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1、第第1章章 1.1.直角三角形有哪些性质直角三角形有哪些性质?2.2.如何判断三角形是直角三角形如何判断三角形是直角三角形?3.3.勾股定理。勾股定理。知识回顾知识回顾古埃及人是怎样得到直角？古埃及人是怎样得到直角？下面我们一起探究下面我们一起探究情境引入情境引入按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？用用1313个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的1212段段,然后以然后以3 3个结，个结，4 4个结，个结，5 5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。一个角便是直角
2、。自主预习自主预习3 34 45 5请同学们观察请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗这个三角形的三条边有什么关系吗?3 32 24 42 25 52 2+=2.52.5，6 6，6.56.5；6 6，8 8，1010。（1 1）这两组数都满足）这两组数都满足吗？吗？（2 2）画出图形）画出图形,它们都是直角三角形吗？它们都是直角三角形吗？动手画一画动手画一画下面的两组数分别是一个三角形的三边长下面的两组数分别是一个三角形的三边长a a，b b，c c：新知探究新知探究勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
3、平方。勾股定理勾股定理互逆命题互逆命题 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为，斜边为c c，那么有，那么有 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题互逆命题3 34 45 5A AC CB BA AB
4、 BC C3 34 4古埃及人的做法：古埃及人的做法：ABCABC中，中，BC=3BC=3、AC=4AC=4、AB=5AB=5这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？我们作我们作RT ABCRT ABC，使，使 =3=3、=4=4B BC CA AC C345ACBABC34在在 中根据勾股定理有中根据勾股定理有例例3 3 判断由线段判断由线段a a、b b、c c组成的三角形是不是直角三角组成的三角形是不是直角三角形。形。(1)a(1)a6,b 6,b 8,8,c c1010 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条
5、较小边的平方和是否等于最大边角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。的平方。解解：（：（1 1）6 62 28 82 236366464100100 10 102 2100100 6 62 28 82 210102 2 这个三角形是直角三角形。这个三角形是直角三角形。(2)a(2)a12,b 12,b 15,15,c c2020解：（解：（2 2）最大边最大边c=20c=20，c c2 2=400=400 a a2 2+b+b2=2=12122 215152 2369369 a a2 2+b+b2 2c c2 2 这个三角形不是直角三角形。这个三角形不是直角三角形。B BA A、锐角三角形、锐角三角形 B B、直角三角形、直角三角形C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、等边三角形、等边三角形3.3.