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1、材力材力4-18内容：内容：Chap.4 Chap.4 扭转扭转 1.1.概念概念 2.2.扭矩，扭矩图扭矩，扭矩图 3.3.薄筒扭转薄筒扭转 4.4.应力应力 5.5.强度强度作业：作业：4 3,5,64 3,5,6，7 7，10,1110,11要求：掌握剪切胡克定律，切应力互等定理，要求：掌握剪切胡克定律，切应力互等定理，圆轴应力分布与强度圆轴应力分布与强度练习练习：内力：内力1 1 1.1.轴向拉压内力和应力轴向拉压内力和应力 内力内力 轴力轴力F FN N 表示方法轴力图表示方法轴力图 应力应力 横截面横截面前三章回顾前三章回顾斜截面斜截面 2.2.轴向拉压材料的力学性质轴向拉压材料的
2、力学性质 塑性材料低碳钢等塑性材料低碳钢等 脆性材料铸铁等脆性材料铸铁等 聚合物聚乙烯等聚合物聚乙烯等 研究方法研究方法:试验试验 -图图前三章回顾前三章回顾三种拉伸应力应变曲线三种拉伸应力应变曲线三种拉伸应力应变曲线三种拉伸应力应变曲线（MPa）（%）100500.45b脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料 聚合物聚合物聚合物聚合物 s s b b塑性金属材料塑性金属材料塑性金属材料塑性金属材料 sb前三章回顾前三章回顾 3.3.轴向拉压强度条件轴向拉压强度条件4.4.拉压变形拉压变形 胡克定律胡克定律前三章回顾前三章回顾 5.5.节点位移节点位移 由杆件变形引起由杆件变形引起计算位移时应分析各
3、杆变形计算位移时应分析各杆变形 简化分析方法简化分析方法切线代替圆弧切线代替圆弧 6.6.连接件强度：连接件强度：采用实用算法采用实用算法前三章回顾前三章回顾剪切剪切 挤压挤压 强度条件F FF FQQF FQQF FQQF F假设切应力均匀分布假设切应力均匀分布假定 应力分布 内力求应力实验模拟工作状态 许用应力工作应力工作应力 pkpk.许用应力许用应力 实用算法 即根据破坏面实际破坏情况定义名义应力，再利用名义应力建立强度条件。剪力的计算剪切面的数目剪切面的数目平衡条件平衡条件F FF F一个剪切面一个剪切面一个剪切面一个剪切面F FF FQQFQ=FF FQQ挤压应力分布特点挤压应力分
4、布特点 垂直于挤压面（接触面）垂直于挤压面（接触面）分布不均匀分布不均匀铆钉挤压应力铆钉挤压应力孔边挤压应力孔边挤压应力bsbs挤压强度条件挤压强度条件 A Absbsbs 式中式中 bsbs最大挤压应力最大挤压应力 F Fbsbs挤压力，按静力学条件计算挤压力，按静力学条件计算 A Absbs计算挤压面面积计算挤压面面积 bsbs许用挤压应力许用挤压应力 bsbs=（1.71.72 2）钢材钢材第四章 扭转 TORSIONTORSION 4.1 4.1 概述概述 一、扭转变形一、扭转变形 twist deformationtwist deformation传动轴传动轴FF 受力特点受力特点
5、外扭转力偶外扭转力偶 变形特点变形特点 横截面绕轴线转过不同角度横截面绕轴线转过不同角度 相对扭转角相对扭转角 j jABAB B B 截面相对截面相对A A 截面绕轴线转过的角度截面绕轴线转过的角度 angle of twistangle of twist 轴轴 shaft shaft 以扭转变形为主的杆件以扭转变形为主的杆件lMMe eMMe eB BA A ABAB二、扭转外力偶矩的计算二、扭转外力偶矩的计算1.按力矩定义计算按力矩定义计算 MMe e =150=150WW=500=500 F FF2.2.换算换算 当已知传递功率和转数时可用下式换算当已知传递功率和转数时可用下式换算式中
