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1、13.1 三角形中的边角关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.三角形中几条重要线段导入新课导入新课观察与思考 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？ABC 你能通过折纸的方法找到A的角平分线吗?在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.A AD DCB讲授新课讲授新课三角形的角平分线与中线一 以前所学的“角平分线”是一条射线“三角形的角平分线”还是射线吗?三角形的角平分线的定义:12 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.ABCD“三角形的角平分线”是一条线段.1=2 三角形角平分线的性质
2、每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?三角形的三条角平分线交于同一点.观察发现三角形中线的性质 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条中线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条中线之间有怎样的位置 关系?BCA三角形的中线 AD是 ABC的 中线，BD=CD=BC.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.DA三角形的三条中线的性质 三
3、角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.三角形的高二三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点 和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如右图,线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.注意!标明垂直的记号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5你还能画出一条高来吗？当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三条高.画锐角三角形的三条高(1)(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2)(2)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？O(3)(3)锐角三角形的三
4、条高是在三角锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部形的内部还是外部?（2）锐角三角形的三条高交于同一点；（3）锐角三角形的三条高都在三角形的内部.解：（1）如图所示；直角边BC边上的高是 ;直角边AB边上的高是 ;(2)AC边上的高是 ;直角三角形的三条高ABC(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD钝角三角形的三条高 (1)(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF(2)(2)ACAC边上的高呢？边上的高呢？ABAB边上呢？边上呢？BCBC边上
5、呢？边上呢？BFCEAD解：如图所示.A AB BC CD DF F(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？(4)它们所在的直线交于一点吗？O OE E解：（3）钝角三角形的三条高不相交于一点；（4）钝角三角形的三条高所在直线交于一点.例1 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的长.ACDB解：AD是ABC的中线，CD=BD.ABC的周长为35cm，BC=11cm，AC+AB=35-11=24（cm）.又ABD与ACD的周长之差为3cm,AB-AC=3，AB=13.5cm,AC=10.5cm.三角形中有关中
6、线、角平分线、高的常见计算三例2 如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平 分线，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小.解：AD是ABC的高，ADC90.ADC+C+DAC=180，DAC=180(ADC+C)=1809040=50.AE是ABC的角平分线，且BAC=82，CAE=BAC=41，DAE=DACCAE=5041=9.ABCDE3.如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法的正误.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分线()BE是ABD边AD上的中线()BE是ABC边AC上的中线()CH是ACD边AD上的高()4.如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若 1=30，2=20，则B=_ 5012ACDBE三角形中几条重要线段课堂小结课堂小结角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.中线：三角形的顶点与对边中点的连线.高：三角形的顶点向对边所作的垂线段.见课本73页习题13.1第1,2,3,4题课后作业课后作业当堂检测当堂检测2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD