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1、第十四章 静电场电介质本讲稿第一页，共三十三页复习复习:静电场中的导体静电场中的导体即即表面表面导体表面导体表面1、导体在静电平衡时、导体在静电平衡时表面电荷亦静止不动表面电荷亦静止不动导体是等势体，表面是等势面导体是等势体，表面是等势面2.静电平衡导体上电荷的分布静电平衡导体上电荷的分布导体内部处处无净电荷导体内部处处无净电荷,净电荷只能分布在导体表面净电荷只能分布在导体表面导体面电荷密度与导体面电荷密度与表面附近场强的关系表面附近场强的关系表面表面孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布孤立导体孤立导体尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体球导体球本讲稿第二页，共三十三页3 3 有导
2、体存在时静电场的分析和计算有导体存在时静电场的分析和计算原则原则:1.1.静电平衡条件静电平衡条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定理电荷守恒定理内内或或本讲稿第三页，共三十三页一一.电介质对电场的影响电介质对电场的影响U+Q-QU+Q-Q相对介电常数相对介电常数（无量纲）（无量纲）P127页页场强之间的关系可表示为：场强之间的关系可表示为：与静电场中的导体比与静电场中的导体比较较介质中真空中介质中某种电荷分布产生与与 反向反向14.2 电介质及其极化本讲稿第四页，共三十三页二二.电介质的极化电介质的极化polarizationpolarization(一一)电介质的微观图象
3、电介质的微观图象有极分子有极分子polar moleculespolar molecules无极分子无极分子nonpolar moleculesnonpolar molecules有极分子有极分子无极分子无极分子-+-+(二二)电介质分子对电场的影响电介质分子对电场的影响1.1.无电场时无电场时热运动热运动-紊乱紊乱电中性电中性2.有电场时有电场时本讲稿第五页，共三十三页 位移极化位移极化 displacementdisplacement polarizationpolarization边缘出现边缘出现电荷分布电荷分布称称极化电荷极化电荷polarization chargespolariza
4、tion charges 或称或称束缚电荷束缚电荷bound chargesbound charges 取向极化取向极化 orientation polarizationorientation polarization共同效果共同效果有极分子有极分子无极分子无极分子+-附加电场附加电场2.有电场时有电场时本讲稿第六页，共三十三页电偶极子排列的有序程度电偶极子排列的有序程度反映了介质极化的程度，反映了介质极化的程度，排列愈有序说明极化愈剧烈排列愈有序说明极化愈剧烈3.3.描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量宏观上无限小微观上宏观上无限小微观上无限大的体积元无限大的体积元定义定义单位单位每个分
5、子的电偶极矩每个分子的电偶极矩极化强度矢量极化强度矢量 polarization vectorpolarization vector非极化分子电介质，每个非极化分子电介质，每个分子的附加磁矩相同，若分子的附加磁矩相同，若单位体积分子数为单位体积分子数为n，则极，则极化强度矢量化强度矢量本讲稿第七页，共三十三页(三三)电介质的极化规律电介质的极化规律1.各向同性线性电介质各向同性线性电介质 isotropy linearity2.各向异性线性电介质各向异性线性电介质 anisotropy 介质的电极化率介质的电极化率张量描述张量描述无量纲的纯数无量纲的纯数，与与 无关无关与与、与晶轴的方位有关与
6、晶轴的方位有关极化强度与电场强度的实验关系极化强度与电场强度的实验关系介质的相对介电常数介质的相对介电常数3.3.铁电体铁电体 ferroelectricsferroelectrics与与 间非线性，没有单值关系。间非线性，没有单值关系。本讲稿第八页，共三十三页主要宏观性质主要宏观性质1)电滞现象电滞现象2)介电常数很大介电常数很大类似于铁磁体类似于铁磁体饱和饱和饱和饱和4.电介质的击穿电介质的击穿 在外电场作用下，介质分子取向极化：在外电场作用下，介质分子取向极化：分子电矩整齐分子电矩整齐排列排列；或位移极化，；或位移极化，分子正负电荷重心被拉开分子正负电荷重心被拉开。仍保持绝。仍保持绝缘状
