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1、第四章层流湍流与湍流流动第1页，此课件共37页哦4.1 流动的两种状态18831883年雷诺实验年雷诺实验 结论：当流速不同时，流体质点的运动可能有两种完全不同的形式。结论：当流速不同时，流体质点的运动可能有两种完全不同的形式。层层流流：规规则则的的层层状状流流动动，流流体体层层与与层层之之间间互互不不相相混混，质质点点轨轨迹迹为为平平滑滑的的随随时时间间变变化较慢的曲线。化较慢的曲线。湍湍流流：无无规规则则的的运运动动方方式式，质质点点轨轨迹迹杂杂乱乱无无章章而而且且迅迅速速变变化化，流流体体微微团团在在向向流流向向运运动动的的同同时时，还还作作横横向向、垂垂向向及及局局部部逆逆向向运运动动
2、，与与周周围围流流体体混混掺，随机、非定常、三维有旋流。掺，随机、非定常、三维有旋流。第2页，此课件共37页哦层层流流湍湍流流转转变变：临临界界速速度度。速速度度 发发生生转转变变，除除此此之之外外，、L L、也对转变时机构成影响。也对转变时机构成影响。所以，定义无量纲特征数：所以，定义无量纲特征数：第3页，此课件共37页哦 衡量流动状态衡量流动状态 ：流体粘性对流动状态有何影响？流体粘性对流动状态有何影响？粘性对扰动有耗散的作用，保证低粘性对扰动有耗散的作用，保证低ReRe下层流的稳定。下层流的稳定。在在边边界界层层内内，粘粘性性作作用用使使流流体体内内产产生生较较高高的的速速度度梯梯度度，
3、产产生生有有旋旋，粘粘性性力力小于惯性力不能阻止其湍流化。小于惯性力不能阻止其湍流化。第4页，此课件共37页哦4.2 层流流动的定解问题求求解解实实际际流流体体的的流流动动问问题题应应用用连连续续方方程程和和运运动动方方程程。对对于于不不可可压压缩缩及及粘粘性性为为常常量量的的情情况况下下方方程程组组封封闭闭。否否则则，需需补补充充状状态态方方程程、温温度度场场方方程程等等。我们首先分析定解条件。我们首先分析定解条件。1 1初值问题：初值问题：非稳态问题需给出初始时刻值：非稳态问题需给出初始时刻值：2 2边值问题（边界值）：边值问题（边界值）：固固体体壁壁面面无无渗渗透透、无无滑滑移移边边界界
4、条条件件贴贴近近固固体体壁壁面面处处一一层层流流体体的的速速度度与与固固体体壁壁面保持相对静止：面保持相对静止：第5页，此课件共37页哦：固体壁面的切线速度。：固体壁面的切线速度。在与固体边壁垂直方向上，流体不能穿透而进入固体之内，即：在与固体边壁垂直方向上，流体不能穿透而进入固体之内，即：对称边值条件。对称边值条件。对称面：物理量在对称面上的变化率为零。对称面：物理量在对称面上的变化率为零。如：管道流中坐标选在管道中心线上时：如：管道流中坐标选在管道中心线上时：第6页，此课件共37页哦出入口边值条件。出入口边值条件。入口：入口：（给定）（给定）出口：已知或单方向无影响。出口：已知或单方向无影
5、响。第7页，此课件共37页哦4.3 流动问题求解方法第8页，此课件共37页哦4.4 层流流动下几种特殊情况的解析解1.1.两平行平板间的等温层流流动（两平行平板间的等温层流流动（P68P68）两两无无限限大大平平板板，其其一一静静止止，其其二二以以 速速度度匀匀速速运运动动，流流体体为为等等温温、不不可可压压层层流流流流动动(=常数常数)求稳定后的速度场分布。求稳定后的速度场分布。定解问题：实际流体定解问题：实际流体两平面无限大两平面无限大稳定态稳定态第9页，此课件共37页哦连续性方程连续性方程 ：运动方程运动方程X X方向：方向：Y Y方向：方向：边值条件：边值条件：+=0定解问题简化定解问
