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1、2022-2023学年度第一学期期末考试高三数学试题学年度第一学期期末考试高三数学试题第卷选择题（第卷选择题（60分）分）一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合2,1,0,1,2A ，52xBx xR且，则AB（）A0,1,2,3B1,2C0,1,2D2,1,0,1,22若复数1aizi的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A0B-1C1D23若2:01xpx，则p成立的一个必要不充分条件是（）A12x B1x C2x D25x4等比数列 na的前n项和为nS，若1010S，2030S，则40S（）A60B70C80D150
2、5已知函数2lg1yxax在2,上单调递增，则a的取值范围为（）A5,2B4,C,4D5,26设圆C：22230 xyrr上恰好有三个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则圆半径r的值为（）A2B4C3D37我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸若某次下雨盆中积水恰好刚刚满盆，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（）A223寸B8寸C263寸D9寸8已知函数sin03yx在区间0,恰有3个零点，4个极值点，则的取值范围是（）A19 11,63B19 11,63C8 11
3、,3 3D8 11,3 3二、多項选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知双曲线C的渐近线方程为13yx，焦距为2 10，则满足条件的双曲线C可以是（）2023山东省菏泽市A2219xyB2219yx C2219yxD2219xy 10某城市100户居民月平均用电量（单位：度），以160，180）、180，200）、200，200），220，240）、240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图所示，则（）A0.0075x B月平均用电量的众数为210和230C
4、月平均用电量的中位数为224D 月平均用电量的75%分位数位于区间240，260）内11若ab1，则下列不等式中成立的是（）AababBbaabC1a beab Dlnbae12正方体ABCD-1111ABC D的棱长为2，O为底面ABCD的中心P为线段11AD上的动点（不包括两个端点），则（）A不存在点P，使得1BC 平面APOB正方体ABCD-1111ABC D的外接球表面积为12C存在 P 点，使得 POAOD当 P 为线段11AD中点时，过 A，P，O 三点的平面截此正方体 ABCD-1111ABC D外接球所得的截面的面积为269第卷非选择题（第卷非选择题（90分）分）三、填空题：本
5、题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量2,1a r，1,btr，若 ababrrrr，则t的值为_14 设椭圆C：22221xyab（ab0）的左，右焦点分别为1F，2F，P是C上的点，12PFPF，1245PFF，则C的离心率为_15写出一个数列 na的通项公式，使得这个数列的前n项积当且仅当n=4时取最大值，则na _（写出一个即可）16已知函数f（x）及其导函数 fx的定义域均为R，若1fx和f（x+2）+2均为奇函数，则 1232023ffff_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知函数 3213g xxxax 在0,上单调递减
6、，设实数a的取值集合为M（1）求M；（2）若函数lg 2myx在区间M上单调递增，求实数m的取值范围18（12分）已知等差数列 na的通项公式为22nanc c，记数列 na的前n项和为*nSnN，且数列nS为等差数列（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列14nnnSa a的前n项和为*nTnN，求 nT的通项公式19（12 分）如图，在四棱维 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧面 PAD 是正三角形，平面 PAD平面 ABCD，PEPDuuruuu r（01）（1）若12，求证：PD平面ABE；（2）若平面ABE与平面PAC的夹角为，且5cos7，求的值20（12分）在1si
7、nsintan22cosCCBB；32SAB CAuuu r uur；tan2tancAcbC 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC的面积为 S且满足_（1）求 A 的大小；（2）设ABC的面积为6，点D为边BC的中点，求2AD的最小值21（12分）已知点F（0，1）和直线1l：y=-1，直线2l过直线1l上的动点M且与直线1l垂直，线段MF的垂直平分线l与直线2l相交于点P（1）求点P轨迹C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点若C上恰好存在三个点1,2,3iD i，使得iABD的面积等于274，求l的方程22
