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1、第六章第六章 电流的磁场电流的磁场(Magnetic Field of Current)本章目录本章目录6.1 基本的磁现象基本的磁现象6.2 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度6.5 安培环路定理安培环路定理及其应用及其应用6.3 毕奥毕奥萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用6.6 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场6.4 磁场的高斯定理磁场的高斯定理一、基本磁现象一、基本磁现象6.1 基本的磁现象基本的磁现象二、磁现象的本质二、磁现象的本质1.1.运动电荷运动电荷2.2.传导电流传导电流3.3.永磁体永磁体（安培分子电流）（安培分子电流）结论：结论：一切磁现象起源于一切磁现象起源于电荷的运
2、动电荷的运动 。（电流）电流）运动电荷、传导电流、永磁体都可以产生磁场运动电荷、传导电流、永磁体都可以产生磁场磁场又对三者产生（磁）作用磁场又对三者产生（磁）作用 磁力磁力磁作用以磁作用以磁场磁场为媒介，通过磁场实现磁作用的传递为媒介，通过磁场实现磁作用的传递Q*运运动动电电荷荷周周围围既既有有电电场场又又有有磁磁场场，那那么么电电荷荷周周围围的的场场与与观观测测者者所所处处的的参参照照系系是是否否有关？有关？讨论讨论一、磁力与磁场一、磁力与磁场磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流安培提出安培提出:一切磁现象起源于电荷运动一切磁现象起源于电荷运动运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场磁场的性质磁
3、场的性质(1)(1)对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用；有力的作用；(2)(2)磁场有能量。磁场有能量。6.2 磁场和磁感应强度磁场和磁感应强度但但电电荷荷沿沿某某特特定定方方向向运动时，则运动时，则pxyzqo根据根据运动电荷运动电荷在磁场中受力情况来确定磁场的性质在磁场中受力情况来确定磁场的性质实验结论：实验结论：二、磁感应强度二、磁感应强度，一般，一般 ，则，则 ;1.1.规定：磁场中规定：磁场中小磁针小磁针N N极极指向为磁感应强度的方向指向为磁感应强度的方向描述磁场的物理量描述磁场的物理量 磁感应强度磁感应强度pxyzqo2.2.即即 和和 构成的平面。构成的平面。简记为
4、：简记为：另：另：3.3.只与位置有关。只与位置有关。与与 、和和 无关，无关，定义：定义：方向满足右手螺方向满足右手螺旋（如图）。旋（如图）。Bv一一.毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 静电场静电场:取取磁磁 场：场：取取毕萨定律：毕萨定律：单位矢量单位矢量真空中的磁导率真空中的磁导率 大小：大小：方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则?P6.3 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 例如：例如：P二二.毕萨定律的应用毕萨定律的应用 1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场Ia解解求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度 P根据几何关系根据几何关系IaPl(1)无限长直导线
5、无限长直导线方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则(2)任意形状直导线任意形状直导线PaI12讨讨 论论IPIb(3)无限长载流平板无限长载流平板P解解xyO (1)(2)(3)分析：分析：(1)无限长载流直导线无限长载流直导线(2)无限大板无限大板磁磁屏蔽屏蔽iiPx2.载流载流圆线圈的磁场圆线圈的磁场RxO求轴线上一点求轴线上一点 P 的磁感应强度的磁感应强度根据对称性根据对称性方向满足右手定则方向满足右手定则PxI(1)载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场I如果由如果由N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成右图中，求右图中，求O 点的磁感应强度点
6、的磁感应强度I123解解RO例如例如讨讨 论论IIRO123(3)S定义定义磁矩磁矩xORq求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩解解Pr例例圆盘圆心处圆盘圆心处 方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 3.载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 IPR已知螺线管半径为已知螺线管半径为R单位长度上有单位长度上有n 匝匝lPRl(1)无限长载流螺线管无限长载流螺线管讨讨 论论(2)半无限长载流螺线管半无限长载流螺线管 方向：垂直方向：垂直ABCDABCD组成的平面，组成的平面，与电流成右手螺旋。与电流成右手螺旋。例例1 1 求如图所示载流导线在求如
