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1、第六章 平行四边形 3 三角形的中位线 创设情景，导入课题创设情景，导入课题 思考：思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（操作：（1 1）剪一个三角形，记为）剪一个三角形，记为ABCABC （2 2）分别取）分别取AB,ACAB,AC中点中点D,ED,E，连接，连接DEDE （3 3）沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，并剪成两部分，并 将将ABCABC绕点绕点E E旋转旋转180180，得四边形，得四边形BCFD.BCFD.2 2、思考：四边形、思考：四边形BCFDBCFD是平
2、行四边形吗？是平行四边形吗？3 3、探索新结论：若四边形、探索新结论：若四边形BCFDBCFD是平行四边形，是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？那么与有什么位置和数量关系呢？三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。A AB BC CD DE E三角形中位线定理：三角形的三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等中位线平行于第三边，并且等于它的一半于它的一半.几何表示几何表示：DE是ABC的中位线DEBC,DE=12BC教师讲授，传授新知教师讲授，传授新知师生共析，证明定理师生共析，证明定理已知：如图已知：如图6-206-20（1 1），），DEDE是是AB
3、CABC的中位线的中位线.求证求证:DE:DEBC,DE=1BC,DE=12BC2BC证明证明:如图如图6-20(2),6-20(2),延长延长DEDE到到F,F,使使DE=EF,DE=EF,连接连接CF.CF.在在ADEADE和和CFECFE中中AE=CE,AE=CE,1=1=2,DE=FE2,DE=FEADEADECFECFEA=A=ECF,AD=CFECF,AD=CFCFCFABABBD=ADBD=ADBD=CFBD=CF四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形DFDFBC,DF=BCBC,DF=BCDEDEBC,DE=1BC,DE=12 2DF=DF=1 12BC2BC灵活
4、运用，自我检测灵活运用，自我检测如图如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。请证明你的结论，并与同伴交流。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点，如图的中点，如图4-944-94求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形分析：分析：已知四条线段的中点，可设已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到法应用三角形中位线定理，找到四边形
5、四边形EFGHEFGH的边之间的关系而的边之间的关系而四边形四边形ABCDABCD的对角线可以把四边的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结助线，连结ACAC或或BDBD，构造，构造“三角三角形的中位线形的中位线”的基本图形的基本图形练一练练一练:1、A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？2已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的 。3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是 ABAB、CDCD、ACAC、BDBD的中点的中点 。四边形。四边形EGFHEGFH是平行是平行 四边形吗？请证明你的结论。四边形吗？请证明你的结论。