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1、第四章 频域特性分析1第1页，此课件共52页哦本章内容本章内容一、频率特性概述一、频率特性概述一、频率特性概述一、频率特性概述二、频率特性的极坐标图二、频率特性的极坐标图二、频率特性的极坐标图二、频率特性的极坐标图(NyquistNyquistNyquistNyquist图图图图)三、频率特性的对数坐标图三、频率特性的对数坐标图(Bode(Bode图图)四、闭环频率特性与频域特征量四、闭环频率特性与频域特征量五、最小相位系统与非最小相位系统五、最小相位系统与非最小相位系统六、利用六、利用MATLABMATLAB分析频率特性分析频率特性2第2页，此课件共52页哦一、频率特性概述一、频率特性概述（
2、1 1 1 1）频率响应：系统对谐波输入的稳态响应）频率响应：系统对谐波输入的稳态响应）频率响应：系统对谐波输入的稳态响应）频率响应：系统对谐波输入的稳态响应 1.1.频率响应与频率特性频率响应与频率特性例例例例 设系统的传递函数为设系统的传递函数为设系统的传递函数为设系统的传递函数为若输入信号为若输入信号为若输入信号为若输入信号为 x xi i(t)=X(t)=Xi isinsin t t 即即即即稳态输出（响应）稳态输出（响应）稳态输出（响应）稳态输出（响应）与输入同频率与输入同频率与输入信号的幅值与输入信号的幅值成正比成正比则则则则3第3页，此课件共52页哦输入输入输入输入:x xi i
3、(t)=X(t)=Xi isinsin t t 稳态输出（稳态输出（稳态输出（稳态输出（频率响应频率响应频率响应频率响应）:x xo o(t)=X(t)=Xi i A(A()sin)sin t+t+()同频率同频率同频率同频率 幅值比幅值比幅值比幅值比 A(A()相位差相位差相位差相位差 ()的的的的非线性非线性非线性非线性函数函数函数函数(揭示了系统的频率响应特性揭示了系统的频率响应特性揭示了系统的频率响应特性揭示了系统的频率响应特性)4第4页，此课件共52页哦（2 2 2 2）频率特性：对系统频率响应特性的描述）频率特性：对系统频率响应特性的描述）频率特性：对系统频率响应特性的描述）频率特
4、性：对系统频率响应特性的描述幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比，即稳态输出与输入谐波的幅值比，即稳态输出与输入谐波的幅值比，即稳态输出与输入谐波的幅值比，即相频特性相频特性相频特性相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差稳态输出与输入谐波的相位差稳态输出与输入谐波的相位差稳态输出与输入谐波的相位差 ()频率特性频率特性频率特性频率特性频率特性是频率特性是频率特性是频率特性是 的复变函数，其幅值为的复变函数，其幅值为的复变函数，其幅值为的复变函数，其幅值为A(A()，相位为，相位为，相位为，相位为 ()。记为记为记为记为:A(:A()()或或或或 A(A()e)ej j (
5、)5第5页，此课件共52页哦输入信号为输入信号为输入信号为输入信号为 x xi i(t)=X(t)=Xi isinsin t t 即即即即则则则则若无重极点若无重极点若无重极点若无重极点,则有则有则有则有设系统的传递函数为设系统的传递函数为设系统的传递函数为设系统的传递函数为:故故故故2.2.频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系 6第6页，此课件共52页哦2.2.频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系 若系统稳定若系统稳定若系统稳定若系统稳定,则有稳态输出为则有稳态输出为则有稳态输出为则有稳态输出为其中其中其中其中同理同理同理同理所以所以所以所以7第7页，此课件共52页哦
6、即即即即故故G(j)=G(j)e j G(j)就是系统的频率特性就是系统的频率特性8第8页，此课件共52页哦3.3.频率特性的求法频率特性的求法 (1)(1)(1)(1)频率响应频率响应频率响应频率响应频率特性频率特性频率特性频率特性 稳态输出（频率响应）稳态输出（频率响应）稳态输出（频率响应）稳态输出（频率响应）如前例如前例如前例如前例 系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数所以所以所以所以所以系统的频率特性为所以系统的频率特性为所以系统的频率特性为所以系统的频率特性为或或或或(2)(2)(2)(2)传递函数传递函数传递函数传递函数频率特性频率特性频率特性频率特性 频率响应
7、频率响应频率响应频率响应如上例如上例如上例如上例即即即即频率响应频率响应频率响应频率响应(3)(3)(3)(3)实验方法实验方法实验方法实验方法 9第9页，此课件共52页哦4.4.频率特性的表示法频率特性的表示法 (1)(1)(1)(1)解析表示解析表示解析表示解析表示 (2)(2)(2)(2)图示方法图示方法图示方法图示方法 幅频幅频幅频幅频相频相频相频相频幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性相频特性相频特性实频实频实频实频虚频虚频虚频虚频实频特性实频特性实频特性实频特性虚频特性虚频特性虚频特性虚频特性Nyquist Nyquist 图（图（图（图（极坐标图，幅相频率特性图）极坐
