简并度 3）决定原子状态波函数的总节面数：其中径向节面（n-l-1）个，角度节面l个（n-1）个第二节量子数与波函数本讲稿第十四页，共八十九页第二节量子数与波函数 维里定理。对于势能服从rn的体系，其平均动能和平均势能的关系为 =(n/2)对于氢原子体系，势能服从的是r-
5、1规律 =(1/2)利用维理定理我们就可以方便的求出体系的平均动能和势能 本讲稿第十五页，共八十九页(2)(2)角量子数角量子数l l 1)l决定轨道角动量的大小，因此称为角量 子数。第二节量子数与波函数 l:0 1 2 3 4 5 6 字母:s p d f g h i2）决定轨道的形状3）决定轨道磁矩的大小本讲稿第十六页，共八十九页(3)(3)磁量子数磁量子数m m1)m决定Mz的大小和角动量的方向量子化 给定l，角动量在磁场方向有2l+1种取 向，称为角动量的方向量子化如l=2，在空间5种取向，取向的方向由Mz的大小决定（在Z轴上的投影）2)m决定z的大小：z=-mB第二节量子数与波函数本
6、讲稿第十七页，共八十九页轨道角动量在z轴的分量塞曼效应：E=-z B=mBB第二节量子数与波函数本讲稿第十八页，共八十九页波函数的特点：正交归一 类氢原子的波函数nlm(r,),其中 n,l,m三个量子数确定一个类氢体系的状态.n称为主量子数.l和 m分称为角量子数和磁量子数.第二节量子数与波函数本讲稿第十九页，共八十九页实波函数和复波函数 复波函数不适合作图，必须用到实波函数复波函数：3s 3p0 3p-1 3p1 3d0 3d-1 3d1 3d-2 3d2实波函数：3s 3pz 3px 3py 3dz2 3dxz 3dyz 3dx2-y2 3dxy第二节量子数与波函数本讲稿第二十页，共八十
7、九页节面数和能量 径向节面数为n-l-1角度界面数为l总节面数越多，体系的能量越高 第二节量子数与波函数本讲稿第二十一页，共八十九页第二节量子数与波函数本讲稿第二十二页，共八十九页 0 5 10 15 20 24r/a01s2s2p3s3p3d0.60.300.240.160.0800.240.160.0800.160.0800.120.080.0400.120.080.040r2R21s s态：核附近态：核附近D(r)D(r)为为0；r ra a0时，时，D(r)D(r)极大。极大。表明在表明在r ra a0附近，厚度为附近，厚度为drdr的球壳夹层内找到的球壳夹层内找到电子的几率要比任何其
8、它地方同样厚度的球壳电子的几率要比任何其它地方同样厚度的球壳夹层内找到电子的几率大。夹层内找到电子的几率大。每一每一n n和和l l确定的状态，有确定的状态，有n nl l个极大值和个极大值和n nl l1 1个个D(r)D(r)值为值为0的点。的点。n n相同时：相同时：l l越大，主峰离核越近；越大，主峰离核越近；l l越小，越小，峰数越多，最内层的峰离核越近；峰数越多，最内层的峰离核越近；ll相同时：相同时：n n越大，主峰离核越远；说明越大，主峰离核越远；说明n n小的轨道靠内层，能量低；小的轨道靠内层，能量低；电子有波性，除在主峰范围活动外，主量电子有波性，除在主峰范围活动外，主量子
9、数大的有一部分会钻到近核的内层。子数大的有一部分会钻到近核的内层。氢原子和类氢离子波函数的径向分布氢原子和类氢离子波函数的径向分布本讲稿第二十三页，共八十九页角度分布图第二节量子数与波函数1。角量子数l不同，角度波函数的不同。2.角度波函数的节面数为l，其形状为平面或者圆锥面。本讲稿第二十四页，共八十九页作图方法：从坐标原点以,为方向，Y(,)为长度引出一线段；取不同的,值作线段；把这些线段的端点连接起来形成曲面 4.取一般的或者值，然后将其对应的Y值列表，作图3.求极值。即求解dY(,)/d =0的方程2.求节面。即求解Y(,)=0 方程。角度波函数作图的步骤：1.根据角度波函数的表达形式，
