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1、二二、单轴晶体中单轴晶体中o、e光的波面光的波面单轴晶体，其中的电子存在两个固有的振动频率：单轴晶体，其中的电子存在两个固有的振动频率：一个是与光轴平行方向的振动一个是与光轴平行方向的振动另一个是与光轴垂直方向的振动另一个是与光轴垂直方向的振动 运用光的电磁理论可以对光在晶体中的双折射现象作出严格的运用光的电磁理论可以对光在晶体中的双折射现象作出严格的理论解释。但是理论计算稍微复杂。早在光的电磁理论诞生以理论解释。但是理论计算稍微复杂。早在光的电磁理论诞生以前，惠更斯就对晶体的双折射现象作出了解释。前，惠更斯就对晶体的双折射现象作出了解释。为了解释双折射现象，惠更斯根据双折射现象的实验结果，为
2、了解释双折射现象，惠更斯根据双折射现象的实验结果，对单轴晶体中的波面做了如下假定：对单轴晶体中的波面做了如下假定：（1）根据有两条折射光这一事实，他认为晶体中任一点发出根据有两条折射光这一事实，他认为晶体中任一点发出 的的次波应该有两个波面。次波应该有两个波面。（2）o光的次波面是光的次波面是球面球面（各向同性）（各向同性）性质性质：电矢量垂直于光轴，所以沿各个方向传播时，振动频率：电矢量垂直于光轴，所以沿各个方向传播时，振动频率相同，则速度也相同相同，则速度也相同（o）折射率：折射率：o o光的折射率与方向无关，为光的折射率与方向无关，为n no o=c/=c/o e光的波面是光的波面是旋转
3、椭球面旋转椭球面（各向异性）（各向异性）性质：性质：e e光在不同方向传播时，电矢量相对于光轴的方向不同，光在不同方向传播时，电矢量相对于光轴的方向不同，振动频率也不同，所以速度也不同。振动频率也不同，所以速度也不同。折射率：折射率：沿光轴传播速度沿光轴传播速度 o，折射率折射率n no o；垂直光轴方向传播速垂直光轴方向传播速 度度 e，折射率折射率n ne e=c/=c/e；其他方向介于二者之间。其他方向介于二者之间。（3）根据在光轴方向上不发生双折射，根据在光轴方向上不发生双折射，o光和光和e光重合在一起，光重合在一起，他认为在光轴方向两波面应该是相切的。他认为在光轴方向两波面应该是相切
4、的。三三、单轴晶体分类单轴晶体分类（1）正晶体：）正晶体：o e(或或 none,n=c/v )：石英为代表石英为代表（2）负晶体：）负晶体：one)：方解石方解石CaCO3分类标准：分类标准：根据根据 o和和 e的大小的大小vo tve t光轴光轴 负负晶晶体体(vo ve)球面包椭球面球面包椭球面椭球面包球面椭球面包球面o o光波面：光波面：e e光波面光波面:(设光轴为设光轴为z z 轴轴)vove 正晶体正晶体:vo vo o光光 e光光i e光光o光光 o光、光、e光只光只在晶体内部在晶体内部才有意义！才有意义！只有在只有在晶体内晶体内部才有部才有意义意义第第1919次课结束次课结束
5、四、波晶片（波片）四、波晶片（波片）1.1.定义定义将单轴晶体切成的有一定厚度的晶体片，使其将单轴晶体切成的有一定厚度的晶体片，使其光轴平行于表面光轴平行于表面，叫做波片叫做波片2.2.原理：原理：o o光和光和e e光沿同一方向传播，但它们的传播速度不同光沿同一方向传播，但它们的传播速度不同。发生隐含双折射发生隐含双折射ydxAoAe 自然光自然光光轴光轴特点特点：光轴光轴晶体表面晶体表面方解石波片方解石波片（1 1）线偏振光垂直入射波）线偏振光垂直入射波片片入射点：入射点：分解成的分解成的o o光和光和e e光的相位相同光的相位相同o o光光：e e光光：在晶体中：在晶体中：线偏光线偏光振
