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1、第第2 2章章 直流电阻电路的分析直流电阻电路的分析2.1 2.1 电路的等效电路的等效2.2 2.2 电阻星形与三角形电路的等效变换电阻星形与三角形电路的等效变换2.3 2.3 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换2.4 2.4 支路电流法支路电流法2.5 2.5 节点电位法节点电位法2.6 2.6 网孔电流法网孔电流法下一页第第2 2章章 直流电阻电路的分析直流电阻电路的分析2.7 2.7 叠加定理和齐性定理叠加定理和齐性定理*2.8 2.8 置换定理置换定理2.9 2.9 等效电源定理戴维南定理与诺顿定等效电源定理戴维南定理与诺顿定理理2.10 2.10 最大功率传输定理最大功率
2、传输定理2.11 2.11 受控源受控源2.12 2.12 小结小结 上一页2.1.1 2.1.1 电路等效的一般概念电路等效的一般概念在电路分析中，可以把由多个元件组成的电路作为一个整体看在电路分析中，可以把由多个元件组成的电路作为一个整体看待。若这个整体只有两个端钮与外电路相连，则称为二端网络（待。若这个整体只有两个端钮与外电路相连，则称为二端网络（two two terminal networkterminal network）或单端口网络。二端网络的一般符号如）或单端口网络。二端网络的一般符号如图图2-12-1。二端网络的端钮电流称为端口电流，两个端钮之间的电压称为端口二端网络的端钮电
3、流称为端口电流，两个端钮之间的电压称为端口电压。图电压。图2-12-1中标出的端口电流中标出的端口电流i i和端口电压和端口电压u u为关联参考方向。为关联参考方向。一个二端网络的特性由网络端口电压一个二端网络的特性由网络端口电压u u与端口电流与端口电流i i的关系（即的关系（即伏安关系）来表征。若两个二端网络内部结构完全不同，但端钮具伏安关系）来表征。若两个二端网络内部结构完全不同，但端钮具有相同的伏安关系，则称这两个二端网络对同一负载（或外电路）有相同的伏安关系，则称这两个二端网络对同一负载（或外电路）而言是等效的，而言是等效的，2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回即互为等效
4、网络（即互为等效网络（equivalent networkequivalent network）。相互等效的电路对）。相互等效的电路对外电路的影响是完全相同的，也就是说外电路的影响是完全相同的，也就是说“等效等效”是指是指“对外等效对外等效”。利用电路的等效变换分析电路，可以把结构较复杂的电路用一利用电路的等效变换分析电路，可以把结构较复杂的电路用一个较为简单的等效电路代替，简化电路分析和计算，它是电路分析个较为简单的等效电路代替，简化电路分析和计算，它是电路分析中常用的分析方法。但要注意的是，若要求被代替的复杂电路中的中常用的分析方法。但要注意的是，若要求被代替的复杂电路中的电压和电流时，必
5、须回到原电路中去计算。电压和电流时，必须回到原电路中去计算。2.1.2 2.1.2 电阻的串联、并联与混联电阻的串联、并联与混联1.1.电阻的串联电阻的串联两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，一电流的连接方式，2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回上一页称为电阻的串联（称为电阻的串联（series connectionseries connection）。）。图图2-2(2-2(a a)为三个电阻为三个电阻串联电路，串联电路，a a、b b两端外加电压两端外加电压U U，各电阻流过电流，各电阻流
6、过电流I I，参考方向如图，参考方向如图所示。所示。对图对图2-2(2-2(a a)，根据，根据KVLKVL和欧姆定律，可得和欧姆定律，可得 对图对图2-2(2-2(b b)，根据欧姆定律，可得，根据欧姆定律，可得 U=IRU=IR 两个电路等效的条件是具有完全相同的伏安特性，由此可得：两个电路等效的条件是具有完全相同的伏安特性，由此可得：2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回上一页2.2.电阻的并联电阻的并联两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联（电阻两端的电压都相同