10、选取合适的坐标轴，以固定其中一个变量。5.如果需要看立体图形，则需要按照另外一个变量的变化规律在02范围内旋转图形。本讲稿第二十五页，共八十九页思考题：如何用量子数确定电子的运动状态思考题：如何用量子数确定电子的运动状态已知处于n=2，l=1，m=0的H原子的电子，可以确定能量、角动量、角动量在Z方向的分量。同理，211，21-1也可以同样计算。思考：2px,2py可以计算哪些力学量作图实例：pz,px,dz2,dx2-y2轨道的角度分布本讲稿第二十六页，共八十九页例题例题1.1.计算Li2+离子的基态到第二激发态的 跃迁能 解答:Z=3 E1=-32/1213.6=122.4(eV)E3=-
11、32/3213.6=13.6(eV)E=E3-E1=108.8(eV)第二节量子数与波函数本讲稿第二十七页，共八十九页例题例题2 2.氢原子的第三激发态是几重简并的?解答:n l m n 1 m n l m4 0 0 4 2 0 4 3 04 1 0 4 2 -1 4 3 -14 1 -1 4 2 1 4 3 1 4 1 1 4 2 -2 4 3 -2 4 2 2 4 3 2 4 3 -3 4 3 3 是16重简并的第二节量子数与波函数本讲稿第二十八页，共八十九页例题例题3.3.讨论氦离子He+1 S态波函数的节面位置 和形状 解答:Z=2要使200(r0,0,0)=0 应有因此r=a0 由于
12、200与,无关,故波函数的节面是以a0为半径的球面 第二节量子数与波函数本讲稿第二十九页，共八十九页例题例题4.4.说明解答:表明电子处于2p态时,在r=1到r=2球壳内电子出现的几率 的物理意义.例题例题5 5.求Li2+的31-1态的能量，角动量的 大小，角动量在z方向的大小,及角动量 和z方向的夹角。解答：31-1=31-1Li2+的31-1态的能量为13.6eV.第二节量子数与波函数本讲稿第三十页，共八十九页31-1=31-1 其角动量的大小为 31-1=-31-1 其角动量在z方向的分量大小为1 为135o 第二节量子数与波函数本讲稿第三十一页，共八十九页一、多电子原子的薛定谔方程与
13、单电子近似一、多电子原子的薛定谔方程与单电子近似周期表中除了氢原子和类氢原子外都是多电子原子，多电子原子中存在着复杂的电子间瞬时相互作用，对于有个电子的原子。例如He原子的方程：在Born-Oppenheimer近似下，核不动。电子相对于核运动。对应的薛定谔方程为：第三节多电子原子结构与原子轨道本讲稿第三十二页，共八十九页含n个电子的原子体系，在奥本海默近似下：对应的薛定谔方程为：=（q1,q2,q3,.qn）由于哈密顿算符中含有双原子坐标变量项，其薛定谔方程不能精确求解。第三节多电子原子结构与原子轨道本讲稿第三十三页，共八十九页原子单位制零级近似：完全忽略掉电子之间的排斥势能 电子之间可以独
14、立运动，因此波函数可以表达成连乘的形式(1,2,n)=1(1)2(2)n(n)分离变量成为n个方程ii(i)=Eii(i)本讲稿第三十四页，共八十九页二、中心势场模型二、中心势场模型轨道近似（单电子近似）：轨道近似（单电子近似）：这一近似的思想：将表示成单电子算符之和的形式，这一近似的思想:每个电子与其他电子的排斥作用,近似为每个电子处于其他电子所形成的具有球对称的平均势能场的作用。第三节多电子原子结构与原子轨道此时多电子的体系状态可以用单电子态乘积的形式来描述，(q1,q2,q3,.qn）=1(1)2(2)3(3).n(n)这种单电子波函数被称为轨道。本讲稿第三十五页，共八十九页屏蔽模型:假
