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1、华东交通大学华东交通大学第二章第二章 静电场与恒定电场静电场与恒定电场电磁场与电磁波电磁场与电磁波主要内容主要内容1 真空和介质中静电场的基本方程真空和介质中静电场的基本方程2 电位的泊松方程和拉普拉斯方程电位的泊松方程和拉普拉斯方程3 电场的边界条件电场的边界条件4 静电场的能量静电场的能量5 恒定电场的基本方程和边界条件恒定电场的基本方程和边界条件2.1 电荷和电流电荷和电流 的分布及表示法的分布及表示法 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子自然界中最小的带电粒子包括电子和质子 一般带电体的电荷量通常用一般带电体的电荷量通常用q q表示表示 从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的从微
2、观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的.从从宏宏观观电电磁磁学学的的观观点点上上看看，大大量量带带电电粒粒子子密密集集出出现现在在某某空空间范围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中间范围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中.电荷的几种分布方式：空间中体积电荷体密度电荷的几种分布方式：空间中体积电荷体密度 面上电荷面密度面上电荷面密度 线上电荷线密度线上电荷线密度一、电荷与电荷密度一、电荷与电荷密度 体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体 体电荷密度体电荷密度 的定义：的定义：在电荷空间在电荷空间V V内，任取体积元内，任取
3、体积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则 体电荷密度体电荷密度 面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷荷 面电荷密度面电荷密度 的定义：的定义：在面电荷上，任取面积元在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则 面电荷密度面电荷密度 线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷 线电荷密度线电荷密度 的定义的定义在线电荷上，任取线元在线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则 线电荷密度线电荷密度 当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点当电荷体体
4、积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量电荷可看作是电量q q无限集中于一个几何点上。无限集中于一个几何点上。点电荷点电荷 电流由定向流动的电荷形成，通常用电流由定向流动的电荷形成，通常用 I I 表示，定义为：表示，定义为：当当电电荷荷速速度度不不随随时时间间变变化化时时，电电流流也也不不随随时时间间变变化化，称称为为恒恒定定（稳恒）电流（稳恒）电流 空空间间各各点点电电荷荷的的流流动动除除快快慢慢不不同同外外，方方向向可可能能不不同同，仅仅用用穿穿过过某截面的电荷量无法描述电流的分布情况某截面的电荷量无法描述电流的分布情况 引入电流密度引入电流密度 来描述电流的分布情况来描
5、述电流的分布情况:导导电电煤煤质质中中某某点点的的电电流流密密度度的的方方向向为为该该点点正正电电荷荷运运动动的的方方向向，它它的的数数值值等等于于在在该该点点通通过过垂垂直直于于电电荷荷运运动动方方向向的的单单位位面面积积上上的的电电流流强度。强度。二、二、电流与电流密度电流与电流密度 电流的物理意义：单位时间内流过曲面电流的物理意义：单位时间内流过曲面S S的电荷量。的电荷量。电流的几种分布方式：电流的几种分布方式：空间中体积电流体密度空间中体积电流体密度J J 面上电流面密度面上电流面密度 线上线电流线上线电流1)1)体电流密度体电流密度 电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流电
6、荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流设设单单位位体体积积内内有有N N个个带带电电粒粒子子，所所有有粒粒子子带带有有相相同同的的电电荷荷q q，且且都都以以相相同同的的速速度度v v运运动动，体体积积中中的的总总电电荷荷将将在在 dtdt 时时间间内内经经 dSdS 流流出出柱体，可以得到柱体，可以得到 dtdt 时间内通过时间内通过 dSdS 的电荷量为的电荷量为如图，设如图，设P为空间中的任意点，过为空间中的任意点，过P取面积元取面积元d S。体电流密度体电流密度 定义定义物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积单位面积的电量的电量通
7、过的电场强度为通过的电场强度为：关于体电流密度的说明关于体电流密度的说明式中：式中：为空间中电荷体密度，为空间中电荷体密度，为正电荷流动速度为正电荷流动速度通过截面积通过截面积S S的电流的电流 反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场空间矢量场 一般是时间一般是时间t t的函数，即的函数，即J J=J J(r r,t t)。恒定电流是特殊情况。恒定电流是特殊情况 如有如有N N种带电粒子，电荷密度分别为种带电粒子，电荷密度分别为 i i，平均速度为，平均速度为v vi i，则，则 面电流密度面电流密度 定义：定义：当电流集中在一个厚度趋于
8、零的薄层（如导体表面）中流动时，当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时，电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量 J Js s 来表示。来表示。2)2)面电流密度面电流密度 如如图图，设设电电流流集集中中在在厚厚度度为为h h的的薄薄层层内内流流动动，薄薄层层的的横横截截面面 S S，n n为为表表示示截截面面方方向向的的单单位位矢矢量量。显然穿过截面的电流为显然穿过截面的电流为关于面电流密度的说明关于面电流密度的说明 J Js s是反映是反映薄层中薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间各点电流流动
9、情况的物理量，它形成一个空间 矢量场分布。矢量场分布。J Js s的方向为空间中电流流动的方向。的方向为空间中电流流动的方向。J Js s在某点的大小为在某点的大小为单位时间单位时间内内垂直垂直通过通过单位长度单位长度的电量。的电量。当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流 。若表面上电荷密度为若表面上电荷密度为 ，且电荷沿某方向以速度，且电荷沿某方向以速度 运动，则运动，则可推得此时面电流密度为：可推得此时面电流密度为：电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。电流元电流元 ：长度为无限小的线电流元
10、。：长度为无限小的线电流元。3)3)线电流和电流元线电流和电流元三、三、电流的连续性方程电流的连续性方程 电电荷荷守守恒恒定定律律是是电电磁磁现现象象中中的的基基本本定定律律之之一一。实实验验证证明明，电电荷荷是是守守恒恒的的，既既不不能能被被创创造造，也也不不能能被被消消灭灭，它它只只能能从从一一个个物物体体转转移移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。取电流流动空间中的任意一个体积取电流流动空间中的任意一个体积V V，设在，设在 时间内，时间内，V V内流出内流出S S的电荷量为的电荷量为由电流强度定义：由电流强度定义：定律：定律：时间
11、内，时间内，V V内电荷改变量为内电荷改变量为由电荷守恒由电荷守恒即即电荷守恒定电荷守恒定律积分形式律积分形式 在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体积分，得：积分，得：电荷守恒定电荷守恒定律微分形式律微分形式 2 2、当当体体积积V V为为整整个个空空间间时时，闭闭合合面面S S为为无无穷穷大大界界面面，将将没没有有电电流流经经其其流出，电流连续性方程可写成流出，电流连续性方程可写成对电流连续性方程的进一步讨论对电流连续性方程的进一步讨论即整个空间的总电荷是守恒的。即整个空间的总电荷是守恒的。1 1、积积分分形形式式反反映映的的是是电电荷荷变变化化与与电电流流流流动动的的宏宏观观关关系系，而而微微分分形形式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系3 3、对于恒定电流，当电流不随时间变化，空间中电荷分布、对于恒定电流，当电流不随时间变化，空间中电荷分布也不改变，即：也不改变，即：则恒定电流的电流连续性方程为：则恒定电流的电流连续性方程为：意义：流入闭合面意义：流入闭合面S S的电流等于流出闭合面的电流等于流出闭合面S S的电流的电流基尔霍基尔霍夫电流方程夫电流方程