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1、中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形本课内容本节内容2.3O（1）图中三个）图中三个“风车风车”，哪些是中心对称图形？，哪些是中心对称图形？（2）图中的（）图中的（1）（）（2）分别是两块桌布的中间部分的图案，哪个）分别是两块桌布的中间部分的图案，哪个是中心对称图形？是中心对称图形？（1）（2）反之如果点反之如果点O是线段是线段EF的中点，那么点的中点，那么点E和点和点F关于点关于点O对称对称.设图形设图形G是中心对称图形，它的对称中心是点是中心对称图形，它的对称中心是点O，如图所示，设，如图所示，设E，F是图形是图形G上的一对对应点，由上一段的结论知道，点上的一对对应点，由上一段的结
2、论知道，点O是线段是线段EF的中点，的中点，由此得出：由此得出：中心对称图形上，每一对对应点的连接线段都经过对称中心对称图形上，每一对对应点的连接线段都经过对称中心，并且被对称中心平分中心，并且被对称中心平分EFOEFGOO 在平面内，把点在平面内，把点E绕点绕点O旋转旋转180得到点得到点F，此时，此时称点称点E和点和点F关关于点于点O对称，对称，也称点也称点E和点和点F是在这个旋转下的是在这个旋转下的一一对应点一一对应点.如图由于点如图由于点E，O，F在同一条直线上，且在同一条直线上，且OE=OF，因此点，因此点O 是线是线段段EF的中点，的中点，如图如图2-30，在平面内，将，在平面内，
3、将OAB绕点绕点O旋转旋转180，所得到的像是所得到的像是OCD.在平面内，把一个图形上的每一个点在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它对应到它在绕点在绕点O旋转旋转180下的像下的像P，这个变换称为，这个变换称为关于点关于点O的的中心对称中心对称.图图2-30从这个例子我们引出下述概念：从这个例子我们引出下述概念：如图如图2-31，在平面内，把点，在平面内，把点E绕点绕点O旋转旋转180得得到点到点F，此时称点，此时称点E和点和点F关于点关于点O对称，也称点对称，也称点E和和点点F是在这个旋转下的一对对应点是在这个旋转下的一对对应点.由于点由于点E，O，F在同一条直线上，且在同一条直线上
4、，且OE=OF，因此点，因此点O是线段是线段EF的的中点中点.反之，如果点反之，如果点O是线段是线段EF的中点，那么点的中点，那么点E和和点点F关于点关于点O对称对称.图图2-31 在平面内，如果一个图形在平面内，如果一个图形G 绕点绕点O 旋转旋转180，得得到的像与另一个图形到的像与另一个图形G重合，重合，那么称这两个那么称这两个图形关于点图形关于点O 中心对称，点中心对称，点O 叫作叫作对称中心对称中心.此时，此时，图形图形G上每一个点上每一个点E 与它在图形与它在图形G上的对上的对应点应点F 关于点关于点O对称，点对称，点O是线段是线段EF的中点的中点.结论结论 成中心对称的两个图形成
5、中心对称的两个图形上，对应点的连上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分线都经过对称中心，并且被对称中心平分.由此得到下述性质：由此得到下述性质：如图如图2-32，已知，已知ABC 和点和点O，求作一个求作一个 ，使它与，使它与ABC关于点关于点O成中心对称成中心对称.例例图图2-32（3）连接）连接AB，BC，CA.作法作法（1）如下图所示，连接）如下图所示，连接AO 并延长并延长AO 到到A，使，使 OA=OA，于是得到点，于是得到点A关于点关于点O的对应点的对应点A.（2）用同样的方法作出点）用同样的方法作出点B 和和C 关于点关于点O 的对应的对应 点点B和和C.ABC则图中
6、则图中 ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形.图图2-33作法作法（1）如下图所示，连接）如下图所示，连接AO 并延长并延长AO 到到A，使，使 OA=OA，于是得到点，于是得到点A关于点关于点O的对应点的对应点A.作法作法（1）如下图所示，连接）如下图所示，连接AO 并延长并延长AO 到到A，使，使 OA=OA，于是得到点，于是得到点A关于点关于点O的对应点的对应点A.1.判断（对的画判断（对的画“”，错的画错的画“”）：）：（1）线段）线段AB的中点的中点O是点是点A与点与点B的对称中心的对称中心.（）（2）等边三角形）等边三角形ABC的三条中线的交点是点的三条中线的交点是点A与与
