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1、第七章第七章轴轴 向向 拉拉 伸伸 与与 压压 缩缩斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆 此类受轴向外力作用的等截面直杆称为此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆拉杆或或压杆（压杆（Bar)Bar)。力学模型力学模型变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。F F F F 受受力力特特点点：直直杆杆受受到到一一对对大大小小相相等等，作作用用线线与与其轴线重合的外力其轴线重合的外力F作用。作用。内力内力由于物体受外力作用而引起的其内由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。部各质点间相互作用的力的改变量。、
2、内力内力 根据可变形固体的连续性假设可知，根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的我们所说的内力内力是该内力系的合成（力或力偶）是该内力系的合成（力或力偶）F F F F、截面法截面法-轴力及轴力图轴力及轴力图(Diagram of normal forces)(Diagram of normal forces)求内力的一般方法求内力的一般方法截面法截面法（1）截开；）截开；（2 2）代替；）代替；（3）平衡。）平衡。步骤：步骤：F F mm(c)FN(a)F F mm(b)mmFNx 可
3、看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力轴力(normal(normal forces)forces)，用记号，用记号FN表示。表示。F F mm(c)FN(a)F F mm(b)mmFNx引起伸长变形的轴力为正引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）；拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。压力（指向截面）。轴力的符号规定轴力的符号规定:F F mm(c)FN(a)F F mm(b)mmFNxmm(c)FN(a)F F mm(b)mmFFN xF 若用平
4、行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为称为轴力图轴力图(Diagram of normal forces)(Diagram of normal forces)。F F FN图FF F FN图F 用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。
5、用静力等效的相当力系替代。注意：注意：(a)F F F F(b)FN=F mmnn(a)F C BA mmF A(b)FN=FnnBF A(c)nnmmFN=0(e)mmA FN=FC B(d)F A nnB(f)A F例例 试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。求支反力求支反力解：解：A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 22 F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144注意假设轴力为拉力注意假设轴力为拉力横截面横截面1-11-1：横截面横截面2-22-2：FR 22F4=20kNF3=
6、25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 FN2A B 22此时取截面此时取截面3-33-3右边为分离体方便，右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。仍假设轴力为拉力。横截面横截面3-33-3：同理同理FR 22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 33E 由轴力图可看出由轴力图可看出20105FN图图(kN)FR 22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450例：例：FFFq=F/ll2llFR1
7、12233FFFqFFFFRF=2ql解：解：1、求支反力、求支反力x12FFFq11233xFqFFFFx1FFF+-+思考：思考：此题中此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？发生在何处？最危险截面又在何处？FFFq=F/ll2ll、应力的概念、应力的概念拉压杆的强度拉压杆的强度轴力轴力横截面尺寸横截面尺寸材料的强度材料的强度即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。规律直接相关的。杆件截面上的分布内力的集度，称为杆件截面上的分布内力的集度，称为应力应力(stress)。7-2 7-2 轴向载荷作用下的杆件横截面上的应力轴向载荷作用
