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1、2023/1/25气体动理论气体动理论1 热力学系统热力学系统 平衡态平衡态 状态参量状态参量 2 理想气体状态方程理想气体状态方程3 理想气体的压强理想气体的压强4 理想气体的温度公式理想气体的温度公式5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能6 麦克斯韦速率分布率麦克斯韦速率分布率8 气体分子的平均自由程和碰撞频率气体分子的平均自由程和碰撞频率内容提要内容提要2023/1/251 热力学系统热力学系统 平衡态平衡态 状态参量状态参量1.1 热力学系统热力学系统1.系统和外界系统和外界热力学系统热力学系统(工作物质工作物质)外界外界系统是由大量分子组成系统是由大量分子组成,如气缸
2、中的气体如气缸中的气体系统以外的物体系统以外的物体系统系统2.系统的分类系统的分类开放系统开放系统系统与外界之间系统与外界之间,既有物质交换既有物质交换,又有能量交换又有能量交换.热力学所研究的具体对象，简称热力学所研究的具体对象，简称系统系统封闭系统封闭系统孤立系统孤立系统系统与外界之间系统与外界之间,没有物质交换没有物质交换,只有能量交换只有能量交换.系统与外界之间系统与外界之间,既无物质交换既无物质交换,又无能量交换又无能量交换.2023/1/25 在在不受外界影响不受外界影响的情况下，的情况下，系统系统的的宏观性质不宏观性质不随时间改变随时间改变的状态的状态.1.2 平衡态平衡态说明说
3、明(1)不受外界影响不受外界影响是指是指系统与外界系统与外界不不通过做功或传热的通过做功或传热的 方式方式交换能量交换能量，如：，如：两头处于冰水、沸水中的金属棒两头处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态是一种稳定态，而不是平衡态.低温低温T2高温高温T1(2)平衡态是一种理想状态平衡态是一种理想状态,是热动平衡状态是热动平衡状态.(3)平衡态可用平衡态可用p-V图上的一个点来表示图上的一个点来表示.pVO2023/1/251.3 状态参量状态参量 温度温度(T)体积体积(V)压强压强(p)气体分子可能到达的整个空间的体积气体分子可能到达的整个空间的体积作用于容器器壁上单位面积的正
4、压力作用于容器器壁上单位面积的正压力(大量分子大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果)物体冷热程度的量度物体冷热程度的量度(大量分子热运动的剧烈程度大量分子热运动的剧烈程度)1.状态参量状态参量：描写系统：描写系统平衡态平衡态的变量的变量.1Pa=1N/m2 ,1atm=1.01325 105Pa=760mmHg体积体积(V)的单位：的单位：立方米立方米 符号：符号：m3压强压强(p)的单位：的单位：帕斯卡帕斯卡 符号：符号：Pa热力学温度热力学温度(T)的单位：的单位：开尔文开尔文 符号：符号：K2023/1/25A、B两系统用两系统用绝热板
5、绝热板隔开各自达到平衡态隔开各自达到平衡态A、B两系统用两系统用传热板传热板隔开两系统各自的隔开两系统各自的平衡态被破坏平衡态被破坏,最后达到共同的新的平衡最后达到共同的新的平衡状态状态热平衡热平衡2.热平衡热平衡ABAB3.热力学第零定律热力学第零定律设设 A 和和 B、A 和和 C 分别达到分别达到热平衡，则热平衡，则 B 和和 C 一定达到一定达到热平衡热平衡.A AB BC CA AB BC C2023/1/254.温度与温标温度与温标温度温度:表征热平衡状态下系统的宏观性质表征热平衡状态下系统的宏观性质表征热平衡状态下系统的宏观性质表征热平衡状态下系统的宏观性质.温标温标温度的数值表
6、示法温度的数值表示法温度计温度计用来测量系统温度用来测量系统温度理想气体温标理想气体温标:水的三相点作为一个定标点水的三相点作为一个定标点摄氏温标：摄氏温标：摄氏温标：摄氏温标：热力学热力学热力学热力学(开氏开氏开氏开氏)温标：温标：温标：温标：T K t t=T-273.152023/1/252 理想气体状态方程理想气体状态方程气体物态方程：气体物态方程：理想气体物态方程：理想气体物态方程：（克拉珀龙方程）（克拉珀龙方程）对于处于平衡态的一定量的气体，其宏观参量对于处于平衡态的一定量的气体，其宏观参量p、V、T之间满足下方程之间满足下方程:其中：其中：m为气体的质量为气体的质量;R为一常量为