15、定 ，这样 算符化为 i为屏蔽常数,为核电荷为Z-的类氢体系哈密顿算符.第i个电子的能量:R=13.6eV 本讲稿第三十六页，共八十九页由于屏蔽常数i和所处的电子亚层有关，即和角量子数l有关，同一能级不同亚层间能级发生分裂。对于n，l不同的能级，可能会发生“倒置”现象用“钻穿效应”可以定性地解释“能级倒置”现象本讲稿第三十七页，共八十九页例题例题1.1.写出Li原子的哈密顿算符 例题例题2 2.按中心势场的屏蔽模型求Li原子能级,原子总能量.(1s=0.3,2s=2.0)=+(1,2,3)=1s(1)1s(2)2s(3)(eV)(eV)(eV)第三节多电子原子结构与原子轨道本讲稿第三十八页，共
16、八十九页2、自恰场模型（SCF法不考虑电子间的瞬时相互作用，认为电子i 处在电子i 空间统计平均场（电子云）中运动。+ze。单电子Hamilton算符单电子方程本讲稿第三十九页，共八十九页现在的困难是：的计算必须先知道，而 是不知的Hartree-Fock提出了解决的办法用零级近似求出一组解把 代入（1）式，求出将 代入（2）式，解出一组 再把 代入（1）式，求出将 代入（2）式，又解出一组。这样循环做下去，直到出现的一组 和 很相近或相等即自我吻合，恰倒好处，自恰为止。就可记为称为自恰场波函数本讲稿第四十页，共八十九页原子的总能量自洽场方法的优点：有平均势场代替电子之间的瞬间相互作用，使计算
17、多电子运动称为可能自洽场方法的缺点：忽略了电子之间的相关作用，如自旋相关和库仑相关。本讲稿第四十一页，共八十九页1.电子自旋问题的实验基础一、电子自旋的假设一、电子自旋的假设（1）原子光谱的精细结构H原子中电子1s2p跃迁，高分辨率的光谱仪观察到两条靠得非常近的谱线。Na光谱的黄线（价电子3p3s）也分解为波长差为0.6nm的谱线。第四节电子自旋与保里原理本讲稿第四十二页，共八十九页（2）Stern-Gerlach（斯特恩-盖拉赫）实验 1921年，碱金属原子束经过一个不均匀磁场射到一个屏蔽上，发现射线束分裂为两束向不同方向偏转。（3）电子自旋问题的提出：1925年，荷兰物理学家乌仑贝克和哥西
18、密特提出电子具有不依赖于轨道运动的固有磁矩的假说。第四节电子自旋与保里原理本讲稿第四十三页，共八十九页这就是说，即使处于S态的电子，l=0，轨道角动量为0，但仍有内在的固有磁矩。如果我们把这个固有磁矩看成是电子固有的角动量形成的，这个固有的角动量形象地用“自旋”来描述。每个电子都有自旋角动量，它在空间任何方向的投影都只能取两个，自旋磁矩与轨道运动产生的磁矩会发生相互作用，它可能顺着轨道运动产生的磁场方向，或逆着磁场方向。第四节电子自旋与保里原理本讲稿第四十四页，共八十九页 电子的自旋并不是电子顺时针或逆时针方向旋转，而是电子具有非空间轨道运动的角动量。.自旋波函数和自旋自旋波函数和自旋轨道轨道
19、假设电子的自旋运动和其轨道运动都彼此独立，即电子的自旋角动量和轨道角动量间的作用忽略不计。自旋-轨道 轨道波函数 自旋波函数 第四节电子自旋与保里原理本讲稿第四十五页，共八十九页自旋磁矩是由电子固有的角动量引起的，自旋角动量与轨道角动量具有相似的性质。s：自旋量子数 m的取值共（2l+1）个，ms的取值共（2s+1）个第四节电子自旋与保里原理本讲稿第四十六页，共八十九页由实验知道，电子的自旋角动量在磁场方向的分量只有两个分量，所以ms的取值只有两个。2s+1=2，s=1/2，所以ms=,ms=1/2的单电子自旋状态记做:,ms=-1/2的单电子自旋状态记做:自旋轨道轨道波函数与自旋波函数的乘积
