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1、空间几何体的体积空间几何体的体积惠安三中黄冬梅 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。体积来度量几何体的体积。一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。这个几何体的体积的数值就是多少。长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为，那么它的体积为V长方体长方体=abc或或V长方体长方体=Sh这里，这里，S，h分别
2、表示长方体的底面积和高。分别表示长方体的底面积和高。ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。该具有相等的体积。（相关原理可参见（相关原理可参见P61阅读材料。）阅读材料。）h 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高和高h的积，即的积，即V柱体柱体=Sh 类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等。们的体积也相等。由圆锥体积公式可知
3、由圆锥体积公式可知V锥体锥体=Sh/3SShh 台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为算。如果台体的上、下底面面积分别为S，S，高是，高是h，可，可以推得它的体积是以推得它的体积是SShh柱体、锥体、台体的体积公式之间的柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下：关系如下：S=SS=0想想一一想想？上一节中，我们知道正棱柱、正上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的台体
4、的体积公式之间有没有类似的关系？关系？例例 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg5.8kg已知底面六边形的边长是已知底面六边形的边长是12mm12mm，高是高是10mm10mm，内孔直径是，内孔直径是10mm10mm那么约有那么约有毛坯多少个？毛坯多少个？分析：六角螺帽毛坯的体积是一个分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可毛坯的体积即可课堂练习课堂练习：用一张长用一张长12cm，宽，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，的矩形围成圆柱形的
5、侧面，求这个圆柱的体积。求这个圆柱的体积。2已知一个铜质的五棱柱底面积为已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？的棱长为多少（不计损耗）？3 若一个六棱锥的高为若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为，底面是边长为6cm的正的正六边形，求这个六棱锥的体积六边形，求这个六棱锥的体积4一个正四棱台形油槽可以装煤油一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、升，假如它的上、下底边长分别等于下底边长分别等于60cm和和40cm，求它的深度，求它的深度小结小结：柱体的体积公式柱体的体积公式锥体的体积公式锥体的体积公式台体的体积公式台体的体积公式柱体、锥体、台体的体积公式柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系及其应用之间的关系及其应用作业P60 习题习题13 第题，第题第题，第题