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1、一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为 x x 轴轴 ，横截面的铅垂对称轴为，横截面的铅垂对称轴为 y y 轴轴 ，x y x y 平面为纵向对平面为纵向对称平面称平面 梁的变形及刚度计算梁的变形及刚度计算B x yA yAB x1 1、挠度挠度（y y）:横截面形心横截面形心 C C(即轴线上的点即轴线上的点)在垂直于在垂直于 x x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度。轴方向的线位移，称为该截面的挠度。y挠度挠度度量梁变形后横截面位移的两个基本量度量梁变形后横截面位移的两个基本量CC
2、一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）挠度方程挠度方程：一般各横截面的挠度是不相同的，是位置：一般各横截面的挠度是不相同的，是位置x x的的函数，称为挠度方程，函数，称为挠度方程，记做记做y=y（x）yAB x2 2、转角转角（）：横截面对其原来位置的角位移（横截面横截面对其原来位置的角位移（横截面绕中性轴转动的角度）绕中性轴转动的角度）,称为该截面的转角。称为该截面的转角。转角转角 y挠度挠度CC度量梁变形后横截面位移的两个基本量度量梁变形后横截面位移的两个基本量一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）转角方程转角方程：一般各横截面的
3、转角是不相同的，是位置：一般各横截面的转角是不相同的，是位置x x的的函数，称为转角方程，函数，称为转角方程，记做记做 =（x）3 3、挠曲线挠曲线 ：梁变形后的轴线：梁变形后的轴线 称为挠曲线称为挠曲线 。挠曲线方程为挠曲线方程为式中式中 ，x x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标为梁变形前轴线上任一点的横坐标 ，y y为该点的挠度。为该点的挠度。yAB x转角转角 y挠度挠度CC挠曲线挠曲线一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）挠度方程挠度方程挠度：挠度：向下为正向下为正，向上为负。，向上为负。转角：转角：自自x x 转至切线方向，转至切线方向，顺时针转为正顺时
4、针转为正，逆时针转为负。，逆时针转为负。yAB x转角转角 y挠度挠度CC挠曲线挠曲线4、挠度和转角的符号约定、挠度和转角的符号约定叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理：梁在小变形、弹性范围内工作时梁在小变形、弹性范围内工作时，梁梁在几项荷载（可以是集中力在几项荷载（可以是集中力,集中力偶或分布力）集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角，同时作用下的挠度和转角，就分别等于每一荷载单就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。独作用下该截面的挠度和转角的叠加。当每一项荷载所引起的当每一项荷载所引起的挠度为同一方向挠度为同一方向挠度为同一方向挠度为同一方向（如均沿（如均沿 y y 轴方向轴
5、方向 ),),其其转角是在同一平面内转角是在同一平面内转角是在同一平面内转角是在同一平面内 (如均在如均在 xyxy 平面内平面内 )时时,则则叠加就是叠加就是叠加就是叠加就是代数和代数和代数和代数和。用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形力的独立作用原理力的独立作用原理在线弹性及小变形条件下，在线弹性及小变形条件下，梁的变形（挠度梁的变形（挠度y y和转角和转角）与荷载始终保持线性关）与荷载始终保持线性关系，而且每个荷载引起的变形与其他同时作用的荷系，而且每个荷载引起的变形与其他同时作用的荷载无关。载无关。叠加法的分类叠加法的分类直接叠加直接叠加梁上荷载可以化成若干个典型荷载，梁上荷载可以化成
6、若干个典型荷载，每个典型荷载都可以直接查表求出位移，然后直每个典型荷载都可以直接查表求出位移，然后直接叠加；接叠加；间接叠加间接叠加梁上荷载不能化成直接查表的若干梁上荷载不能化成直接查表的若干个典型荷载，需将梁进行适当转换后才能利用表个典型荷载，需将梁进行适当转换后才能利用表中结果进行叠加计算。中结果进行叠加计算。用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形若若若若干干干干类类类类荷荷荷荷载载载载所所所所引引引引起起起起的的的的变变变变形形形形(挠挠挠挠度度度度或或或或转转转转角角角角)各单各单各单各单一一荷载引起的变形之和。荷载引起的变形之和。荷载引起的变形之和。荷载引起的变形之和。叠加原理叠加原理
7、：各类单一荷载引起的变形，可以查表得出，见各类单一荷载引起的变形，可以查表得出，见表表。例题：例题：一抗弯刚度为一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如图所示。的简支梁受荷载如图所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度试按叠加原理求梁跨中点的挠度 yC 和支座处横截面和支座处横截面的转角的转角 A、B。A AB BmC Cq解：将梁上荷载分为两项解：将梁上荷载分为两项简单的荷载，如图简单的荷载，如图b b、c c 所所示示(b)(b)A AB BmC CqB BA AC CqB BA AmC C(C)A AB BmC CqA AC CqA AmC C()()查表，得查表，得1 1、按叠加原理求按叠加原理
8、求A点转角和点转角和C点挠点挠度度.解解:(1):(1)载荷分解如图载荷分解如图(2)(2)由梁的简单载荷变形表，由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形查简单载荷引起的变形.BqFACaaF=AB+ABq(3)(3)叠加叠加qFF=+AAABBBCaaq例题求图示梁截面例题求图示梁截面B的挠度的挠度解解法法1：为为了了利利用用附附录录IV表表中中的的结结果果，可可将将原原荷荷载载视视为图为图(1)和图和图(2)两种情况的叠加两种情况的叠加ABCaLqEIzABcLq(1)ABcLqa(2)ABCaLqEIzABcLq(1)图图(2)CB段段M=0，所以所以CB为直线为直线(2)ABcLqa
9、2cf2cBB由叠加原理由叠加原理例：用叠加法求例：用叠加法求CL9TU20解：解：梁的刚度校核梁的刚度校核一、梁的刚度条件一、梁的刚度条件 其中称为许用转角；w/L称为许用挠跨比。通常依此条件进行如下三种刚度计算：、校核刚度：校核刚度：、设计截面尺寸设计截面尺寸：、设计载荷：设计载荷：(对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外）由梁在简单荷载作用下的变形表和前面的变形计算可看：由梁在简单荷载作用下的变形表和前面的变形计算可看：梁的挠度和转角除了与梁的挠度和转角除了与梁的支座和荷载梁的支座和荷载有关外还取决于有关外还取决于下面三个因素下面三个因素：材料材料梁的位移与材
10、料的弹性模量 E 成反比成反比；截面截面梁的位移与截面的惯性矩 I 成反比成反比；跨长跨长梁的位移与跨长 L 的的 n 次幂成正比次幂成正比。（转角为（转角为 L 的的 2 次幂，挠度为次幂，挠度为 L的的 3 次幂）次幂）1、增大梁的抗弯刚度（、增大梁的抗弯刚度（EI）2、调整跨长和改变结构、调整跨长和改变结构方法方法同提高梁的强度的措施相同同提高梁的强度的措施相同三、提高梁的刚度的措施三、提高梁的刚度的措施3、预加反弯度（预变形与受力时梁的变形方向相反，目的起到、预加反弯度（预变形与受力时梁的变形方向相反，目的起到一定的抵消作用）一定的抵消作用）例：图示工字钢梁，例：图示工字钢梁，l=8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，v=l500，E=200GPa，=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷的许可载荷 P，并校核强度。并校核强度。CL9TU40解：由刚度条件解：由刚度条件