7、态。缘状态。当外电场强到当外电场强到足以将分子电矩的正负电荷分离形成足以将分子电矩的正负电荷分离形成自由电荷自由电荷，介质的绝缘性被破坏而介质的绝缘性被破坏而成为导体成为导体。本讲稿第九页，共三十三页(四四)极化强度极化强度 与极化电荷的关系与极化电荷的关系 以各向同性、非极化分子电介质为例。以各向同性、非极化分子电介质为例。1、在介质内任意取面元、在介质内任意取面元dS，-+-+-+-+在在dS后取一斜高后取一斜高 的薄层，的薄层，位置在该体积元内的分子数位置在该体积元内的分子数设每个分子的正电荷量为设每个分子的正电荷量为q，穿过，穿过dS的极化电荷的极化电荷位移极化，位移极化，假定负电荷位
8、置不动，假定负电荷位置不动，正电荷向电场方向发生位移正电荷向电场方向发生位移对极化分子电介质同样适用对极化分子电介质同样适用本讲稿第十页，共三十三页S2、任意取一闭合面、任意取一闭合面S留在留在S内的极化电荷内的极化电荷由于极化穿出由于极化穿出S的极化电荷的极化电荷由电荷守恒由电荷守恒-+-+-+-+-+-+S-+-+-+本讲稿第十一页，共三十三页介质外法线方向介质外法线方向3.3.电介质表面极化电荷面密度电介质表面极化电荷面密度极化电荷面密度极化电荷面密度-+-+本讲稿第十二页，共三十三页有介质存在时，电场由自由电荷有介质存在时，电场由自由电荷与极化电荷与极化电荷共同共同决定决定S由由 的高
9、斯定律的高斯定律令令称电位移矢量称电位移矢量则则 的高斯定律的高斯定律14.3 电位移电位移 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理本讲稿第十三页，共三十三页由自由电荷分布决定，由自由电荷分布决定，与极化电荷分布无关与极化电荷分布无关三者的关系：三者的关系：介电常数介电常数-+的单位的单位均匀电场中有介质存在时电均匀电场中有介质存在时电力线与力线与 电位移线的分布电位移线的分布本讲稿第十四页，共三十三页有介质存在时静电场的求解：有介质存在时静电场的求解：根据自由电荷分布求根据自由电荷分布求 根据根据 求求 根据根据 求求 根据根据 求极化电荷分布求极化电荷分布电场分布具有对称性电场分布具有对称性
10、本讲稿第十五页，共三十三页例例1.一带电金属球，半径一带电金属球，半径R，带电量，带电量q，浸在一个大，浸在一个大 油箱里，油的相对介电常数为油箱里，油的相对介电常数为 ，求求球外电场分布球外电场分布及贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量。及贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量。R解：解：根据自由电荷分布求根据自由电荷分布求电场对称分布，取半径电场对称分布，取半径 r 的同心球面的同心球面r 根据根据 求求 根据根据 求求本讲稿第十六页，共三十三页Rr 根据根据 求极化电荷分布求极化电荷分布贴近金属球表面取半径贴近金属球表面取半径 R 的的同心球面同心球面贴近金属球表面的油面上的极化电荷总贴近
11、金属球表面的油面上的极化电荷总量就是该闭合面内包围的极化电荷量就是该闭合面内包围的极化电荷本讲稿第十七页，共三十三页例例2.2.均匀带电介质球置于均匀各向同性介质球壳中均匀带电介质球置于均匀各向同性介质球壳中 如图示如图示求：场的分布求：场的分布及及两介质交界处的极化电荷两介质交界处的极化电荷解：解：1)1)场的分布场的分布连续，连续，不连续不连续本讲稿第十八页，共三十三页介质分界面处，介质分界面处，本讲稿第十九页，共三十三页例例3.两块平行金属板原为真空，分别带有等量异号电荷两块平行金属板原为真空，分别带有等量异号电荷 、，两板间电压为，两板间电压为 ，保持两板上电量不变，将板，保持两板上电
12、量不变，将板间一半空间充以相对介电常数间一半空间充以相对介电常数 的电介质。的电介质。求板间电压及电介质上下表面的束缚电荷面密度求板间电压及电介质上下表面的束缚电荷面密度。解：设介质部分金属板电荷解：设介质部分金属板电荷面密度面密度 ，真空部分，真空部分 ；介质表面束缚电荷面密度介质表面束缚电荷面密度 在介质部分取如图所示高斯面在介质部分取如图所示高斯面同理同理两部分板间电压相等两部分板间电压相等（金属（金属板是等势体）板是等势体）本讲稿第二十页，共三十三页板间电压：板间电压：介质上表面束缚电荷面密度介质上表面束缚电荷面密度电荷守恒：电荷守恒：本讲稿第二十一页，共三十三页14.4 14.4 电
13、容器及电容电容器及电容 capacitor capacitycapacitor capacity一一.孤立导体的电容孤立导体的电容单位单位:法拉法拉孤立导体的电势孤立导体的电势定义定义 电容电容 量纲：量纲：以球形孤立导体为例：设导体球半径以球形孤立导体为例：设导体球半径R，带电量，带电量Q，物理意义：物理意义：使导体升高单位电势所需电量使导体升高单位电势所需电量代表体系固有的容电本领，代表体系固有的容电本领，只与几何因素和介质有关只与几何因素和介质有关 本讲稿第二十二页，共三十三页例例 真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容设球带电为设球带电为解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体
14、球电容介质介质几何几何问题问题欲得到欲得到 的电容，的电容，?孤立导体球的半径孤立导体球的半径由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知R本讲稿第二十三页，共三十三页二、电容器及其电容二、电容器及其电容导体导体A 的电势通常受到周围其他带电体的影响的电势通常受到周围其他带电体的影响，可以采取，可以采取静电屏蔽的方法静电屏蔽的方法用导体壳用导体壳B 将导体将导体A 包围起来，内包围起来，内部的场仅由腔内的电量和几何条件及介质决定部的场仅由腔内的电量和几何条件及介质决定(相当相当于孤立导体于孤立导体)几何条件：几何条件：腔内导体表面与壳的内表面及相对位置腔内导体表面与壳的内表面及相对位置 定义定
15、义内表面内表面电容器电容器电容器的极板电容器的极板实际应用上对电容器的屏蔽性要求不高实际应用上对电容器的屏蔽性要求不高如平行板电容器如平行板电容器极板面积较大，极板间距较极板面积较大，极板间距较小，外界干扰可忽略小，外界干扰可忽略dS本讲稿第二十四页，共三十三页设电容器带电量设电容器带电量Q三、电容的计算三、电容的计算1.平行板电容器的电容平行板电容器的电容dS设极板带电量设极板带电量Q两极板间为真空两极板间为真空电场：电场：电势差：电势差：电容：电容：两极板间为介质两极板间为介质增大电容的途径：增大电容的途径：减小减小d、增大、增大S、填充介质填充介质本讲稿第二十五页，共三十三页2.球形电容
16、器的电容球形电容器的电容+Q-Q设极板带电量设极板带电量Q两极板间为真空两极板间为真空电场：电场：电势差：电势差：电容：电容：两极板间为介质两极板间为介质电容：电容：本讲稿第二十六页，共三十三页3.柱形电容器的电容柱形电容器的电容设极板带电量设极板带电量Q两极板间为真空两极板间为真空电场：电场：电容：电容：电势差：电势差：L+Q-Q两极板间为介质两极板间为介质电容：电容：电容率电容率本讲稿第二十七页，共三十三页四、电容器的串并联四、电容器的串并联并联电容并联电容串联电容串联电容电容器并联电容器并联电容器串联电容器串联本讲稿第二十八页，共三十三页 14.5 电场的能量电场的能量一、电容器的储能一
17、、电容器的储能实验实验CabK与与a 接通接通,电源对电容器充电电源对电容器充电;K与与b 接通接通,电容器放电电容器放电,灯闪亮。灯闪亮。电容器的储能转化为光能和热能电容器的储能转化为光能和热能化学能转化为电容器的储能化学能转化为电容器的储能以充电过程为例计算电容器的储能以充电过程为例计算电容器的储能dq 从负极板到正极板，电源克服电场力作功使电从负极板到正极板，电源克服电场力作功使电势能增大：势能增大：电源电源极板电量从极板电量从0增加到增加到Q，电势能总的增量为：，电势能总的增量为：本讲稿第二十九页，共三十三页电容为电容为C的电容器，带电量的电容器，带电量Q，电压，电压U时的储能为：时的
18、储能为：二、电场的能量二、电场的能量电容器的储能就是电容器中电场的能量电容器的储能就是电容器中电场的能量以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：电场能量密度电场能量密度适用于任何电场适用于任何电场本讲稿第三十页，共三十三页例例1.求球形电容器（如图）带电求球形电容器（如图）带电Q 时所储存的静电能。时所储存的静电能。解解：1）电容器的储能公式）电容器的储能公式2）电场的能量公式）电场的能量公式 取半径取半径r，厚度，厚度dr 的薄球壳的薄球壳另：另：本讲稿第三十一页，共三十三页例例2.真空中一均匀带电介质球，求此带电体系的能量真空中一均匀带电介质球，求此带电体系的能量解：解：球内电场球内电场 球外电场球外电场R本讲稿第三十二页，共三十三页本讲稿第三十三页，共三十三页