7、一常量,称为称为摩尔气体常量摩尔气体常量.M为为1mol气体分子的质量气体分子的质量,简称摩尔质量简称摩尔质量;R=8.31(Jmol-1K-1)为气体的物质的量为气体的物质的量;2023/1/25(3)混合理想气体的状态方程为混合理想气体的状态方程为:其中其中(1)理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守 克拉珀龙方程的气体；克拉珀龙方程的气体；(2)实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作理想气体处理可当作理想气体处理.且温度越高、压强越低，且温度越高、压强越低，精确度越高精确度越高.说明说明20
8、23/1/25 设质量为设质量为m的气体的分子数为的气体的分子数为N,分子的质量为分子的质量为,1mol气体的分子数为气体的分子数为NA,1mol气体的质量为气体的质量为有有:m=NM=NA理想气体物态方程：理想气体物态方程：玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量分子数密度分子数密度即：即：理想气体的理想气体的压强压强与与分子数分子数密度密度和和温度温度的的乘积成正比乘积成正比.2023/1/25一柴油的汽缸容积为一柴油的汽缸容积为 0.82710-3 m3.压缩前汽缸压缩前汽缸的空气温度为的空气温度为320 K，压强为压强为8.4104 Pa，当活塞，当活塞急速推进时可将空气压缩到原体积的急速推进时可将空
9、气压缩到原体积的 1/17，使压使压强增大到强增大到 4.2106 Pa.解解:T2 柴油的燃点柴油的燃点 若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动活塞作功，这就是柴油机点火的原理发生爆炸，推动活塞作功，这就是柴油机点火的原理.例例:求求:这时空气的温度这时空气的温度.2023/1/253 理想气体的压强理想气体的压强3.1 理想气体的微观模型理想气体的微观模型分分子子本本身身的的大大小小与与分分子子间间平平均均距距离离相相比比可可以以忽忽略略不计不计,分子间的平均距离很大分子间的平均距离很大,分子可以看作是分子可以看作是质点质点.除除碰碰
10、撞撞的的瞬瞬间间外外,分分子子间间的的相相互互作作用用力力可可忽忽略略不不计计.因因此此在在两两次次碰碰撞撞之之间间,分分子子的的运运动动可可当当作作匀匀速速直直线线运动运动.气气体体分分子子间间的的碰碰撞撞以以及及气气体体分分子子与与器器壁壁间间的的碰碰撞撞可看作是可看作是完全弹性碰撞完全弹性碰撞.理想气体分子的微观模型：理想气体分子的微观模型：自由地无规则地运动着的弹性质点群自由地无规则地运动着的弹性质点群.2023/1/253.2 平衡状态气体的统计假设平衡状态气体的统计假设没有一个分子比其他分子占有优势没有一个分子比其他分子占有优势.任一位置单位体积内的分子数不比其它位置占优势任一位置
11、单位体积内的分子数不比其它位置占优势 分子均匀分布分子均匀分布.分子沿任一方向的运动不比沿其它方向的运动占优分子沿任一方向的运动不比沿其它方向的运动占优 势势分子速度在各个方向上的分量的各种平均值都分子速度在各个方向上的分量的各种平均值都 相等相等，特别地，特别地:2023/1/253.3 理想气体的压强公式理想气体的压强公式1.从气体分子运动看气体压强的形成从气体分子运动看气体压强的形成 气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给给器壁以力的作用所引起的器壁以力的作用所引起的.气体的压强气体的压强在数值上等于单在数值上等于单位时间内与器壁位时间内与器壁
