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1、解直角三角形解直角三角形本节内容本节内容4.3 在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长边长或或角度角度等问题等问题.对于这类问题，我们一般利用前面已对于这类问题，我们一般利用前面已学的学的锐角三角函数锐角三角函数的有关知识来解决的有关知识来解决.新课导入新课导入 30 45 60sincostan角角三角函数三角函数222213复习提问复习提问下列特殊角的三角函数值分别是什么？下列特殊角的三角函数值分别是什么？如图如图4-23，在直角三角形，在直角三角形ABC中，中，C=9
2、0，A，B，C的对边分别记作的对边分别记作a，b，c.图图4-23引入新课引入新课问题问题1 直角三角形的三边之间有什么关系？直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股定理勾股定理)图图4-23问题问题2 直角三角形的锐角之间有什么关系？直角三角形的锐角之间有什么关系？A+B=90.图图4-23问题问题3 直角三角形的边和锐角之间有什么关系？直角三角形的边和锐角之间有什么关系？图图4-23如果知道的如果知道的2 2个元素都是角，个元素都是角，不能求解不能求解.因为此时的直因为此时的直角三角形有无数多个角三角形有无数多个.问题问题4 4 在一个直角三角形中，除直角外有在一个直角三角形
3、中，除直角外有5 5个元素个元素 （3 3条边、条边、2 2个锐角），要知道其中的几个元个锐角），要知道其中的几个元 素就可以求出其余的元素？素就可以求出其余的元素？结论结论 在直角三角形中，除直角外的在直角三角形中，除直角外的5个元素个元素(3条边条边和和2个个锐角锐角)，只要知道其中的只要知道其中的2个元素个元素(至少有一个是边至少有一个是边)，利利用上述关系式，就可以求出其余的用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素个未知元素，把在直把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解解直角三角形直角三角形.结论结论解直角三角形的依据解直
4、角三角形的依据(1)(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc 面积公式：面积公式：举举例例例例1 如图如图4-24，在，在RtABC中，中，a=5，求，求B，b，c.图图4-24解解:又又 举举例例例例2 如图，在如图，在RtABC 中，中，C=90，cosA=，BC=5，试求试求AB的长的长.分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决用勾股定理方程思
5、想解决.分析：已知角和线段都不在直角分析：已知角和线段都不在直角三角形中，所以需分别延三角形中，所以需分别延AD、BC,交于点交于点E，从而解从而解 的直角三角的直角三角形形ABE即可即可.例例4 在四在四边边形形ABCD中，中，A=，ABBC，ADDC，AB=20，CD=10，求，求AD，BC的的长长.（保留根号）（保留根号）60EBACD20106030举举例例3014 解直角三角形的情况解直角三角形的情况 A AC CB Bc cb ba a归纳归纳1 1.已知一条边和一个锐角：已知一条边和一个锐角：(1)(1)斜边斜边c c和锐角和锐角A:A:(2)(2)直角边直角边a a锐角锐角A:
6、A:15A AC CB Bc cb ba a 小结：解直角三角形，只有上面两种情况：小结：解直角三角形，只有上面两种情况：一共有四种小的情况。一共有四种小的情况。2:2:已知两条边已知两条边:(1)(1)斜边斜边c c和直角边和直角边a a：(2)(2)直角边直角边a;ba;b练习练习答：答：1.在在RtABC中，中，b=3cm，求求A，a，c(精确到精确到0.01cm).).答：答：2.在在RtABC中，中，a=6cm，c=10cm，求求b，A，B(角度精确到角度精确到1).).答：答：3.在在RtABC中，中，c=16cm，求求B，a，b.4.如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求
7、求ABC其余各边的长其余各边的长,各角的度数和各角的度数和ABC的面积的面积.ABC450300 4在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题知的，以得于分析解决问题.选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误累积错误”.解直角三角形的方法遵循解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直宁乘勿除，化斜为直”.课堂小结课堂小结说说解直角三角形时，有哪些注意点？说说解直角三角形时，有哪些注意点？