8、下的杆件横截面上的应力M点平均应力点平均应力总应力总应力(a)M DADFM(b)p总应力总应力 p法向分量法向分量,引起长度改变引起长度改变正应力正应力 :切向分量，引起角度改变切向分量，引起角度改变切应力切应力 :正应力：拉为正，压为负正应力：拉为正，压为负切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负正，反之为负tM(b)p(a)M DFDA内力与应力间的关系内力与应力间的关系tM(b)p(a)M DFDADFNDFS应力量纲应力量纲应力单位应力单位tM(b)p(a)M DFDA、拉（压）杆横截面上的应力、拉（压）杆横截面上的应力无法
9、用来确定分布内力在横截面上的变化规律无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件已知静力学条件mmF F mmF FNmmF FN 但荷载不仅在但荷载不仅在杆内引起应力，杆内引起应力，还要引起杆件的还要引起杆件的变形。变形。可以从观察可以从观察杆件的表面变形杆件的表面变形出发，来分析内出发，来分析内力的分布规律。力的分布规律。F F acbdacbdmmF F mmF FNmmF FN 等直杆相邻两条横向线在杆受拉等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压压)后仍后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，原为平面的横
10、截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。现象现象平面假设平面假设F F acbdacbd亦即横截面上各点处的正应力亦即横截面上各点处的正应力 都相等。都相等。推论：推论：1、等直、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。因而横截面上没有切应力。2、拉拉(压压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长段的伸长(缩短缩短)变形是均匀的。变形是均匀的。F F acbdacbd等截面拉等截面拉(压压)杆横截面上正应力的计算公式杆横截面上正应力的计算
11、公式 即即mmF F mmF FNmmF FN 适用条件：适用条件：上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设不成立的某些特定截面设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式计原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。算横截面上的正应力。实验研究及数值计算表明，在载荷作用区实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。力情况复杂，上述公式不再正确。力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距
12、力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。圣维南原理圣维南原理FFFF影响区影响区影响区影响区例例 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知最大工作应力。已知 F=50kN。解：解：段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 （压）（压）150kN50kNF C BA F F 40003000370240段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力（压应力）（压应力）最大工作应力为最大工作应力为 150kN50kNF C BA F F 40003000370240例例 试
13、求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的拉试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的拉应力。已知：应力。已知：可认为径向截面上的拉应力沿壁厚可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布均匀分布解：解：ddbp根据对称性可得，径截面上内力处处相等根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyFN FN ddppFR jdjdyFN FN pFR、拉（压）杆斜截面上的应力、拉（压）杆斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的由静力平衡得斜截面上的内力：内力：F F kkF F kkF F pkk变变形形假假设设：两两平平行行的的斜斜截截面面在在杆杆件件发发生生拉拉（压压）变形后仍相互平行。变形后仍相互平行。推推论论：两
14、两平平行行的的斜斜截截面面之之间间所所有有纵纵向向线线段段伸伸长长变形相同。变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。即斜截面上各点处总应力相等。F F s s0为拉为拉(压压)杆横截面上杆横截面上()()的正应力。的正应力。F F pkkF F kkAA总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：pt 通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的成为该点处的应力状态应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称