6、：式中：P P-传递功率，单位传递功率，单位 kW kW n-n-每分转数，单位每分转数，单位 rpm rpm （转（转/分）分）MMe e-相当外扭转力偶矩，单位相当外扭转力偶矩，单位 NmNm(Nm）MeMe如：如：某轮传递功率某轮传递功率P P=30kW,=30kW,转数转数 n n=300 rpm,=300 rpm,则它对则它对轴作用的外扭转力偶矩为轴作用的外扭转力偶矩为思考思考 如果传递的功率单位为马力（如果传递的功率单位为马力（PS)PS)，那麽公式会怎样？那麽公式会怎样？4.2 扭矩 扭矩图T T一、扭矩一、扭矩 torque torque 1.1.定义定义 扭转内力偶矩，用扭转
7、内力偶矩，用 T T 表示表示 2.2.数值数值 可用截面法取局部平衡求出可用截面法取局部平衡求出 数值数值 =截面一侧所有外扭转力偶矩之代截面一侧所有外扭转力偶矩之代 数和数和 3.3.正负号正负号 矩向量离开截面为正（图中矩向量离开截面为正（图中T T 为正）为正）4.4.单位单位 NmNm 或或 kNmkNm T TMMe exMBT TI I二、扭矩图二、扭矩图已知已知 MMA A=1170 1170 NmNm M MB B=MMC C=351=351 NmNm MMD D=468 =468 NmNm 求求 作扭矩图作扭矩图 解解 1.1.计算各段扭矩计算各段扭矩 T T1 1=MMB
8、 B =351 351 NmNmT T =MMB B MMC C =351351351351 =702 702 NmNmT T =MMD D=468 =468 NmNm2.2.作扭矩图作扭矩图 T(Nm)351702468MADABCMBMCMDIMBMCT TMDT T扭矩图简洁画法扭矩图简洁画法扭矩图应与原轴平行对齐画扭矩图应与原轴平行对齐画MADABCMBMCMDT(Nm)351702468内力图要求内力图要求 1.1.标明内力性质标明内力性质 2.2.正确画出内力沿杆轴正确画出内力沿杆轴 分布规律分布规律MADABCMBMCMDT(Nm)3517024681.1.计算各段扭矩计算各段扭
9、矩 2.2.作扭矩图作扭矩图3.标明特殊截面的内力 数值5.5.注明单位注明单位(只在内力标志后面写一个即可）只在内力标志后面写一个即可）4.4.标明正负号标明正负号作扭矩图步骤作扭矩图步骤 4.3 薄壁圆筒扭转 纯剪切薄壁圆筒薄壁圆筒壁厚壁厚 t t 远小于平均半径远小于平均半径 r r t r 1.1.变形特点变形特点 圆周线圆周线的形状、大小、间距未变，绕轴线转过不同角度的形状、大小、间距未变，绕轴线转过不同角度 纵线纵线 间距未变，倾斜了相同角度间距未变，倾斜了相同角度一、一、横截面上的切应力横截面上的切应力2.横截面上的应力横截面上的应力MeT=0 =0，0 0 数值数值 可由静力学
10、关系求得可由静力学关系求得 方向对轴线的矩与扭矩一致方向对轴线的矩与扭矩一致 垂直于所在半径垂直于所在半径 沿壁厚均匀分布沿壁厚均匀分布 由由得得tTrdAdA二、切应力互等定理二、切应力互等定理 theorem of conjugate shearing stresstheorem of conjugate shearing stress 应力单元体应力单元体 各边长无穷小各边长无穷小 各面应力均匀分布各面应力均匀分布 平行两面对应应力数值相等平行两面对应应力数值相等 纯剪切纯剪切（纯剪应力状态）（纯剪应力状态）dydxdz yzx dx dydz MMx x=0,(d=0,(dx xd d
11、y y)d)dz z(d(dx xd dz z)d)dy y=0=0=定理定理 在互相垂直的两个截面上，在互相垂直的两个截面上，垂直于截面交线的切应力数值垂直于截面交线的切应力数值 相等，方向同时指向截面交线，相等，方向同时指向截面交线，或同时背离截面交线。或同时背离截面交线。MeMe解释解释 横截面边缘各点切应力的方向为什么一定与边线相切？横截面边缘各点切应力的方向为什么一定与边线相切？三、剪切胡克定律三、剪切胡克定律 HookeHooke s s law in shear law in shear 当当 p p =GG式中式中 p p剪切比例极限剪切比例极限 G G 切变模量切变模量 sh
