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1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc请同学们完成下面的练习请同学们完成下面的练习1、在直角、在直角 三角形三角形 ABC中，两条直角边中，两条直角边a，b分别等于分别等于6和和8，则斜边，则斜边c等于（等于（）。2、直角三角形一直角边为、直角三角形一直角边为9cm，斜边为，斜边为15cm,则这个直角三角形的面积为（则这个直角三角形的面积为（）cm2 。3、一个等腰三角形的腰长为、一个等腰三角形的腰长为20cm，底
2、边长为，底边长为24cm，则底边上的高为（，则底边上的高为（）cm，面积，面积为（为（）cm2。101054541616192192一一个门框的尺寸如图所示个门框的尺寸如图所示，一，一块长块长3m3m、宽、宽2.2m2.2m的长方形薄的长方形薄木板能否从门框内通过木板能否从门框内通过?为什为什么么?1m2m探究一、例探究一、例1 1实际问题实际问题数学问题数学问题实物图形实物图形几何图形几何图形 猜一猜猜一猜 一个门框的尺寸如图所一个门框的尺寸如图所示，一块长示，一块长3m3m、宽、宽2.2m2.2m的薄的薄木板能否从门框内通过木板能否从门框内通过?1m2m（A）能能（B）不能不能（C）不确定
3、不确定 门框的尺寸，薄木板的尺寸门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门如图所示，薄木板能否从门框内通过框内通过?（2.236）思考思考1m2mADCB2.2米米3米米 门框的尺寸，薄木板的尺寸门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门如图所示，薄木板能否从门框内通过框内通过?（2.2362.236）思考思考1m2mADCB2.2米米3米米ABO3 32 2C CD D 如图如图,一个一个2.62.6米长的梯米长的梯子子AB,AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AOAO上上,这时这时AOAO的距离为的距离为2.4m,2.4m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A A沿墙下滑沿墙下滑0
4、.5m,0.5m,那么梯子那么梯子底端底端B B也外移也外移0.5m0.5m吗吗?探究二、例探究二、例2 2ABO3 3 2 2D DC Cy=0分析要求梯子的底端是否滑动要求梯子的底端是否滑动0.5m0.5m，只需，只需求出求出BDBD的长是否为的长是否为0.50.5米。米。由图可知由图可知BD=OD-OB.BD=OD-OB.则需先求出则需先求出OD,OBOD,OB的长。的长。解：可以看出，解：可以看出，BD=OD-OB,BD=OD-OB,在在RtAOBRtAOB中中ABO3 3 2 2D DC C解：在解：在RtCODRtCOD中中所以梯子的外端不是外移所以梯子的外端不是外移0.50.5米
5、米（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么 好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的 注意点是什么？请与大家交流注意点是什么？请与大家交流（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情 况下运用？况下运用？1.1.如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（两点的坐标为（x，0），（），（0，y），你能求这），你能求这两点之间的距离吗？两点之
6、间的距离吗？2.在一次台风的在一次台风的袭击中，小明家房前袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面的一棵大树在离地面6 6米处断裂，树的顶米处断裂，树的顶部落在离树根底部部落在离树根底部8 8米处。你能告诉小明米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多这棵树折断之前有多高吗？高吗？8 8 米米6 6米米ACB6 6米米 8 8 米米一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否通通过过该该工工厂厂的厂门的厂门?说明理由说明理由3.帮卡车司机排帮卡车司机排忧解难忧解难。2.3米米2米米1.
7、6米米ABMEOCDH实际问题实际问题数学问题数学问题实物图形实物图形几何图形几何图形ABMEOCDH2米米2.3米米由图可知由图可知:CH=DH+CD :CH=DH+CD OD=0.8OD=0.8米，米，OC=1OC=1米米 ,CDAB,CDAB,于是车能否通过这个问题就转化到于是车能否通过这个问题就转化到直角直角ODCODC中中CDCD这条边上；这条边上；探究探究不能不能能能由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够,所以卡车能否通所以卡车能否通过过,只要看当卡车位于厂门正中间时只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与其高度与CHCH值的大小比较。值的大小比较。当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则
8、车 通过通过 当车的高度当车的高度CHCH时，则车时，则车 通过通过1.6米米根据勾股定理得：根据勾股定理得：CD=0.6（米）（米）2.3+0.6=2.92.5 卡车能通过。卡车能通过。CHCH的值是多少，如何计算呢？的值是多少，如何计算呢？4、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问中的一个问题，原文是：题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请请用学过的数学知识回答这个问题。用学过的数学知识回答这个问题。译：有一个水池，水面是译：有一个水池，水面是一
9、个为一个为10尺的正方形，在尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的池边的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分深度与这根芦苇的长度分别是多少？别是多少？A B C A B C 分析：分析：可设可设AB=x,则则AC=x+1，有有AB2+BC2=AC2，可列方程，得可列方程，得x2+52=，通过解方程可得通过解方程可得 利用勾股定理解决实际问题利用勾股定理解决实际问题的的一般思路一般思路：（1）重视对实际问题题意的）重视对实际问题题意的正确理解；正确理解；（2）建立对应的数学模型，）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；运用相应的数学知识；（3）方程思想在本题中的运）方程思想在本题中的运用用A B C