12、相碰撞的所有分相碰撞的所有分子作用于器壁单子作用于器壁单位面积上的总冲位面积上的总冲量量.2023/1/25一个分子与器壁一个分子与器壁A1碰撞一次碰撞一次分子动量的改变为：分子动量的改变为：2vx单位时间内一个分子的多次碰撞给予器壁单位时间内一个分子的多次碰撞给予器壁A1的冲量为的冲量为:2.理想气体的压强公式理想气体的压强公式两次碰撞所需时间为：两次碰撞所需时间为：2l1/vx单位时间内，一个分子与器壁单位时间内，一个分子与器壁A1 碰撞次数为碰撞次数为:vx/2l1.2023/1/25由压强定义：由压强定义：其中：其中：为为分子数密度分子数密度.为为N个分子沿个分子沿x方向速度分量的平方
13、的平均值方向速度分量的平方的平均值.2023/1/25又由于又由于:其中其中 为气体分子的为气体分子的平均平动动能平均平动动能.理想气体的压强公式理想气体的压强公式说明说明(1)压强压强 p 是一个统计平均量是一个统计平均量.它反映的是它反映的是宏观量宏观量p 和和 微观量微观量 的关系的关系.对大量分子对大量分子,压强才有意义压强才有意义.(2)压强是可以直接测量的宏观量压强是可以直接测量的宏观量,而平均平动动能则而平均平动动能则 不能直接从实验测得不能直接从实验测得.2023/1/254 理想气体的温度公式理想气体的温度公式1.理想气体的温度公式理想气体的温度公式讨论讨论(2)两种理想气体
14、分别处于平衡态两种理想气体分别处于平衡态,若若T 相同则相同则 相同相同;反之反之 相同相同,则则T 相同相同.(3)是统计平均值，所以只有气体分子数目很大时，是统计平均值，所以只有气体分子数目很大时，温度才有意义，对个别分子来说温度没有意义温度才有意义，对个别分子来说温度没有意义.(1)温度温度是大量分子热运动是大量分子热运动平均平动动能的量度平均平动动能的量度.反映反映 了宏观量了宏观量T 与微观量与微观量 的统计平均值之间的关系的统计平均值之间的关系.由由:(4)绝对零度只能逼近，不能达到绝对零度只能逼近，不能达到.2023/1/252.方均根速率方均根速率例例:两瓶不同种类的气体，其分
15、子平均平动动能相等，两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同但分子密度数不同.解：解：依题意依题意而而所以所以然而然而问：问：它们的温度是否相同？压强是否相同？它们的温度是否相同？压强是否相同？2023/1/25例例:试求下列氮气分子的平均平动动能和方均根速率试求下列氮气分子的平均平动动能和方均根速率.(1)在温度在温度 t=1000 时；时；(2)t=0 时；时；(3)t=-150 时时.解：解：依题意依题意(1)(2)(3)2023/1/25一容积为一容积为 V=1.0m3 的容器内装有的容器内装有 N1=1.01024 个个 氧分子和氧分子和 N2=3.01024 个
16、氮分子的混合气体，个氮分子的混合气体，混混合气体的压强合气体的压强 p=2.58104 Pa.(1)由压强公式由压强公式,有有:例例:求求:(1)分子的平均平动动能；分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度混合气体的温度.解解:(2)由理想气体的物态方程得由理想气体的物态方程得:2023/1/25有一容积为有一容积为10cm3 的电子管，当温度为的电子管，当温度为300K时时用真空泵抽成高真空，使管内压强为用真空泵抽成高真空，使管内压强为6.66610-4 Pa.(1)此时管内气体分子的数目；此时管内气体分子的数目；(2)这些分子的总平动动能这些分子的总平动动能.解解:例例:求求:(1)由理想
17、气体物态方程得由理想气体物态方程得:(2)每个分子平均平动动能每个分子平均平动动能:N 个分子总平动动能为个分子总平动动能为:2023/1/255 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能5.1 自由度自由度(i)确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目.2.刚体的自由度刚体的自由度1.质点的自由度质点的自由度P(x,y,z)i=6C C x xz zy yPzyxi=32023/1/253.气体分子的自由度气体分子的自由度(1)单原子气体分子单原子气体分子可视为质点，故自由度可视为质点，故自由度 i=3即即3 个平动自由度个平动自由度
