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1、有些地板的拼有些地板的拼合图案如右图，它合图案如右图，它是用正方形的地砖是用正方形的地砖铺成的，为什么用铺成的，为什么用这样形状的地砖能这样形状的地砖能铺成无缝隙的地板铺成无缝隙的地板呢？呢？这些图形在拼接时有什么特点这些图形在拼接时有什么特点?观察思考观察思考如果你是设计师，如果你是设计师，让你设计几种地板让你设计几种地板图案，你如何设计图案，你如何设计呢？呢？用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看，这些工作就是全部覆盖。从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把
2、平面的一部用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边多边形覆盖平面形覆盖平面（或（或平面镶嵌平面镶嵌）的问题。）的问题。密密铺的两个铺的两个条件：条件：1 1、全等的一种或几种平面图形；、全等的一种或几种平面图形；2 2、无空隙、不重叠铺成一片。、无空隙、不重叠铺成一片。用形状和大小完全相同的一种或几种用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密密铺铺，又称平面图形的，又称平面图形的镶嵌镶嵌.归纳归纳平面
3、图形的密铺（平面图形的镶嵌）平面图形的密铺（平面图形的镶嵌）:用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？探究探究正三角形的平面镶嵌：正三角形的平面镶嵌：606060606060606060606060接点处的六个接点处的六个角和为角和为360360形状、大小完全相同的任意三角形形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形：能镶嵌成平面图形：小结小结1.任意全等的三角形都任意全等的三角形都_密铺。密铺。2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，个角，而这而这_个角的和恰好是这个三个角的和恰好是这个三角形的内角和的角形的内角和的_倍，也就是倍，也就是它们的和为它们的和为_。可以可以六六六六两两36
4、0360o o用形状、大小完全相同的四边形能否密铺？探究探究 正方形的平面镶嵌：正方形的平面镶嵌：90形状、大小相同的任意四边形能镶嵌形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形：成平面图形：小结小结1.任意全等的四边形任意全等的四边形_密密铺铺.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，个角，而这而这_个角的和恰好是这个角的和恰好是这个四边形的四个内角之个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为也就是它们的和为_.可以可以四四四四和和360360 2.2.正六边形能密铺吗？说说理由。正六边形能密铺吗？说说理由。1.1.正五边形能密铺吗？说说理由。正五边形能密铺吗？说说理由。3.3.还能找到能密
5、铺的其他图形吗？还能找到能密铺的其他图形吗？思考思考正五边形可以密铺吗？正五边形可以密铺吗？123正六边形可以密铺吗？正六边形可以密铺吗？正六边形的平面镶嵌：正六边形的平面镶嵌：120 120 120 能能能能能能能能能能能能正三角形正三角形正三角形正三角形正方形正方形正方形正方形正五边形正五边形正五边形正五边形正六边形正六边形正六边形正六边形643不能不能不能不能能否平面镶嵌一一个顶点周个顶点周围正多边形围正多边形的个数的个数图形图形梳理梳理对于给定的某种正多边形，它能否对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙？拼成一个平面图形，而不留一点空隙？显然问题的关键在于分析能
6、用于完整铺显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点平地面的正多边形的内角特点.当围绕一当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角起恰好组成一个周角360时，就铺成一时，就铺成一个平面图形个平面图形.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360360，在正多边形里，正三角形的每个内角，在正多边形里，正三角形的每个内角都是都是6060，正四边形的每个内角都是，正四边形的每个内角都是9090，正，正六边形的每个内角都是六边形的每
7、个内角都是120120，这三种多边形，这三种多边形的一个内角的倍数都是的一个内角的倍数都是360360，而其他的正多，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是边形的每个内角的倍数都不是360360，所以说：，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺 还能找到能密铺的其他正多边形吗？还能找到能密铺的其他正多边形吗？思考思考解得：解得：仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为要求在公共顶点上所有内角和为36
8、0360度。令正多边形度。令正多边形的边数为的边数为n,n,个数为个数为m,m,则有则有归纳归纳、可以用同一种正多边形密铺、可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正的图形只有正三角形，正四边形，正六边形六边形.、用一种形状、大小完全相、用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行平面同的三角形，四边形也能进行平面镶嵌。镶嵌。1 1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是(）A.A.三角形三角形 B.B.正方形正方形 C.C.任意四边形任意四边形 D.D.正八边形正八边形2 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一、用正方形一种图形进行平面
9、镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（个顶点周围的正方形的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.63 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有一个正多边形的每一个顶点周围都有6 6个正多边形，个正多边形，则该正多边形的边数为（则该正多边形的边数为（）A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6DBA练习练习用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?探究探究注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果观察观察两种正多边型的平面镶嵌两种正多边型的平面镶嵌12012012012060606060每个顶点处正六边形个，每个顶点处正六边形个，正三角形正三角形个个.6060606012012060606060每个顶点处正六边形每个顶点处正六边形1 1个，个，正三角形正三角形4 4个个.三种正多边型的平面镶嵌三种正多边型的平面镶嵌镶嵌图案欣赏镶嵌图案欣赏