8、标图，幅相频率特性图）极坐标图，幅相频率特性图）极坐标图，幅相频率特性图）Bode Bode 图（图（图（图（对数坐标图，对数频率特性图）对数坐标图，对数频率特性图）对数坐标图，对数频率特性图）对数坐标图，对数频率特性图）10第10页，此课件共52页哦5.5.频率特性的特点频率特性的特点 (1)(1)(1)(1)频率特性是频域中描述系统动频率特性是频域中描述系统动频率特性是频域中描述系统动频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型态特性的数学模型态特性的数学模型态特性的数学模型(3)(3)(3)(3)分析方便：分析方便：分析方便：分析方便：易判断系统的稳定性和稳定性储备，易选择系统的工易判断系
9、统的稳定性和稳定性储备，易选择系统的工易判断系统的稳定性和稳定性储备，易选择系统的工易判断系统的稳定性和稳定性储备，易选择系统的工作频率范围等。作频率范围等。作频率范围等。作频率范围等。(4)(4)(4)(4)易于实验求取易于实验求取易于实验求取易于实验求取(2)(2)(2)(2)频率特性是系统单位脉冲响应函数频率特性是系统单位脉冲响应函数频率特性是系统单位脉冲响应函数频率特性是系统单位脉冲响应函数(t)(t)(t)(t)的的的的FourierFourierFourierFourier变换变换变换变换由由由由 X Xo o(s)=G(s)X(s)=G(s)Xi i(s)(s)有有有有 X Xo
10、 o(j(j )=G(j)=G(j )X)Xi i(j(j)而当而当而当而当 x xi i(t)=(t)=(t)(t)时时时时，x xo o(t)=(t)=(t)(t),且且且且 X Xi i(j(j)=F)=F (t)=1 (t)=1 故故故故 X Xo o(j(j)=G(j)=G(j )即即即即 FF(t)=G(j(t)=G(j )11第11页，此课件共52页哦二、频率特性的极坐标图二、频率特性的极坐标图(Nyquist图图)G(jG(j )：的复变函数的复变函数的复变函数的复变函数给定给定给定给定 ，G(jG(j )是复平面上的一矢量是复平面上的一矢量是复平面上的一矢量是复平面上的一矢量
11、幅值：幅值：幅值：幅值：A(A()=)=G(jG(j )相角相角相角相角:()=)=G(jG(j )实部实部实部实部:U(U()=A()=A()cos)cos ()虚部：虚部：虚部：虚部：V(V()=A()=A()sin)sin ()从从从从 0 0 时时时时，G(jG(j )端点的轨迹：端点的轨迹：端点的轨迹：端点的轨迹：频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图（NyquistNyquist图）图）图）图）12第12页，此课件共52页哦1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(1)(1)(1)(1)比例环节比例环节比例环节比例环节 传递函数：传递函数：传
12、递函数：传递函数：G(s)=KG(s)=K 频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：G(jG(j )=K)=K 幅频：幅频：幅频：幅频：G(jG(j )相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=0)=0o o 实频：实频：实频：实频：U(U()=K)=K 虚频：虚频：虚频：虚频：V(V()=0)=0 实轴上的一定点，其坐标为实轴上的一定点，其坐标为实轴上的一定点，其坐标为实轴上的一定点，其坐标为(K,j0K,j0)13第13页，此课件共52页哦1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(2)(2)(2)(2)积分环节积分环节积分环节积分环节 传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：G(s)
13、=1/s G(s)=1/s 频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：G(jG(j )=1/j)=1/j 幅频：幅频：幅频：幅频：G(jG(j )1/1/相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=)=9090o o 实频：实频：实频：实频：U(U()=0)=0 虚频：虚频：虚频：虚频：V(V()=)=1/1/虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点 14第14页，此课件共52页哦1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(3)(3)(3)(3)微分环节微分环节微分环节微分环节 传递函数：传递函数：传递函数