7、点点B的对称中心的对称中心.（）练习练习2.画出画出ABC关于点关于点A成中心对称的图形成中心对称的图形.（3）连接）连接CB.作法作法（1）如下图所示，延长）如下图所示，延长BA 到到A，使，使 AB=BA，于是得到点，于是得到点B关于点关于点A的对应点的对应点B.（2）用同样的方法作出点）用同样的方法作出点C 关于点关于点A 的对应点的对应点C.BC则图中则图中 ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形.3.如图，四边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形ABCD关于某点关于某点 中心对称，找出它们的对称中心中心对称，找出它们的对称中心.O解解 连接连接CC和和DD，交于点，交于点O.则
8、则CC和和DD的交点的交点O即为四边形即为四边形ABCD与四边形与四边形ABCD的对称中心的对称中心.如图如图2-34，将线段，将线段AB绕它的中点绕它的中点O旋转旋转180，你有什么发现？你有什么发现？观察观察图图2-34 我发现将线段我发现将线段AB绕绕它的中点它的中点O旋转旋转180，与它自身重合与它自身重合.像像这样，如果一个图形绕一个点这样，如果一个图形绕一个点O 旋转旋转180，所得所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称中心对称图形图形，这个，这个点点O叫作叫作它的它的对称中心对称中心.由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是
9、由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心它的对称中心.如图如图2-35，平行四边形，平行四边形ABCD的两条对角线的两条对角线的交点为的交点为O，则，则OA=OC，OB=OD.把把ABCD绕绕点点O旋转旋转180，则：，则：做一做做一做图图2-35（1）点）点A的像是的像是 ；（2）点）点B的像是的像是 ；（3）边）边AB的像是的像是 ；（4）点）点C的像是的像是 ；（5）边）边BC的像是的像是 ；（6）点）点D的像的像 ；（7）边）边CD的像是的像是 ；（8）边）边DA的像是的像是 .点点C点点D边边CD点点A边边DA点点B边边AB边边BC图图2-35结论结论 平行四边形是中心
10、对称图形，对角线的平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心交点是它的对称中心.从上述结果看出，从上述结果看出，ABCD绕点绕点O旋转旋转180，它的像与自身重合，因此它的像与自身重合，因此3.图中的（图中的（1）（）（2）分别是正六边形、正八边形，它们是中心对称图形）分别是正六边形、正八边形，它们是中心对称图形吗？如果是，画出它们的对称中心吗？如果是，画出它们的对称中心正六边形是中心对称图形正六边形是中心对称图形正八边形是中心对称图形正八边形是中心对称图形对称中心对称中心对称中心对称中心 你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转对
11、称中心旋转180，来理解平行四边形的性质吗？，来理解平行四边形的性质吗？动脑筋动脑筋 下面是计算机键盘上某一行的英文字母，下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪其中哪些字母可看作是中心对称图形些字母可看作是中心对称图形？说一说说一说 字母字母Z，X，N可看作可看作是是中心对称图形中心对称图形.1.试举出生活中的一些中心对称图形的例子试举出生活中的一些中心对称图形的例子.答：光盘、窗户等答：光盘、窗户等.练习练习（1）（2）下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心找出它们的对称中心.2.（3）答答：图形：图形（1）是）是中心对称图形，中心点中心对称图形，中心点O为为其对称中心；其对称中心；图形（图形（2）是中心对称图形）是中心对称图形，圆心为其对称中心，圆心为其对称中心；图形（图形（3）不是中心对称图形）不是中心对称图形.O结结 束束