《F末复习课件23(文)：合情推理与演绎推理1(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《F末复习课件23(文)：合情推理与演绎推理1(精品).ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理1 1知识要点知识要点 合情推理合情推理1 1归纳推理归纳推理 （1 1）归纳推理：）归纳推理：由某类事物的由某类事物的部分对象部分对象具有某些特征，具有某些特征，推出该类事物的推出该类事物的全部对象全部对象具有这些特征的推理，或者由具有这些特征的推理，或者由 个别事实个别事实概括出概括出一般结论一般结论的推理，称为归纳推理的推理，称为归纳推理 （2 2）归纳推理的一般步骤）归纳推理的一般步骤 归纳推理是由归纳推理是由部分部分到到整体整体，由，由个别个别到到一般一般的推理的推理 显然归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般显然归纳的个别情况越多，越具有代
2、表性，推广的一般 性命题也就越可靠，应用归纳推理可以获得新的结论性命题也就越可靠，应用归纳推理可以获得新的结论 通过观察一系列情形发现某些相同的性质通过观察一系列情形发现某些相同的性质从已知的相同的性质中推出一般性命题从已知的相同的性质中推出一般性命题2 2类比推理类比推理（2 2）类比推理的一般步骤）类比推理的一般步骤找出两类事物之间的相似性或一致性找出两类事物之间的相似性或一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论得出一个明确的结论注：归纳推理与类比推理都属于合情推理，两种推理注：归纳推理与类比推理都属于合情推理，两种推理 所得
3、的结论所得的结论 未必是正确的未必是正确的,但它们对于发现新的规律但它们对于发现新的规律 和事实却是十分有用的和事实却是十分有用的 类比推理是由类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理类比的结论不一的推理类比的结论不一 定为真定为真,在一般情况下，如果类比的相似性越多在一般情况下，如果类比的相似性越多,相似性相似性 之间越相关，那么类比得到的结论也就越可靠之间越相关，那么类比得到的结论也就越可靠（1 1）类比推理：）类比推理：由由两类对象两类对象具有某些类似特征和其中具有某些类似特征和其中 一类对象一类对象的某些已知特征，推出的某些已知特征，推出另一类对象另一类对象也具有这些也具有这些 特征的推
4、理称为类比推理特征的推理称为类比推理例例1.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且且（n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.分别把分别把n=2,3,4代入代入得得:观察可得：数列的前观察可得：数列的前4项都等于相应项数的倒数。项都等于相应项数的倒数。由此猜想由此猜想（归纳）（归纳）这个数列的通项公式为：这个数列的通项公式为：类型一归纳推理在数列中的应用类型一归纳推理在数列中的应用 例例2 2、已知数列、已知数列 的前的前n n项和项和 且且 ，计算，计算 并猜想并猜想 的表达式。的表达式。变式引申：变式引申：顺次计算数列：顺次计算数列：1,1+2+1,1
5、+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,的前的前4 4项项的值，并由此猜测的值，并由此猜测:=1+2+3+(n-1)+n+(n-1)+3+2+1=1+2+3+(n-1)+n+(n-1)+3+2+1的结果。的结果。类型一归纳推理在数列中的应用类型一归纳推理在数列中的应用 例例3 3、设平面内有、设平面内有n n条直线条直线 其中有且仅其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若有一点，若有f(n)f(n)表示这表示这n n条直线交点的个数，条直线交点的个数，则则f(4)=f(4
6、)=,当当n4n4时，时，f(n)=f(n)=.练习：练习：平面内有平面内有 条直线，任意两条直线不平条直线，任意两条直线不平行，任意三条直线不过同一点，用行，任意三条直线不过同一点，用f(n)f(n)表示表示这这n n条直线把平面分成的区域的个数，试猜想条直线把平面分成的区域的个数，试猜想f(n)f(n)的表达式。的表达式。(用用n n表示表示)类型二归纳推理在平面几何中的应用类型二归纳推理在平面几何中的应用 例例4.4.观察下列各正方形图案，每条边上有观察下列各正方形图案，每条边上有n(n2)n(n2)个圆点，每个图案中圆点的总数是个圆点，每个图案中圆点的总数是S S (n=2,s=4)(
7、n=3,s=8)(n=2,s=4)(n=3,s=8)(n=4,s=12)(n=4,s=12)按此规律推出按此规律推出S S与与n n的关系式为的关系式为 。类型三归纳推理在图形问题中的应用类型三归纳推理在图形问题中的应用 例例5.5.类比圆的定义、对称性及相关性质，在下类比圆的定义、对称性及相关性质，在下表中填写球的相应特征表中填写球的相应特征类型四平面几何与立体几何中的类比类型四平面几何与立体几何中的类比 圆圆球球定义定义 圆是平面内到定点的距离圆是平面内到定点的距离 等于定长的所有点构成的集合等于定长的所有点构成的集合对称性对称性 圆是平面内封闭曲线所围成的圆是平面内封闭曲线所围成的 对称
8、图形对称图形性质性质1 1 圆的周长是圆的周长是C=(dC=(d为圆的直径为圆的直径)性质性质2 2 圆的面积是圆的面积是S=S=类型四平面几何与立体几何中的类比类型四平面几何与立体几何中的类比 例例6.6.在平面上在平面上,若用一条直线去截正方形的一个角，若用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O OLMNLMN，如果用，如
9、果用表示三个侧面面积，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .类型五等比数列与等差数列的类比类型五等比数列与等差数列的类比 例例7.7.在等差数列在等差数列aan n 中，有中，有a am m+a+an n=a ar r+a+as s （其中（其中m+nm+n=r+sr+s）,类比以上结论得等比数列中的类比以上结论得等比数列中的类似结论，并证之类似结论，并证之.课堂练习课堂练习1.课堂练习课堂练习2.2.在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是 常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出常见的一种
10、思维形式。如从指数函数中可抽象出 的性质；的性质；从对数函数中可抽象出从对数函数中可抽象出的性质。那么从函数的性质。那么从函数 (写出一个具体写出一个具体函数即可函数即可)可抽象出可抽象出的性质的性质。课堂练习课堂练习4.(4.(20052005年广东年广东)如图（如图（1 1）有面积关系：）有面积关系：则图（则图（2 2）有体积关系：）有体积关系：课堂练习课堂练习解析：根据三角形的面积公式可以知道，解析：根据三角形的面积公式可以知道，显然显然 。锥体的体积为锥体的体积为 ，根据等体积转化有，根据等体积转化有 ,设设 与平面与平面 所成角为所成角为 ，则，则 到平面到平面 的距的距离为离为 ，
11、且，且 ,.,.归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想类比推理类比推理类比推理类比推理由由由由特殊特殊特殊特殊到到到到特殊特殊特殊特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测推测推测推测新新新新的结果；的结果；的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理归纳推理归纳推理归纳推理由由由由部分部分部分部分到到到到整体整体整体整体、特殊特殊特殊特殊到到到到一般一般一般一般的推理的推理的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;归纳推理和类比推理统称为归纳推理和类比推理统称为归纳推理和类比推理统称为归纳推理和类比推理统称为合情推理合情推理合情推理合情推理课堂小结课堂小结