14、：传递函数：G(s)=s G(s)=s 频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：G(jG(j )=j)=j 幅频：幅频：幅频：幅频：G(jG(j )相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=90)=90o o 实频：实频：实频：实频：U(U()=0)=0 虚频：虚频：虚频：虚频：V(V()=)=虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点 15第15页，此课件共52页哦(4)(4)(4)(4)惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节 当当当当 0 0 时，时，时，时，G(jG(j )=K K，G(jG(j )=0)=0
15、o o当当当当 =1/T =1/T 时，时，时，时，G(jG(j )=0.707=0.707K K ，G(jG(j )=-45)=-45o o当当当当 时，时，时，时，G(jG(j )=0=0，G(jG(j )=-90)=-90o o传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：幅频：幅频：幅频：幅频：相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=)=arctgTarctgT 实频：实频：实频：实频：虚频：虚频：虚频：虚频：当当当当从从从从0 0 0 0时，其时，其时，其时，其NyquistNyquist图为正图为正图为正图为正实轴下的一个半圆，圆心为实轴下的一个
16、半圆，圆心为实轴下的一个半圆，圆心为实轴下的一个半圆，圆心为(K/2,j0K/2,j0)，半径为，半径为，半径为，半径为K/2K/2。1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图16第16页，此课件共52页哦1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(5)(5)(5)(5)一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节 传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：G(s)=1+Ts G(s)=1+Ts 始于点始于点始于点始于点(1,j0)(1,j0)(1,j0)(1,j0)，平行于虚轴，平行于虚轴，平行于虚轴，平行于虚轴 频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：G(jG(j )=1+jT)
17、=1+jT 幅频：幅频：幅频：幅频：相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=arctgT)=arctgT 实频：实频：实频：实频：U(U()=1)=1 虚频：虚频：虚频：虚频：V(V()=T)=T 17第17页，此课件共52页哦1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(6)(6)(6)(6)振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节 传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：幅频：幅频：幅频：幅频：相频：相频：相频：相频：实频：实频：实频：实频：虚频：虚频：虚频：虚频：当当 =0，即即 0时，时，G(j)=1，G(j)=0o；当当 =1，即即 n时，时，G(
18、j)=1/(2)，G(j)=90o；当当 =，即，即 时，时，G(j)=0，G(j)=180o；（令（令（令（令=/n n），18第18页，此课件共52页哦(6)(6)(6)(6)振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节 当当当当 从从从从0 0(即即即即 由由由由0 0)时，时，时，时，G(jG(j )的幅值由的幅值由的幅值由的幅值由1 10 0，其相位由，其相位由，其相位由，其相位由0 0o o-180-180o o。其。其。其。其NyquistNyquist图始于点图始于点图始于点图始于点(1,j01,j0)，而终于点，而终于点，而终于点，而终于点(0,j00,j0)。曲线与虚轴的交点的频率就是
19、曲线与虚轴的交点的频率就是曲线与虚轴的交点的频率就是曲线与虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频率无阻尼固有频率无阻尼固有频率无阻尼固有频率 n n，此时的幅值为，此时的幅值为，此时的幅值为，此时的幅值为 1/(2)1/(2)0.707 0.707 时，时，时，时，G(jG(j )在频率为在频率为在频率为在频率为 r r 处出现峰值处出现峰值处出现峰值处出现峰值(谐振峰值谐振峰值谐振峰值谐振峰值，r r谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率)由由由由有有有有显然显然显然显然 r r d d n n（有阻尼固有频率）（有阻尼固有频率）（有阻尼固有频率）（有阻尼固有频率）19第19页，此课件共52页哦1.1.
