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1、第二章第二章 平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系一一.多个汇交力的合成多个汇交力的合成力多边形规则力多边形规则2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法力多边形力多边形力多边形规则力多边形规则平衡条件平衡条件二二.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭该力系的力多边形自行封闭.一一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法由合矢量投影定理，
2、得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小为：合力的大小为：方向为：方向为：作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点.二二.平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法三三.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程2-3 2-3 平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力对点之矩（力矩）两个要素：两个要素：力矩作用面，力矩作用面，称为矩心，称为矩心，到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离 称称为力臂为力臂1.1.大小：力大小：力 与力臂的乘积与力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向力对
3、点之矩力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负向时为正，反之为负.常用单位常用单位 或或二、合力矩定理二、合力矩定理平面汇交力系平面汇交力系该结论适用于任何合力存在的力系该结论适用于任何合力存在的力系三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式2-4 2-4 平面力偶理论平面力偶理论一一.力偶和力偶矩力偶和力偶矩1.1.力偶力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作成的力
4、系称为力偶，记作两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶中两力所在平面称为力偶作用面.力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.2.2.力偶矩力偶矩二二.力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的不因矩心的改变而改变改变而改变.力偶矩的符号力偶矩的符号 3.3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移只要保持力偶矩不变，
5、力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变刚体的作用效果不变.=4.4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.=已知：已知：任选一段距离任选一段距离d d三三.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件=平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零和等于零.平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 ，有如下平衡方程，有如下平衡方程例例2-12-1求：求：3.3.力力 沿什么方向拉
6、动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？多大？2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？至少多大？1.1.水平拉力水平拉力 时，碾子对地面及障碍物的压力时，碾子对地面及障碍物的压力？已知：已知：解解:1.:1.取碾子，画受力图取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形用几何法，按比例画封闭力四边形2.2.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，应有应有用几何法解得用几何法解得解得解得 3.3.已知：已知：,各杆自重不计；各杆自重不计；求：求：杆及铰链杆及铰链 的受力的受力.例例2-22-2按比例量得按比例量得 用几何法，画封闭力三角形用几
7、何法，画封闭力三角形.解：解：为二力杆，取为二力杆，取 杆，画受力图杆，画受力图.求：此力系的合力求：此力系的合力.解：用解析法解：用解析法例例2-32-3已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；解解:直接按定义直接按定义按合力矩定理按合力矩定理例例2-42-4求求:已知已知:例例2-52-5求：求：已知：已知：平衡时，平衡时，杆的拉力杆的拉力.由杠杆平衡条件由杠杆平衡条件解得解得解：解：为二力杆，取踏板为二力杆，取踏板由合力矩定理由合力矩定理得得解：解：取微元如图取微元如图例例2-62-6求：求：已知：已知：合力及合力作用线位置合力及合力作用线位置.解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为其受力图为例例2-72-7求：求：光滑螺柱光滑螺柱 所受水平力所受水平力.已知：已知：例例2-8 2-8 求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链 处的约束力处的约束力.已知已知解：取轮解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图画受力图.解得解得 解得解得 取杆取杆 ，画受力图，画受力图.