7、的连接方式，称为电阻的并联（parallel parallel connectionconnection）。）。图图2-3(2-3(a a)为三个电阻并联电路，为三个电阻并联电路，a a、b b两端外加电压两端外加电压U U，总电流为，总电流为I I，各支路电流分别为，各支路电流分别为I I1 1、I I2 2和和I I3 3，参考方向如图中所示。，参考方向如图中所示。对图对图2-3(2-3(a a)，根据，根据KCLKCL和欧姆定律，可得和欧姆定律，可得2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回上一页对图对图2-3(2-3(b b)，根据欧姆定律，有，根据欧姆定律，有 两个电路等效的条
8、件是具有完全相同的伏安特性，由此可得：两个电路等效的条件是具有完全相同的伏安特性，由此可得：或或 式中式中R R称为并联等效电阻；称为并联等效电阻；G G1 1、G G2 2、G G3 3为各电阻的电导，为各电阻的电导，G G称并联称并联等效电导。等效电导。3.3.电阻的混联电阻的混联电阻的连接既有串联又有并联时，称为电阻的混联。这种电路电阻的连接既有串联又有并联时，称为电阻的混联。这种电路在实际工作中应用广泛，形式多种多样。在实际工作中应用广泛，形式多种多样。2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回上一页在分析这样的电路时，往往先求出混联电路二端网络的等效电在分析这样的电路时，往往先
9、求出混联电路二端网络的等效电阻，然后利用定律和公式求出其它量。那么，关键就是求等效电阻，阻，然后利用定律和公式求出其它量。那么，关键就是求等效电阻，即判断出哪些电阻串联，哪些电阻并联。对于较简单的电路可以通即判断出哪些电阻串联，哪些电阻并联。对于较简单的电路可以通过观察直接得出，如图过观察直接得出，如图2-52-5所示的混联电路中，可以直接看出所示的混联电路中，可以直接看出R R1 1R R4 4串并联关系，故可求出串并联关系，故可求出a a、b b两端的等效电阻两端的等效电阻RabRab为为当电阻串、并联关系不能直观地看出时，可以在不改变元件间当电阻串、并联关系不能直观地看出时，可以在不改变
10、元件间连接关系的条件下将电路画成比较容易判断串、并联关系的直观图。连接关系的条件下将电路画成比较容易判断串、并联关系的直观图。2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回上一页2.1.3 2.1.3 理想电源的串联与并联理想电源的串联与并联n n个理想电压源串联，如个理想电压源串联，如图图2-7(2-7(a a)所示，就端口特性而言可等效所示，就端口特性而言可等效为一个理想电压源，如为一个理想电压源，如图图2-7(2-7(b b)，其电压等于各电压源电压的代数，其电压等于各电压源电压的代数和，即和，即 其中各电压源电压其中各电压源电压USkUSk的参考方向与等效电压源的参考方向与等效电压源
11、U US S的参考方向一的参考方向一致取正，反之取负。致取正，反之取负。n n个理想电流源并联，如个理想电流源并联，如图图2-8(2-8(a a)所示，就端口特性而言可等效所示，就端口特性而言可等效为一个理想电流源，如为一个理想电流源，如图图2-8(2-8(b b)，其电流等于各电流源电流的代数，其电流等于各电流源电流的代数和，即和，即2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回上一页其中各电流源电流其中各电流源电流I ISkSk的参考方向与等效电流源的参考方向与等效电流源I IS S的参考方向一的参考方向一致取正，反之取负。致取正，反之取负。2.1 2.1 电路的等效电路的等效返回上一页
12、电阻的连接方式，除了串联和并联外，还有一种更复杂的连接电阻的连接方式，除了串联和并联外，还有一种更复杂的连接无源三端电路，如无源三端电路，如图图2-92-9所示。其中图（所示。其中图（a a）将三个电阻首尾相）将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点接到外电路的三个端钮，连，形成一个三角形，三角形的三个顶点接到外电路的三个端钮，称为电阻元件的三角形连接，简称称为电阻元件的三角形连接，简称形连接或形连接或形连接。图（形连接。图（b b）将）将三个电阻的一端连在一起，另一端分别接到外电路的三个端钮，称三个电阻的一端连在一起，另一端分别接到外电路的三个端钮，称为电阻元件的星形连接，简称形
13、连接或形连接。为电阻元件的星形连接，简称形连接或形连接。在分析含有电阻在分析含有电阻形连接或形连接的电路时，就不能用简单形连接或形连接的电路时，就不能用简单的电阻串、并联来等效，常利用电阻的电阻串、并联来等效，常利用电阻形连接与电阻形连接的等形连接与电阻形连接的等效变换来简化电路的计算。效变换来简化电路的计算。2.2 2.2 电阻星形与三角形电路的等效变换电阻星形与三角形电路的等效变换下一页 返回2.2.1 2.2.1 星形电路等效变换为三角形电路星形电路等效变换为三角形电路形连接和形连接都是通过三个端钮与外电路相连，要使两形连接和形连接都是通过三个端钮与外电路相连，要使两个电路等效，应遵循外