20、典型环节的典型环节的Nyquist图图(6)(6)(6)(6)振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节 阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比 的影响的影响的影响的影响q q 0.7070.707，出现谐振，出现谐振，出现谐振，出现谐振q q 0.7070.707，无谐振无谐振无谐振无谐振20第20页，此课件共52页哦1.1.典型环节的典型环节的Nyquist图图(7)(7)(7)(7)延时环节延时环节延时环节延时环节 传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：G(s)=eG(s)=es s 幅频：幅频：幅频：幅频：G(jG(j )1 1 相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=)=实频：实频：实频：实频：U(U(
21、)=cos)=cos 虚频：虚频：虚频：虚频：V(V()=)=sinsin NyquistNyquist图：单位圆图：单位圆图：单位圆图：单位圆 频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：G(jG(j )=e)=e j j=cos=cosjsinjsin 21第21页，此课件共52页哦2.2.绘制绘制Nyquist图图的一般方法的一般方法 1)1)由由由由G(jG(j )求出其实频特性求出其实频特性求出其实频特性求出其实频特性ReG(jReG(j )、虚频特性、虚频特性、虚频特性、虚频特性ImG(jImG(j )和幅频和幅频和幅频和幅频特性特性特性特性 G(jG(j )、相频特性、相频特性、相频
22、特性、相频特性 G(jG(j )的表达式；的表达式；的表达式；的表达式；2)2)求出若干特征点，如起点求出若干特征点，如起点求出若干特征点，如起点求出若干特征点，如起点(=0)=0)、终点、终点、终点、终点(=)、与实轴的交点、与实轴的交点、与实轴的交点、与实轴的交点(ImG(ImG(j(j )=0)=0)、与虚轴的交点、与虚轴的交点、与虚轴的交点、与虚轴的交点(ReG(j(ReG(j )=0)=0)等，并标注在极坐标等，并标注在极坐标等，并标注在极坐标等，并标注在极坐标图上；图上；图上；图上；3)3)补充必要的几点，根据补充必要的几点，根据补充必要的几点，根据补充必要的几点，根据 G(jG(
23、j )、G(jG(j )和和和和ReG(jReG(j )、ImG(jImG(j )的变化趋势以及的变化趋势以及的变化趋势以及的变化趋势以及G(jG(j )所处的象限，作出所处的象限，作出所处的象限，作出所处的象限，作出NyquistNyquist曲线曲线曲线曲线的大致图形。的大致图形。的大致图形。的大致图形。22第22页，此课件共52页哦例例例例1 1 1 1 系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数解解解解系统的频率特性系统的频率特性系统的频率特性系统的频率特性 0 0，U(U()=)=KTKT，V(V()=)=，G(jG(j )=，G(jG(j )=)=9090 ，U U(
24、)=0)=0，V(V()=0)=0，G(jG(j )=0=0，G(jG(j )=)=180180幅频：幅频：幅频：幅频：相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=)=9090arctgTarctgT 实频：实频：实频：实频：虚频：虚频：虚频：虚频：积分环节改变了起始点（低频段）积分环节改变了起始点（低频段）积分环节改变了起始点（低频段）积分环节改变了起始点（低频段）23第23页，此课件共52页哦 0 0，U(U()=)=，V(V()=)=，G G(j(j )=，G(jG(j )=)=180180 ，U U()=0)=0，V(V()=0)=0，G(jG(j )=0=0，G(jG(j )=)=36
25、0360例例例例2 2 2 2 系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数解解解解系统的频率特性系统的频率特性系统的频率特性系统的频率特性幅频：幅频：幅频：幅频：相频：相频：相频：相频：G(jG(j )=)=180180arctgTarctgT1 1 arctgTarctgT2 2 实频：实频：实频：实频：虚频：虚频：虚频：虚频：U U()=0)=024第24页，此课件共52页哦3.3.Nyquist图图的一般形状的一般形状 1)1)1)1)当当当当时：时：时：时：对对对对0 0 0 0型型型型系系系系统统统统，G(jG(j )=K=K，G(jG(j )=0)=0，Nyquist