6、题简化平平板板无无限限大大，不不同同x x处处任任意意截截面面上上速速度度分分 布布相相同同第10页，此课件共37页哦据连续性方程：据连续性方程：设：设：代入边值：代入边值：变动量方程为：变动量方程为：X X方向：方向：Y Y方向：方向：第11页，此课件共37页哦 简化后的方程为：简化后的方程为：则得：则得：由边界条件：（由边界条件：（y=0y=0时，时，y=hy=h时）时），代入得：代入得：讨论：讨论：无压力下流动无压力下流动 ，速度分布为一直线，速度分布为一直线，压力梯度使流体加速，压力梯度使流体加速，第二项为正，第二项为正，增大，向前突出增大，向前突出第12页，此课件共37页哦 ，压力梯
7、度使流动减速，可能有部分返流。，压力梯度使流动减速，可能有部分返流。圆管内的层流流动（圆管内的层流流动（P71P71）不不可可压压流流体体，在在长长为为L L，半半径径为为R R的的圆圆管管内内做做充充分分发发展展的的稳稳态态层层流流，求求管管内速度分布及沿程阻力。内速度分布及沿程阻力。第13页，此课件共37页哦定解问题：定解问题：圆管中心对称圆管中心对称 二维问题二维问题连续方程：连续方程：动量方程动量方程：X X方向：方向：Y Y方向：方向：边值条件：边值条件：第14页，此课件共37页哦问题简化：设问题简化：设L L为足够长为足够长无限长，流动达到稳态后速度分布与无限长，流动达到稳态后速度
8、分布与z z无关无关r r方向：方向：z z方向：方向：第15页，此课件共37页哦记：记：，（3）简化后方程的解：）简化后方程的解：由上式由上式 积分一次得：积分一次得：第16页，此课件共37页哦r=0r=0时，时，再积分再积分r=Rr=R时，时，=0 ,=0 ,将将 替换替换第17页，此课件共37页哦讨论讨论水平管道：水平管道：gz=0,gz=0,水平管内最大速度：水平管内最大速度：r=0r=0时：时：max=max=截面的平均速度：截面的平均速度：水平管内阻力：水平管内阻力：摩擦阻力损失摩擦阻力损失:则：则：摩擦阻力系数：摩擦阻力系数第18页，此课件共37页哦4.5 湍流湍流脉动及其时均化
9、湍流脉动及其时均化流流体体在在做做湍湍流流运运动动时时，流流体体质质点点在在运运动动中中不不断断混混掺掺，因因此此，诸诸如如：速速度度、压压力力等物理量都不断随时间而变化，发生不规则的脉动现象。等物理量都不断随时间而变化，发生不规则的脉动现象。第19页，此课件共37页哦以速度为例，我们按图所示，以速度为例，我们按图所示，可做如下处理：可做如下处理：式中：式中：为某时刻实际速度为某时刻实际速度 为时均速度为时均速度 为瞬态脉动速度为瞬态脉动速度则：则：而：而：=0=0同样有：同样有：湍流连续性方程湍流连续性方程湍流流体仍满足连续性方程：湍流流体仍满足连续性方程：第20页，此课件共37页哦如对方程
10、做时均化可得：如对方程做时均化可得：对于不可压流体：对于不可压流体：上式说明，不可压湍流体的时均速度仍满足连续性方程。上式说明，不可压湍流体的时均速度仍满足连续性方程。3 3湍流流动的运动方程湍流流动的运动方程湍流流动仍满足实际流体的运动方程，但同样，我们把握不住规律性。湍流流动仍满足实际流体的运动方程，但同样，我们把握不住规律性。对于不可压缩流体：对于不可压缩流体：N NS S方程（以方程（以X X方向为例）取时均：方向为例）取时均：第21页，此课件共37页哦后三项可写为：后三项可写为：对对照照对对流流动动量量通通量量 ,可可以以认认为为 是是由由于于流流体体脉脉动动所所附附加加的的动动量量
11、通通量量，定定义义其为雷诺应力，并据此假设（仿粘性力定义）：其为雷诺应力，并据此假设（仿粘性力定义）：湍流粘性系数：湍流粘性系数则可引入有粘度系数：则可引入有粘度系数：，并有，并有N NS S方程：方程：第22页，此课件共37页哦4.4.普朗特混合长度模型普朗特混合长度模型据分子运动论，气体分子杂乱无章的运动会产生粘性：据分子运动论，气体分子杂乱无章的运动会产生粘性：L L：分子运动平均自由程，：分子运动平均自由程，：分子运动平均速度：分子运动平均速度普朗特据此提出，湍流粘性是由于杂乱无章的微团运动引起，形式上有：普朗特据此提出，湍流粘性是由于杂乱无章的微团运动引起，形式上有：普朗特混合长度，