14、部等效原理，即当两种电路对应端钮间的电个电路等效，应遵循外部等效原理，即当两种电路对应端钮间的电压相等时，流入对应端钮的电流也必须分别相等。根据上述原则，压相等时，流入对应端钮的电流也必须分别相等。根据上述原则，在在形和形两种连接方式中，当第三端钮断开时，两种电路中每形和形两种连接方式中，当第三端钮断开时，两种电路中每一对相对应的端钮间的等效电阻也是相等的。在图一对相对应的端钮间的等效电阻也是相等的。在图2-92-9（a a）中，将）中，将对应端钮对应端钮3 3断开，则两种电路中端钮断开，则两种电路中端钮1 1、2 2间的等效电阻必然相等，即间的等效电阻必然相等，即2.2 2.2 电阻星形与三
15、角形电路的等效变换电阻星形与三角形电路的等效变换下一页 返回上一页同理同理将形连接等效变换为将形连接等效变换为形连接，就是把形连接电路中的形连接，就是把形连接电路中的R R1 1、R R2 2、R R3 3作为已知量，把作为已知量，把形连接电路中的形连接电路中的R R1212、R R2323、R R3131作为待求量，作为待求量，联立，可得形连接等效变换为联立，可得形连接等效变换为形连接的公式形连接的公式2.2 2.2 电阻星形与三角形电路的等效变换电阻星形与三角形电路的等效变换下一页 返回上一页上式可概括为上式可概括为当形连接的三个电阻相等时，即当形连接的三个电阻相等时，即R R1 1R R
16、2 2R R3 3R RY Y，则，则R R1212R R2323R R31313 3R RY Y 。2.2.2 2.2.2 三角形电路等效变换为星形电路三角形电路等效变换为星形电路将将形连接等效变换为形连接，就是把形连接等效变换为形连接，就是把形连接电路中的形连接电路中的R R1212、R R2323、R R3131作为已知量，把形连接电路中的作为已知量，把形连接电路中的R R1 1、R R2 2、R R3 3作为待求量，作为待求量，联立式联立式(2.17)(2.17)、(2.18)(2.18)和和(2.19)(2.19)，可得，可得形连接等效变换为形连形连接等效变换为形连接的公式接的公式2
17、.2 2.2 电阻星形与三角形电路的等效变换电阻星形与三角形电路的等效变换下一页 返回上一页上式可概括为上式可概括为当当形连接的三个电阻相等时，即形连接的三个电阻相等时，即R R1212R R2323R R3131R R，则，则R R1 1R R2 2R R3 3 R R 2.2 2.2 电阻星形与三角形电路的等效变换电阻星形与三角形电路的等效变换返回上一页2.3.1 2.3.1 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换在第在第1 1章中已介绍了实际电压源和实际电流源模型，分别如章中已介绍了实际电压源和实际电流源模型，分别如图图2-2-1111（a a）、（）、（b b）所示。那么，实际电
18、源用哪一种电源模型来表示？所示。那么，实际电源用哪一种电源模型来表示？对外电路而言，只要两种电源模型的外部特性一致，则它们对外电对外电路而言，只要两种电源模型的外部特性一致，则它们对外电路的影响是一样的。因此，实际电源可以用实际电压源模型表示，路的影响是一样的。因此，实际电源可以用实际电压源模型表示，也可以用实际电流源模型表示。为了方便电路的分析和计算，我们也可以用实际电流源模型表示。为了方便电路的分析和计算，我们常常把两种电源模型进行等效变换。常常把两种电源模型进行等效变换。对于图对于图2-11(2-11(a a)，其伏安特性为，其伏安特性为 U UU US SR RS SI I 对于图对于
19、图2-11(2-11(b b)，其伏安特性为，其伏安特性为 2.3 2.3 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换下一页 返回根据等效的定义，图根据等效的定义，图2-112-11（a a）与（）与（b b）若要相互等效，则两者）若要相互等效，则两者的伏安特性必须一致，可得的伏安特性必须一致，可得 这就是两种电源模型等效的条件。在运用上式进行等效变换时这就是两种电源模型等效的条件。在运用上式进行等效变换时要注意要注意U US S和和I IS S参考方向的关系：参考方向的关系：I IS S的参考方向与的参考方向与U US S从负极指向正极的从负极指向正极的方向相一致。方向相一致。2.3.2