12、ear modulusshear modulus 单位单位 GPaGPa 钢材钢材 G G=80 =80 GPaGPa 四、弹性常数之间的关系四、弹性常数之间的关系4.4 圆轴扭转横截面上的应力 一、变形特点一、变形特点 圆周线的形状、大小、间距不变圆周线的形状、大小、间距不变 纵线间距不变，转过一个相同角度纵线间距不变，转过一个相同角度二、平面假设二、平面假设 横截面在扭转变形后仍保持为平面，且形状、大小、间距横截面在扭转变形后仍保持为平面，且形状、大小、间距 都不变。都不变。据此假设，横截面上没有正应力，只有切应力，其方向与据此假设，横截面上没有正应力，只有切应力，其方向与 所在半径垂直，
13、指向扭矩的转向。所在半径垂直，指向扭矩的转向。dx三、横截面上的切应力三、横截面上的切应力dx 1.1.几何关系几何关系 d dx x =ddd d d d 2.2.物理关系物理关系切应力沿半径线性分布，轴线切应力沿半径线性分布，轴线 处为零，外边缘处最大。处为零，外边缘处最大。3.3.静力学关系静力学关系 记记称极惯性矩称极惯性矩 polar moment of inertia for polar moment of inertia for crosssectioncrosssection单位单位 mm4 4 称单位长度扭转角称单位长度扭转角上式代入上式代入4.4.扭转切应力扭转切应力扭转切
14、应力扭转切应力 5.最大切应力 当当 =maxmax 式中式中称抗扭截面系数，单位称抗扭截面系数，单位 mm3 3 DdD四、四、I Ip p和和WWt t公式公式 4.5 圆轴扭转强度条件总结与思考总结与思考1.1.圆轴扭转外力圆轴扭转外力 按力矩定义计算按力矩定义计算 换算换算(Nm）2.2.圆轴扭转内力圆轴扭转内力 扭矩扭矩 T T3.3.横截面上切应力横截面上切应力 总结与思考总结与思考4.4.圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件 5.5.涉及到的几何性质涉及到的几何性质 极惯性矩极惯性矩I Ip p 抗扭截面系数抗扭截面系数WWt t总结与思考总结与思考6.6.剪切胡克定律剪切胡克定律
15、7.7.切应力互等定理切应力互等定理=G 当当 p:yzx dx dydz总结与思考总结与思考思考思考 为什么矩形截面轴扭转时横截面四个角点为什么矩形截面轴扭转时横截面四个角点 处切应力一定为零？处切应力一定为零？选择题1.一钢拉杆弹性模量E=200GPa，比例极限sp=200MPa，屈服极限ss=240MPa，当拉杆横截面上的正应力s=300MPa时，其轴向线应变_A.0.001;B.0.0015;C.0.0012;D.无法算得2.如图1所示柱上画有与轴线成a角的直线AB，当受到压强为s的压力作用后，_A.AB仍为直线,a角不变；B.AB仍为直线,a角减小；C.AB仍为直线,a角增大；D.A
16、B不再为直线3.如图2所示结构中两杆完全相同，在水平载荷F作用下结点C将_移动A.右；B.右上；C.右下；D.上DBA选择题4.如图3所示结构中，_后可以降低1杆横截面的应力A.增加1杆弹性模量;B.增加2杆横截面面积；C.增加1杆长度;D.增加2杆长度5.如图4所示平面结构中，2、3两杆完全相同_可以降低1杆横截面上的应力A.增加1杆横截面面积；B.减小1杆横截面面积；C.将1杆换成弹性模量更大的材料；D.将2、3杆换成弹性模量更小的材料6.如图5所示两端固定的阶梯形钢杆，上下两段横截面面积A1A2，当环境问题升高时，B截面_A.向下移动；B.向上移动；C.不动；D.位移方向无法确定CAB作业作业4 3,5,6，7，10,11