12、：普朗特混合长度，：微团脉动速度：微团脉动速度进一步假设：进一步假设：则，则，如何求？经验式如何求？经验式第23页，此课件共37页哦5.5.光滑管中湍流光滑管中湍流层流底层的流动层流底层的流动 由于厚度很小，假设速度分布为线性：由于厚度很小，假设速度分布为线性：则：则：第24页，此课件共37页哦定义摩擦速度：定义摩擦速度：则，速度分布方程为：则，速度分布方程为：引入无量纲速度和距离：引入无量纲速度和距离：；，则有：，则有：实验测定结果：实验测定结果：为层流底层。为层流底层。湍流中心速度分布：湍流中心速度分布：设：设：雷诺应力雷诺应力 ：距壁面距离，：距壁面距离，：常数：常数则：则：第25页，此
13、课件共37页哦则：据则：据 定义：定义：积分得：积分得：进一步令：进一步令：（将（将 变成变成 ）得：得：尼古拉兹结论：尼古拉兹结论：，此时，此时，。如：如：，则：，则：第26页，此课件共37页哦第27页，此课件共37页哦4.6 可压缩流体流动流流动动过过程程密密度度变变化化对对运运动动的的影影响响不不可可忽忽略略。本本节节内内容容主主要要讲讲述述气气体体一一维维稳稳态态等熵（可逆绝热过程）流动。等熵（可逆绝热过程）流动。用途：喷枪，喷嘴设计用途：喷枪，喷嘴设计第28页，此课件共37页哦1 1一维等熵流动的运动方程一维等熵流动的运动方程 如过程阻力不计，如过程阻力不计，据：据：，是是质量体积质
14、量体积 则：则：积分得：积分得：第29页，此课件共37页哦流股与介质换热不考虑，则视该过程为绝热过程：流股与介质换热不考虑，则视该过程为绝热过程：，：气体绝热指数：气体绝热指数，空气的，空气的 将其代入积分式可得：将其代入积分式可得：当当时，由连续性方程，时，由连续性方程，说明：说明：减小，减小，变大，直到变大，直到止。止。第30页，此课件共37页哦2 2一维稳态等熵流动的基本特性一维稳态等熵流动的基本特性 由连续性方程：由连续性方程：为截面面积。为截面面积。将速度式及代入上式：将速度式及代入上式：第31页，此课件共37页哦分分母母极极大大时时，有有极极小小，以以为为自自变变量量求求导导可可得
15、得，分分母母有有极极大大值值的的条条件件是：是：此状态用下标此状态用下标C C表示，并据此定义临界界面和临界压力：表示，并据此定义临界界面和临界压力：将上式代入速度式：将上式代入速度式：临界速度临界速度第32页，此课件共37页哦 相等说明压缩气体流出时临界速度为该条件下音速。相等说明压缩气体流出时临界速度为该条件下音速。可压缩性气体流出特点：可压缩性气体流出特点：流出后流出后为止为止流出气体流股截面有极小值流出气体流股截面有极小值临界截面，对于空气临界截面，对于空气，此时气体速度达到音速此时气体速度达到音速产生音速流速条件，原始气体压力等于或超过外部介质压力两倍以上（空气）。产生音速流速条件，
16、原始气体压力等于或超过外部介质压力两倍以上（空气）。-摩尔质量摩尔质量第33页，此课件共37页哦3 3。拉瓦尔管与超音速。拉瓦尔管与超音速由由前前面面讨讨论论可可知知，当当管管中中原原始始压压力力超超过过外外部部介介质质（空空气气）压压力力两两倍倍以以上上时时，气气体体在在临临界界截截面面上上会会达达到到或或超超过过音音速速，并并有有剩剩余余压压力力，且且在在喷喷出出后后压压力力还还会会不不断断转转变变为为气气体体的的动动能能气体做超音速运动。气体做超音速运动。超音速流股的特性：超音速流股的特性：马赫数：马赫数：，：实际流速，：实际流速，：相同温度下的音速：相同温度下的音速 压缩性气体的流动方程：压缩性气体的流动方程：第34页，此课件共37页哦由前面分析：由前面分析：则：则：再由绝热方程：再由绝热方程：上式变为：上式变为：第35页，此课件共37页哦 压缩性气体的流动方程。压缩性气体的流动方程。压缩性气体流股的特征：压缩性气体流股的特征：由一维连续方程：由一维连续方程：则：则：第36页，此课件共37页哦除以除以得：得：据气体柏努利方程：据气体柏努利方程：且有：且有：可得：可得：代入上式：代入上式：即：即：第37页，此课件共37页哦