7、图所示载流导线在o o点产生的磁感点产生的磁感 应强度应强度其中其中其中其中（自己证明）（自己证明）例例2 2 真真空空中中一一无无限限长长载载流流直直导导线线 在在A A点点处处折折成成直直角角，在在 平平面面内内，求求P P、R R、S S和和T T四四点点处处磁磁感感应强度的大小，应强度的大小，a=4.00cma=4.00cm，电流，电流I=20.0AI=20.0A。例例3 3 在在一一无无限限长长的的半半圆圆筒筒形形的的金金属属薄薄片片中中，沿沿轴轴向向流流有有电电流流，在在垂垂直直电电流流的的方方向向上上单单位位长长度度的的电电流流 其其中中k k为为常常量量，如如图图所所示示。求求
8、半半圆圆筒轴线上的磁感应强度。筒轴线上的磁感应强度。俯视图，电流由里向外俯视图，电流由里向外 在在半半圆圆筒筒上上、在在垂垂直直电电流流的的方方向向上上取取宽宽度度dl的的无无限长无限窄载流直线限长无限窄载流直线此宽度的无限长直电流上电流强度为此宽度的无限长直电流上电流强度为解：解：此此宽宽度度的的无无限限长长直直电电流流在在轴轴上上产产生生的的磁磁感感应应强强度度大小为大小为建立坐标系，如图建立坐标系，如图则则根据对称性分析有根据对称性分析有静电场：静电场：磁磁 场：场：静电场是有源场静电场是有源场一一.磁力线磁力线1.规定规定(1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度方向：磁力线切线方向为磁感
9、应强度的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的方向的方向(2)大小：垂直大小：垂直应强度应强度的大小的大小2.磁力线的特征磁力线的特征(1)无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线6.4 磁场的高斯定理磁场的高斯定理(2)与电流相互套连，服从右手螺旋定则与电流相互套连，服从右手螺旋定则(3)磁力线不相交磁力线不相交二二.磁通量磁通量通过面元的磁力线条数通过面元的磁力线条数 通过该面元的磁通量通过该面元的磁通量对于有限曲面对于有限曲面磁力线穿入磁力线穿入对于闭合曲面对于闭合曲面规定规定磁力线穿出磁力线穿出三三.磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合
10、曲线 (磁高斯定理磁高斯定理)电流产生的磁感应线既没有起始电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线点，也没有终止点，即磁场线既既没有源头，也没有尾闾没有源头，也没有尾闾 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）例例 证明在证明在 磁力线磁力线 为平行直线的空间中，同一根磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各点的上各点的磁感应强度值相等。磁感应强度值相等。解解将电场和磁场对比将电场和磁场对比：qm 磁荷磁荷讨论讨论1）磁场的基本性质方程磁场的基本性质方程由由电场的高斯定理电场的高斯定理可把磁场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成写成与电场与电场类似类似的形式的形式q0自由电荷
11、自由电荷见过单见过单独的磁独的磁荷吗？荷吗？2）磁磁单单极极（Dirac Magnetic Monopole）的的观测对理论体系的影响？观测对理论体系的影响？1931年年Dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在的存在量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：预言：磁单极子质量：预言：磁单极子质量：这这么么大大质质量量的的粒粒子子尚尚无无法法在在加加速速器器中中产产生生，人们寄希望于在宇宙射线中寻找。人们寄希望于在宇宙射线中寻找。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。惟一的一次惟一的一次 从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：
12、从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：斯斯坦坦福福大大学学Cabrera等等人人的的研研究究组组利利用用超超导导线线圈圈中中磁磁通通的的变变化化测测量量来来自自宇宇宙宙的的磁磁单单极极子子。基本装置基本装置:qm电感电感 LI超导线圈超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流：有磁单极子穿过时，感应电流：I1982.2.14,13:53t实验中实验中:4匝匝直直径径5cm的的铌铌线线圈圈，连连续续等等待待151天天，1982.2.14自自动动记记录录仪仪，记记录录到到了了预预期期电电流流的的跃跃变。变。以后再未观察到此现象。以后再未观察到此现象。结论：目前不能在实验中确认磁单极子存在。结论：目前不能在
13、实验中确认磁单极子存在。作业：作业：8.1，8.4，8.5一一.磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理静电场静电场:静电场是保守场静电场是保守场磁磁 场场:以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关 6.5 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？对对一对线元来说一对线元来说 环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则磁场环流为零 推广到一般情况推广到一般情况 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 则则磁场环
14、流为磁场环流为 安培环路定律安培环路定律 恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分的线积分等于路径等于路径 L 包围的电流强度的代数和的包围的电流强度的代数和的 倍倍环路上各点的环路上各点的磁场为所有电磁场为所有电流的贡献流的贡献(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 反之反之(2)磁场是有旋场磁场是有旋场 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心(3)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立的一段
15、载流导线不成立图中载流直导线图中载流直导线,设设 例如例如讨论讨论则则 L L 的环流为的环流为:必须是必须是回路内包围的、穿过回路回路内包围的、穿过回路(与回路相铰链）与回路相铰链）的总电流的代数和的总电流的代数和；特别注意特别注意路内总电流，路上总磁感；路内总电流，路上总磁感；积分是对所取的积分是对所取的安培环路的长度安培环路的长度积分；积分；I I的正负规定：的正负规定：1)1)当当I I与与L L的环饶方向成右手关系时，的环饶方向成右手关系时，I0I0，反之反之I0I00ILI1I2I3L适用于适用于稳恒磁场稳恒磁场的任何情况。的任何情况。1 1）对对于于所所选选取取的的回回路路，要要
16、能能够够保保证证回回路路上上每每一一点点的的磁磁感感应应强强度度大大小小相相等等（或或者者有有的地方等于零）。的地方等于零）。安培环路定理求磁感应强度分布的条件安培环路定理求磁感应强度分布的条件2 2）对对于于所所选选取取的的闭闭合合回回路路，要要能能够够保保证证回回路路上上每每一一点点磁磁感感应应强强度度的的方方向向与与回回路路切切线线方方向向之之间间的的夹夹角角相相等等（或或者者有有的的地地方方等于等于/2/2）。）。二二.安培环路定理的应用安培环路定理的应用 例例 求求无限长圆柱面电流的磁场分布。无限长圆柱面电流的磁场分布。PL解解 系统有轴对称性，圆周上各点的系统有轴对称性，圆周上各点
17、的 B 相同相同P时时过圆柱面外过圆柱面外P 点点做一圆周做一圆周时在时在圆柱面圆柱面内做一圆周内做一圆周无限长圆柱体载流直导线的磁场分布无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 区域：区域：区域：区域：推广推广例例 一一无无限限长长载载流流圆圆柱柱体体，其其上上电电流流强强度度为为I1，方方向向沿沿轴轴线线；圆圆柱柱体体半半径径R1。此此圆圆柱柱体体外外再再罩罩一一载载流流圆圆筒筒，其其上上电电流流强强度度为为I2，方方向向与与I1相相反反；圆圆柱柱面面半半径径为为R2。求求此此载载流流系系统统的的磁磁感感应应强强度度分布。分布。截面图（俯视）截面图（俯视）安培环路形状：安培环路形状：以载流体的轴线
18、为圆心、半径以载流体的轴线为圆心、半径r r且所围平面垂且所围平面垂直于轴的直于轴的圆周圆周。解：解：根据安培环路定理根据安培环路定理有有方向：方向：圆周切线方向，圆周切线方向，且与电流成右手螺旋。且与电流成右手螺旋。得得同理可得同理可得方向：方向：圆周切线方向，圆周切线方向，且与电流成右手螺旋。且与电流成右手螺旋。例例 求求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 解解 在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得螺绕环内的磁通量为螺绕环内的磁通量为例
19、例 求求无限大平面电流的磁场无限大平面电流的磁场 解解 面对称面对称 推广：推广：有厚度的无限大平面电流有厚度的无限大平面电流 在外部在外部 在内部在内部 xP+qS电流元内总电荷数电流元内总电荷数电荷数密度电荷数密度一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场6.6 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场Oab如图的导线，已知电荷线密度为如图的导线，已知电荷线密度为 ，当绕，当绕 O 点以点以 转动时转动时解解1234线段线段1：O 点的磁感应强度点的磁感应强度例例求求 线段线段2：同理同理Oab1234 线段线段3：线段线段4：同理同理作业：作业：8.8，8.10，8.13，8.14，8.18，8.