20、,即包括自旋坐标的单电子波函数:(x,y,z,)=(x,y,z)()第四节电子自旋与保里原理本讲稿第四十七页，共八十九页3.3.行列式波函数和保里行列式波函数和保里(W.Pauli)(W.Pauli)原理原理全同粒子电子是全同粒子,即电子是不可区分的。保里原理电子波函数是反对称的。行列式波函数满足全同粒子和保里原理的要求。第四节电子自旋与保里原理本讲稿第四十八页，共八十九页He原子处于激发态1s12s1 对两个波函数进行线性组合 电子波函数的对称性符合后面一种方式1.Slater行列式行列式本讲稿第四十九页，共八十九页He原子的基态1s2 前两个是对称的，不满足要求。后两个是非对称的，进行线性
21、组合 只有最后一个波函数才具有交换反对称的性质 本讲稿第五十页，共八十九页根据行列式的性质：行列式中任意两行或任意两列相等，则行列式两行为零。两个电子不能具有四个相同的量子数（n,l,m,s）。自旋相同的两个电子之间存在保里斥力。保里原理的推论：第四节电子自旋与保里原理本讲稿第五十一页，共八十九页例：碳原子基态:电子层结构1s22s22p2原子的组态（Configuration）1s22s2构成了闭壳层.2p轨道上的两个电子，共有六种可能性 m=0,1,ms=1/2,p2组态的微观状态数可能有 C62=65/2=15种之多。本讲稿第五十二页，共八十九页Hartree方程的能量解相比，这里多出了
22、交换积分项 ，相当于从排斥势能项中扣除了自旋相同的电子之间多算的那部分排斥能，考虑了费米空穴的问题。把行列式波函数代入到Hartree方程中，就得到了HartreeFock方程。能量的表达形式 本讲稿第五十三页，共八十九页3.原子的量子数与原子光谱项原子的量子数与原子光谱项1.角动量守恒原理：在没有外界的影响下，一个微粒的运动或包含若干微粒运动的体系，其总角动量是保持不变的。原子内只有一个电子时，虽可粗略地认为它的轨道角动量和自旋角动量彼此独立，又都保持不变。但严格说，这两个运动产生的磁距间会有磁的相互作用，不过它们的总角动量却始终保持恒定。本讲稿第五十四页，共八十九页 多电子原子体系，由于静
23、电作用，各电子的轨道运动势必发生 相互影响，因而个别电子电子角动量就不确定，但所有电子的轨道运动总角动量保持不变。同样个别电子的自旋角动量也不确定。但总有一个总的确定的自旋角动量。这两个 运动的总角动量也会进一步发生组合，成为一个恒定的总角动量，且在某一方向上有恒定的分量。本讲稿第五十五页，共八十九页l1l2s1s22两个电子之间的作用本讲稿第五十六页，共八十九页各电子的总角动量再组合起来，求得原子的总角动量 由几个角动量相互作用得到一个总的、确定的角动量的组合方式，称为角动量的耦合。L-S耦合：先将各电子的轨道角动量或自旋角动量分别组合起来，得到和然后再进一步组合成j-j耦合：将每个电子的轨
24、道角动量和自旋角动量先组合，形成总角动量2.角动量耦合 本讲稿第五十七页，共八十九页L-S偶合方案矢量进动图偶合方案矢量进动图l1l2LJSs1s2本讲稿第五十八页，共八十九页我们只讨论L-S耦合。轨道运动轨道角动量每个电子 把各电子的轨道角动量加起来得到原子的总轨道角动量L：原子的总轨道角动量量子数 L=l1+l2,l1+l2-1,.,|l1-l2|由量子力学得到。例2p2组态 l1=l2=1，L=2，1，0本讲稿第五十九页，共八十九页电子的轨道角动量在Z方向的分量 Lz=MLML取值：=m=L,L-1,.,0,.,-L+1,-L （共2L+1）个ML称为总轨道磁量子数例：2p2，l=1,m
