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1、线段的长短比较线段的长短比较1.下列给线段取名正确的是：下列给线段取名正确的是：()（A）线段线段M (B)线段线段m （C)线段线段Mn (D)线段线段mnB2.如图，若射线如图，若射线ABAB上有一点上有一点C,C,下列与射线下列与射线ABAB是同一条射线的是是同一条射线的是()（A)射线射线BA (B)射线射线AC (C)射线射线BC (D)射线射线CBA B CB考考你 建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的；木工师傅用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用学过的几何知识解释来他们这样做的道理吗？经过两点有一条直线，并且只有一条直线。经过两点有一条直线，并且只有一条直线。小明家小明家学校学
2、校（1）（2）（3）(2)两点之间，线段最短两点之间，线段最短 如图，从小明家到学校共有三条如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第路，小明为了尽快到学校，应选择第 条路，用数学知识解释为条路，用数学知识解释为 。生活中的长短的比较生活中的长短的比较(1)怎样比较两个同学的高矮怎样比较两个同学的高矮?叠合法叠合法度量法度量法(2)怎样比较两根筷子的长短怎样比较两根筷子的长短?一头对齐，两根棒靠紧，一头对齐，两根棒靠紧，一头对齐，两根棒靠紧，一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置；观察另一头的位置；观察另一头的位置；观察另一头的位置；多出一段的较长多出一段的较长多出一段的较长
3、多出一段的较长。叠合法叠合法叠合法叠合法.用刻度尺分别度量出筷子的长度。用刻度尺分别度量出筷子的长度。用刻度尺分别度量出筷子的长度。用刻度尺分别度量出筷子的长度。同一长度单位下，数量大的较长。同一长度单位下，数量大的较长。同一长度单位下，数量大的较长。同一长度单位下，数量大的较长。度量法度量法度量法度量法.注意：注意：注意：注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较在几何里更多的用前面所说的方法进行比较在几何里更多的用前面所说的方法进行比较在几何里更多的用前面所说的方法进行比较。画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法
4、，如何来比较它们量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？的长短？观察法观察法 借助某一物体，如铅笔、小木棒等。借助某一物体，如铅笔、小木棒等。可用圆规？可用圆规？用圆规作一条线段等于已知线段用圆规作一条线段等于已知线段做一做做一做例例例例1 1、用圆规作一条线段等于已知线段、用圆规作一条线段等于已知线段、用圆规作一条线段等于已知线段、用圆规作一条线段等于已知线段。a a 作射线作射线作射线作射线AB;AB;用用用用圆规量出已知线段的长度圆规量出已知线段的长度圆规量出已知线段的长度圆规量出已知线段的长度(记作记作记作记作a a););在射线在射线在射线在射线ABAB上截取上截取上截
5、取上截取AC=AC=a a.C CA AB B 则则则则ACAC为为为为所所所所作的作的作的作的线段。线段。线段。线段。线段线段AB比线段比线段A1B1短，短，即即ABA1B1 A1B1线段线段AB比线段比线段A1B1一样长，一样长，即即AB=A1B1 baABC 如图，线段如图，线段c的长度是线段的长度是线段a,b的的长度的和，我们就说长度的和，我们就说线段线段c是线段是线段a,b的和的和，记做，记做c=a+b,即即AC=AB+BC。类似的，类似的，线段线段a是线段是线段c与与b的差的差，记做记做a=c-b，即即AB=ACBC。cABCD如如图，在线段图，在线段AB上，有上，有C、D两点，请