20、2.3.2 几种含源支路的等效变换几种含源支路的等效变换如如图图2-13(2-13(a a)所示，几个实际电压源模型串联时可等效为一个实所示，几个实际电压源模型串联时可等效为一个实际电压源模型，如际电压源模型，如图图2-13(2-13(b b)所示。所示。2.3 2.3 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换下一页 返回上一页其中其中如如图图2-14(2-14(a a)所示，几个实际电流源模型并联时可等效为一个实所示，几个实际电流源模型并联时可等效为一个实际电流源模型，如际电流源模型，如图图2-14(2-14(b b)所示。其中所示。其中 如如图图2-15(2-15(a a)所示，理想电
21、压源与任何二端元件（或支路）并联所示，理想电压源与任何二端元件（或支路）并联可等效为该理想电压源，如可等效为该理想电压源，如图图2-15(2-15(b b)所示。所示。2.3 2.3 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换下一页 返回上一页如如图图2-16(2-16(a a)所示，理想电流源与任何二端元件串联可等效为该所示，理想电流源与任何二端元件串联可等效为该理想电流源，如理想电流源，如图图2-16(2-16(b b)所示。所示。2.3 2.3 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换返回上一页支路电流法是以各支路电流为未知量，利用各元件上的支路电流法是以各支路电流为未知量，利用各
22、元件上的VARVAR、电、电路中各节点的路中各节点的KCLKCL和回路的和回路的KVLKVL约束关系，列出数目足够且相互独立约束关系，列出数目足够且相互独立的方程组，求解出各支路电流，然后根据电路的基本关系求出其它的方程组，求解出各支路电流，然后根据电路的基本关系求出其它未知量。下面以未知量。下面以图图2-212-21为例来说明支路电流法的分析过程。为例来说明支路电流法的分析过程。设图设图2-212-21中各电压源电压和电阻阻值均已知，求各支路电流。中各电压源电压和电阻阻值均已知，求各支路电流。从图中可看出支路数从图中可看出支路数b b3 3，节点数，节点数n n2 2，各支路电流的参考方向如
23、，各支路电流的参考方向如图所示。未知量为三个，因此需列出三个方程来求解。图所示。未知量为三个，因此需列出三个方程来求解。首先，根据电流的参考方向对节点列首先，根据电流的参考方向对节点列KCLKCL方程方程节点节点a a：节点节点b b：2.4 2.4 支路电流法支路电流法下一页 返回可以看出：具有可以看出：具有n n个节点的电路，只能列出个节点的电路，只能列出n n1 1个独立的个独立的KCLKCL方方程。所以，程。所以，n n个节点中，只有个节点中，只有n n1 1个节点是独立的，称为独立节点。个节点是独立的，称为独立节点。其次，对回路列其次，对回路列KVLKVL方程，图方程，图2-212-
24、21中有三个回路，绕行方向均选中有三个回路，绕行方向均选择顺时针方向择顺时针方向左边回路：左边回路：右边回路右边回路 整个回路：整个回路：可见在这三个回路方程中独立的方程为任意两个可见在这三个回路方程中独立的方程为任意两个,这个数目正好这个数目正好与网孔个数相等。由此可以推论：若电路有与网孔个数相等。由此可以推论：若电路有n n个节点，个节点，b b条支路，条支路，m m个个网孔，可列出网孔，可列出b b（n n1 1）个独立的）个独立的KVLKVL方程，方程，2.4 2.4 支路电流法支路电流法下一页 返回上一页且且b b（n n1 1）m m。通常情况下，可选取网孔作为回路列。通常情况下，
25、可选取网孔作为回路列KVLKVL方程，因为每个网孔都是一个独立回路（包含一条在已选回路中方程，因为每个网孔都是一个独立回路（包含一条在已选回路中未出现过的新支路），对独立回路列未出现过的新支路），对独立回路列KVLKVL方程能保证方程的独立性。方程能保证方程的独立性。值得注意是，网孔是独立回路，但独立回路不一定是网孔。值得注意是，网孔是独立回路，但独立回路不一定是网孔。通过以上实例可得出，以支路电流为未知量的线性电路，应用通过以上实例可得出，以支路电流为未知量的线性电路，应用KCLKCL和和KVLKVL一共可列出（一共可列出（n n1 1）b b（n n1 1）b b个独立方程，个独立方程，可
26、以解出可以解出b b个支路电流。个支路电流。综上所述，归纳支路电流法的计算步骤如下：综上所述，归纳支路电流法的计算步骤如下：（1 1）选定各支路电流的参考方向。）选定各支路电流的参考方向。（2 2）选择（）选择（n n1 1）个独立节点列）个独立节点列KCLKCL方程。方程。2.4 2.4 支路电流法支路电流法下一页 返回上一页（3 3）选取）选取b b（n n1 1）个独立回路，设定各独立回路的绕）个独立回路，设定各独立回路的绕行方向，对其列行方向，对其列KVLKVL方程。方程。（4 4）联立求解上述）联立求解上述b b个独立方程，得出待求的各支路电流。个独立方程，得出待求的各支路电流。2.
