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1、新课标北师大版课件系列初中数学九年级九年级 下册下册三角函数的有关计算三角函数的有关计算 教学目标教学目标(一一)教学知识点教学知识点1.1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。角函数的意义。2.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。3.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。(二二)能力训练要求能力训练要求1.1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解借助计算器，解决含三角函数的实际
2、问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。决实际问题的能力。2.2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力。力。(三三)情感与价值观要求情感与价值观要求1.1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。2.2.形成实事求是的严谨的学习态度。形成实事求是的严谨的学习态度。随着人民生活水平的提高，农用小轿车越随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天高的天桥，为了方便行人推车过天
3、桥，需在天桥两端修建桥两端修建40m长的斜道。长的斜道。(如图所示，用多媒如图所示，用多媒体演示体演示)这条斜道的倾斜角是多少这条斜道的倾斜角是多少?用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小。师已知三角函数求角度，要用到键的第二功能 、”和 键。键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和 键”例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA0.8607，求锐角A；已知tanA：0.1890，求锐角A；已知tanA56.78，求锐角A。按键顺序 显示结果 sinA=0.9816 sin-10.9816=78.99184039 cosA=0.8607 cos-10.8607=30
4、.60473007 tanA=0.1890 tan-101890=10.70265749 tinA=0.56.78 tan-156.78=88.99102049 按键顺序如下表。按键顺序如下表。温馨提示：下表的温馨提示：下表的显显示示结结果是以果是以“度度”为单为单位的。位的。再按再按 键即可显示以键即可显示以“度、分、秒度、分、秒”为单位的结果。为单位的结果。你能求出上图中A的大小吗?解sinA=0.25.按键顺序为，显示结果为 14.47751219，再按 键可显示142839。所以A=142839。你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗?1.根据下列条件求锐角的大小：(1)tan2.9
5、888；(2)sin=0.3957；(3)cos0.7850；(4)tan0.8972；(5)sin ；(6)cos ；(7)tan=22.3；(H)tan=；(9)sin0.6；(10)cos0.2.1.解：(1)71302；(2)231835；(3)381646；(4)415354；(5)60；(6)=30；(7)=872556；(8)60；(9)365212；(10)782747。2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角。.解：设坡角为，根据题意，sin=0.04，21733。所以这段公路的坡角为21733。.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。多媒体演示例
6、1如图，工件上有-V形槽。测得它的上口宽加20 mm深19.2mm。求V形角(ACB)的大小。(结果精确到1)分析：根据题意，可知AB20 mm，CDAB，ACBC，CD=19.2 mm，要求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可。解：tanACD=0.5208，ACD27.5，ACB2ACD227.555。例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度，解：如图，在RtABC中，AC6.3 cm，BC=9.8 cm，t
7、anB=0.6429.B324413。因此，射线的入射角度约为324413。注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边的关系。即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题。3.解直角三角形师我们讨论锐角三角形函数，都是将锐角放到直角三角形中讨论，又一次揭示了直角三角形中的边角关系。你知道在直角三角形中，除直角外，有几个元素组成?生5个元素，两个锐角，两条直角边和一条斜边。师根据我们所学知识，你知道这些边、角有什么样的关系吗?请同学们有条理地思考并回答。生在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c。(1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的关系：A+B=90；(3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA=；sinB，cosB，tanB=。随堂练习1.已知sin0.82904.求的大小。解：5612.一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角。解：如图。cos0.625，51194。所以梯子。与地面所成的锐角约51194。课时小结本节课我们学习了用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。并且用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题。课后作业习题1.5第1、2、3题