6、完成两点，请完成以下填空：以下填空：AB=AC+_+_=AD+_=AC+_.CBDBDBCDAC=AD_=AB_=AB_.CDDBCBCDCD=AD_=BC_=AB_.DBACDBAC读句画图：读句画图：(1)画射线画射线AM；(2)射线射线AM上截取线段上截取线段AB；(3)再在射线再在射线AM上顺次截取上顺次截取BC=CD=AB。试观察图中的线段试观察图中的线段AB、AC、AD、BC、BD之之间有什么关系？间有什么关系？ABCDMABCDM1.观察上图，填空：观察上图，填空：AB=；AC=+=2 =2 ；即即AB=BC=12BCCDABBCBCABAC2.点点B具有什么特殊的位置？请你给它
7、起具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征。一个名字，并描述这一位置的特征。点点B把线段把线段AC分成两条相等的线段，分成两条相等的线段，点点B叫做叫做线段线段AC的中点的中点。3.图中还有点图中还有点B这种特殊位置的点吗这种特殊位置的点吗？把它找出来。？把它找出来。点点C，是线段，是线段BD的中点。的中点。二等分线段的点叫做线段的中点。那么线段中点这个二等分线段的点叫做线段的中点。那么线段中点这个定义它表达了什么意思呢？我们来学习用几何符号语言定义它表达了什么意思呢？我们来学习用几何符号语言来表示。应从以下两个方面来理解：来表示。应从以下两个方面来理解：AOB 1.如图，
8、如果点如图，如果点O把把AB分成两条相等线段，即分成两条相等线段，即AO=BO，那么点那么点O就是线段就是线段AB的中点。的中点。2.反之，如果已知点反之，如果已知点O是线段是线段AB的中点，那么就有的中点，那么就有AO=BO。这可以用符号语言表示为：这可以用符号语言表示为：这可以用符号语言表示为：这可以用符号语言表示为：12如图，点如图，点O在线段在线段AB上，上，AO=BO(或或AO=AB，或，或AB=2AO)点点O是线段是线段AB的中点的中点(线段中点的定义线段中点的定义)12 如图，如图，点点O是线段是线段AB的中点的中点 AO=BO(或或AO=AB，或，或AB=2AO)(线段中点的定
9、义线段中点的定义)BCDMA 观察上图，填空：观察上图，填空：AD=+=3 =3 =3 ，即即AB=。13ABABBCCDCDBCAD 点点B对于线段对于线段AD来说，又具有一个特来说，又具有一个特殊位置，请给它一个名称，点殊位置，请给它一个名称，点C具有这一具有这一特殊性吗？特殊性吗？点点B和点和点C把线段把线段AD分成分成三条相等的线三条相等的线段段，点，点B叫做线段叫做线段AD的一个的一个三等分点三等分点。点点C也是线段也是线段AD的一个的一个三等分点三等分点。练习练习1：如图，已知线段：如图，已知线段a，画线段，画线段AC2a aABCM线段线段AC即为所作。即为所作。练习练习2：如图
10、，已知线段：如图，已知线段a，画线段，画线段AC=a 13a1.量得线段量得线段a=12cm。=12cm2.计算出计算出 =3131a12=4 (cm)3.画线段画线段AC=4(cm)，如下图所示，如下图所示:AC小结：怎样用圆规和直尺画出已知线段的和、差、小结：怎样用圆规和直尺画出已知线段的和、差、几倍？怎样用度量法画已知线段的和、差、几倍和几倍？怎样用度量法画已知线段的和、差、几倍和几分之几？几分之几？1.画线段使它等于已知线段的和、差、几画线段使它等于已知线段的和、差、几倍，通常可用两种不同的方法来画。倍，通常可用两种不同的方法来画。2.画线段使它等于已知线段的几分之一，画线段使它等于已
11、知线段的几分之一，通常采用度量法。通常采用度量法。(即先量、后算、再画即先量、后算、再画)已知线段已知线段a、b(ab),画一条线段，使它等于画一条线段，使它等于2a-bAEabBCaaDb画法：画法：1.画射线画射线AE。2.在射线在射线AE上顺次截取上顺次截取AB=BC=a。3.线段线段AC上截取上截取CD=b。线段线段AD就是所要画的线段。就是所要画的线段。例题例题1ACDBEF已知：如图，已知：如图，AC=CD=DE=EF=FB，填写下列空格：填写下列空格：1.点点D是是 的中点，是的中点，是 的一个三等分点，的一个三等分点，2.一条线段的二等分点有一条线段的二等分点有 个，三等分点有个，三等分点有 个个,四等分点有四等分点有 个，个，n等分点有等分点有 个。个。3.AC=()AF，AE=()AB。CEAE(或或CF)又是又是 的一个五等分点。的一个五等分点。AB123(n-1)1435课堂练习：课堂练习：