25、=1,0,-1 L=2，ML=2，1，0，-1，-2 第五节原子的状态和原子光谱本讲稿第六十页，共八十九页 自旋角动量 S：总自旋量子数S=s1+s2,s1+s2-1,.,s1-s2总自旋量子数在z方向的分量SzSz=Ms Ms：总自旋磁量子数Ms取值：=ms=S,S-1,.,0,.,-S+1,-S（共2S+1）个 第五节原子的状态和原子光谱本讲稿第六十一页，共八十九页S的取值由满足保里原理要求的Ms=ms的可能取值来判断 例：1s2，按S轨道上电子的自旋量子数，S1=S2=1/2 S=1，0 当S取1时，Ms可取1，0，-1。但实际上S 不可能为1。两个电子在同一个1S轨道上，自旋必相反，即
26、ms1=1/2，ms2=-1/2Ms的取值只能为0，S只能取0。第五节原子的状态和原子光谱本讲稿第六十二页，共八十九页L-S耦合 J：总角动量量子数J取值：L+S，L+S-1，.，L-SJz=MJ 总角动量在z方向的分量共有（2J+1）个不同的数值，用它可以表示在外磁场作用下能级的分裂。MJ取值：J，J-1，.，-J+1，-J第五节原子的状态和原子光谱本讲稿第六十三页，共八十九页三、原子光谱项三、原子光谱项l=0，1，2，3.个别电子的角动量量子数 s，p，d，f.L=0，1，2，3.原子的总轨道角动量量子数 S，P，D，F.对于一种确定的电子组态（如2p2组态）可以有几种不同的S，L，J状态
27、，这些状态的自旋、轨道和总角动量不同，就包含着不同的电子间相互作用状况，因而能量有所不同。第五节原子的状态和原子光谱本讲稿第六十四页，共八十九页 根据原子光谱的实验数据及量子力学理论可以得出结论：对原子的同一组态而言，L和S都相同，而ML 和MS不都相同的诸状态，若不计轨道-自旋相互作用，且在没有外界磁场作用下，都具有完全相同的能量。因此，就把同一组态中，由同一个L和同一个S的构成的诸状态合称为一个光谱项，每一个光谱项相当于一个能级。本讲稿第六十五页，共八十九页对S=1的状态，SZ总有三种可能取值故称之为 三重态或多重度为 3。对S=0的状态SZ总=0称之为单重态或多重度为1。L=2，S=1/
28、2的光谱项2D。其次，由于轨道和自旋的相互作用，不同的J对应的能级会有微小的区别，因此又将J的数值记在L的右下角2S+1LJ。例L=1，S=1，J=2，1，0 3P2，3P1，3P0原子光谱项的符号 2S+1L 2S+1自旋多重度 本讲稿第六十六页，共八十九页 最后，对于给定的J来说，又可沿磁场方向（z方向）有（2J+1）个不同取向（既MJ的取值 有2J+1个）。所以当外磁场存在时，原属同一光谱支项又可发生分裂，得到2J+1个状态能级。举例：H原子基组态（1S）1 因为L=0，S=1/2，J=1/2 光谱项为2S，光谱支项2S1/2。第五节原子的状态和原子光谱本讲稿第六十七页，共八十九页 He
29、原子基组态（1S）2，l1=l2=0，因为L=0，S=0（S=1省去，根据保里原理要求，Ms1=1/2，Ms2=-1/2 所以Ms=Ms=0 所以S=0，L=0，J=0。所以光谱项1S 光谱支项1S0。本讲稿第六十八页，共八十九页ML=m=0，所以L=0，所以L=0 Ms=ms=0 所以S=0，所以S=0结论：（a）凡是充满壳层S2，P6，d10，f14等的总轨 道角动量和自旋角动量均为0。（b）周期表A族原子的基组态nS2外层电子结构，故其对应的光谱项和光谱支项均与He原子相同。第五节原子的状态和原子光谱本讲稿第六十九页，共八十九页（c）因为闭壳层的角动量为0，故P2组态的总角动量是和P4组