15、上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为为单向应力状态单向应力状态。pt讨论：讨论：（1）（2）（横截面）（横截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）（横截面）pt6-5 6-5 拉（压）杆的变形、拉（压）杆的变形、HookeHooke定律定律拉拉(压压)杆的纵向变形杆的纵向变形 绝对变形绝对变形 线应变线应变-每单位长度每单位长度的变形，无量纲的变形，无量纲相对变形相对变形 长度量纲长度量纲F F dll1d1荷载与变形量的关系荷载与变形量的关系胡克定律胡克定律当杆内应力不超过材料的某一极限值（当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限比例极限”）时）时引进比例常数引
16、进比例常数E,F F dll1d1E 弹性模量弹性模量，量纲与应力相同，为，量纲与应力相同，为，EA 杆的杆的拉伸（压缩）刚度拉伸（压缩）刚度。单位为单位为Pa；F F dll1d1胡克定律胡克定律横向变形横向变形绝对值绝对值横向线应变横向线应变F F dll1d1 当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。FN(x)lBA qxBqqlxyzCAOBDxABxDx+Ddxx截面处沿x方向的纵向平均线应变为 x截面处沿x方向的纵向线应变为 xyzCAOBDxABxDx+Ddx线应变以伸长时为正，缩短时为负。杆沿x方向的总变形量 杆纵向
17、的总伸长量 FN(x)FN(x)+d FN(x)lBA qxBqqldxFN(x)ddx横向变形的计算横向变形的计算 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变极限时，一点处的纵向线应变e 与横向线应变与横向线应变e的的绝对值之比为一常数：绝对值之比为一常数：或或 n-横向变形因素横向变形因素或或泊松比泊松比F F dll1d1例例一阶梯状钢杆受力如图，已知一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面段的横截面面积积A1=400mm2，BC段的横截面面积段的横截面面积A2=250mm2,材材料的弹性模量料的弹性模量E=210GPa。试求
18、：。试求：AB、BC段的伸段的伸长量和杆的总伸长量；长量和杆的总伸长量；C截面相对截面相对B截面的位移和截面的位移和C截面的绝对位移。截面的绝对位移。F=40kN C BA BC解：解：由静力平衡知，由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为两段的轴力均为l1=300l2=200故故F=40kNC BA BCl1=300l2=200AC杆的总伸长杆的总伸长C截面相对截面相对B截面的位移截面的位移C截面的绝对位移截面的绝对位移F=40kNC BA BC思考：思考：1.上题中哪些量是变形，哪些量是位移？二者上题中哪些量是变形，哪些量是位移？二者是否相等？是否相等？2.若上题中若上题中B截面处也有一个轴
19、向力作用如图，截面处也有一个轴向力作用如图，还有什么方法可以计算各截面处的位移？还有什么方法可以计算各截面处的位移？l1=300l2=200F=40kNC BA BCF=40kN例例 求例题求例题2-32-3中所示薄壁圆环其直径的改变量中所示薄壁圆环其直径的改变量 。已知已知解：已得解：已得此值小于钢的比此值小于钢的比例极限例极限(Q235钢的钢的比例极限约为比例极限约为200MPa)。ddbp不计内压力不计内压力p的影响，则薄壁的影响，则薄壁圆环的周向变形为圆环的周向变形为又又jdjdyFN FN pFR 圆环的周向应变圆环的周向应变 与圆与圆环直径的相对改变量环直径的相对改变量 有如下关系
20、：有如下关系：注意：注意：ddp例例 图示杆系，荷载图示杆系，荷载 F=100kN,求结点求结点A的位移的位移A。已知两杆均为长度已知两杆均为长度l=2m，直径直径d=25mm的圆杆的圆杆，=30，杆材，杆材(钢钢)的弹性模量的弹性模量E=210GPa。解：先求两杆的轴力。解：先求两杆的轴力。得得xyFN2FN1 FABC12AF由胡克定律得两杆的伸长：由胡克定律得两杆的伸长：根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A只有竖向位移。只有竖向位移。FABC12此位置既应该符合两杆间的约束条件，此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。又满足
