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1、 6 一元一次方程一元一次方程制作人：制作人：邱洁纯邱洁纯授课人：授课人：邱洁纯邱洁纯南头初级中学初一级南头初级中学初一级教学目标：教学目标：1.通过本节课的学习，同学能初步通过分析图形问题通过本节课的学习，同学能初步通过分析图形问题 中的数量关系，建立方程解决简单的实际问题。中的数量关系，建立方程解决简单的实际问题。2.通过问题通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的教学，让学生初步体会数形结合思想 的作用。的作用。知识目标：知识目标：能力目标：能力目标：1.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。2.培养学生抽象思维和辨别的能力。培养学生抽象思
2、维和辨别的能力。情感目标：情感目标：通过列方程解决实际问题去体会现实生活与数学密通过列方程解决实际问题去体会现实生活与数学密不可分的关系，提高同学们对数学的学习兴趣。不可分的关系，提高同学们对数学的学习兴趣。教学重点：教学重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。方程解决问题。教学难点：教学难点：找出找出“等量关系等量关系”列出方程。列出方程。2 2、长方形的周长公式、面积公式？长方形的周长公式、面积公式？回顾与复习1 1 你掌握了吗你掌握了吗1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么列一元一次方程解应用题的步骤是什么?问题问题方程方程解答解答分析分析
3、抽象抽象求解求解检验检验问题v用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(1)使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的 长和宽。(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形 的面积。(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还 能围出面积更大的长方形吗?分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60230(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形.(1)使长方形的宽是长的使长方形的宽是长的 ,求这个长方形的长和宽求这个长方形的长和宽.解解:(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为 厘米厘米,则宽为则宽为 厘米厘米
4、,根据题意得根据题意得(长长)(宽宽)答答:这个长方形的长为这个长方形的长为18 厘米厘米,宽为宽为 12 厘米厘米.问问题题1用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形.(2)使长方形的宽比长少使长方形的宽比长少4厘米厘米,求这个长方形的面积求这个长方形的面积.问问题题2解解:(1)设这个长方形的长为设这个长方形的长为 厘米厘米,则宽为则宽为 厘米厘米,据题意得据题意得(长长)(宽宽)答答:这个长方形的面积为这个长方形的面积为221平方厘米平方厘米.这个长方形的面积这个长方形的面积:(平方厘米平方厘米)问问题题3(3)比较比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小所
5、得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)解解:(3)当长方形的长为当长方形的长为18厘米厘米,宽为宽为12厘米时厘米时,长方形的面积长方形的面积=(平方厘米平方厘米)当长方形的长为当长方形的长为17厘米厘米,宽为宽为13厘米时厘米时,长方形的面积长方形的面积=(平方厘米平方厘米)所以所以(2)中的中的长方形长方形面积比面积比(1)中的长方形面积大中的长方形面积大.通过计算通过计算,发现发现随着长方形的长与宽的变化随着长方形的长与宽的变化,长方形长方形的面积也发生变化的面积也发生变化,并且长和宽的差越小并且长和宽的差越小,长方形的长方形的面积越大
6、面积越大,当长和宽相等时当长和宽相等时,面积最大面积最大.即当长和宽相等都为即当长和宽相等都为15厘米时厘米时,围成的围成的长方形长方形(即正方形即正方形)面积最大面积最大.此时面积此时面积为为225厘米厘米2.(3)由解决问题由解决问题1我们可悟出什么数学道理我们可悟出什么数学道理?如果两个正数的和不变如果两个正数的和不变,当这两个数相等时当这两个数相等时,它们的积最大它们的积最大.你不妨试一试你不妨试一试.练习练习:课本课本14页第页第1、2题题1.一块长、宽、高分别为一块长、宽、高分别为4厘米、厘米、3厘米、厘米、2厘米的长方体厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为橡皮泥，要用它来
7、捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到的高是多少？（精确到0.1厘米厘米,取取3.14)432r=1.5解解:设圆柱的高是设圆柱的高是 厘米厘米,则根据题意则根据题意,得得答答:圆柱的高是圆柱的高是 3.4 厘米厘米.尝试解决问题尝试解决问题2.在一个底面直径在一个底面直径5厘米、高厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高厘米、高10厘米的圆柱形厘米的圆柱形玻璃杯中玻璃杯中,能否完全装下能否完全装下?若装不下若装不下,那么瓶内水面还有多高那么瓶内水面还有多高?若未能装满若未能装满
8、,求杯内水面离杯口距离求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下所以玻璃杯不能完全装下.解解:圆柱形瓶内装水圆柱形瓶内装水:(厘米厘米3)(厘米厘米3)圆柱形玻璃杯可装水圆柱形玻璃杯可装水:设瓶内水面还有设瓶内水面还有 厘米高厘米高,则则答答:玻璃杯不能完全装下玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有瓶内水面还有 3.6 厘米高厘米高.做一做做一做:(课本第课本第15页第页第1、2、3题）题）1.一个角的余角比这个角的补角的一半小一个角的余角比这个角的补角的一半小40,求这个角的度数求这个角的度数.学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸一张覆盖在圆柱形罐
9、头侧面的高标纸,展开是一个周展开是一个周长为长为88厘米的正方形厘米的正方形(不计接口部分不计接口部分),求这个罐头的容求这个罐头的容积积.(精确到精确到1立方厘米立方厘米,取取 为为3.14,不计罐壁厚不计罐壁厚)2222r容积容积=(立方厘米立方厘米)解解:答答:这个罐头的容积为这个罐头的容积为848立方厘米立方厘米.做一做做一做:(课本第课本第15页第页第1、2、3题）题）设圆柱形底面半径为设圆柱形底面半径为r厘米厘米,则则3.有一批截面长有一批截面长11厘米、宽厘米、宽10厘米的长方形铁锭厘米的长方形铁锭,现要铸造一个现要铸造一个42.9千克的零件千克的零件,应截取多长的铁锭应截取多长
10、的铁锭?(铁锭每立方厘米重铁锭每立方厘米重7.8克克)做一做做一做:(课本第课本第15页第页第1、2、3题）题）11101110铁锭铁锭解解:设应截取设应截取 厘米长的铁锭厘米长的铁锭,则则答答:应截取应截取 50 厘米长的铁锭厘米长的铁锭.做一做做一做1.某市按以下规定收取每月煤气费某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过如果不超过60立方立方米，按每立方米米，按每立方米0.8元收费；如果超过元收费；如果超过60立方米，超过立方米，超过部分按每立方米部分按每立方米1.2元收费元收费.已知某用户一个月的煤气费已知某用户一个月的煤气费平均每立方米平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费元，求该用户这个月应交的煤气费.解解:设该用户这个月所用煤气为设该用户这个月所用煤气为 立方米立方米,则根据题意则根据题意,得得答答:该用户这个月该用户这个月应交的煤气费为应交的煤气费为66元元.课堂小结 本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。独立独立作业作业 作业教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。知识的升华