20、21。第七章第七章 磁场对电流的作用磁场对电流的作用1998199819981998诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖崔琦崔琦分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应本章目录本章目录7.1 磁场对电流的作用磁场对电流的作用7.2 磁力的功磁力的功7.3 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动7-1 磁场对电流的作用磁场对电流的作用一、安培力公式一、安培力公式SnILorentz 磁力：磁力：电流电流“受力受力”载流子通过载流子通过“碰撞碰撞”把把“力力”传递给导体传递给导体载流导体受力（安培力）载流导体受力（安培力）电流元电流元相当于一个运动的相当于一个运动的电荷元。电荷元
21、。在磁场中，在磁场中，“运动电荷运动电荷”受受力力对于一有限电流分布对于一有限电流分布L L 安培定律（安培力公式）安培定律（安培力公式）SnI电流元电流元相当于一个运动的相当于一个运动的电荷元。电荷元。在磁场中，在磁场中，“运动电荷运动电荷”受受力力例例1 1 求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。a解：解：1 1）求）求F12方向垂直方向垂直同理：同理：2 2）单位长度的受力：）单位长度的受力：两力大小相等，方向相反：两力大小相等，方向相反：为吸引力为吸引力为排斥力为排斥力在在I2上取电流元上取电流元I2dl2I2dl2处的磁场为：处的
22、磁场为：指向指向I1指向指向I2结论：结论：3 3）若令）若令a=1m，I1=I2=I 则有：则有：单位长度上的受力单位长度上的受力当当=210-7N时时，I=1安培安培电流强度单位的定义电流强度单位的定义：在在真真空空中中，两两条条无无限限长长平平行行导导线线，各各通通有有相相等等的的稳稳恒恒电电流流，当当导导线线相相距距一一米米，每每米米长长度度上上受受力力为为2 21010-7-7N N时，各导线上的电流强度为时，各导线上的电流强度为1 1安培。安培。xr I1I2例题例题例题例题2 2 2 2 无限长直载流导线通有电流无限长直载流导线通有电流I I1 1，在同一平面在同一平面内有长为内
23、有长为L L的载流直导线，通有电流的载流直导线，通有电流I I2 2。（如图所示）如图所示）求：长为求：长为L L的导线所受的磁场力。的导线所受的磁场力。dxxll解：解：解：解：dFdl例例3 3 如如图图，一一条条任任意意形形状状的的载载流流导导线线位位于于均均匀匀磁磁场场中中，试证明它所受的安培力等于载流直线试证明它所受的安培力等于载流直线abab所受的安培力。所受的安培力。建立直角坐标系如图建立直角坐标系如图解：解：位置取电流元位置取电流元载流导线上任意载流导线上任意电流元受力大小为：电流元受力大小为：设电流元与设电流元与x x轴的夹角为轴的夹角为则：则：与与x x轴的夹角为轴的夹角为
24、 在坐标在坐标系分解得：系分解得：2.2.在均匀磁场中的闭合载流回路整体上不受磁力。在均匀磁场中的闭合载流回路整体上不受磁力。推论：推论：1.1.在在均均匀匀磁磁场场（大大小小相相等等，方方向向相相同同）中中，载载流流导导线线所所受受安安培培力力与与导导线线形形状状无无关关，只只与与始始末末两两点点的直线距离成正比。的直线距离成正比。求下列电流之间的相互作用：求下列电流之间的相互作用：二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用1 1、匀强磁场中的矩形载流线圈、匀强磁场中的矩形载流线圈badc有一有一等效力矩！等效力矩！（俯视）（俯视）载流线圈的载流线圈的磁偶极矩磁偶极矩I IS S有一有
