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1、数数 学学新课标（新课标（SKSK）九年级上册九年级上册2.52.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系探究新知探究新知探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理第第1 1课时课时 直线与圆的关系直线与圆的关系2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 1 1点和圆有点和圆有_种位置关系种位置关系2 2怎样判断点和圆的位置关系？设怎样判断点和圆的位置关系？设O O的半径为的半径为r r，点，点P P到圆到圆心心O O的距离为的距离为d d，那么，那么(1)(
2、1)点在圆内点在圆内_；(2)(2)点在圆上点在圆上_；(3)(3)点在圆外点在圆外_ d d r r 3 3 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系活动活动2 2教材导学教材导学 理解直线和圆的位置关系理解直线和圆的位置关系阅读教材，填写下表：阅读教材，填写下表：图图形形直直线线与与圆圆的交点个数的交点个数_ _圆圆心到直心到直线线的距离的距离d d与半径与半径r r的大小比的大小比较较_直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 _ _ 2 2 1 1 0 0 d d r r 相交相交 相切相切 相离相离 知识链接知识链接 新知梳理新知梳理 知识点一知识点一 2.5直线与圆的位置关系直线与圆
3、的位置关系新新 知知 梳梳 理理知识点一直线与圆的位置关系知识点一直线与圆的位置关系 定义：直线与圆有定义：直线与圆有_公共点时，叫做直线与圆相交公共点时，叫做直线与圆相交直线与圆有直线与圆有_公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的做圆的_线，这个公共点叫做线，这个公共点叫做_点点直线与圆直线与圆_公共点时，叫做直线与圆相离公共点时，叫做直线与圆相离 两个两个 唯一唯一 切切 切切 没有没有 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系知识点二直线与圆位置关系的性质与判定知识点二直线与圆位置关系的性质与判定 设设O O的半径为的半径为r r，圆心，圆心
4、O O到直线到直线l l的距离为的距离为d d，那么，那么直线直线l l与与O O相交相交_；直线直线l l与与O O相切相切_；直线直线l l与与O O相离相离_(位置关系位置关系)(数量关系数量关系)d dr r d dr r d dr r 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 说明说明 (1)(1)“”表示直线与圆位置关系的性质，即由表示直线与圆位置关系的性质，即由“位位置关系置关系(形形)”可以确定可以确定“大小关系大小关系(数数)”，“”表示直线与表示直线与圆位置关系的判定，即由圆位置关系的判定，即由“大小关系大小关系(数数)”可以确定可以确定“位置位置关系关系(形形)”(2)
5、(2)“d dr r直线与圆相交直线与圆相交”与与“d dr r直线与直线与圆相离圆相离”两种位置关系容易混淆，做此类题时，可借助图形两种位置关系容易混淆，做此类题时，可借助图形避免出错避免出错 重难互动探究重难互动探究2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系探究问题一直线与圆的位置关系的确定探究问题一直线与圆的位置关系的确定 例例1 1 如图如图2 25 51 1，在，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC6 Cm6 Cm，BCBC8 Cm.8 Cm.图图2 25 51 1 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)(1)以点以点C C为圆心，为圆心，r r为半径的圆
6、与直线为半径的圆与直线ABAB有何位置关系？为有何位置关系？为什么？什么？r r4 Cm4 Cm；r r4.8 4.8 C Cm m；r r6 Cm6 Cm；(2)(2)当当r r满足什么条件时，以点满足什么条件时，以点C C为圆心，为圆心，r r为半径的圆与线段为半径的圆与线段ABAB有一个交点？有一个交点？解析解析 此题重点是求圆心到直线的距离此题重点是求圆心到直线的距离d d，即求直角三角形斜，即求直角三角形斜边上的高，该高等于两条直角边的乘积除以斜边，然后根据数边上的高，该高等于两条直角边的乘积除以斜边，然后根据数量关系判断直线和圆的位置关系若量关系判断直线和圆的位置关系若d dr r
7、，则直线与圆相交；，则直线与圆相交；若若d dr r，则直线与圆相切；若，则直线与圆相切；若d dr r，则直线与圆相离，则直线与圆相离 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)(1)当当r r4 Cm4 Cm时，时，d d r r，则直线，则直线ABAB与与C C相离；相离；当当r r4.8 Cm4.8 Cm时，时，d dr r，则直线，则直线ABAB与与C C相切；相切；当当r r6 Cm6 Cm时，时，d d r r，则直线，则直线ABAB与与C C相交相交(2)(2)当当r r4.84.8或或6 6r r88时，时，C C与线段与线段A
8、BAB只有一个交点只有一个交点 归纳总结归纳总结 注意直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积注意直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边；能够熟练根据除以斜边；能够熟练根据D D与与r r的数量关系判断直线和圆的位置的数量关系判断直线和圆的位置关系是解题的关键关系是解题的关键 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系探究问题二根据直线与圆的位置关系确定半径的范围探究问题二根据直线与圆的位置关系确定半径的范围 例例2 2 教材例教材例1 1变式变式 如图如图2 25 52 2所示，已知所示，已知AOBAOB3030，OMOM4 CM4 CM，以，以M M为圆心画圆，当为圆心画圆，当M
9、 M的半径的半径r r为多少为多少CMCM时，时，M M与与射线射线OAOA只有一个公共点？只有一个公共点？图图2 25 52 2 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 解析解析 弄清弄清M M与射线与射线OAOA相切时，相切时，M M与射线与射线OAOA只有一个公共只有一个公共点，当点，当M M与射线与射线OAOA相交时，只要保证点相交时，只要保证点O O在圆内部即可，则此在圆内部即可，则此题易解题易解 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系解：解：当当M M与射线与射线OAOA相切时，相切时，M M与射线与射线OAOA只有一个公共只有一个公共点点如图如图2 25 53 3所示，过
10、点所示，过点M M作作MDMDOAOA，则，则ODMODM是直角三角形，是直角三角形，且且DMDM是是M M到射线到射线OAOA的距离的距离AOBAOB3030，OMOM4 CM4 CM，MDMD2 CM.2 CM.当当M M的半径的半径r r2 CM2 CM时，时，M M与射线与射线OAOA只有一个公共点只有一个公共点 图图2 25 53 3 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系如图如图2 25 54 4，当，当M M与射线与射线OAOA相交，相交，r r4 CM4 CM时，时，M M与射线与射线OAOA只有一个交点只有一个交点综上所述，当综上所述，当r r2 CM2 CM或或r r4
11、 CM4 CM时，时，M M与射线与射线OAOA只有一个公只有一个公共点共点 图图2 25 54 4 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 归纳总结归纳总结 此题考查了直线与圆的位置关系，此题还考查了直此题考查了直线与圆的位置关系，此题还考查了直角三角形的性质，角三角形的性质，3030角所对的直角边是斜边的一半；解题时角所对的直角边是斜边的一半；解题时还要注意数形结合思想的应用还要注意数形结合思想的应用 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 备选题备选题 如图如图2 25 55 5所示，在所示，在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A6060，ABAB5 5，O O的半
12、径为的半径为1 1，圆心，圆心O O在在ABAB上运动上运动(不与不与A A，B B重合重合)问：圆心问：圆心O O在什么位置时，在什么位置时，O O与直线与直线BCBC相交、相交、相切、相离？相切、相离？图图2 25 55 5 解析解析 判断点判断点O O到直线到直线BCBC的距离与的距离与O O的半径的大小关系，为的半径的大小关系，为此，需要过点此，需要过点O O作直线作直线BCBC的垂线段的垂线段ODOD.2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系图图2 25 56 6 解：解：如图如图2 25 56 6，作，作ODODBCBC，垂足为点，垂足为点D D.C C9090，A A6060，
13、B B3030.在在RtRtODBODB中，中，B B3030，OBOB2 2ODOD.当当00ODOD1 1，即，即0 0OBOB2 2时，时，O O与直线与直线BCBC相交；相交；当当ODOD1 1，即，即OBOB2 2时，时，O O与直线与直线BCBC相切；相切；当当ODOD1 1，即，即2 2OBOB5 5时，时，O O与直线与直线BCBC相离相离 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 归纳总结归纳总结 要判断直线与圆的位置关系，关键是要弄清圆要判断直线与圆的位置关系，关键是要弄清圆心到直线的距离与圆半径之间的大小关系，然后对照定义进心到直线的距离与圆半径之间的大小关系，然后对照
14、定义进行判断行判断 课 堂 小 结2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2 2唯唯一一没有没有2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 反思反思 在平面直角坐标系中，以点在平面直角坐标系中，以点C C(3 3，4)4)为圆心，为圆心，r r为半为半径在坐标平面内作圆径在坐标平面内作圆(1)(1)当当r r_时，时，C C与坐标轴有与坐标轴有1 1个交点；个交点；(2)(2)当当_时，时，C C与坐标轴有与坐标轴有2 2个交点；个交点；(3)(3)当当r r_时，时，C C与坐标轴有与坐标轴有3 3个交点；个交点；(4)(4)当当_时，时，C C与坐标轴有与坐标轴有4 4个交点个交点 3
15、33 3r r4 44 4或或5 5r r4 4且且r r552.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 解析解析 设圆心到直线的距离为设圆心到直线的距离为d d，若，若d dr r，则直线与圆相交；，则直线与圆相交；若若d dr r，则直线与圆相切；若，则直线与圆相切；若d dr r，则直线与圆相离，则直线与圆相离直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一公直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离离 2.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 答案答案(1)(
16、1)根据题意，知圆和根据题意，知圆和y y轴相切，和轴相切，和x x轴相离，则轴相离，则r r3.3.(2)(2)根据题意，知圆和根据题意，知圆和y y轴相交，和轴相交，和x x轴相离，则轴相离，则3 3r r4.4.(3)(3)根据题意，知圆和根据题意，知圆和x x轴相切或与两坐标轴有公共交点，即轴相切或与两坐标轴有公共交点，即原点，则原点，则r r4 4或或5.5.(4)(4)根据题意，知圆和两坐标轴均相交，则根据题意，知圆和两坐标轴均相交，则r r4 4且且r r5.5.归纳总结归纳总结 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线的距离可通过比较圆心到直线的距离d d与圆半径的大小关系完成判定与圆半径的大小关系完成判定