30、态的总角动量就相互抵消，也就是说，它们大小相等，方向相反。p2和p4的光谱项相同，为1S，1D，3P。同理，知道了p1组态的光谱项为2P，就知道了p5组态的光谱项也为2P（3）硼原子 1s22s22p1 S=1/2，L=1，光谱项为2P，光谱支项为2P3/2、2P1/2（4）氟原子 1s22s22p5 ms=1/2，S=1/2，L=1 光谱项为2P，光谱支项为2P3/2、2P1/2 本讲稿第七十页，共八十九页第五节原子的状态和原子光谱 p1d1 l1=1,l2=2,L=3,2,1 s1=1/2,s2=1/2,S=1,0 ,2S+1=3,1 谱项谱项:3F,3D,3P;1F,1D,1P 支项支项
31、:以以3F 为例，为例，L=3，S=1，J=4，3，2 所以所以3F有三个支项有三个支项:3F4，3F3，3F2 其余谱项的支项，留给读者去思考。其余谱项的支项，留给读者去思考。本讲稿第七十一页，共八十九页2p13p1 l1=1,l2=1 L=2,1,0 s1=1/2,s2=1/2 S=1,0 谱项为3D，1D，3P，1P，3S，1S 支项：以3P为例，L=2,S=1,J=2,1,0,有三个光谱支项,3P2,3P1,3P0。由于支项在磁场方向有2J+1个分量，因此在磁场中将会分裂成个能级。本讲稿第七十二页，共八十九页第五节原子的状态和原子光谱等价组态光谱项等价组态光谱项 等价组态光谱项不能采用
32、非等价组态光谱项等价组态光谱项不能采用非等价组态光谱项那种求法那种求法(否则将会出现一些违反否则将会出现一些违反Pauli原理的情原理的情况况),最基本的作法是最基本的作法是“行列式波函数法行列式波函数法”.下面以等价组态下面以等价组态p2为例来说明为例来说明“行列式波函数行列式波函数法法”:本讲稿第七十三页，共八十九页首先画出所有不违反首先画出所有不违反Pauli原理的微状态原理的微状态:本讲稿第七十四页，共八十九页微状态微状态ml 1 0 -1ML=mlMS=ms210111000010-1-1-1-1-2001000-1-1100-101+1=21/2+（-1/2）=01+0=11/2+
33、1/2=1依此类推依此类推(1)对每一个微状态对每一个微状态 将各电子的将各电子的ml求和得求和得ML,将各电子的将各电子的ms 求和得求和得MS 本讲稿第七十五页，共八十九页ML=ml微状态微状态ml 1 0 -121100010-1-1-110-1-2 并从并从ML列挑出列挑出ML=L，L-1，L-2,-L 的（的（2L+1）个分）个分量量.这些分量的这些分量的L值相同值相同.(2)从从ML列选出最列选出最大大ML作为所求谱项的作为所求谱项的L值值.210-1-2本讲稿第七十六页，共八十九页MS=ms微状态微状态ml 1 0 -1ML=ml2111000010-1-1-1-1-210100
34、-1-110-100000 (3)从从MS列选出与列选出与上述最大上述最大ML对应的最对应的最大大MS,作为所求谱项作为所求谱项的的S值值.从从MS列挑出列挑出MS=S，S-1，S-2,-S 的的（2S+1）个分量）个分量(当然当然,这些分量要与上述这些分量要与上述L的每一个分量的每一个分量ML 相对相对应应).这些分量的这些分量的S值相值相同同.00000本讲稿第七十七页，共八十九页ML=mlMS=ms2S+1L微状态微状态ml 1 0 -11100010-1-1-120110010000-1-11-100-1-201D1D1D1D1D (4)将将(2)、(3)两步挑出两步挑出的的ML分量与