25、一等效力矩！等效力矩！（俯视）（俯视）在在均匀磁场中，载流线圈没有平移，有转动趋势。均匀磁场中，载流线圈没有平移，有转动趋势。讨讨讨讨论论论论（1 1 1 1）=0=0=0=0 时，时，时，时，M=0M=0M=0M=0。线圈处于。线圈处于。线圈处于。线圈处于稳定平衡稳定平衡稳定平衡稳定平衡状态。状态。状态。状态。（2 2 2 2）=90=90=90=90 时，时，时，时，M=M=M=M=M M M Mmaxmaxmaxmax=NBIS=NBIS=NBIS=NBIS。（3 3 3 3）=180=180=180=180 时，时，时，时，M=0M=0M=0M=0。线圈处于。线圈处于。线圈处于。线圈处
26、于非稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡状态。状态。状态。状态。载流线圈的载流线圈的磁偶极矩磁偶极矩I IS S电和磁偶极子的比较电和磁偶极子的比较在外场的在外场的力矩力矩在外场的在外场的能量能量轴上远处轴上远处的场的场2 2、匀强磁场中的任意形状平面载流线圈、匀强磁场中的任意形状平面载流线圈总力矩：总力矩：I合力：合力：对于非均匀磁场：对于非均匀磁场：在在非非均均匀匀磁磁场场中中，载载流流线线圈圈除除了了转转动动外外，还还可能有平移。可能有平移。例题例题4 4 求均匀磁场中载流线圈中的张力求均匀磁场中载流线圈中的张力已知：已知：设想：把线圈看作两对等设想：把线圈看作两对等半圆弧，半圆弧，右
27、半线圈右半线圈不动是不动是因为因为左半线圈左半线圈对它的拉力对它的拉力（线圈中张力线圈中张力）与）与右半线右半线圈圈受到安培力平衡！受到安培力平衡！IR.OyxOxyR1 1、载流导线、载流导线：扫过的磁通量或磁通之增量：扫过的磁通量或磁通之增量7.2 磁力的功磁力的功abIlF2 2、载流线圈、载流线圈？?转动转动M作正功，作正功，d0 0。M作正功，作正功，d0 0。例题例题例题例题4 4 4 4 有一半径为有一半径为R R的闭合载流线圈，通过电流的闭合载流线圈，通过电流I。今今把它放在均匀磁场中，磁感应强度为把它放在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线其方向与线圈平面平行。求：（圈平面
28、平行。求：（1 1）以直径为转轴，线圈所受磁）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向。（力矩的大小和方向。（2 2）在力矩作用下，线圈转过）在力矩作用下，线圈转过90，力矩做了多少功？，力矩做了多少功？解：解：解：解：BI方法一：方法一：作用力垂直于线圈平面作用力垂直于线圈平面R dl力矩的功：力矩的功：力矩：力矩：作用力垂直于线圈平面作用力垂直于线圈平面方法二：方法二：线圈转过线圈转过9090时，磁通量的增量为：时，磁通量的增量为：BI一、带电粒子在均匀磁场中的运动一、带电粒子在均匀磁场中的运动一、带电粒子在均匀磁场中的运动一、带电粒子在均匀磁场中的运动1 1 1 1、运动方向与磁场方向平
29、行、运动方向与磁场方向平行、运动方向与磁场方向平行、运动方向与磁场方向平行 =0=0F F=0=0+B Bv v结论：结论：带电粒子作匀速直线运动。带电粒子作匀速直线运动。7.3 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动2 2 2 2、运动方向与磁场方向垂直、运动方向与磁场方向垂直、运动方向与磁场方向垂直、运动方向与磁场方向垂直 F FR R+v vB B运动半径：运动半径：运动半径：运动半径：运动方程：运动方程：运动方程：运动方程：带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率与速度无关。与