26、Nyquist曲曲曲曲线线线线的的的的起起起起始始始始点是一个在正实轴上有有限值的点；点是一个在正实轴上有有限值的点；点是一个在正实轴上有有限值的点；点是一个在正实轴上有有限值的点；对对对对型系统，型系统，型系统，型系统，G(jG(j )=，G(jG(j )=90909090。对对对对型系统，型系统，型系统，型系统，G(jG(j )=，G(jG(j )=180180180180。2)2)2)2)当当当当时，时，时，时，mnmnmnm0dB0，G(jG(j )11，输出幅值输出幅值输出幅值输出幅值 输入幅值输入幅值输入幅值输入幅值(放大）放大）放大）放大）dB0dB0，G(jG(j )11，输出
27、幅值输出幅值输出幅值输出幅值 输入幅值输入幅值输入幅值输入幅值(衰减）衰减）衰减）衰减）纵坐标：纵坐标：纵坐标：纵坐标：G(jG(j )的分贝值（的分贝值（的分贝值（的分贝值（dBdB)，dB=20lgdB=20lg G(jG(j )；线性分度；线性分度；线性分度；线性分度；26第26页，此课件共52页哦Bode图优点图优点 1)1)作图简单：作图简单：可将串联环节幅频特性的乘除可将串联环节幅频特性的乘除化为加减，系统的化为加减，系统的Bode图为各环节的图为各环节的Bode图图图图的线性叠加；的线性叠加；的线性叠加；的线性叠加；可通过近似方法作图；可通过近似方法作图；可通过近似方法作图；可通
28、过近似方法作图；2)2)2)2)便于细化感兴趣的低频段；紧凑表示高频段；便于细化感兴趣的低频段；紧凑表示高频段；便于细化感兴趣的低频段；紧凑表示高频段；便于细化感兴趣的低频段；紧凑表示高频段；3)3)3)3)可以看出各环节对系统总性能的影响；可以看出各环节对系统总性能的影响；可以看出各环节对系统总性能的影响；可以看出各环节对系统总性能的影响；4)4)横坐标的起点可根据实际需要的最低频率来横坐标的起点可根据实际需要的最低频率来决定。决定。27第27页，此课件共52页哦2.2.典型环节的典型环节的Bode图图(1)(1)(1)(1)比例环节比例环节比例环节比例环节 G(s)=K G(jG(s)=K
29、 G(j )=K)=K 2020lglg G(jG(j )20lg20lg；G(jG(j )=0)=0o o28第28页，此课件共52页哦 G(s)=1/s G(jG(s)=1/s G(j )=1/j)=1/j 20lg20lg G(jG(j )20lg 1/20lg 1/=20lg 20lg G(jG(j )=)=9090o o 对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性：过点（过点（过点（过点（1 1 1 1，0 0 0 0）斜率）斜率）斜率）斜率为为为为20dB/dec20dB/dec20dB/dec20dB/dec的直线的直线的直线的直线对数相频特性对数相频特性对数相频特性对数相
30、频特性：过点（过点（过点（过点（0 0 0 0，9090o o ）平行于横轴的直线）平行于横轴的直线）平行于横轴的直线）平行于横轴的直线(2)积分环节积分环节29第29页，此课件共52页哦2.2.典型环节的典型环节的Bode图图(3)(3)(3)(3)微分环节微分环节微分环节微分环节 G(s)=s G(jG(s)=s G(j )=j)=j 2020lglg G(jG(j )20lg 20lg G(jG(j )=90)=90o o 对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性：过点（：过点（：过点（：过点（1 1 1 1，0 0 0 0）斜率）斜率）斜率）斜率20dB/dec20dB/dec
31、20dB/dec20dB/dec的直线的直线的直线的直线对数相频特性对数相频特性对数相频特性对数相频特性：过点（：过点（：过点（：过点（0 0 0 0，9090o o）平行于横轴的直线）平行于横轴的直线）平行于横轴的直线）平行于横轴的直线30第30页，此课件共52页哦2.2.典型环节的典型环节的Bode图图始于点（始于点（始于点（始于点（T T ，0)0)，斜率斜率斜率斜率2020dB/decdB/dec的直线的直线的直线的直线(4)(4)(4)(4)惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节令：令：令：令：故：故：故：故：对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性：低频段低频段低频段低频段（T