18、(2)双原子气体分子双原子气体分子a.刚性刚性质心的平动自由度质心的平动自由度 t=3绕质心的转动自由度绕质心的转动自由度 r=2b.非刚性非刚性质心的平动自由度质心的平动自由度 t=3绕质心的转动自由度绕质心的转动自由度 r=2（相对质心）振动自由度（相对质心）振动自由度 v=2 刚性双原子气体分子自由度：刚性双原子气体分子自由度：i=t+r=5非刚性双原子气体分子自由度：非刚性双原子气体分子自由度：i=t+r+v=7 2023/1/25(3)刚性多原子气体分子刚性多原子气体分子质心的平动自由度质心的平动自由度 t=3绕质心的转动自由度绕质心的转动自由度 r=3多原子气体分子的自由度多原子气
19、体分子的自由度:i=t+r=6 单原子分子气体：单原子分子气体：i=3；刚性双原子分子气体：刚性双原子分子气体：i=5；非刚性双原子分子气体：非刚性双原子分子气体：i=7；刚性多原子分子气体：刚性多原子分子气体：i=6.气体分子的自由度气体分子的自由度 2023/1/255.2 能量均分定理能量均分定理 理想气体处于平衡态时，分子的平均平动动能与理想气体处于平衡态时，分子的平均平动动能与温度的关系式为：温度的关系式为：能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理玻耳兹曼假设：玻耳兹曼假设：气体处于温度为气体处于温度为T 的平衡态时，分子任何一个自的平衡态时，分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为
20、：由度的平均动能都相等，均为：.2023/1/25(1)单原子气体分子单原子气体分子（i=3）平均动能：平均动能：每个平动自由度分配平均能每个平动自由度分配平均能:(2)刚性双原子气体分子刚性双原子气体分子（i=t+r=5）平均动能：平均动能：刚性双原子气体分子除平动动能，还有转动动能：刚性双原子气体分子除平动动能，还有转动动能：每个转动自由度分配平均能每个转动自由度分配平均能:2023/1/25(3)多原子气体分子多原子气体分子（i=6）每个平动自由度分配平均能每个平动自由度分配平均能:平均动能：平均动能：多原子气体分子除平动动能，还有转动动能：多原子气体分子除平动动能，还有转动动能：每个转
21、动自由度分配平均能每个转动自由度分配平均能:结论结论对自由度为对自由度为 i 的分子的分子,其平均动能为：其平均动能为：2023/1/255.3 理想气体的内能理想气体的内能 气体的内能气体的内能分子的分子的动能动能分子间的分子间的势能势能平动动能平动动能转动动能转动动能振动动能振动动能分子内分子内原子间势能原子间势能理想气体内能理想气体内能=分子的动能分子的动能+分子内部原子间的势能分子内部原子间的势能 对于理想气体，分子之间的相互作用力不计，所对于理想气体，分子之间的相互作用力不计，所以其分子间的势能为零以其分子间的势能为零.已知已知1mol理想气体的分子数为理想气体的分子数为NA.若该气
22、体分子若该气体分子的自由度为的自由度为 i，则，则 1mol理想气体分子的平均动能，即理想气体分子的平均动能，即1mol理想气体的内能理想气体的内能 E 为：为：2023/1/25则则 mol 理想气体的内能理想气体的内能 E 为：为：结论结论 理想气体的理想气体的内能内能仅仅是是温度温度的单值函数的单值函数.当气体的温度改变当气体的温度改变 dT 时时,其内能也相应变化其内能也相应变化 dE,有有:2023/1/25容器中储有标准状态下的氢气容器中储有标准状态下的氢气(1)分子的平均平动动能、平均转动动能和平均动能；分子的平均平动动能、平均转动动能和平均动能；(2)系统的内能系统的内能.例：
23、例：求：求：解：解：(1)(2)2023/1/25一容器内某理想气体的温度为一容器内某理想气体的温度为273K，密度为：，密度为：=1.25 g/m3，压强为，压强为 p=1.010-3 atm(1)气体的摩尔质量，是何种气体？气体的摩尔质量，是何种气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)单位体积内气体分子的总平动动能？单位体积内气体分子的总平动动能？(4)设该气体有设该气体有0.3 mol，气体的内能？，气体的内能？解：解：例：例：求：求：由结果可知，这是由结果可知，这是N2 或或CO 气体气体(1)由由 ，有：，有：2023/1/25(