30、速度无关。与速度无关。与速度无关。结论：结论：结论：结论：周期：周期：周期：周期：频率：频率：频率：频率：+v v B B3 3 3 3、运动方向沿任意方向、运动方向沿任意方向、运动方向沿任意方向、运动方向沿任意方向v v1 1v v2 2v2 2 匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动v v1 1 1 1 匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动结论：结论：结论：结论：螺旋运动螺旋运动螺旋运动螺旋运动h h半径：半径：半径：半径：周期：周期：周期：周期：螺距：螺距：螺距：螺距：+-二、带电粒子在磁场中运动的实例二、带电粒子在磁场中运动的实例二、带电粒子在磁场中运动的实例二、
31、带电粒子在磁场中运动的实例1 1 1 1、速度选择器、速度选择器、速度选择器、速度选择器FmFe+v vE E P P+-N N B B2 2 2 2、质谱仪、质谱仪、质谱仪、质谱仪 质谱仪是研究物质质谱仪是研究物质质谱仪是研究物质质谱仪是研究物质同位素的仪器。同位素的仪器。同位素的仪器。同位素的仪器。N N：为粒子源为粒子源为粒子源为粒子源P P：为速度选择器为速度选择器为速度选择器为速度选择器R R3 3、回旋加速器、回旋加速器(Cyclotron)三、三、三、三、霍尔效应霍尔效应霍尔效应霍尔效应 1879187918791879年，霍尔（年，霍尔（年，霍尔（年，霍尔（E.H.HallE.
32、H.HallE.H.HallE.H.Hall）发现，把一载流导体放在磁发现，把一载流导体放在磁发现，把一载流导体放在磁发现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差。这一现象称为两者垂直的方向上出现横向电势差。这一现象称为两者垂直的方向上出现横向电势差。这一现象称为两者垂直的方向上出现横向电势差。这一现象称为“霍耳效霍耳效霍耳效霍耳效应应应应”，这电势差称为，这电势差称为，这电势差
33、称为，这电势差称为“霍耳电势差霍耳电势差霍耳电势差霍耳电势差”。B B+-U U1 1U U2 2I II IR RH H=“霍耳系数霍耳系数霍耳系数霍耳系数”动态平衡时：动态平衡时：动态平衡时：动态平衡时：B Bx xy yz zI II Id db b U U+-v vF Fe eF FmmU U2 2 U U1 1比较：比较：霍霍耳耳系系数数R RH H与与电电荷荷数数密密度度n n成成反反比比。在在金金属属中中，由由于于n n10102929很很大大，因因此此霍霍耳耳系系数数很很小小，相相应应霍霍耳耳效效应应也也很很弱弱。而而在在一一般般半半导导体体中中，电电荷荷数数密密度度n n较较
34、小小，因因此此霍霍耳耳效应也较明显。效应也较明显。1975年年S.Kawaji等等首首次次测测量量了了反反型型层层的的霍霍尔尔电电导导,1978年年Klaus von Klitzing 和和Th.Englert发发现现霍霍尔尔平平台台,但直到但直到1980年年,才注意到霍尔平台的量子化单位才注意到霍尔平台的量子化单位,1985年年,Klaus von Klitzing 获诺贝尔物理奖。获诺贝尔物理奖。1982年年,崔崔琦琦,H.L.Stomer等等发发现现具具有有分分数数量量子子数数的的霍霍尔尔平平台台,一一年年后后,R.B.Laughlin写写下下了了一一个个波波函函数数,对分数量子霍尔效应给出了很好的解释。对分数量子霍尔效应给出了很好的解释。*量子霍尔效应量子霍尔效应*整整数数量量子子霍霍尔尔效效应应1 1 霍尔电阻有台阶；霍尔电阻有台阶；2 2 台阶高度为台阶高度为 ,i,i为整数为整数,对应于占满第对应于占满第i i个个LandauLandau能级；能级；3 3 台阶处纵向电阻为零。台阶处纵向电阻为零。作业：作业：7.2，7.3，7.10，7.18 第七、八章结束第七、八章结束