6、动方向与光轴振动方向与光轴夹角夹角r r：为光波到达波片内某点到波片表面的距离为光波到达波片内某点到波片表面的距离AAoAe 光轴光轴P 其中：其中：出射晶体后：出射晶体后：(设晶体厚度为设晶体厚度为d）晶体中晶体中e e、o o光的相位差：光的相位差：注意：注意：当两束光从波片出射后，波长与频率都相同，当两束光从波片出射后，波长与频率都相同，此后就保持此后就保持 的相位差不变。的相位差不变。（2 2）自然光自然光通过任何波片仍旧为通过任何波片仍旧为自然光！自然光！其中其中r r表示光波到达的波片内部某点离波片表面的距离。表示光波到达的波片内部某点离波片表面的距离。自然光自然光在晶体内所生成的
7、在晶体内所生成的o光和光和e光，光，虽然是同频率的和振动方向虽然是同频率的和振动方向互相垂直，但是它们之间无固定的位相差，因而在光线进行方向互相垂直，但是它们之间无固定的位相差，因而在光线进行方向上的任一点的上的任一点的o光和光和e光的位相差均随时间作无规则的改变，这样光的位相差均随时间作无规则的改变，这样的光的光不是椭圆偏振光或圆偏振光不是椭圆偏振光或圆偏振光。对同一晶体，当入射光是一对同一晶体，当入射光是一平面偏振光平面偏振光时，晶体内的时，晶体内的o光和光和e光光是由同一光矢量分解出来的，因而在光线进行方向的任一点上，是由同一光矢量分解出来的，因而在光线进行方向的任一点上，o光和光和e
8、光有固定的位相差，这样的光就光有固定的位相差，这样的光就是椭圆偏振光是椭圆偏振光。将平面偏振光将平面偏振光垂直入射垂直入射在在光轴平行于光轴平行于晶体表面晶体表面的各向异性的晶体板上，的各向异性的晶体板上，即可获得椭圆偏振光或圆偏振光。即可获得椭圆偏振光或圆偏振光。eO光轴光轴d3.3.种类种类（常用）：（常用）：（1 1）1/41/4波片：波片：注注:(a):(a)取取K=0K=0，得最小厚度得最小厚度(b)(b)用途：用途：产生附加相位差，可使线偏振光变成椭圆偏振光产生附加相位差，可使线偏振光变成椭圆偏振光 （正椭圆）或圆偏振光，或反之。（正椭圆）或圆偏振光，或反之。厚度满足：厚度满足：讨
9、论：讨论：1 1）1/41/4波片的厚度是波长的函数波片的厚度是波长的函数比如：对于黄光比如：对于黄光对于蓝光对于蓝光2 2）1/41/4波片很薄，制造困难波片很薄，制造困难椭圆形状不变，因此通常使椭圆形状不变，因此通常使o o 光和光和e e光的光程差等于的奇数倍的光的光程差等于的奇数倍的晶片称四分之一波片。晶片称四分之一波片。（2 2）半波片：）半波片：线偏振光通过半波片后，透射光仍为线偏振光。线偏振光通过半波片后，透射光仍为线偏振光。用途：用途：（设入射时振动面和晶体主截面之间的夹角是（设入射时振动面和晶体主截面之间的夹角是 ）可使线偏振光的振动方向偏转可使线偏振光的振动方向偏转2 2
10、使圆或椭圆偏振光旋转方向使圆或椭圆偏振光旋转方向发生改变。发生改变。厚度满足：厚度满足：半波片：半波片：若入射光的振动方向与晶体主截面之间的夹角是若入射光的振动方向与晶体主截面之间的夹角是，则透射光的振动面则透射光的振动面 旋转旋转 22 角，但仍为线偏振光角，但仍为线偏振光 !y y光轴光轴出射晶体后，出射晶体后，o o光、光、e e光的光振动为：光的光振动为：例：例：一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成。一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成。此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。(1)(1)欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振