8、（12分）已知函数 1ln1xf xa exxx，0a（1）证明：f（x）存在唯一零点；（2）设 xg xaex，若存在1x，21,x ，使得112f xg xg x，证明：1221 2ln2xx 高三数学试题参考答案高三数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1C2A3B4D5D6D7C8A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9AD10ACD11AC12ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13-2或21422154.112n（答案不唯一）16-
9、4046四、解答题：本题共6小题，共70分17（10分）解：（1）因为 3213g xxxax，所以 22gxxxa 又据题意知，当函数g（x）在区间0,上单调递减时，220 xxa对0,x 成立，所以22211axxx 对0,x 成立，所以1a，即所求实数a的取值集合为1,M；（2）函数lg 2myx在区间1,上单调递增，由函数性质可得0,20,mm所以0m218（12分）解：（1）12Sc，262Sc，3123Sc，所以2 622123ccc，解得c=1，所以21nan；（2）由（1）得21212nnnSn，222144411112121412 2121nnnSnna annnnn，所以2
10、111111111112211112 21212 41412 212122121nnnTnnnnn19（12分）解：（1）如图，因PAD为正三角形，AEPD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABAD，所以AB平面PAD故ABPD，ABAEA，故PD平面ABE；（2）在平面PAD内作AzPQ，则Az平面ABCD，即有射线AB，AD，Az两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，Az所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图，设AB=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），0,1,3P，0,1,33E，则2,0,0AB uuu
11、r，2,2,0AC uuu r，0,1,33AEuuu r，0,1,3AP uuu r设平面ABE的一个法向量,mx y zu r，则0,0,m ABm AEu r uuu ru r uuu r所以20,1330,xyz令33z，得130,13mu r，同理可求得平面PAC的一个法向量为3,3,3n r，所以2213115coscos7112131m nm nm nu r ru r ru r r，设11t（t0），可解得12t 或 t=-3（舍去），即1112，1320（12分）解：（1）选，由1sinsintan22cosCCBB，化简得：1sincossin2coscosBCCBB，所以2
12、coscos12sinsinBCCB，1cos2BC，ABC中，1coscos2BCA，1cos2A ，因为0,A，23A；选 ，331cossin222SAB CAbcAbcAuuu r uur，所 以tan3A ，因 为0,A，23A；选tan2tancAcbC ，由正弦定理和切化弦得sinsinsinsin2sincoscosACCCBAC，ABC中，sin0C，所以2sincossincossincossinsinBAACCAACB，ABC中，sin0B，因为0,A，所以1cos2A ，得23A；（2）由16sin2ABCSbcA，得8 3bc，由12ADABBCuuu ruuu ru
13、uu r，有1122ADABACuuu ruuu ruuu r，所以2222222111111111122 342444221644ADABAB ACACcbbcb cbcbcuuu ruuu ruuu r uuu ruuu r，当且仅当228 3bc时，等号成立，所以2AD的最小值为2 321（12分）解：（1）连接PF，因为MF的垂直平分线l交2l于点P，所以PFPM，即点P到定点F（0，1）的距离等于点P到直线1l：y=-1的距离，由抛物线的定义，点P的轨迹为抛物线24xy；（2）如图，作与l平行且与C相切的直线l，切点为D由题知ABD的面积等于274设l的方程为y=kx+1，方程24x
14、y可化为214yx，则12yx，令yk，解得x=2k，将x=2k代入24xy，得2yk，故22,Dk k，所以D到l的距离22222111kkdkk，由24,1,xyykx消去y，得2440 xkx，从而124xxk，124x x ，所以22212121441ABkxxx xk，故ABD的面积2212112AB dkk，从而22272114kk，解得=52k 或52k 所以l的方程为512yx或512yx 22（12分）（1）证明：1ln1xf xa exxx，0a 1111xfxa ex，211xfxaex，因为0a 时，0fx恒成立，所以 fx在1,上单调递增，因为 00f，所以 fx在（
15、-1，0）上恒小于0，在0,上恒大于0，所以f（x）在（-1，0）上单调递减，在0,上单调递增，因为 00f，所以 f x有唯一零点0（2）证明：因为112f xg xg x，所以2112ln11xxa xaex，若1x是方程11ln11xa xb的根，则1ln1x 是方程22xaexb的根因为 11ln11m xxa x，22xn xaex都单调递增，所以21ln1xx，所以121122ln1xxxx，设1112ln1h xxx，111112111xh xxx，所以 0h x的解为1,，0h x的解为（-1，1），所以h（x）在（-1，1）上递减，在1,上递增，所以h（x）的最小值为h（1）=1-2ln2，即122xx的最小值为1-2ln2