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1、 实际问题与反比例函数 市煤气公司要在地下修建一个容市煤气公司要在地下修建一个容 积为积为10104 4 m m3 3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m:m2 2)与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样的函数有怎样的函数关系关系?(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为500 m500 m2 2,施工队施工时应该向施工队施工时应该向下掘进多深下掘进多深?(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘中的计划掘进到地下进到地下15m15m时时,碰上了坚硬的岩石碰上了坚硬的岩石.为
2、了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面储存室的底面 积应改为多少才能满足需要积应改为多少才能满足需要(保留保留两位小数两位小数)?)?解解:(1)(1)根据根据根据根据圆柱体的体积公圆柱体的体积公圆柱体的体积公圆柱体的体积公式式式式,我们有我们有我们有我们有 变形得变形得变形得变形得 即储存室的底即储存室的底即储存室的底即储存室的底面积面积面积面积S S是其深度是其深度是其深度是其深度d d的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数.市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4 m m3 3的的圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室.(2)(2)公司决定
3、把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为500 m500 m2 2,施施工队施工时应该向下掘进多深工队施工时应该向下掘进多深?把把把把S=500S=500代代代代入入入入 得得得得 如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 m500 m2 2 ,施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进20m20m深深深深.解解:解得解得解得解得 d=20d=20 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4 m m3 3的的圆柱形煤气储存室圆柱形煤气储存室.(3)(3)
4、当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时,碰碰上了坚硬的岩石上了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面储存室的底面积应改为多少才能满足需要积应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?)?解得解得解得解得 S666.67S666.67 当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时时时,储存室的底储存室的底储存室的底储存室的底面积应改为面积应改为面积应改为面积应改为666.67m666.67m2 2才能满足需要才能满足需要才能满足需要才能满足需要.根据题意把根据题意把根据题意把根据题意把d=15
5、d=15 代入代入代入代入 得得得得解解解解:码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装吨的速度往一艘轮船上装载货物载货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单单位位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关之间有怎样的函数关系系?(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超船上的货物必须在不超过过5日内卸载完毕日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货那么平均每天至少要卸多少吨货物物?根据装货速度根据装货速度装货时间装货时间=货物的总
6、量，货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度据卸货速度=货物的总量货物的总量卸货时间，卸货时间，得到得到v与与t的函数式。的函数式。码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装吨的速度往一艘轮船上装载货物载货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单单位位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样的函数之间有怎样的函数关系关系?(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超船上的货物必须在不超过过5日内卸
7、载完毕日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨那么平均每天至少要卸多少吨货物货物?所以所以所以所以v v与与与与t t的函数式为的函数式为的函数式为的函数式为解：解：解：解：（1 1）设轮船上的货物总量为）设轮船上的货物总量为）设轮船上的货物总量为）设轮船上的货物总量为k k吨，则根据已知条吨，则根据已知条吨，则根据已知条吨，则根据已知条件有件有件有件有k=308=240k=308=240 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载吨的速度往一艘轮船上装载货物货物,把轮船装载完毕恰好用了把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,
8、卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物那么平均每天至少要卸多少吨货物?解：解：解：解：（2 2）把）把）把）把t=5t=5代入代入代入代入 ，得，得，得，得 结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物恰好用5 5天卸完，则天卸完，则天卸完，则天卸完，则平均每天卸载平均每天卸载平均每天卸载平均
9、每天卸载4848吨吨吨吨.若货物在不超过若货物在不超过若货物在不超过若货物在不超过5 5天内卸完天内卸完天内卸完天内卸完,则则则则平均每天至少要卸货平均每天至少要卸货平均每天至少要卸货平均每天至少要卸货4848吨吨吨吨.这个关系也可写为这个关系也可写为 ；或；或在电学知识中，用电器的输出功率在电学知识中，用电器的输出功率（瓦），两端的电压（伏）及用电器（瓦），两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：的电阻（欧姆）有如下关系：一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220
