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1、26.2 26.2 用函数观点看用函数观点看一元二次方程一元二次方程问题问题1:1:如图如图,以以 40 40 m/sm/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030度角的方向击出时度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线,如果如果不考虑空气阻力不考虑空气阻力,球的飞行高度球的飞行高度 h(h(单位单位:m):m)与飞行时与飞行时间间 t(t(单位单位:s):s)之间具有关系之间具有关系:h=20 t 5 th=20 t 5 t2 2 考虑下列问题考虑下列问题:(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m?15 m?若能若能,需要多少时需
2、要多少时间间?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m?20 m?若能若能,需要多少时需要多少时间间?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m?20.5 m?若能若能,需要多少需要多少时间时间?(4)(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?如能如能,需要多少飞行时间需要多少飞行时间?解解:(1)解方程解方程当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m呢呢?(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达
3、到20m?如能如能,需要多少飞行时间需要多少飞行时间?解解:(2)解方程解方程当球飞行当球飞行2s时时,它的高度为它的高度为20m.为什么只在一个时间为什么只在一个时间内球的高度为内球的高度为20m呢呢?(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m?为什么为什么?解解:(3)解方程解方程解解:(4)解方程解方程(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?当球飞行当球飞行0s和和4s时时,它的高度为它的高度为0m,即即0s时球从地面飞出时球从地面飞出,4s时球落回地面时球落回地面.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m呢呢?问题问题2:下列二次函数的
4、图象与下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗轴有交点吗?若若有有,求出交点坐标求出交点坐标.(1)y=2x2+x-3 (2)y=4x2-4x+1 (3)y=x2 x+1w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有轴交点有三种情况三种情况:w(1)(1)有两个交点有两个交点w(2)(2)有一个交点有一个交点w(3)(3)没有交点没有交点二次函数与一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0-4ac 0只有一个交点只有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b
5、2 2-4ac 0-4ac 0,c0时时,图图象与象与x轴交点情况是轴交点情况是()A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定DC3.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有轴有个交点个交点.4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=.1116知识巩固知识巩固:1.抛物线抛物线y=2x2-3x-5 与与y轴交于点轴交于点,与与x轴交于点轴交于点.2.一元二次方程一元二次方程 3 x2
6、+x-10=0的两个根是的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数那么二次函数y=3 x2+x-10与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0)(-1,0)(-2,0)(5/3,0)3.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线的对称轴是直线 x=-1,由由图象知图象知,关于关于x的方程的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是的两个根分别是x1=1.3,x2=4.已知抛物线已知抛物线y
7、=ax2+bx+c的图象如图的图象如图,则关于则关于x的的方程方程ax2+bx+c-3=0根的情况是根的情况是()A 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B 有两个异号的实数根有两个异号的实数根C有两个相等的实数根有两个相等的实数根D 没有实数根没有实数根5.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值:判断方程判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的的范围是范围是()A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.0
8、9CCA7.某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料长制造窗框的材料长(图中所有黑线图中所有黑线的长度和的长度和)为为10米米.当当x等于多少米时等于多少米时,窗户的透光窗户的透光面积最大面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?8.已知抛物线已知抛物线y=x2+mx+m 2 求证求证:无论无论 m取何值取何值,抛物线总与抛物线总与x轴有两个交点轴有两个交点.知识提高知识提高:1.若抛物线若抛物线 y=x2+bx+c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方程则方程 x2+bx+c=0 的根的情况是的根的情况是.2.直线直线 y=2x+1 与抛物线与抛物线 y=x2+4x+3 有个交点有个交点.驶向驶向胜利的胜利的彼岸彼岸课后探究课后探究校运会上，某运动员掷铅球，铅球的校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高高y(m)与水平距离与水平距离x(m)之间的函数之间的函数关系式为关系式为y=-0.2x2+2x+1.7，则此，则此运动员的成绩是多少？运动员的成绩是多少？