27、4 2.4 支路电流法支路电流法返回上一页2.5.1 2.5.1 节点电位法节点电位法节点电位法是以节点电位为未知量列出节点电位方程，从而解节点电位法是以节点电位为未知量列出节点电位方程，从而解出节点电位，然后求出支路电流。节点电位是指在电路中任选某一出节点电位，然后求出支路电流。节点电位是指在电路中任选某一节点为参考点，其它节点到参考点之间的电压。节点为参考点，其它节点到参考点之间的电压。若电路中有若电路中有n n个节点，任选一个为参考点，则要求（个节点，任选一个为参考点，则要求（n n1 1）个节）个节点电位，需列（点电位，需列（n n1 1）个独立方程。如何来列方程呢？我们还是从）个独立
28、方程。如何来列方程呢？我们还是从基尔霍夫定律入手。在电路中，所有支路电压都可以用节点电位来基尔霍夫定律入手。在电路中，所有支路电压都可以用节点电位来表示，分为两种：一种是接在独立节点与参考点之间，支路电压就表示，分为两种：一种是接在独立节点与参考点之间，支路电压就是节点电位；另一种是接在各独立节点之间，支路电压是两个节点是节点电位；另一种是接在各独立节点之间，支路电压是两个节点电位之差。这样就已经满足了电位之差。这样就已经满足了KVLKVL的约束，的约束，2.5 2.5 节点电位法节点电位法下一页 返回所以只需列所以只需列KCLKCL约束方程，而独立的约束方程，而独立的KCLKCL方程正好是（
29、方程正好是（n n1 1）个。）个。由此可见，节点电位法是由基尔霍夫电流定律演变而来的。由此可见，节点电位法是由基尔霍夫电流定律演变而来的。图图2-222-22所示电路中有三个节点所示电路中有三个节点0 0、1 1、2 2。选节点。选节点0 0为参考点，则为参考点，则节点节点1 1、2 2的电位的电位V V1 1、V V2 2为未知量。为未知量。各支路电流的参考方向如图所示，根据各支路电流的参考方向如图所示，根据KCLKCL方程可得方程可得节点节点1:1:I IS S1 1I I1 1I I2 2I IS2S20 0 节点节点2:2:I I2 2I IS2S2I I3 3I I4 40 0 根
30、据欧姆定律和不闭合回路基尔霍夫电压定律可得根据欧姆定律和不闭合回路基尔霍夫电压定律可得2.5 2.5 节点电位法节点电位法下一页 返回上一页整理整理2.5 2.5 节点电位法节点电位法下一页 返回上一页这就是以节点电位这就是以节点电位V V1 1、V V2 2为未知量的节点电位方程。为未知量的节点电位方程。写成一般形式写成一般形式 式中式中G G1111G G1 1G G2 2表示节点表示节点1 1的自电导（的自电导（selfselfconductanceconductance），），其值等于直接联接在节点其值等于直接联接在节点1 1的各条支路的电导之和。的各条支路的电导之和。G G2222G
31、 G2 2G G3 3G G4 4表示节点表示节点2 2的自电导，其值等于直接联接在节点的自电导，其值等于直接联接在节点2 2的各条支路的电导的各条支路的电导之和。自电导的符号总为正。之和。自电导的符号总为正。G G1212G G2121G G2 2表示节点表示节点1 1、2 2间的互电间的互电导（导（mutual conductancemutual conductance），其值等于联接在节点），其值等于联接在节点1 1和节点和节点2 2之间的之间的各支路电导之和，其符号总为负。各支路电导之和，其符号总为负。I IS11S11I IS1S1I IS2S2表示流过节点表示流过节点1 1的所的所
32、有电流源电流的代数和，有电流源电流的代数和，2.5 2.5 节点电位法节点电位法下一页 返回上一页I IS22S22I IS2S2G G4 4U US4S4表示流过节点表示流过节点2 2的所有电流源电流的代数和。当的所有电流源电流的代数和。当电流源电流流入节点时，前面取正号；流出节点时，前面取负号。电流源电流流入节点时，前面取正号；流出节点时，前面取负号。若是电压源和电阻串联支路，则将其等效变换成电流源和电阻并联若是电压源和电阻串联支路，则将其等效变换成电流源和电阻并联后同前考虑。电路中每增加一个节点，就增加一个方程。后同前考虑。电路中每增加一个节点，就增加一个方程。综上所述，归纳节点电位法的
