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1、8.4.1 向量的内积向量的内积学习目标：学习目标：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；角度和垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件掌握向量垂直的条件.一、复习引入：一、复习引入：1 向量共线定理向量共线定理 2平面向量基本定理平面向量基本定理 3平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示4平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算5 ()的条件 6两个非零向量夹角的概念两个非零向量夹角的概念考
2、考你1力做的功 2两个非零向量夹角的概念思考：思考：返回 1.平面向量数量积（内积）的定义平面向量数量积（内积）的定义 已知两个非零向量已知两个非零向量与与，它们的夹角，它们的夹角，则数量，则数量|a|b|cos 叫叫与与的数量积，记作的数量积，记作a b，即有，即有a b=|a|b|cos，（）.并规定并规定0与任何向量的数量积为与任何向量的数量积为0.探究：探究：1.两个向量的数量积与同实数积有什么区别两个向量的数量积与同实数积有什么区别?2.两个向量的数量积与实数同向量的积有什么区别两个向量的数量积与实数同向量的积有什么区别?二、新授内容：二、新授内容：返回（1）两个向量的数量）两个向量
3、的数量积积是一个是一个实实数，不是向量，符数，不是向量，符号由号由cos 的符号所决定的符号所决定；（2）两个向量的数量）两个向量的数量积积称称为为内内积积，写成，写成a b，书书写写时时要要严严格区分符号格区分符号“”在向量运算中不是乘号，既不在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用能省略，也不能用“”代替代替。2.两个向量的数量积与同实数积的区别：两个向量的数量积与同实数积的区别：（4）已知实数）已知实数a、b、c(b 0)，则，则ab=bc a=c。但是向量。但是向量a b=b c不能得到不能得到a=c。（3）在实数中，若）在实数中，若a 0，且，且a b=0，则，则b=0；但是在数量
4、积中，若但是在数量积中，若a 0，且，且a b=0，不能推，不能推出出b=0.因为其中因为其中cos 有可能为有可能为0.(5)在在实实数中，有数中，有(a b)c=a(b c)，但是，但是(a b)c a(b c)3.概念：作概念：作“投影投影”图图 定定义义：|b|cos 叫做向量叫做向量b在在a方向上的投影方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当投影也是一个数量，不是向量；当 为锐为锐角角时时投影投影为为正正值值；当当 为钝为钝角角时时投影投影为负值为负值；当；当 为为直角直角时时投影投影为为0；当；当 =0 时时投影投影为为|b|；当当 =180 时投影为时投影为|b|.4向量的数
5、量积的几何意义：向量的数量积的几何意义：数量积数量积a b等于等于a的长度与的长度与b在在a方向上投影方向上投影|b|cos 的乘的乘积积.返回1 e a=a e=|a|cos 2 a b a b=03 当当a与与b同向同向时时，a b=|a|b|；当；当a与与b反向反向时时，a b=|a|b|.特特别别的的a a=|a|2或或4 cos=5|a b|a|b|5两个向量的数量积的性质：两个向量的数量积的性质：设设a、b为两个非零向量，为两个非零向量，e是与是与b同向的单位向量同向的单位向量.三、三、讲讲解范例：解范例：例例1 已知已知|a|=5，|b|=4，a与与b的的夹夹角角=120o，求，求ab.例例2 已知已知|a|=6，|b|=4，a与与b的的夹夹角角为为60o求求(a+2b)(a-3b).例例3 已知已知|a|=3，|b|=4，且且a与与b不共不共线线，k为为何何值时值时，向，向量量a+kb与与a-kb互相垂直互相垂直.判断正误，并简要说明理由判断正误，并简要说明理由.00；0；若若0，则对则对任一非零任一非零有有；，则则与与中至少有一个为中至少有一个为0；对任意向量对任意向量，都有（都有（)c=(c)与与是两个是两个单单位向量，位向量，则则.四、练习四、练习（3）00五、作业：五、作业：教材教材79页练习页练习8-8第第1、2、3题。题。