24、2)平均平动动能和平均转动动能为：平均平动动能和平均转动动能为：(3)单位体积内气体分子的总平动动能为：单位体积内气体分子的总平动动能为：(4)由气体的内能公式，有：由气体的内能公式，有：2023/1/25一容器内储有氧气一容器内储有氧气,其压强为其压强为1.01105Pa,温度为温度为27oC.（1）气体分子数密度；）气体分子数密度；（2）氧气的密度；）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离）分子间的平均距离.解：解：例：例：求：求：(1)(2)每个氧分子的质量为每个氧分子的质量为:2023/1/25(3)(4)2023/1/256 麦克斯韦速率
25、分布律麦克斯韦速率分布律 分子的平均碰撞次数约分子的平均碰撞次数约 z=1010 次次/秒秒;分子的特点分子的特点:小：小：每个分子的直径约为每个分子的直径约为10-10 m;多：多：标准状态下每摩尔物质约有标准状态下每摩尔物质约有6.02 1023个分子个分子;快：快：标准状态下分子热运动的平均速率约标准状态下分子热运动的平均速率约 v=500m/s;乱：乱：杂乱无章、瞬息万变的运动杂乱无章、瞬息万变的运动.个个别别分分子子的的运运动动是是杂杂乱乱无无章章的的，但但大大量量分分子子运运动动的集体表现存在着一定的统计规律的集体表现存在着一定的统计规律.2023/1/252.伽尔顿板实验伽尔顿板
26、实验例：例：1.掷骰子掷骰子什么是统计规律性什么是统计规律性 在一定的条件下，大量偶然事件从整体上反映出在一定的条件下，大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性来的一种规律性.每个小球落入哪个槽是偶然的每个小球落入哪个槽是偶然的;少量小球按狭槽分布有明显偶少量小球按狭槽分布有明显偶 然性然性;大量大量小球按狭槽分布呈小球按狭槽分布呈规律性规律性.涨落涨落:实际出现的情况与统计平实际出现的情况与统计平均值的偏差均值的偏差.2023/1/25统计规律关心两件事：统计规律关心两件事：1.概率概率2.统计平均值统计平均值2023/1/25N 各种事件发生的总次数各种事件发生的总次数 Ni 事件事件 i
27、 发生的次数发生的次数某一事件某一事件 i 发生的概率为发生的概率为 Pi 1.概率的定义概率的定义:例：扔硬币例：扔硬币在一定条件下在一定条件下,某偶然事件出现的可能性的大小某偶然事件出现的可能性的大小.对对n件事件：件事件：简写为简写为:归一化条件归一化条件任一事件的概率满足：任一事件的概率满足：2023/1/25 如通过一系列实验测定系统的某一物理量如通过一系列实验测定系统的某一物理量X，测，测得值分别为：得值分别为：，对应这些值的次数对应这些值的次数分别为：分别为：，则，则X的的算术平均值算术平均值为：为：当当 时，时，X的算术平均值的极限便是的算术平均值的极限便是X的的统计平统计平均
28、值均值：（为总的实验次数）为总的实验次数）2.统计平均值统计平均值2023/1/25统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:(1)只对大量偶然的事件才有意义只对大量偶然的事件才有意义;(2)它是不同于个体规律的整体规律它是不同于个体规律的整体规律;(3)总是伴随着涨落总是伴随着涨落(起伏起伏)现象现象(某次测量值与统计某次测量值与统计 平均值之间总有偏离平均值之间总有偏离);(4)构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不 明显明显.说明说明2023/1/256.1 速率分布和分布函数速率分布和分布函数研究对象研究对象:处于平衡态的理想气体系统处于平