33、计算步骤如下：综上所述，归纳节点电位法的计算步骤如下：（1 1）选取参考节点，其余节点到参考点之间的电压为节点电位，）选取参考节点，其余节点到参考点之间的电压为节点电位，这些节点电位为未知量。这些节点电位为未知量。（2 2）列节点电位方程，联立方程解得节点电位。）列节点电位方程，联立方程解得节点电位。（3 3）利用欧姆定律和）利用欧姆定律和KVLKVL求出各支路电流。求出各支路电流。2.5 2.5 节点电位法节点电位法下一页 返回上一页2.5.2 2.5.2 弥尔曼定理弥尔曼定理节点电位法最适合于两个节点的电路，这种电路的各条支路都节点电位法最适合于两个节点的电路，这种电路的各条支路都接在同一
34、对节点之间，选取一个为参考节点，剩下一个节点的电位接在同一对节点之间，选取一个为参考节点，剩下一个节点的电位为所求量，因而只需列一个节点电位方程。为所求量，因而只需列一个节点电位方程。如如图图2-252-25所示，选取所示，选取0 0为参考点，节点电位为参考点，节点电位V V1 1为未知量，则为未知量，则2.5 2.5 节点电位法节点电位法下一页 返回上一页写成一般形式写成一般形式 式中式中G Gi i为各支路电导之和；为各支路电导之和；I Isisi为流过节点为流过节点1 1的电流源电流代的电流源电流代数和，流入为正，流出为负。上式称为弥尔曼定理（数和，流入为正，流出为负。上式称为弥尔曼定理
35、（MillmanMillmans s theoremtheorem）。）。2.5 2.5 节点电位法节点电位法返回上一页2.6.1 2.6.1 网孔电流网孔电流下面以下面以图图2-272-27电路为例来说明网孔电流。图中有三条支路，支电路为例来说明网孔电流。图中有三条支路，支路电流为路电流为I I1 1、I I2 2、I I3 3，参考方向如图所示；有两个网孔，假设沿网孔，参考方向如图所示；有两个网孔，假设沿网孔边界有流动的电流为边界有流动的电流为I Ia a、I Ib b，参考方向如图所示。从图中可看出，支，参考方向如图所示。从图中可看出，支路路oaboab中的电路中的电路I I1 1等于电
36、流等于电流IaIa；支路；支路bcobco中的电流中的电流I I2 2等于电流等于电流I Ib b；中间；中间支路支路bobo中的电流中的电流I I3 3，根据对节点，根据对节点b b例例KCLKCL方程可得：方程可得：I I3 3I I1 1I I2 2I Ia aI Ib b。由此可见，各支路电流可以用沿网孔流动的电流表示，即某一。由此可见，各支路电流可以用沿网孔流动的电流表示，即某一条支路电流等于通过该支路的各网孔电流的代数和。我们把假想沿条支路电流等于通过该支路的各网孔电流的代数和。我们把假想沿着网孔流动的电流称为网孔电流。网孔电流数目等于电路的网孔数，着网孔流动的电流称为网孔电流。网
37、孔电流数目等于电路的网孔数，比支路电流数大为减少。比支路电流数大为减少。2.6 2.6 网孔电流法网孔电流法下一页 返回2.6.2 2.6.2 网孔电流法网孔电流法网孔电流法是以网孔电流为未知量，应用网孔电流法是以网孔电流为未知量，应用KVLKVL列出网孔方程，联列出网孔方程，联立方程求出网孔电流，各支路电流等于与之相关的网孔电流的代数立方程求出网孔电流，各支路电流等于与之相关的网孔电流的代数和。和。以图以图2-272-27为例，左边网孔为网孔为例，左边网孔为网孔1 1，右边网孔为网孔，右边网孔为网孔2 2，假设，假设I Ia a、I Ib b为网孔电流，参考方向如图所示，选取网孔绕行方向与网
38、孔电流为网孔电流，参考方向如图所示，选取网孔绕行方向与网孔电流参考方向一致，根据参考方向一致，根据KVLKVL可可 2.6 2.6 网孔电流法网孔电流法下一页 返回上一页将式中的支路电流用网孔电流代替可得将式中的支路电流用网孔电流代替可得整理后可得整理后可得这就是以网孔电流为未知量列出的这就是以网孔电流为未知量列出的KVLKVL方程，称为网孔方程。方程，称为网孔方程。写成一般形式写成一般形式2.6 2.6 网孔电流法网孔电流法下一页 返回上一页式中式中R R1111R R1 1R R3 3、R R2222R R2 2R R3 3分别表示网孔分别表示网孔1 1、2 2的自电阻（的自电阻（self
39、 self resistanceresistance），其值为各网孔内全部电阻的总和。一般网孔绕行方），其值为各网孔内全部电阻的总和。一般网孔绕行方向选择与网孔电流参考方向一致，所以自电阻总是正的。向选择与网孔电流参考方向一致，所以自电阻总是正的。R R1212R R2121R R3 3表示网孔表示网孔1 1和网孔和网孔2 2的公共电阻，称为互电阻（的公共电阻，称为互电阻（mutual mutual resistanceresistance）。当通过网孔）。当通过网孔1 1、2 2的公共电阻的两个网孔电流参考方的公共电阻的两个网孔电流参考方向一致时，互电阻为正；相反时互电阻为负。在选定网孔电流
40、都是向一致时，互电阻为正；相反时互电阻为负。在选定网孔电流都是顺时针或者都是逆时针方向的情况下，互电阻都是负的。顺时针或者都是逆时针方向的情况下，互电阻都是负的。U US11S11U US1S1、U US22S22U US2S2分别表示网孔分别表示网孔1 1、2 2中所有电压源电压的代数和。当电压源中所有电压源电压的代数和。当电压源电压的参考方向与网孔电流的参考方向一致时，电压源电压取负号，电压的参考方向与网孔电流的参考方向一致时，电压源电压取负号，反之取正号。反之取正号。2.6 2.6 网孔电流法网孔电流法下一页 返回上一页根据上述分析所得结论，将网孔电流法的计算步骤归纳如下：根据上述分析所
41、得结论，将网孔电流法的计算步骤归纳如下：（1 1）选定各网孔电流的参考方向。一般选取网孔绕行方向与网）选定各网孔电流的参考方向。一般选取网孔绕行方向与网孔电流的参考方向一致。孔电流的参考方向一致。（2 2）列网孔方程。方程个数与网孔个数相等。）列网孔方程。方程个数与网孔个数相等。（3 3）联立解方程，求出各网孔电流。）联立解方程，求出各网孔电流。（4 4）选取支路电流的参考方向，根据支路电流与网孔电流的线）选取支路电流的参考方向，根据支路电流与网孔电流的线性关系，求得各支路电流。性关系，求得各支路电流。2.6 2.6 网孔电流法网孔电流法返回上一页2.7.1 2.7.1 叠加定理叠加定理叠加定
42、理（叠加定理（superposition theoremsuperposition theorem）是线性电路的一个重要定）是线性电路的一个重要定理。现以理。现以图图2-302-30（a a）所示电路为例来导出叠加定理的定义和应用。所示电路为例来导出叠加定理的定义和应用。图中有两个独立电源，现求图中有两个独立电源，现求I I，电流参考方向如图所示。，电流参考方向如图所示。对图对图2-30(2-30(a a)，选取节点，选取节点o o为参考点，根据弥尔曼定理可求得节为参考点，根据弥尔曼定理可求得节点点a a的电位的电位整理可得整理可得2.7 2.7 叠加定理和齐性定理叠加定理和齐性定理下一页 返
43、回根据欧姆定理可得根据欧姆定理可得 从式可看出，通过从式可看出，通过R R1 1的电流由两部分组成。第一部分仅与的电流由两部分组成。第一部分仅与I IS1S1、R R2 2、R R3 3有关，可看成只有有关，可看成只有I IS1S1单独作用时，通过电阻单独作用时，通过电阻R R3 3的电流，此时的电流，此时U US2S2不起作用，即不起作用，即U US2S20 0，用短路线代替，如，用短路线代替，如图图2-302-30（b b）所示。由图所示。由图2-302-30（b b）图可知，此时流过）图可知，此时流过R R3 3的电流为的电流为 正好与式中第一项相符。第二部分仅与正好与式中第一项相符。第
44、二部分仅与U US2S2、R R2 2、R R3 3有关，可看有关，可看成只有成只有U US2S2单独作用时，通过电阻单独作用时，通过电阻R R3 3的电流，此时的电流，此时I IS1S1不作用，即不作用，即I IS1S10 0，用开路代替，如，用开路代替，如图图2-302-30（c c）所示。所示。2.7 2.7 叠加定理和齐性定理叠加定理和齐性定理下一页 返回上一页由图由图2-302-30（c c）图可知，此时流过）图可知，此时流过R R3 3的电流为的电流为从上述分析可得：从上述分析可得：I II IS1S1单独作用时在单独作用时在R R3 3上产生电流上产生电流U US2S2单独作用时