10、欧姆欧姆欧姆欧姆.已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示.U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识,当当当当U=220U=220时时时时,有有有有即输出功率即输出功率即输出功率即输出功
11、率P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数,函数式为函数式为函数式为函数式为 结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的。是由用电器的输出功率决定的。在电压一定的情况下，用电器的输出功率是在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数。用电器电路中电阻的反比例函数。练习练习：新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需要贴瓷砖，已知楼体外表面积剩下楼体外表需要贴
12、瓷砖，已知楼体外表面积为为5 510103 3m m2 2。所需的瓷砖块数所需的瓷砖块数n n与每块瓷砖的面积与每块瓷砖的面积s s有怎样的有怎样的函数关系？函数关系？为了使住宅的外观更漂亮，开发商决定采用灰、为了使住宅的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm80cm2 2,灰、白和蓝瓷砖的使用比例为灰、白和蓝瓷砖的使用比例为2:2:12:2:1，则需，则需要三种瓷砖各多少块？要三种瓷砖各多少块？阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力阻力阻力阻力动力动力动力动力动力臂动力臂动力臂动力
13、臂解解解解:(1)(1)根据根据根据根据“杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律”有有有有 得函数关系式得函数关系式得函数关系式得函数关系式当当当当L=1.5L=1.5时时时时,因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400牛顿的力牛顿的力牛顿的力牛顿的力.小伟欲用雪撬棍撬动一块大小伟欲用雪撬棍撬动一块大小伟欲用雪撬棍撬动一块大小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，石头，已知阻力和阻力臂不变，石头，已知阻力和阻力臂不变，石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为分别为分别为分别为12001200牛顿和牛顿和牛顿和牛顿和0.50.5米米米米.(1)(
14、1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂L L有怎样有怎样有怎样有怎样的函数关系的函数关系的函数关系的函数关系?当动力臂为当动力臂为当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时米时米时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?2)2)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半,则动力臂至少要则动力臂至少要则动力臂至少要则动力臂至少要加长多少加长多少加长多少加长多少?FL=12000.5FL=12000.5 小伟欲用雪撬棍
15、撬动一块大小伟欲用雪撬棍撬动一块大小伟欲用雪撬棍撬动一块大小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，石头，已知阻力和阻力臂不变，石头，已知阻力和阻力臂不变，石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为分别为分别为分别为12001200牛顿和牛顿和牛顿和牛顿和0.50.5米米米米.(1)(1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂L L有怎样有怎样有怎样有怎样的函数关系的函数关系的函数关系的函数关系?当动力臂为当动力臂为当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时米时米时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?2)2)若想使
16、动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半,则动力臂至少要则动力臂至少要则动力臂至少要则动力臂至少要加长多少加长多少加长多少加长多少?解解解解:(2)(2)根据上根据上根据上根据上题可知题可知题可知题可知 FL=600FL=600得函数关系式得函数关系式得函数关系式得函数关系式因此因此因此因此,若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过400400牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半,则动力臂至少要加长则动力臂至少要加长则动力臂至少要加长则动力臂至少要加长1.51.5米米米米.阻
17、力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂思考思考:用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使在我们使用撬棍时用撬棍时,为什么动力臂越长求越省为什么动力臂越长求越省力力?F600O1L一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆.已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示.(2)(2)用电器
18、输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解解解解 从从从从式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小.把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式,则得到输出功则得到输出功则得到输出功则得到输出功率的最小值率的最小值率的最小值率的最小值因此因此因此因此,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间.把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入式式式式,得到输出功率得到输出功率得到输出功率得到输出功率最大值最大值最大值最大值:（1）压力一定，压强与接触面积）压力一定，压强与接触面积在物理学知识中，常见的反比例关系：在物理学知识中，常见的反比例关系：（2）质量一定，气体密度与体积）质量一定，气体密度与体积（3）电压一定，电路的电流与电阻）电压一定，电路的电流与电阻（4）电压一定，功率与电阻）电压一定，功率与电阻