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1、Chapter 3 机械能机械能守恒守恒力力的的累积累积效应效应对对 积累积累对对 积累积累冲量冲量、动量、动量定理、动量守恒、动量、动量定理、动量守恒功、动能、动能定理、机械能守恒功、动能、动能定理、机械能守恒 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积.（功是标量，过程量）功是标量，过程量）一一 功功 B*A1 功功 动能定理动能定理 变力的功变力的功注：功的大小与参照系有关注：功的大小与参照系有关功的单位：功的单位：焦耳（焦耳（J J）=（.）BA功率是反映作功快慢程度的物理量功率是反映作功快慢程度的物理量平均功率：平
2、均功率：瞬时功率：瞬时功率：功率的单位：瓦特（功率的单位：瓦特（W W）=（J/sJ/s）合力的功合力的功 功率功率 例例 1 一质量为一质量为 m 的小球竖直落入水中，的小球竖直落入水中，刚接触刚接触水面时其速率为水面时其速率为 .设此球在水中所受的浮力与重力设此球在水中所受的浮力与重力相等相等,水的阻力为水的阻力为 ,b 为一常量为一常量.求阻力求阻力对球作的功与时间的函数关系对球作的功与时间的函数关系.解解 如图建立坐标轴如图建立坐标轴即即又又由由 2-4节例节例 6 知知二二 质点的动能定理质点的动能定理 动能（动能（状态状态函数函数）动能定理动能定理 合合外力对外力对质点质点所作的功
3、所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量.功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系.注意注意 例例 2 一质量为一质量为1.0kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0m 细绳下细绳下 端端,绳的上端固定在天花板上绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直起初把绳子放在与竖直线成线成 角处角处,然后放手使小球沿圆弧下落然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与试求绳与竖直线成竖直线成 角时小球的速率角时小球的速率.解：解：由由动能定理动能定理得得1 1）万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系，的的位置矢量为位置矢量为 .一一 万有引
4、力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点 对对 的的万有引力为万有引力为由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 2 保守力保守力 势能势能 万有引力的功仅由质点的始末位置决定，与万有引力的功仅由质点的始末位置决定，与路径无关。路径无关。结论：结论：AB2）重力作功重力作功结论：结论：重力作功只与质点的始末位置有关，重力作功只与质点的始末位置有关，而与所经过的路径无关。而与所经过的路径无关。3）弹性力作功弹性力作功结论：结论：弹弹性性力力作作功功只只与与质质点点的的始始末末位位置置有有关关，与弹性形变的过程无关。与弹性形变的过程无关。保守力保守力:力所作的功与路径无关力
5、所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置.二二 保守力和非保守力保守力和非保守力重力功：重力功：弹力功：弹力功：引力功：引力功：非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时,保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零.势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关.势能是势能是状态状态函数函数令令 势能是属于势能是属于系统系统的的，所以又称为相互作用势能，所以又称为相互作用势能.势能计算势能计算 保守力做
6、功等于势能的减少或势能增量的负值。保守力做功等于势能的减少或势能增量的负值。三三 势能势能如引力势能，以无穷远处为势能零点如引力势能，以无穷远处为势能零点重力势能，以地面为势能零点重力势能，以地面为势能零点 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线 四、势能函数与保守力的关系四、势能函数与保守力的关系积分形式积分形式微分形式微分形式一维一维三维三维3 3 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律一一 质点系的动能定理质点系的动能定理设：有设：有n个质点构成一个
7、质点系个质点构成一个质点系质点动能定理：质点动能定理：其中：其中：i i i质点系的动能定理：质点系的动能定理：所有外力和内力对系统所作的功之和等于系所有外力和内力对系统所作的功之和等于系统总动能的增量。统总动能的增量。二二 质点系的功能原理质点系的功能原理由质点系的动能定理：由质点系的动能定理：由保守力作功与势能关系：由保守力作功与势能关系：质点系的功能原理：质点系的功能原理：质点系在运动过程中，所有外力的功和系统内质点系在运动过程中，所有外力的功和系统内非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。可得：可得：三三 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守
8、恒定律：机械能守恒定律：当作用于质点系的外力和非保守内力不做功或所当作用于质点系的外力和非保守内力不做功或所做功的代数和等于零时，系统的总机械能保持不变。做功的代数和等于零时，系统的总机械能保持不变。说明：说明：（1 1）功功总总是是和和能能量量的的变变化化与与转转换换过过程程相相联联系系，功功是是能能量量变变化化和和转转换换的的一一种种量量度度，而而能能量量是是代代表表物体系统在一定条件下所具有的作功本领。物体系统在一定条件下所具有的作功本领。（2 2）守守恒恒定定律律的的特特点点和和优优点点：不不研研究究过过程程细细节节而能对系统的状态下结论。而能对系统的状态下结论。当当则则即即或或能能量
9、量守守恒恒定定律律：对对一一个个与与自自然然界界无无任任何何联联系系的的系系统统来来说说,系系统统内内各各种种形形式式的的能能量量可可以以相相互互转转换换，但但是是不论如何转换，能量既不论如何转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，也不能消灭（1 1）生产实践和科学实验的经验总结；生产实践和科学实验的经验总结；（2 2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3 3）系统总能量不变，但各种能量形式可以互相系统总能量不变，但各种能量形式可以互相转化转化；（4 4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度 例例 1 一轻弹簧一轻弹簧,其一其一端系在铅直放置的圆环的端系在铅直放置的圆环的
10、顶点顶点P，另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环小球穿过圆环并在环上运动并在环上运动(=0)开开始球静止于点始球静止于点 A,弹簧处弹簧处于自然状态，其长为环半于自然状态，其长为环半径径R;当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，球对环没有压时，球对环没有压力求弹簧的劲度系数力求弹簧的劲度系数 解解 以弹簧、小球和以弹簧、小球和地球为一系统地球为一系统只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统即即又又所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点四四 宇宙速度宇宙速度 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理插图，抛体插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度
11、的运动轨迹取决于抛体的初速度抛体脱离地球引力而必须具有的发射速度。抛体脱离地球引力而必须具有的发射速度。（1 1）脱离地球引力处，）脱离地球引力处，抛体抛体的引力势能为零。的引力势能为零。（2 2）脱离地球引力时，抛体动能至少为零。）脱离地球引力时，抛体动能至少为零。由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：解得：解得：2.人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度1 1.人造地球人造地球卫卫星星 第一宇宙速度第一宇宙速度3.飞飞出太阳系出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度抛体脱离太阳系引力飞出太阳系必须的发射速度抛体脱离太阳系引力飞出太阳系必须的发射速度首先抛体脱离地球引力场首先抛体脱离地球引力场设抛体脱离地球引力后，对地球的速度为设抛体脱离地球引力后，对地球的速度为抛体要脱离太阳引力抛体要脱离太阳引力(引力势能为零引力势能为零,动能至少为零动能至少为零)取太阳为参考系，设太阳的质量为取太阳为参考系，设太阳的质量为s，抛体距抛体距太阳为太阳为Rs，抛体相对太阳的速度为抛体相对太阳的速度为 ，地球相对，地球相对太阳的速度为太阳的速度为 ，抛体相对地球的速度为，抛体相对地球的速度为 。由牛顿二定律由牛顿二定律可得：可得：再由再由可得：可得：抛体的轨迹与能量的关系抛体的轨迹与能量的关系 椭圆椭圆(包括圆包括圆)抛物线抛物线 双曲线双曲线