21、两杆的变形量要求。关键步骤关键步骤如何确定杆系变形后结点如何确定杆系变形后结点A的位置的位置？ABC12A21A2A1AA即即 由变形图即确定结点由变形图即确定结点A的位移。的位移。由几何关系得由几何关系得21A2A1AA代入数值得代入数值得 杆件几何尺寸的杆件几何尺寸的改变，标量改变，标量此例可以进一步加深对变此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。形和位移两个概念的理解。变形变形位移位移结点位置的移动，结点位置的移动，矢量矢量与各杆件间的约束有关，实与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系二者间的函数关系ABC12A6-6轴向载荷作用下
22、材料的力学性能轴向载荷作用下材料的力学性能 通通过过拉拉伸伸与与压压缩缩实实验验，可可以以测测得得的的材材料料在在轴轴向向载载荷荷作作用用下下，从从开开始始受受力力到到最最后后破破坏坏的的全全过过程程中中应应力力和和变变形形之之间间的的关关系系曲曲线线，称称为为应应力力应应变变曲曲线线。应应力力应应变变曲曲线线全全面面描描述述了了材材料料从从开开始始受受力力到到最最后后破破坏坏过过程程中中的的力力学学性性态态。从从而而确确定定不不同同材材料料发发生生强强度度失失效效时时的的应应力力值值，称称为为强强度度指指标标，以以及及表表征征材材料料塑塑性性变变形形能能力力的的韧性指标韧性指标。1 1、材料
23、的拉伸和压缩试验、材料的拉伸和压缩试验 拉伸试样拉伸试样 圆截面试样：圆截面试样：或或矩形截面试样：矩形截面试样：或或试验设备：试验设备：1 1、万能试验、万能试验机：用来强机：用来强迫试样变形迫试样变形并测定试样并测定试样的抗力的抗力 2 2、变形仪：、变形仪：用来将试样用来将试样的微小变形的微小变形放大到试验放大到试验所需精度范所需精度范围内围内 进进行行拉拉伸伸实实验验，首首先先需需要要将将被被试试验验的的材材料料按按国国家家标标准准制制成成标标准准试试样样(standardspecimen);然然后后将将试试样样安安装装在在试试验验机机上上，使使试试样样承承受受轴轴向向拉拉伸伸载载荷荷
24、。通通过过缓缓慢慢的的加加载载过过程程，试试验验机机自自动动记记录录下下试试样样所所受受的的载载荷荷和和变变形形，得得到到应应力力与与应应变变的的关关系系曲曲线，称为线，称为应力一应变曲线应力一应变曲线(stress-straincurve)。2 2、应力应力应变曲线应变曲线 为了得到应力一应变曲线，需要将给定的材料作成标标准准试试样样（specimen）,在材料试验机上，进行拉拉伸伸或或压缩实验压缩实验（tensile test,compression test）。试试验验时时，试试样样通通过过卡卡具具或或夹夹具具安安装装在在试试验验机机上上。试试验验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试
25、样上。机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。脆性材料拉伸时的应力应变曲线韧性金属材料材料拉伸时的应力应变曲线 弹性模量弹性模量 应应力力-应应变变曲曲线线上上的的初初始始阶阶段段通通常常都都有有一一直直线线段段，称称为为线线性性弹弹性性区区，在在这这一一区区段段内内应应力力与与应应变变成成正正比比关关系系，其其比比例例常常数数，即即直直线线的的斜斜率率称称为为材材料料的的弹弹性性模模量量（杨杨 氏氏 模模 量量）（modulus modulus of of elasticity elasticity or or YoungYoungs s modulusmodulus），用），用E E
26、 表示。表示。二、二、材料拉伸时力学性能材料拉伸时力学性能 切线模量切线模量(tangent modulus)Et对于应力-应变曲线初始阶段的非直线段，工程上通常定义两种模量：割线模量割线模量 (secant modulus)Es 弹性模量弹性模量一般结构钢都有明显而较长的线性弹性区段一般结构钢都有明显而较长的线性弹性区段;高强钢、铸钢、有色金属等则线性段较短高强钢、铸钢、有色金属等则线性段较短;某些非金属材料如混凝土，其应力某些非金属材料如混凝土，其应力-应变曲线线弹性区不明显。应变曲线线弹性区不明显。比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 屈服应力许许多多韧韧性性材材料料的的应应力力一一应应
27、变变曲曲线线中中，在在弹弹性性阶阶段段之之后后，出出现现近近似似的的水水平平段段，这这一一阶阶段段中中应应力力几几乎乎不不变变，而而变变形形急急剧剧增增加加，这这种种现现象象称称为为屈屈服服(yield)(yield)。这这一一阶阶段段曲曲线线的的最最低低点点的的应应力力值值称称为为屈屈服服应应力力或或屈屈服服强强度度(yield(yield stress)stress)，用，用s s表示。表示。极限应力值极限应力值-强度指标强度指标 0.2对对于于没没有有明明显显屈屈服服阶阶段段的的韧韧性性材材料料，工工程程上上则则规规定定产产生生0.20.2塑塑性性应应变变时时的的应应力力值值为为其其屈屈
28、服服应应力力，称称 为为 材材 料料 的的 条条 件件 屈屈 服服 应应 力力(offset(offset yield yield stress)stress)，用用0.20.2表示。表示。条件屈服应力 强度极限超超过过屈屈服服点点后后，要要使使材材料料继继续续增增加加拉拉伸伸变变形形，就就必必须须增增加加载载荷荷。这这一一阶阶段段称称为为强强化化(strengthening)(strengthening)阶阶段段。这这一一阶阶段段应应力力的的最最高高限限称称为为强强度度极极限限(strength(strength limit)limit)，用用b表示。表示。颈缩与断裂某某些些韧韧性性材材料料
