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1、第四章抽样分布本讲稿第一页，共二十八页主主要要内内容容：|抽样分布的形成与应用抽样分布的形成与应用|不同统计量的抽样分布形式不同统计量的抽样分布形式本讲稿第二页，共二十八页第一节第一节 抽样分布的基本概抽样分布的基本概念及应用念及应用 本讲稿第三页，共二十八页一、抽样分布的基本概念|抽样分布（抽样分布（sampling distribution）:研究当把研究当把 、S、P、P1-P2这些来自于样本的统计量，重新当这些来自于样本的统计量，重新当成随机变量时，它们的概率分布属于哪种分布形式。成随机变量时，它们的概率分布属于哪种分布形式。|抽样分布是参数估计与假设检验的理论基础抽样分布是参数估计与
2、假设检验的理论基础本讲稿第四页，共二十八页(一一)三种三种不同不同性质性质的的分布分布|总体分布（总体分布（population distribution）：总体）：总体内个体数值的次数分布。内个体数值的次数分布。|样本分布（样本分布（sample distribution）：样本内个体）：样本内个体数值的次数分布。数值的次数分布。|抽样分布（抽样分布（sampling distribution）：根据所：根据所有可能的样本观察值计算出来的某一种有可能的样本观察值计算出来的某一种统计统计量的观察值量的观察值的概率分布。的概率分布。本讲稿第五页，共二十八页*从总体分布到抽样分布的示例分析从总体分
3、布到抽样分布的示例分析从总体分布到抽样分布的示例分析从总体分布到抽样分布的示例分析|示例示例1：从从5户居民中采用户居民中采用“放回式抽样法放回式抽样法”抽取抽取2户，进行日支户，进行日支出调查。出调查。|（1）总体）总体X的概率分布的概率分布|这是一个均匀分布（这是一个均匀分布（uniform distribution）总体）总体住户住户第一户第一户第二户第二户第三户第三户第四户第四户第五户第五户日支出日支出(X)2025303540户数户数11111概率概率0.200.200.200.200.20本讲稿第六页，共二十八页总体总体平均平均数和数和总体总体方差方差 本讲稿第七页，共二十八页 （
4、2 2）样本（）样本（）样本（）样本（n n=2=2）的所有可能结果）的所有可能结果）的所有可能结果）的所有可能结果第一户第一户第二户第二户第三户第三户第四户第四户第五户第五户第一户第一户(20,20)M=20(25,20)M=22.5(30,20)M=25(35,20)M=27.5(40,20)M=30第二户第二户(20,25)M=22.5(25,25)M=25(30,25)M=27.5(35,25)M=30(40,25)M=32.5第三户第三户(20,30)M=25(25,30)M=27.5(30,30)M=30(35,30)M=32.5(40,30)M=35第四户第四户(20,35)M=
5、27.5(25,35)M=30(30,35)M=32.5(35,35)M=35(40,35)M=37.5第五户第五户(20,40)M=30(25,40)M=32.5(30,40)M=35(35,40)M=37.5(40,40)M=40本讲稿第八页，共二十八页（3 3）样本（）样本（）样本（）样本（n n=2=2）的平均数的抽样分布）的平均数的抽样分布）的平均数的抽样分布）的平均数的抽样分布平平均均数数2022.52527.53032.53537.540次次数数123454321概概率率.04.08.12.16.20.16.12.08.04本讲稿第九页，共二十八页（4 4）样本）样本）样本）样本
6、(n n=2)=2)的平均数的抽样分布图的平均数的抽样分布图的平均数的抽样分布图的平均数的抽样分布图本讲稿第十页，共二十八页|示例示例2：|P108-109 例例4.1 从从1、2、3、4四个数字中，放回四个数字中，放回式抽样每次抽式抽样每次抽2个数字（个数字（n=2），计算得到的均），计算得到的均值与方差的分布。值与方差的分布。本讲稿第十一页，共二十八页（二）抽样分布的形成过程 总体总体N 样本量为样本量为n 的所有样本的所有样本 计算出的每一个计算出的每一个 样本统计量并形成分布样本统计量并形成分布 不同的分布形式不同的分布形式本讲稿第十二页，共二十八页不同总体情况下的抽样分布不同总体情况
7、下的抽样分布不同总体情况下的抽样分布不同总体情况下的抽样分布示意图示意图本讲稿第十三页，共二十八页二、抽样分布在推断统计中的应用|（1）用于参数估计）用于参数估计|研究研究 、S、P等样本统计变量的概率分布等样本统计变量的概率分布形态，并在已知分布形态下，按大概率法形态，并在已知分布形态下，按大概率法进行推断总体进行推断总体、P值。值。|（2）用于假设检验）用于假设检验|研究研究 、P1-P2等样本统等样本统计变量的概率分布形态，在已知分布形计变量的概率分布形态，在已知分布形态下，按大概率法进行推断两个或多个态下，按大概率法进行推断两个或多个总体总体、P值有无差异。值有无差异。本讲稿第十四页，