32、T），），），），20lg20lg G(jG(j )20lg20lg T T20lg20lg T T:转角频率转角频率转角频率转角频率31第31页，此课件共52页哦低频段渐近线低频段渐近线低频段渐近线低频段渐近线：20lg20lg G(jG(j )0dB0dB 误差：误差：误差：误差：高频段渐近线高频段渐近线高频段渐近线高频段渐近线：20lg20lg G(jG(j )20lg20lg T T20lg20lg 误差：误差：误差：误差：对数相频特性对数相频特性对数相频特性对数相频特性：由：由：由：由：=0=0，G(jG(j )=0)=0；=T T，G(jG(j )=)=4545；=，G(jG(j
33、)=)=9090；对数相频特性曲线对称于对数相频特性曲线对称于对数相频特性曲线对称于对数相频特性曲线对称于 点点点点(T T T T，45)45)45)45)0.10.1 T T 时，时，时，时，G(jG(j )00 1010 T T 时，时，时，时，G(jG(j )9 90 0 32第32页，此课件共52页哦2.2.典型环节的典型环节的Bode图图对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性：高频段高频段高频段高频段（T T），），），），20lg20lg G(jG(j )20lg 20lg 20lg20lg T T故：故：故：故：T T:转角频率转角频率转角频率转角频率(5)(5)(5
34、)(5)一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节对数相频特性对数相频特性对数相频特性对数相频特性：=0=0，G(jG(j )=0)=0；=T T，G(jG(j )=)=4545；=，G(jG(j )=)=9090；对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点(T T T T，45)45)45)45)低频段低频段低频段低频段（T T），），），），20lg20lg G(jG(j )20lg20lg T T20lg20lg T T0dB0dB 始于点（始于点（始于点（始于点（T T ，0)0)，斜率斜率斜率斜率20202020dB/dec
35、dB/dec的直线的直线的直线的直线33第33页，此课件共52页哦2.2.典型环节的典型环节的Bode图图低频段低频段低频段低频段（n n；11），），），），20lg20lg G(jG(j )40lg=40lg=40lg40lg 4 40lg0lg n n（始于点（始于点（始于点（始于点（n n，0)0)，斜率斜率斜率斜率40404040dB/decdB/dec的直线）的直线）的直线）的直线）(6)(6)(6)(6)振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性对数幅频特性：n n:转角频率转角频率转角频率转角频率34第34页，此课件共52页哦2.2.典型环节的典型环节
36、的Bode图图(6)(6)(6)(6)振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节对数相频特性对数相频特性对数相频特性对数相频特性：=0=0，G(jG(j )=0)=0；=n n，G(jG(j )=)=9090；=，G(jG(j )=)=180180；对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点对数相频特性曲线对称于点(n n n n，90)90)90)90)35第35页，此课件共52页哦2.2.典型环节的典型环节的Bode图图(6)(6)(6)(6)振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节误差误差误差误差：低频段低频段低频段低频段高频段高频段高频段高频段36第36页，此课件共52页哦
37、2.2.典型环节的典型环节的Bode图图(7)(7)(7)(7)二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节 与二阶振荡系统与二阶振荡系统与二阶振荡系统与二阶振荡系统BodeBode图对称于频率轴。图对称于频率轴。图对称于频率轴。图对称于频率轴。37第37页，此课件共52页哦2.2.典型环节的典型环节的Bode图图(8)(8)(8)(8)延时环节延时环节延时环节延时环节G(s)=eG(s)=es sG(jG(j )=e)=e j j G(jG(j )1 1 G(jG(j )=)=20lg20lg G(jG(j )0dB0dB因对数分度，直线因对数分度，直线因对数分度，直线因对数分度，直线曲
