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1、信号与系统信号与系统第5章 连续时间信号与系统的复频域分析 5.1 引言 5.2 拉普拉斯变换信号与系统信号与系统带着问题学习拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义（正变换）（正变换）有关有关拉氏变换的收敛域拉氏变换的收敛域的问题：的问题：收敛域的含义收敛域的含义 单边拉普拉斯变换收敛域的特点单边拉普拉斯变换收敛域的特点一些常用函数的拉氏变换一些常用函数的拉氏变换信号与系统信号与系统以以傅立叶变换傅立叶变换为基础的频域分析方法的为基础的频域分析方法的优点优点在于：它给出的结果有着清楚的在于：它给出的结果有着清楚的物理意义物理意义，但也有，但也有不足之处不足之处，傅立叶变换只能处理符合，傅立叶变换
2、只能处理符合条件条件的信号，而有些的信号，而有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制；信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制；引引 言言另外在求时域响应时运用傅立叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。另外在求时域响应时运用傅立叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。信号与系统信号与系统为了解决对不符合绝对可积条件信号的分析，可利用本章要讨论的为了解决对不符合绝对可积条件信号的分析，可利用本章要讨论的拉氏变拉氏变换换法扩大信号变换的范围。法扩大信号变换的范围。引引 言言优点：优点：求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行
3、变换时，初始条件初始条件被自动被自动计入，因此应用更为普遍。计入，因此应用更为普遍。缺点：缺点：物理概念不如傅氏变换那样清楚。物理概念不如傅氏变换那样清楚。信号与系统信号与系统一拉普拉斯变换的定义一拉普拉斯变换的定义则则 1.从傅立叶变换到从傅立叶变换到拉普拉斯变换拉普拉斯变换信号信号 f(t)乘以衰减因子乘以衰减因子 (为任意实数为任意实数)后容易满足后容易满足绝对可积条件，依傅氏变换定义：绝对可积条件，依傅氏变换定义：令令 ，具有频率的量纲，称为复频率，具有频率的量纲，称为复频率信号与系统信号与系统2拉氏逆变换拉氏逆变换对于对于 是是 的傅立叶逆变换的傅立叶逆变换两边同乘以两边同乘以其中其
4、中 ；若；若 取常数，则取常数，则积分限：对积分限：对 对对所以所以一拉普拉斯变换的定义一拉普拉斯变换的定义信号与系统信号与系统3拉氏变换对拉氏变换对正变换正变换反变换反变换记作记作 ，称为称为原函数原函数，称为称为像函数像函数相应的相应的单边拉氏变换单边拉氏变换为为考虑到实际信号都是有因果信号，考虑到实际信号都是有因果信号，所以所以一拉普拉斯变换的定义一拉普拉斯变换的定义信号与系统信号与系统二拉氏变换的收敛域二拉氏变换的收敛域 收敛域收敛域：使：使F(s)存在的存在的s 的区域称为收敛域。也就是拉氏变换存在的区域称为收敛域。也就是拉氏变换存在 的条件。的条件。记为：记为：ROC(region
5、 of convergence)理解收敛域：可从引入拉氏变换的过程理解。理解收敛域：可从引入拉氏变换的过程理解。对于单边的拉氏变换，其收敛的对于单边的拉氏变换，其收敛的条件可用下式描述：条件可用下式描述：所以，单边拉氏变换的的收敛域所以，单边拉氏变换的的收敛域可表示为：可表示为：或或信号与系统信号与系统5.等信号等信号 比指数函数增长快，找不到收敛坐标，为非指数阶信号，比指数函数增长快，找不到收敛坐标，为非指数阶信号，无法进行拉氏变换；无法进行拉氏变换；说明：说明：1.满足满足 的信号称为指数阶信号；的信号称为指数阶信号；2.有界的非周期信号的拉氏变换一定存在；有界的非周期信号的拉氏变换一定存在；3.4.二拉氏变换的收敛域二拉氏变换的收敛域信号与系统信号与系统三一些常用函数的拉氏变换三一些常用函数的拉氏变换1.阶跃函数阶跃函数2.指数函数指数函数全全 s 域平面收敛域平面收敛 3.单位冲激信号单位冲激信号1的的单边拉氏变换单边拉氏变换呢？呢？信号与系统信号与系统4幂函数幂函数 t nu(t)三一些常用函数的拉氏变换三一些常用函数的拉氏变换信号与系统信号与系统收敛域收敛域收敛域收敛域三一些常用函数的拉氏变换三一些常用函数的拉氏变换5正余弦信号正余弦信号信号与系统信号与系统收敛域收敛域收敛域收敛域三一些常用函数的拉氏变换三一些常用函数的拉氏变换6衰减的正余弦信号衰减的正余弦信号