11、光的欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应该如何放置？需要几个偏振片？它们的偏振化方向应该如何放置？(2)(2)这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是？这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是？解：解：设入射光中两种成分的强度都是设入射光中两种成分的强度都是I I0 0 (1)(1)通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为0.5I0.5I0 0，原线偏振光强度为，原线偏振光强度为其中其
12、中为入射线偏振光振动方向与第为入射线偏振光振动方向与第1个偏振片偏振化方向的夹角个偏振片偏振化方向的夹角以上两部分透射光的振动化方向都与第一个偏振片一致。以上两部分透射光的振动化方向都与第一个偏振片一致。如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等。因此相等。因此为了使出射光振动化方向与原来线偏振光方向垂直，要求第为了使出射光振动化方向与原来线偏振光方向垂直，要求第2 2个个偏振片的偏振化方向与入射线偏振方向夹角为偏振片的偏振化方向与入射线偏振方向夹角为9090。（2 2）出射强度为：）出射强度为：与入射光强的比值为：与入射光强的
13、比值为：作业作业逆水行舟用力撑，一篙逆水行舟用力撑，一篙松劲退千寻；古云松劲退千寻；古云“此此日足可惜日足可惜”，吾辈更应，吾辈更应惜秒阴。惜秒阴。董必武董必武6,7,106,7,10 5.7一一、圆和椭圆偏振光的描述圆和椭圆偏振光的描述5.7 5.7 椭圆偏振光和圆偏振光椭圆偏振光和圆偏振光Elliptically and Circularly Polarized Light当光波通过的时候，在垂直于传播方向的某一平面内，光矢量当光波通过的时候，在垂直于传播方向的某一平面内，光矢量以以圆频率圆频率旋转，而它的旋转，而它的大小不变大小不变（或（或改变改变），其末端轨迹描），其末端轨迹描述出一个
14、述出一个圆圆（或（或椭圆椭圆）。）。迎着光观察：迎着光观察：顺时针旋转右旋顺时针旋转右旋逆时针旋转左旋逆时针旋转左旋左旋椭圆偏振光电矢量左旋椭圆偏振光电矢量随时间随时间逆时逆时针旋转针旋转右旋圆偏振光的电矢量随时右旋圆偏振光的电矢量随时间变化间变化顺时针顺时针旋转旋转椭圆偏振光的描述：椭圆偏振光的描述：可用可用两列频率相同，振动方向相互垂直，相位差恒定，两列频率相同，振动方向相互垂直，相位差恒定，沿同一方向传播的沿同一方向传播的线偏振光线偏振光的叠加来描述。的叠加来描述。设光波沿着设光波沿着z z方向传播。方向传播。1.1.椭圆偏振光的合成椭圆偏振光的合成合成波的波动方程为：合成波的波动方程为
15、：特点：两列频率相同，振动方向相互垂直，沿同一方向传播，特点：两列频率相同，振动方向相互垂直，沿同一方向传播，且具有固定相位差的线偏振光的合成。且具有固定相位差的线偏振光的合成。y 振动振动超超前前x 振动振动 将两方程消去（将两方程消去（t-kzt-kz）,得电矢量端点的轨迹方程得电矢量端点的轨迹方程.其中：其中：(1)(1)Ax,Ay为两线偏振光的振幅为两线偏振光的振幅(2)(2)为两线偏振光在为两线偏振光在z z0 0点的相位差点的相位差.椭圆椭圆 椭圆主轴（长轴或短轴）与椭圆主轴（长轴或短轴）与x轴构成轴构成 角，则有：角，则有：2.讨论几种特殊情况：讨论几种特殊情况：(1)(1)当当