29、衡态的理想气体系统.设分子总数为设分子总数为 N0dN:速率在速率在 v v+dv 区间内分子数区间内分子数:分子速率处在分子速率处在 v v+dv 区间的概率区间的概率与与 v、dv 有关有关2023/1/25速率分布函数速率分布函数:分子速率在分子速率在 v 附近单位速率区间内的概率附近单位速率区间内的概率(概率密度概率密度)速率位于速率位于 区间的分子数：区间的分子数：分布在整个速率区间分布在整个速率区间0的分子数为分子总数的分子数为分子总数N归一化条件归一化条件:2023/1/256.2 理想气体分子的理想气体分子的麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 1859年麦克斯韦从理论上导出平
30、衡状态下气体年麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数的数学形式分子速率分布函数的数学形式:麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律2023/1/256.3 三种统计速率三种统计速率1.最概然速率最概然速率（最可几速率）（最可几速率）vp：与与 f(v)的极大值对应的速率的极大值对应的速率.2.平均速率平均速率 ：2023/1/253.方均根速率方均根速率 vrms:得：得：M 一定一定,T 越大越大,这时曲线向右移动这时曲线向右移动 T 一定一定,M越大越大,这时曲线向左移动这时曲线向左移动说明说明2023/1/25(1)一般三种速率用途各不相同一般三种速率用途各不相同 讨论分子的碰撞
31、频率用讨论分子的碰撞频率用说明说明讨论分子的平均平动动能用讨论分子的平均平动动能用讨论速率分布一般用讨论速率分布一般用(2)同一种气体分子的三种速率的大小关系同一种气体分子的三种速率的大小关系:2023/1/25氦气的速率分布曲线如图所示氦气的速率分布曲线如图所示.解解:例例:求求:(2)氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率.O(1)试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，(2)2023/1/25有有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为:(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线
32、并求常数 a;(2)速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子数的粒子数.解解:例例:求求:(1)由归一化条件得由归一化条件得:O2023/1/25(2)因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分子数与总分子数的比率，所以的分子数与总分子数的比率，所以:因此，因此，vv0 的分子数为的分子数为(2N/3)同理同理 vv0 的分子数为的分子数为(N/3)的分子数与总分子数的比率为的分子数与总分子数的比率为:O2023/1/25某一理想的气体系统含有某一理想的气体系统含有N个气体分子个气体分子,其分子速率其分子速率分布函数为：分布函数为：其
33、中其中C为归一化常数为归一化常数.（4）平均速率和方均根速率。）平均速率和方均根速率。例：例：（1）C=?；求：求：（2）速率在）速率在 之间的分子数；之间的分子数；（3）最可几速率；）最可几速率；2023/1/25解：解：（2）（3）（4）（1）2023/1/256.4 麦克斯韦速率分布的实验验证麦克斯韦速率分布的实验验证1.实验装置实验装置2023/1/25(2)通过改变角速度通过改变角速度的大的大 小，选择速率小，选择速率 v(3)沉积在检测器上相应的沉积在检测器上相应的 金属层厚度必定正比相金属层厚度必定正比相应速率下的分子数应速率下的分子数 2.测量原理测量原理(1)能通过细槽到达检
34、测器能通过细槽到达检测器 D 的分子所满足的条件的分子所满足的条件2023/1/258 气体分子的平均自由程和碰撞频率气体分子的平均自由程和碰撞频率一、平均碰撞频率和平均自由程的概念一、平均碰撞频率和平均自由程的概念 2023/1/25一个分子在连续两次碰撞间所经过路程的平均值一个分子在连续两次碰撞间所经过路程的平均值.1.平均碰撞频率平均碰撞频率2.平均自由程平均自由程 在单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次在单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数，称为分子的每秒平均碰撞频率数，称为分子的每秒平均碰撞频率(平均碰撞次数平均碰撞次数).简化模型：简化模型：1.分子为刚性小球分子为刚性小
