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1、8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场一 自感自感 自感电动势自感电动势1 自感现象自感现象 回路中电流变化引起回路中电流变化引起自身自身回路中磁通量变化，而在回路中磁通量变化，而在自身自身回路中激起感应电动势的现象回路中激起感应电动势的现象.产生产生感应电动势的原因源于感应电动势的原因源于感生电场感生电场！2 自感系数自感系数 问题分析：问题分析：如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 ,通电已后通电已后 I 产生产生 .（分析分析 I传导传导的关系？的关系？）8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场
2、电磁场 问题分析：问题分析：如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 ,通电已后通电已后 I 产生产生 （I传导传导的关系？的关系？）.I 设电流设电流 I 据安培环路定理求得据安培环路定理求得 8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场令：令：L 称为长直密绕螺线管的称为长直密绕螺线管的自感系数自感系数.自感系数自感系数磁通匝数磁通匝数可以证明可以证明：对穿过任意闭合电流回路的磁通量对穿过任意闭合电流回路的磁通量.无铁磁质时无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关有关.注意注意自感系数自感系数 电流回路电流回
3、路都有都有 成立！成立！8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 NR I l dI/dt 0 B单位：单位：1 亨利亨利（H）=1 韦伯韦伯/安培安培（1 Wb/A）3 自感电动势自感电动势 当当时，时，自感电动势：自感电动势：等于回路自感等于回路自感L与电流的时间变化率之积的负值与电流的时间变化率之积的负值.L 物理意义：物理意义：在数值上等于回路中的电流为一个单位时，在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此穿过此回路回路所围面积的磁通量所围面积的磁通量.8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场*讨论讨
4、论 L1 对对密绕密绕 螺线管螺线管或或N匝匝细细线圈线圈=L I或：在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此线圈中线圈中的的磁通匝数磁通匝数.2 L 为为“电磁惯性电磁惯性”的量度的量度.自感电动势总是自感电动势总是反抗电流反抗电流的的变化变化L LL，I 变化慢3 实验方法：实验方法：测出 和 L 例：例：一自感线圈中的电流在一自感线圈中的电流在 t=0.002s内内均匀均匀 地由地由10A 12A，测得测得L=400V，则则 L=？8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场4自感的计算自感的计算（要求
5、：在磁感应强度可计算的条件下，（要求：在磁感应强度可计算的条件下，5 求自感系数求自感系数 L.）方法方法 1、设电流：、设电流：I 2、求求：;（导体回路导体回路S面上）面上）3、求求：，4、求求：8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例1 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为其半径分别为 和和 ,通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质,求求其其自感自感 .解解 两圆筒之间两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间
6、取一长为为 的面的面 ,并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.则则8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场即即由由自感定义可求出自感定义可求出单位长度的自感为单位长度的自感为8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场线圈线圈1线圈线圈2二二互感互感 互感电动势互感电动势 在在 电流电流回路中所产生的磁回路中所产生的磁通量通量 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 比例系数比例系数M21和和M12应与两个线圈的应与两个线圈的形状形状、大小大小、匝匝数数、相对位置相对位置以及以及周围的磁介质周
7、围的磁介质有关有关.1 互感互感 称为线圈称为线圈1和线和线圈圈2之间的之间的互感互感（互感系数）（互感系数）.8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 当当两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质的磁导率都不变时围的磁介质的磁导率都不变时.（理论和实验可证明理论和实验可证明）注注：若线圈由多匝时：若线圈由多匝时 M 物理意义：物理意义：在数值上等于其中在数值上等于其中一个线圈的一个线圈的电流为一个单电流为一个单位时，穿过另一位时，穿过另一线圈线圈所围面积的磁通量所围面积的磁通量.单位：亨利（单位：亨利
8、（H），（），（常用常用mH、H）.8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场2 互感电动势互感电动势 线圈线圈1线圈线圈2I1I2当当有有互感电动势总是互感电动势总是反抗反抗另一线圈中电流另一线圈中电流的的变变化化8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移动；3）线框绕）线框绕 OC 轴转动；轴转动；4）直导线中电流变化）直导线中电流变化.OC（不变）（不变）（变化
9、）变化）（不变）（不变）（变化）变化）讨论讨论 M(互感互感)：M（互感）的大小如何的确定？互感）的大小如何的确定？1）实验法）实验法.2）计算法（适用简单情况）计算法（适用简单情况）.8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例1 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长有两个长度均为度均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（r1r2）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈
10、的磁通量 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 ,则则8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场代入代入 计算得计算得则则则则穿过半径为穿过半径为 的线圈的线圈的磁通匝数为的磁通匝数为*感应圈原理感应圈原理思考？思考？M21=？8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场解解 设长直导线通电流设长直导线通电流 例例 2 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中,一一无限长直导线与一宽长分别为无限长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共的矩形线圈共面面,直导线与矩形线圈的一侧平
11、行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 .求求二二者的互感系数者的互感系数.8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 若导线如左图放置若导线如左图放置,根据对根据对称性可知称性可知得得8-3 8-3 自感和互感自感和互感第第8 8章章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场练习练习一无限长直导线通以电流一无限长直导线通以电流 I=I0sin t，有一矩形线框和有一矩形线框和直导线共面，其短边与直导线平行，直导线共面，其短边与直导线平行，b/c=3，如图所示如图所示.求：求：(1)直导线和线框的互感；直导线和线框的互感；(2)线框中的互感电动势线框中的互感电动势.bcIa答案答案：（1）（2）