16、时时:合成指向合成指向 1 1，3 3 象限的线偏振光象限的线偏振光.(2)(2)当当时时:合成指向合成指向 2 2，4 4 象限的线偏振光象限的线偏振光.且且时，时，（3 3）正椭圆正椭圆 /2/2，右旋椭圆偏振光；右旋椭圆偏振光；/2/2，左旋椭圆偏振光；左旋椭圆偏振光；左旋：逆时针方向左旋：逆时针方向 右旋：顺时针方向右旋：顺时针方向 （迎着光线方向看）（迎着光线方向看）圆偏振光，圆偏振光，圆偏振光是椭圆偏振光的一个特例。圆偏振光是椭圆偏振光的一个特例。且且时，时，（4 4）/2/2时，时，为右旋圆偏振光；为右旋圆偏振光；/2/2时，时，为左旋圆偏振光；为左旋圆偏振光；-右旋光右旋光 +
17、左旋光左旋光（5 5）若若为为0 0到到2 2 整个区间中，则椭圆的形状、空间取向整个区间中，则椭圆的形状、空间取向及其旋转方向，将随及其旋转方向，将随的值而变化。的值而变化。例例5.75.7 波长波长=589.3nm=589.3nm的一束左旋圆偏振光垂直入射到厚度为的一束左旋圆偏振光垂直入射到厚度为5141nm5141nm的方解石波片上，问：透射光束的偏振态？的方解石波片上，问：透射光束的偏振态？解：左旋圆偏振光电矢量的分量为：解：左旋圆偏振光电矢量的分量为：出射时出射时e光和光和o光之间的相位差为：光之间的相位差为：所以，此方解石是半波片，透射光的分量为：所以，此方解石是半波片，透射光的分
18、量为：它表示的是它表示的是右旋圆偏振光。右旋圆偏振光。二、椭圆偏振光和圆偏振光的获得二、椭圆偏振光和圆偏振光的获得方法：方法：利用波片利用波片椭圆偏振光：椭圆偏振光：形状、电矢量的旋转方向由两束光的形状、电矢量的旋转方向由两束光的相位差相位差和波和波片的片的光轴取向光轴取向决定。决定。1.1.例如：例如：一一线偏振光垂直入射到线偏振光垂直入射到1/41/4波片波片上，振动方向与波片上，振动方向与波片的光轴成一定的角，一般都是椭圆偏振光的光轴成一定的角，一般都是椭圆偏振光。（1 1）若若1/41/4波片波片是由是由负晶体负晶体做成的，光轴沿做成的，光轴沿Y Y轴，入射光线的振轴，入射光线的振动在
19、第一、三象限，则有：动在第一、三象限，则有：右旋的正椭圆偏振光右旋的正椭圆偏振光（2 2）若若1/41/4波片波片是由是由负晶体负晶体做成的，光轴沿做成的，光轴沿X X轴，则有：轴，则有：左旋的正椭圆偏振光左旋的正椭圆偏振光（3 3）特例：特例：一一线偏振光垂直入射到线偏振光垂直入射到1/41/4波片波片上，振动方向与上，振动方向与1/41/4波片的光轴成波片的光轴成45450 0角时：角时：AxAy，/2右旋（左旋）圆偏振光右旋（左旋）圆偏振光（4 4）一般情况：一般情况：如果如果1/41/4波片的厚度波片的厚度合成波为：合成波为：当当k k0 0、2 2、4 4 时出射光是时出射光是右旋椭
20、圆偏振光。右旋椭圆偏振光。当当k k1 1、3 3、5 5 时出射光是时出射光是左旋椭圆偏振光。左旋椭圆偏振光。三、自然光改造成椭圆或圆偏振光三、自然光改造成椭圆或圆偏振光自然光自然光直接入射直接入射到波片上，出射后，到波片上，出射后，不可能得到椭圆偏振光。不可能得到椭圆偏振光。因为自然光是电矢量轴对称分布的大量线偏振光的集合，这因为自然光是电矢量轴对称分布的大量线偏振光的集合，这些线偏振光有各种可能的取向，各种取向的电矢量彼此之间些线偏振光有各种可能的取向，各种取向的电矢量彼此之间没有固定的相位差没有固定的相位差。这些线偏振光在波片内都要分成。这些线偏振光在波片内都要分成o光和光和e光，出射
21、后，一般合成的是椭圆偏振光。所以，自然光经过光，出射后，一般合成的是椭圆偏振光。所以，自然光经过波片后的偏振态，是大量的、有着各种长短轴比例的椭圆偏波片后的偏振态，是大量的、有着各种长短轴比例的椭圆偏振光的集合，它们仍然是无规则分布的。振光的集合，它们仍然是无规则分布的。要使自然光转化为椭圆偏振光的要使自然光转化为椭圆偏振光的方法：方法：（1）首先通过一个起偏器产生线偏振光）首先通过一个起偏器产生线偏振光（2）然后使它垂直地入射到一块波片上）然后使它垂直地入射到一块波片上 自然光改造成椭圆或圆偏振光自然光改造成椭圆或圆偏振光 1/41/4波片，且波片，且 =45 =45 0 0时，为圆偏振光时
22、，为圆偏振光 1.1.椭圆偏振器：椭圆偏振器：通常把一个恰当取向的通常把一个恰当取向的起偏器起偏器和一块和一块波片波片在一在一起的组合起的组合自然光自然光椭圆偏振光椭圆偏振光椭圆偏振器椭圆偏振器2.2.圆偏振器：圆偏振器：起偏器的透振方向与起偏器的透振方向与1/41/4波片波片光轴成光轴成 45450 0角的串接角的串接组合组合自然光自然光圆偏振光圆偏振光圆偏振器圆偏振器EX1EX1：一束圆偏振光（一束圆偏振光（1 1）垂直入射到）垂直入射到1/41/4波片上，求透射光的波片上，求透射光的偏振态？（偏振态？（2 2）垂直入射到）垂直入射到1/81/8波片上，求透射光的偏振态？波片上，求透射光的
23、偏振态？解：（解：（1 1）圆偏振光可以看作由相位差为）圆偏振光可以看作由相位差为9090的两个互相垂直的的两个互相垂直的振动合成。经过振动合成。经过1/41/4波片后，两个振动之间的相差增加或着减少波片后，两个振动之间的相差增加或着减少9090，即：相差为，即：相差为0 0或或180180，所以透射光为，所以透射光为线偏振光；线偏振光；又是垂直入射，所以，线偏振光的偏振方向与主截面成又是垂直入射，所以，线偏振光的偏振方向与主截面成4545（2 2）垂直入射到）垂直入射到1/81/8波片上波片上o o光，光，e e光的相位差为光的相位差为将其代入将其代入得：得：所以，透射光是椭圆偏振光。所以，
24、透射光是椭圆偏振光。EX2EX2：厚度为厚度为0.025mm0.025mm的方解石波片，其表面平行于光轴，放的方解石波片，其表面平行于光轴，放在两个正交尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成在两个正交尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成4545角角.如如果入射第一个尼科耳的光是波长为果入射第一个尼科耳的光是波长为400nm760nm400nm760nm的可见光，的可见光，问：透过第二个尼科耳的光中，少了哪些波长的光？问：透过第二个尼科耳的光中，少了哪些波长的光？解：设波片的光轴与第一个尼科耳的夹角为解：设波片的光轴与第一个尼科耳的夹角为，从第二个尼科耳，从第二个尼科耳出来的两线偏振光的振幅分别为
25、：出来的两线偏振光的振幅分别为：从第二个尼科耳出来的两线偏振光在晶体中的相位差为：从第二个尼科耳出来的两线偏振光在晶体中的相位差为：如图：从第二个尼科耳出来的两线偏振光的总的相位差为：如图：从第二个尼科耳出来的两线偏振光的总的相位差为：所以，从第二个尼科耳透射出来的光的强度为：所以，从第二个尼科耳透射出来的光的强度为：按照题意，按照题意，I=0即：即：所以，所以，而射入第一个尼科耳的光的波长为而射入第一个尼科耳的光的波长为400.0400.0760.0nm760.0nm对应的对应的k k可取值为可取值为6 6、7 7、8 8、9 9、1010，故透出第二个尼科耳后少了，故透出第二个尼科耳后少了430nm430nm、477.8nm477.8nm、537.5nm537.5nm、614.3nm614.3nm和和716.7nm716.7nm第第2020次课结束次课结束