29、(例例如如低低碳碳钢钢和和铜铜)，应应力力超超过过强强度度极极限限以以后后，试试样样开开始始发发生生局局部部变变形形，局局部部变变形形区区域域内内横横截截面面尺尺寸寸急急剧剧缩缩小小，这这种种现现象象称称为为颈颈缩缩(neck)(neck)。出出现现颈颈缩缩之之后后，试试样样变变形形所所需需拉拉力力相相应应减减小小，应应力力一一应应变变曲曲线线出出现下降阶段，直至试样被拉断。现下降阶段，直至试样被拉断。对对于于脆脆性性材材料料，从从开开始始加加载载直直至至试试样样被被拉拉断断，试试样样的的变变形形都都很很小小。而而且且，大大多多数数脆脆性性材材料料拉拉伸伸的的应应力力应应变变曲曲线线上上，都都
30、没没有有明明显显的的直直线线段段，几几乎乎没没有有塑塑性性变变形形，也也不不会会出出现现屈屈服服和和颈颈缩缩现现象象，因因而而只只有有断断裂裂时时的的应应力力值值强强度度极限。极限。韧性指标韧性指标 延伸率延伸率延伸率和截面收延伸率和截面收缩缩率越大，表明材料的率越大，表明材料的韧韧性越好。性越好。工程中一般工程中一般认为认为5者者为为韧韧性材料性材料；5者者为为脆性材料脆性材料。l0：试样原长（规定的标距）；：试样原长（规定的标距）；l1：试样拉断后长度：试样拉断后长度(变形后的标距长度变形后的标距长度).).A0：试样的初始横截面面积；：试样的初始横截面面积；A1：试样拉断后断口处最小的横
31、截面面积。：试样拉断后断口处最小的横截面面积。截面收缩率截面收缩率 材料压缩实验，通常采用短试样。材料压缩实验，通常采用短试样。三、三、单向压缩时材料的力学行为单向压缩时材料的力学行为 铸铸铁铁压压缩缩时时的的应应力力一一应应变变曲曲线线，与与拉拉伸伸时时的的应应力力一一应应变变曲曲线线不不同同的的是是，压压缩缩时时的的强强度度极极限限值值通通常常是是拉拉伸伸强强度极限的度极限的4 45 5倍。倍。低低碳碳钢钢试试样样拉拉伸伸至至屈屈服服时时，如如果果试试样样表表面面具具有有足足够够的的光光洁洁度度，将将会会在在试试样样表表面面出出现现与与轴轴线线夹夹角角为为4545 的的花花纹纹，称称为为滑
32、滑移移线线。通通过过拉拉、压压杆杆件件斜斜截截面面上上的的应应力力分分析析，在在与与轴轴线夹角为线夹角为4545 的斜截面上切应力取最大值。的斜截面上切应力取最大值。因因此此，可可以以认认为为，这这种种材材料料的的屈屈服服是是由由于于切切应应力力最最大大的的斜斜截截面面相相互互错错动动产产生生滑滑移移，导导致致应应力力虽虽然然不不增增加加、但但应应变变继继续增加。续增加。灰灰铸铸铁铁拉拉伸伸时时，最最后后将将沿沿横横截截面面断断开开，显显然然由由于于拉拉应应力力拉拉断断的的。但但是是，灰灰铸铸铁铁压压缩缩至至破破坏坏时时，却却是是沿沿着着约约4545 的的斜斜截截面面错错动动破破坏坏的的，而而
33、且且断断口口处处有有明明显显的的由由于于相相互互错错动动引引起起的的痕痕迹迹。这这显显然然不不是是由由于于正正应应力力所所致致，而而是是与与切切应应力力有有关。关。1.1.失效原因的初步分析失效原因的初步分析 四、四、四、四、结论与讨论结论与讨论2.卸载、再加载时的力学行为卸载、再加载时的力学行为 卸卸载载再再加加载载曲曲线线与与原原来来的的应应力力一一应应变变曲曲线线比比较较(图图中中曲曲线线OAKDEOAKDE上上的的虚虚线线所所示示)，可可以以看看出出：K K点点的的应应力力数数值值远远远远高高于于A A点点的的应应力力数数值值，即即比比例例极极限限有有所所提提高高；而而断断裂裂时时的的
34、塑塑性性变变形形却却有有所所降降低低。这这种种现现象象称称为为冷冷作作硬硬化化。工工程程上上常常利利用硬化来提高某些构件在弹性范围内的承载能力。用硬化来提高某些构件在弹性范围内的承载能力。强度设计准则准则、安全因数与许用应力 三类强度计算问题三类强度计算问题 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例 6-7 6-7 强度计算强度计算强强度度设设计计(strength(strength design):design):将将杆杆件件中中的的最最大大应应力力限限制制在在允允许许的的范范围围内内，以以保保证证杆杆件件正正常常工工作作，不不仅仅不不发发生生强强度度失失效效，而而且且还还要要具具有有一一定
35、定的的安安全全裕裕度度。对对于于拉拉伸伸与与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：强强度度计计算算的的依依据据是是强强度度设设计计准准则则或或强强度度条件。据此，可以解决三类强度问题。条件。据此，可以解决三类强度问题。这这一一表表达达式式称称为为拉拉伸伸与与压压缩缩杆杆件件的的强强度度设设计计准准则则(criterion(criterion for for strength strength design)design)，又又称称为为强强度度条条件件。其其中中 称称为为许许用用应应力力(allowable(allowable stress)stress
