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1、11.2 与三角形有关的角旧知回顾我们已经知道我们已经知道,任意一个三角形的内角任意一个三角形的内角和等于和等于180.怎么证明这个结论呢怎么证明这个结论呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证三角形的内角验证三角形的内角和为和为180.180.验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.证明：证明：过点过点A A作作EFEF BCBC则则B=B=2 2（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）同理同理 C=C=1 1因为因为2+2+1+1+BAC=180B
2、AC=1800 0（平角定义平角定义）所以所以B+B+C+C+BAC=180BAC=1800 0（等量代换等量代换）已知：已知：ABC.ABC.ABCEF求证：求证：A+A+B+B+C=180C=180E FE F三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形内角和等于三角形内角和等于180.证明证明:沿长沿长BCBC到到D D点点,过点过点C C作作ABAB的平行线的平行线CE.CE.方方法法二二ABCDE证明证明:过过A A作作AEAE BCBC，C=C=CAE(CAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAC+EAC+BAC+BAC+B=180B=180(两直线平行两直线平行,同旁内
3、角互补同旁内角互补)B+B+C+C+BAC=180(BAC=180(等量代换等量代换)方方法法三三三角形内角和定理:三角形内角和等于180.ABCE6三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形内角和等于三角形内角和等于180.证明证明:过过ABCABC的两个锐角作的两个锐角作BCBC的垂线的垂线BDBD和和CE,CE,过点过点A A作作BDBD的平行线的平行线AF.AF.由图可知由图可知BDBD AFAF CE.CE.BAF=BAF=ABDABD ECA=ECA=FAC FAC (两条直线平行两条直线平行,内错角相等内错角相等.).)ABCABC的三个内角的三个内角 A+A+B+B+C=C=AB
4、C+ABC+ACB+ACB+BAF+BAF+FAC=FAC=DBA+DBA+ABC+ABC+ACB+ACB+ACE=90+90=180ACE=90+90=180ABCEFD方方法法四四思路总结思路总结为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180,180,利用逆向思考的利用逆向思考的方法方法,把问题转化为一个平角把问题转化为一个平角,同旁内角互补同旁内角互补,或者两个直角之和或者两个直角之和,或者其它方法或者其它方法.这种转化思这种转化思想是数学中的常用方法想是数学中的常用方法.一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个
5、内角都能小于三个内角都能小于60600 0吗？吗？讨论讨论例题讲解 例例1.已知已知:在在 ABC中，中，BAC=40，B=75，AD是是ABC的角平分线的角平分线.求求ADB的度数。的度数。例题讲解 例例2.如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?练一练 1.求出下列图中求出下列图中x的值的值:xx x x=600 x x x=4502 x xx=300练一练2.2.在在ABCABC中中,A=80,A=80,B=B=C,C,求求C C的度数。的度数。解：在解：在ABCABC中中,A+A+B+B+C=
6、180C=180，A=80A=80 B+B+C=100C=100 B=B=C C B=B=C=50C=50ABC练一练3.3.已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:51:3:5，求这三个内，求这三个内角的度数。角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x.5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x+3x+5x=180 x=20 x=20答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为20,60,10020,60,100。练一练练一练证明证明：在在ABCABC中中 A+A+B+B+C=180C=180(三角形内角和定理）三
7、角形内角和定理）C=90C=90（已知）（已知）A+A+B+90B+90=180=180（等量代换）（等量代换）A+A+B=180B=1809090=90=90 （等式性质）（等式性质）即即A+A+B=90B=90ABC已知：在已知：在ABCABC中，中，C C 9090 求证：求证：A AB B90 90 课堂小结1 1、三角形内角和的定理：、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180 2 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 180 需需转化为：转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于平角或两直线平行同旁内角和等于180180。作作 业业 这节课我们学习到这里，再见！这节课我们学习到这里，再见！