45、在单独作用时在R R3 3上产生电上产生电流流这一特性被称为叠加定理。这一特性被称为叠加定理。使用叠加定理时，应注意以下几点：使用叠加定理时，应注意以下几点：（1 1）叠加定理只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性）叠加定理只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路叠加定理不适用。电路叠加定理不适用。2.7 2.7 叠加定理和齐性定理叠加定理和齐性定理下一页 返回上一页由于功率不是电压或电流的一次函数，所以也不能应用叠加定由于功率不是电压或电流的一次函数，所以也不能应用叠加定理来计算。理来计算。（2 2）叠加时，电路的连接及所有电阻保持不变。不作用的电压）叠加时，电路的连接及所有电阻保
46、持不变。不作用的电压源用短路线代替；不作用的电流源用开路代替。源用短路线代替；不作用的电流源用开路代替。（3 3）所求响应分量叠加时，若分量的参考方向与原电路中该响）所求响应分量叠加时，若分量的参考方向与原电路中该响应的参考方向一致，则该分量取正号，反之取负号。应的参考方向一致，则该分量取正号，反之取负号。2.7.2 2.7.2 齐性定理齐性定理对图对图2-30(2-30(a a)所示电路，我们已求得电流所示电路，我们已求得电流I I为为2.7 2.7 叠加定理和齐性定理叠加定理和齐性定理下一页 返回上一页对于线性电路，设对于线性电路，设 、，上式可表示为，上式可表示为 在式中，在式中，K K
47、1 1、K K2 2为比例常数。若为比例常数。若I IS1S1和和U US2S2按同一比例变化，按同一比例变化，I I也按也按相同比例变化，这是线性电路的又一重要特性，称为齐次性（或比相同比例变化，这是线性电路的又一重要特性，称为齐次性（或比例性、均匀性）。该特性被总结成线性电路的另一重要定理例性、均匀性）。该特性被总结成线性电路的另一重要定理齐齐性定理（性定理（homogeneous theoremhomogeneous theorem）。）。齐性定理可表述为：在线性电路中，当所有电压源和电流源都齐性定理可表述为：在线性电路中，当所有电压源和电流源都增大或缩小增大或缩小k k倍（倍（k k为
48、实常数），则支路电流和电压也将同样增大或为实常数），则支路电流和电压也将同样增大或缩小缩小k k倍。这个定理可以由叠加定理推导出。需要注意的是，必须是倍。这个定理可以由叠加定理推导出。需要注意的是，必须是电路中全部电压源和电流源同时增大或缩小电路中全部电压源和电流源同时增大或缩小k k倍，否则将导致错误的倍，否则将导致错误的结果。结果。2.7 2.7 叠加定理和齐性定理叠加定理和齐性定理返回上一页置换定理（置换定理（replace theoremreplace theorem）是应用较广泛的又一重要定理，）是应用较广泛的又一重要定理，其表述为：具有唯一解的电路中，若已知某支路其表述为：具有唯一
49、解的电路中，若已知某支路k k（如（如图图2-34(2-34(a a)所所示）的电压为示）的电压为UkUk，电流为，电流为IkIk，则无论该支路是由什么元件组成的，则无论该支路是由什么元件组成的，均可用电压为均可用电压为UkUk的电压源置换（如的电压源置换（如图图2-34(2-34(b b)所示），或用电流为所示），或用电流为IkIk的电流源置换（如的电流源置换（如图图2-34(2-34(c c)所示），或用阻值为所示），或用阻值为UkUk/IkIk的电阻置换的电阻置换（如（如图图2-34(2-34(d d)所示）。置换后其它支路的电压、电流、功率等均保所示）。置换后其它支路的电压、电流、功率
50、等均保持不变。持不变。置换定理适用于线性、非线性、时变、时不变电路的分析，尤置换定理适用于线性、非线性、时变、时不变电路的分析，尤其是线性时不变电路应用更为普遍。其是线性时不变电路应用更为普遍。2.8 2.8 置换定理置换定理返回在第在第2.12.1节中已介绍了二端网络和等效网络的相关概念。如图节中已介绍了二端网络和等效网络的相关概念。如图2-2-37(37(a a)所示二端网络，其内部不含有电源称为无源二端网络所示二端网络，其内部不含有电源称为无源二端网络（passive two-terminal networkpassive two-terminal network），符号用），符号用图图