35、球；2.分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值）；（分子间距平均值）；3.其它分子皆静止，某一分子以平均速率其它分子皆静止，某一分子以平均速率 相对其相对其 他分子运动他分子运动.2023/1/25二、平均碰撞频率和平均自由程的计算二、平均碰撞频率和平均自由程的计算 在某一分子的运动过程中，其球心轨迹是一系在某一分子的运动过程中，其球心轨迹是一系列折线，凡是其他分子的球心离开折线的距离列折线，凡是其他分子的球心离开折线的距离小于小于d（或等于（或等于d）的，它们都将和该分子发生碰撞的，它们都将和该分子发生碰撞.2023/1/25单位时间内平均碰撞单位时间内平均碰撞频率频率:考虑到所有分
36、子实际上都在运动，有考虑到所有分子实际上都在运动，有:由由得：得：2023/1/25解解:试计算下列两种情况下空气分子的平均自由程试计算下列两种情况下空气分子的平均自由程:例例:(1)273 K,1.013105Pa时时;(2)273 K,1.33310-3Pa时时.（空气分子有效直径（空气分子有效直径：）2023/1/25真空管的线度为真空管的线度为10-2 m,其中真空度为其中真空度为1.33 10-3Pa.设空气分子的有效直径为设空气分子的有效直径为 310-10 m.27 时单位体积内的空气分子数、平均自由程、时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞次数平均碰撞次数.解解:例例:
37、求求:由气体的物态方程由气体的物态方程,有有:2023/1/25在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子只是不断地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程就应该是容器的线度的平均自由程就应该是容器的线度.即即:2023/1/25第第7章章 气体动理论气体动理论 小结小结1 热力学系统热力学系统 平衡态平衡态 状态参量状态参量 2 理想气体状态方程理想气体状态方程3 理想气体的压强理想气体的压强4 理想气体的温度公式理想气体的温度公式5 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能6 麦克斯韦速率分布
38、率麦克斯韦速率分布率8 气体分子的平均自由程和碰撞频率气体分子的平均自由程和碰撞频率内容提要内容提要2023/1/251.理想气体物态方程：理想气体物态方程：2.理想气体的压强公式理想气体的压强公式3.理想气体的温度公式理想气体的温度公式2023/1/25单原子分子气体：单原子分子气体：i=3；刚性双原子分子气体：刚性双原子分子气体：i=5；刚性多原子分子气体：刚性多原子分子气体：i=6.4.气体分子的自由度气体分子的自由度 5.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 气体处于温度为气体处于温度为T 的平衡态时，分子任何一个自的平衡态时，分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为：由度的平均动能都相等，均为：.对自由度为对自由度为 i 的分子的分子,其平均动能为：其平均动能为：6.mol 理想气体的内能理想气体的内能 E 为：为：2023/1/25 速率分布函数速率分布函数:物理意义：物理意义：分子速率在分子速率在 v 附近单位速率区间内的概率附近单位速率区间内的概率(概率密度概率密度)归一化条件归一化条件:8.三种统计速率三种统计速率(1)最概然速率最概然速率(最可几速率最可几速率)vp：(2)平均速率平均速率 ：(3)方均根速率方均根速率 vrms:2023/1/259.平均碰撞平均碰撞频率频率:10.平均自由程平均自由程66Thank you!