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1、逆推法在数学解题中的应用 当应用题的已知条件是原数经过若干次变化的结果时。解这类应用题，首先得搞清楚原数经过几次变化，是经过怎样的变化。也要知道变化的结果是多少，然后，才能以结果为线索。照原题的相反意想还原。原数的运算是加法或乘法。那么，还原的运算就是减法或除法。由结果逆推，得到原数的解题方法，就是逆推法，或称“还原法”。学习逆推法，不仅使你增加一种解题方法，而且对培养逆思维推理能力，也有着学习逆推法，不仅使你增加一种解题方法，而且对培养逆思维推理能力，也有着积极意义。积极意义。例 1：从1到100自然数中找出10个，使它们的倒数之和等于1.解析：本题要是从1到100这些自然数中找出10个数的
2、倒数试着加费力费时，还不一定计算的正确，如果采用逆推法解题就轻松得多。1=1-+-+-+-+-+.=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）+.=+于是结果就出来了：+=1例2：上月，妈妈从银行里取出存款 350 元，本月中旬存入 150 元。本月下旬，又取出 400 元，这样在银行里还有存款 1200 元。问妈妈在银行里原有存款多少元？解析：本题“在银行里原有存款虚”是原数。该原数根据题意，经过了三次变化。第一次变化，是上月从“原存款中取出 350 元；第二次变化：是本月中旬存入了 150 元；第三次变化：是本月下旬又取出了 400 元。原数是经过这三次变化，才是 1200 元的。现把原数变
3、化程序和解题的逆推程序示意如下：变化程序 原有存款额 取出350 存入150取出400 还有存款1200取出前存款存入前存款取出前存款从上图可以清楚地看出逆推法的过程：第一步：妈妈在银行里现有存款是 1200 元，那么，在取出 400 元以前，应有存款多少元呢？可用加法计算，得：12004001600（元）再逆推第二步。在存入 150 元之前，银行里的存款又是多少元呢？用减法计算，得：16001501450（元）这就可以知道，在存入 150 元之前，银行里的存款有 1450 元，但问题并没有到此完结，因为妈妈在上月从银行里取出了 350 元，因此还要逆推一步。逆推第三步：妈妈从银行里取出 350 元之前是多少元？就是原有存款数。用加法计算得：1450 350 1800（元）列综合式计算：1200400150350 1600 150350 1450 3501800（元）答：妈妈在银行里原有存款是 1800 元。练习题1一桶油，第一次倒出 12 公斤后，倒进 15 公斤；第二次倒出 20 公斤，桶里还有 18 公斤。这桶油原有多少公斤？2.一筐水果,卖出42 斤后,又卖出余下的 ,这时筐里还有15斤,这筐水果原有多少斤？