38、线曲线曲线曲线38第38页，此课件共52页哦各典型环节的对数幅频特性各典型环节的对数幅频特性(渐近线渐近线)和相频特性和相频特性39第39页，此课件共52页哦3.3.系统系统Bode图的绘制方法图的绘制方法1)G(s)标准形标准形G(j)2)求典型环节的转角频率求典型环节的转角频率（惯性、一阶微分、振荡和二阶微分环节（惯性、一阶微分、振荡和二阶微分环节）3)作出各环节的对数幅频特性的渐近线作出各环节的对数幅频特性的渐近线4)误差修正误差修正（必要时）（必要时）5)将各环节的对数幅频特性叠加将各环节的对数幅频特性叠加(不包括系统总的增益不包括系统总的增益K)6)将叠加后的曲线垂直移动将叠加后的曲
39、线垂直移动20lgK，得到系统的对数幅频特性，得到系统的对数幅频特性7)作作各各环环节节的的对对数数相相频频特特性性，然然后后叠叠加加而而得得到到系系统统总总的的对对数数相相频频特性特性8)有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上(1)(1)(1)(1)环节曲线叠加法环节曲线叠加法环节曲线叠加法环节曲线叠加法40第40页，此课件共52页哦例例例例 (1)(1)(1)(1)环节曲线叠加法环节曲线叠加法环节曲线叠加法环节曲线叠加法2)2)转角频率转角频率转角频率转角频率 T T1 1=0.4 =0.4 T T2 2=40 =40 T
40、T3 3=2=23)3)各环节的对数幅频特性的渐各环节的对数幅频特性的渐各环节的对数幅频特性的渐各环节的对数幅频特性的渐近线，叠加，平移近线，叠加，平移近线，叠加，平移近线，叠加，平移4)4)各环节的对数相频特性曲线，叠加各环节的对数相频特性曲线，叠加各环节的对数相频特性曲线，叠加各环节的对数相频特性曲线，叠加1+j0.51+j0.51)1)G(s)G(s)标准形标准形标准形标准形G(jG(j )41第41页，此课件共52页哦3.3.系统系统Bode图的绘制图的绘制(2)(2)(2)(2)顺序斜率法顺序斜率法顺序斜率法顺序斜率法在在在在各各各各环环环环节节节节的的的的转转转转角角角角频频频频率
41、率率率处处处处，系系系系统统统统的的的的对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性渐渐渐渐近近近近线线线线的的的的斜斜斜斜率率率率发发发发生生生生变变变变化化化化，其其其其变变变变化化化化量量量量等等等等于于于于相相相相应应应应的的的的环环环环节节节节在在在在其其其其转转转转角角角角频频频频率率率率处处处处斜斜斜斜率率率率的的的的变变变变化化化化量量量量（即其高频渐近线的斜率）。（即其高频渐近线的斜率）。（即其高频渐近线的斜率）。（即其高频渐近线的斜率）。当当当当G(jG(j )包含振荡环节或二阶微分环节时，不改变上述结论。包含振荡环节或二阶微分环节时，不改变上述结论。包含振荡环节或二阶
42、微分环节时，不改变上述结论。包含振荡环节或二阶微分环节时，不改变上述结论。系统在低频段系统在低频段系统在低频段系统在低频段的频率特性为的频率特性为的频率特性为的频率特性为因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点因此，其对数幅频特性在低频段表现为过点(1,(1,(1,(1,2020lgKlgK)，斜率为斜率为斜率为斜率为2020 dB/dec dB/dec的直线的直线的直线的直线根据上述特点，可以直接绘制系统的对数幅频特性根据上述特点，可以直接绘制系统的对数幅频特性根据上述特点，可以直接绘制系统的对数幅频特性根据上述特点，
43、可以直接绘制系统的对数幅频特性 针对幅频特性针对幅频特性42第42页，此课件共52页哦3.3.系统系统Bode图的绘制图的绘制(2)(2)(2)(2)顺序斜率法的绘制步骤顺序斜率法的绘制步骤顺序斜率法的绘制步骤顺序斜率法的绘制步骤1)1)G(s)G(s)标准形（常数项为标准形（常数项为1 1）G(jG(j)；2)2)确确定定各各典典型型环环节节的的转转角角频频率率，并并由由小小到到大大将将其其顺顺序序标标在在横横坐坐标标轴上；轴上；3)3)过点过点(1,20lgK)(1,20lgK)，作斜率为，作斜率为2020 dB/dec dB/dec的直线；的直线；4)4)延长该直线，并且每遇到一个转角频
44、率便改变一次斜率。延长该直线，并且每遇到一个转角频率便改变一次斜率。原则：原则：遇惯性环节的转角频率则斜率增加遇惯性环节的转角频率则斜率增加-20dB/dec-20dB/dec；遇一阶微分环节的转角频率，斜率增加遇一阶微分环节的转角频率，斜率增加+20dB/dec+20dB/dec；遇振荡环节的转角频率，斜率增加遇振荡环节的转角频率，斜率增加-40dB/dec-40dB/dec；遇二阶微分环节则增加遇二阶微分环节则增加+40dB/dec+40dB/dec。如果需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，其办法是在同一如果需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，其办法是在同一频率处将各环节误差值
45、迭加。频率处将各环节误差值迭加。43第43页，此课件共52页哦0.7070.707四、频率特性的特征量四、频率特性的特征量频域性能指标频域性能指标频域性能指标频域性能指标1)1)1)1)零频幅值零频幅值零频幅值零频幅值A(0)A(0)2)2)复现频率复现频率复现频率复现频率 MM与复现带宽与复现带宽与复现带宽与复现带宽0 0 MM3)3)谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 r r与相对谐振峰与相对谐振峰与相对谐振峰与相对谐振峰值值值值MMr r4)4)截止频率截止频率截止频率截止频率 b b与截止带宽与截止带宽与截止带宽与截止带宽0 0 b b 44第44页，此课件共52页哦 1）零频幅值）零频
46、幅值A(0)当当接近于零时，闭环系统输出的幅值与输入的幅值之比接近于零时，闭环系统输出的幅值与输入的幅值之比0.7070.707单位反馈系统在频率极低时，单位反馈系统在频率极低时，若输出幅值能完全准确反映输若输出幅值能完全准确反映输入幅值，入幅值，A A（0 0）=1=1。A A（0 0）的数值与）的数值与1 1越接近，系越接近，系统稳态误差越小。统稳态误差越小。45第45页，此课件共52页哦2）复现频率）复现频率M与复现带宽与复现带宽0M设设为低频输入信为低频输入信号的允许误差，幅号的允许误差，幅频特性值与频特性值与A A（0 0）的差第一次达到的差第一次达到时的频率值时的频率值复复现频率现
47、频率M M复现带宽复现带宽复现带宽复现带宽0 0 MM表明低频输入信号的频带宽度表明低频输入信号的频带宽度0.7070.70746第46页，此课件共52页哦M Mr r反映系统的相对平稳性反映系统的相对平稳性M Mr r越大，越大，M Mp p越大，平稳性差！越大，平稳性差！3 3）谐振频率）谐振频率）谐振频率）谐振频率 r r与相对谐振峰值与相对谐振峰值与相对谐振峰值与相对谐振峰值MMr r幅频特性出现最大值时的频率幅频特性出现最大值时的频率谐振频率谐振频率r r0.7070.707r r越大，越大，越小越小，t tr r、t tp p越小，瞬态响应越快！越小，瞬态响应越快！47第47页，此
48、课件共52页哦4）截止频率）截止频率b与截止带宽与截止带宽0 b幅频特性由幅频特性由A（0）下降）下降3dB即即0.707A(0)时的频率时的频率 截止频率截止频率b0.7070.707带宽越大，响应的快速性越好。带宽越大，响应的快速性越好。48第48页，此课件共52页哦五、最小相位系统与非最小五、最小相位系统与非最小d d相位系统相位系统最小相位系统：所有最小相位系统：所有最小相位系统：所有最小相位系统：所有零点零点零点零点和和和和极点极点极点极点均在均在均在均在ss平面的左半平面平面的左半平面平面的左半平面平面的左半平面与非最小相位系统相比：幅频特性相同，但前者的相位变化范围与非最小相位系
49、统相比：幅频特性相同，但前者的相位变化范围与非最小相位系统相比：幅频特性相同，但前者的相位变化范围与非最小相位系统相比：幅频特性相同，但前者的相位变化范围最小。最小。最小。最小。例例例例（非最小相位系统）（非最小相位系统）（非最小相位系统）（非最小相位系统）（最小相位系统）（最小相位系统）（最小相位系统）（最小相位系统）49第49页，此课件共52页哦六、利用MATLAB分析频率特性v绘制绘制Nyquist图：图：re,im,w=nyquist(sys,w);v绘制绘制Bode图：图：Gm,Pm,w=bode(sys,w);v求系统的频域特征量求系统的频域特征量k=24;nunG1=k*0.25
50、 0.5;denG1=conv(5 2,0.05 2);%re,im=nyquist(nunG1,denG1);%plot(re,im);gridk=24;nunG1=k*0.25 0.5;denG1=conv(5 2,0.05 2);%w=logspace(-2,3,100);%bode(nunG1,denG1,w);50第50页，此课件共52页哦求系统求系统 的频域特征量的频域特征量nunG1=200;denG1=1 8 100;w=logspace(-1,3,100);%Gm,Pm,w=bode(nunG1,denG1,w);%Mr,k=max(Gm);Mr=20*log10(Mr);W