8、共二十八页第二节第二节 单样本均值及双样本均值之单样本均值及双样本均值之差的抽样分布差的抽样分布 本讲稿第十五页，共二十八页一、单样本均值的抽样分布|（一）定义：（一）定义：|设随机变量设随机变量X N(,2)，X1、X2、X3、.Xn是取自总体的样是取自总体的样本，则计算出的本，则计算出的 为一个随机变量，其取不同值的概率分布为一个随机变量，其取不同值的概率分布称为样本均值的概率分布。称为样本均值的概率分布。|（二）分布形式（二）分布形式|随总体分布形式、抽样方式以及样本量大小的不同而不随总体分布形式、抽样方式以及样本量大小的不同而不同。同。|一般规律：大样本下，样本均值服从一般规律：大样本
9、下，样本均值服从正态分布，正态分布，小样本下服从小样本下服从t分布分布。本讲稿第十六页，共二十八页单样本单样本均值均值的的抽样抽样分布分布公式公式类类别别公式公式适用条件适用条件单单样样本本均均值值的的概概率率分分布布1、或或2、3、4、正态总体，方差已知，正态总体，方差已知，无限总体或有限总体无限总体或有限总体N很大很大 正态总体，方差已知，正态总体，方差已知，有限总体不放回抽样，有限总体不放回抽样，n/N5%正态总体，方差未知，正态总体，方差未知，无限总体或有限总体无限总体或有限总体N很大，大样本很大，大样本正态总体，方差未知，正态总体，方差未知，小样本小样本本讲稿第十七页，共二十八页抽样
10、抽样分布分布的的规律规律|从总体中随机抽出容量为从总体中随机抽出容量为n的一切可的一切可能样本的平均数的平均数等于总体的平能样本的平均数的平均数等于总体的平均数；均数；|从总体中随机抽出容量为从总体中随机抽出容量为n的一切可的一切可能样本的平均数的方差，等于总体或能样本的平均数的方差，等于总体或样本方差除以样本方差除以n本讲稿第十八页，共二十八页本讲稿第十九页，共二十八页本讲稿第二十页，共二十八页二、双样本均值之差的抽样分布|（一）定义：（一）定义：|（二）分布形式（二）分布形式|随总体分布形式、抽样方式以及样本量大小的不同而不随总体分布形式、抽样方式以及样本量大小的不同而不同。同。|一般规律
11、：大样本下，样本均值服从一般规律：大样本下，样本均值服从正态分布，正态分布，小样本下服从小样本下服从t分布分布。本讲稿第二十一页，共二十八页双样本双样本均值均值之差之差的的抽样抽样分布分布公式公式类类别别公式公式适用条件适用条件双双样样本本均均值值之之差差的的概概率率分分布布1、2、3、4、两正态总体，方差已知，无两正态总体，方差已知，无限总体或有限总体限总体或有限总体N1、N2很大很大 两正态总体，方差未知，无两正态总体，方差未知，无限总体或有限总体限总体或有限总体N很大，很大，n1、n230 两正态总体，方差未知且相两正态总体，方差未知且相等，小样本（等，小样本（n1、n230）两正态或非
12、正态总体，方差两正态或非正态总体，方差未知不相等，小样本（未知不相等，小样本（n1、n230）本讲稿第二十二页，共二十八页抽样抽样分布分布的的规律规律|从两总体中随机抽出容量为从两总体中随机抽出容量为n1、n2的的一切可能样本的平均数之差的平均数一切可能样本的平均数之差的平均数等于两个总体的平均数之差；等于两个总体的平均数之差；|从总体中随机抽出容量为为从总体中随机抽出容量为为n1、n2 的一切可能样本的平均数之间的方差，的一切可能样本的平均数之间的方差，等于两个总体或两个样本方差分别除以等于两个总体或两个样本方差分别除以n1、n2后之和后之和本讲稿第二十三页，共二十八页|综合例题分析：综合例
13、题分析：|对西北大学文科、理科研究生科研状况调查，文、理各抽对西北大学文科、理科研究生科研状况调查，文、理各抽100名学生调查，其平均科研数之差服从上述哪种分名学生调查，其平均科研数之差服从上述哪种分布？布？本讲稿第二十四页，共二十八页第三节第三节 样本比率、比率之差以及方差样本比率、比率之差以及方差的抽样分布的抽样分布 本讲稿第二十五页，共二十八页一、比率的定义|（一）定义：（一）定义：|设总体设总体N中，具有某一属性的单位个数为中，具有某一属性的单位个数为N1，不具有某一属性的单位，不具有某一属性的单位个数为个数为N2，则，则（或大写（或大写P）=N1/N称为具有某一属性的比率，其称为具有
14、某一属性的比率，其反率为反率为1-=N2/N；样本用小写样本用小写p，q表示。表示。（二）（二）依据比率的定义，调查项目中有两个以上的品质型变量在统计依据比率的定义，调查项目中有两个以上的品质型变量在统计比率时，必须将其中一种情况定为比率时，必须将其中一种情况定为“有某种属性有某种属性”（即正率（即正率P）而其它选择项则定为而其它选择项则定为“不具有某属性不具有某属性”（即反率（即反率q）。本讲稿第二十六页，共二十八页（二）比率及方差的抽样分布本讲稿第二十七页，共二十八页|本章小结：本章小结：|本章应重点常用抽样分布公式的本章应重点常用抽样分布公式的适用的条件。适用的条件。本讲稿第二十八页，共二十八页