35、分量与MS分量一分量一 一组一组合，共有（合，共有（2L+1）（2S+1）行组）行组合方案，其合方案，其L值相同，值相同，S值也值也相同，产生同样相同，产生同样的谱项的谱项.本讲稿第七十八页，共八十九页ML=mlMS=ms2S+1L微状态微状态ml 1 0 -11100010-1-1-110100-1-110-1-101D-201D201D001D101D划划掉掉以以上上这这些些行行!本讲稿第七十九页，共八十九页ML=mlMS=ms2S+1L微状态微状态ml 1 0 -11-13P0-13P-113P-103P-1-13P103P013P003P113P对剩余各行对剩余各行重复重复(2)、(3
36、)两步两步,得得到新谱项到新谱项.对对于本例就是于本例就是3P:00本讲稿第八十页，共八十九页ML=mlMS=ms2S+1L微状态微状态ml 1 0 -11-13P0-13P-113P-103P-1-13P103P013P003P113P00再再划划掉掉以以上上这这些些行行!本讲稿第八十一页，共八十九页微状态微状态ml 1 0 -1ML=mlMS=ms2S+1L依此类推依此类推,直直到求出最后一到求出最后一种谱项种谱项:001S本讲稿第八十二页，共八十九页(1)写出的写出的l和和ml值值.对两个对两个ml值值求和，构成求和，构成ML表表.(2)画一条主对角线，右上区为画一条主对角线，右上区为单
37、重态区，左下区为三重态区单重态区，左下区为三重态区.在两个区中，按下页色块所示，在两个区中，按下页色块所示，划分折线形框划分折线形框.(3)每个折线形框中的最大值就每个折线形框中的最大值就是谱项的是谱项的L，所在区就决定了自所在区就决定了自旋多重度旋多重度2S+1.等价电子时光谱项的简单求法等价电子时光谱项的简单求法:ML表表本讲稿第八十三页，共八十九页l1=2ml :2 1 0 -1 -2432103210-1210-1-210-1-2-30-1-2-3-4ml :2 1 0 l2=2-1-242031d2组态组态单重态区单重态区三重态区三重态区1G1D1S3P3F本讲稿第八十四页，共八十九
38、页四、原子光谱项对应能级的相对大小四、原子光谱项对应能级的相对大小洪特总结了大量的光谱数据，归纳出几条：(1)具有最大多重度，即S值最大的谱项的能 量最低，也最稳定。(2)若不止一个谱项具有最大的多重度，则以 有最大的L值的谱项的能级最低。(3)对于一定的S和L值时，在开壳层半满之前 如p2、d4，J越小的光谱支项所对应的能 级越低；反之，J越大者越稳定。本讲稿第八十五页，共八十九页(np2)1S1D3P1S01D23P23P13P0mJ=0mJ=2mJ=010-1-2mJ=210-1-2mJ=10-1谱项谱项:分别考虑电子的轨道和自分别考虑电子的轨道和自旋的作用旋的作用支谱项支谱项:考虑轨道
39、和自旋考虑轨道和自旋的偶合作用的偶合作用微能态微能态:磁场中的磁场中的Zeeman效应效应组态组态:不考虑电子的相不考虑电子的相互作用互作用多多电电子子原原子子的的能能级级本讲稿第八十六页，共八十九页只求基谱项的快速方法只求基谱项的快速方法:(1)在在不不违违反反Pauli原原理理前前提提下下，将将电电子子填填入入轨轨道道，首首先先使使电电子子ms之之和和尽尽可可能能大大，其其次次使使ml也也尽尽可能大；可能大；(2)求求出出所所有有电电子子的的ms之之和和作作为为S，ml之之和和作为作为L；(3)对对少少于于半半充充满满者者，取取J=L-S；对对多多于于半半充充满者，取满者，取J=L+S.本讲稿第八十七页，共八十九页，J=如77号Ir（铱）其基组态为s2d7，s2为闭壳层，又d7和d3的光谱项一样，L=3，S=如23号V（钒）其基组态为s2d3，s2为闭壳层，L=3，S=，J=，故钒的基谱支项为故铱的基谱支项为本讲稿第八十八页，共八十九页跃迁选律跃迁选律本讲稿第八十九页，共八十九页