36、)，与与杆杆件件的的材材料料力力学学性性能能以以及及工工程程对对杆杆件件安安全全裕裕度度的的要要求求有有关关，由下式确定由下式确定0:材料的极限材料的极限应应力或危力或危险应险应力力(criticalstress)，由材料的拉伸由材料的拉伸实验实验确定；确定；n:安全因数，安全因数，对对于不同的机器或于不同的机器或结结构，在相构，在相应应的的设计规设计规范中都有不同的范中都有不同的规规定。定。强度设计 已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算杆件横截面面积并设计出合理的横截面尺寸。强度核核强度核核 已知几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或 结构的强度是否安全，即判断 是否成立。
37、确定许可载荷(allowable load)例例例例题题题题4:4:螺螺纹纹内内径径d d15 15 mmmm的的螺螺栓栓，紧紧固固时时所所承承受受的的预预紧紧力力为为F FP P20 kN20 kN。若已知螺栓的许用应力。若已知螺栓的许用应力 150 MPa.150 MPa.试：试：试：试：校核螺栓的强度是否安全。解：解：1 1 确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力应用截面法，易求得螺栓所受的轴力：应用截面法，易求得螺栓所受的轴力：应用截面法，易求得螺栓所受的轴力：应用截面法，易求得螺栓所受的轴力：FNFP20kN 2 2 2 2 计算螺栓横截面上的正应力计算螺栓横截面上的正应力计算螺栓横截面上
38、的正应力计算螺栓横截面上的正应力根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力预紧力作用下，横截面上的正应力故螺栓的强度安全。故螺栓的强度安全。例题例题5 5 可可以以绕绕铅铅垂垂轴轴OO1旋旋转转的的吊吊车车中中斜斜拉拉杆杆AC由由两两根根50mm50mm5mm的的等等边边角角钢钢组组成成，水水平平横横梁梁AB由由两两根根10号号槽槽钢钢组组成成。AC杆杆和和AB梁梁的的材材料料都都是是Q235钢钢，许许用用应应力力 150MPa。当当行行走走小小车车位位于于A点点时时(小小车车的的两两个个轮轮子子之之间间的的距距离
39、离很很小小，小小车车作作用用在在横横梁梁上上的的力力可可以以看看作作是是作作用用在在A点点的的集集中中力力)，杆杆和和梁的自重忽略不计。梁的自重忽略不计。求：求：允许的最大起吊重量允许的最大起吊重量FW（包括行走小车和电动机的自重）（包括行走小车和电动机的自重）。解：解：解：解：1 1受力分析受力分析 因为所要求的小车在因为所要求的小车在A点时所能起吊的最大重量，这种点时所能起吊的最大重量，这种情形下，情形下，AB梁与梁与AC两杆的两端都可以简化为铰链连接。因两杆的两端都可以简化为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。其中而，可以得到吊车的计算模型。其中AB和和AC都是二力杆，都是二力杆，二
40、者分别承受压缩和拉伸。二者分别承受压缩和拉伸。FWFW2 2确定二杆的轴力确定二杆的轴力 以节点以节点A为研究对象，并设为研究对象，并设AB和和AC杆的轴力均为正方杆的轴力均为正方向，分别为向，分别为FN1和和FN2。根据节点。根据节点A的受力图，由平衡条件的受力图，由平衡条件解：解：解：解：3 3 确定最大起吊重量对于AB杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积为12.74 cm2，注意到AB杆由两根槽钢组成，因此，杆横截面上的正应力 将其代入强度设计准则，得到 由此解出保证AB杆强度安全所能承受的最大起吊重量 将其代入强度设计准则，得到 由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量
41、对于AC杆 为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述FW1和FW2中较小者。于是，吊车的最大起吊重量:FW57.6 kN 4 4本例讨论其中为单根槽钢的横截面面积。根据以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，显然AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的横截面尺寸。根据强度设计准则，有 由型钢表可以查得，由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。号槽钢即可满足这一要求。这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件与这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。结构安全的前提
42、下，最经济合理的设计。1.1.根据静力平衡条件列出平衡方程；根据静力平衡条件列出平衡方程；2.2.在在多多余余约约束束处处寻寻找找各各构构件件变变形形之之间间的的关关系系，或或者者构构件件各各部部分分变变形形之之间间的的关关系系，即即补补充充变变形形协协调调关关系系或或变变形形协协调调条件条件 (compatibilityrelationsofdeformation)；3.由由于于变变形形协协调调关关系系为为变变形形之之间间的的关关系系，因因此此必必须须引引入入变变形与力之间的关系即材料的本构方程形与力之间的关系即材料的本构方程.静不定问题的求解思路 求解静不定问题需要综合考察求解静不定问题需
43、要综合考察平衡平衡、变形变形和和物理物理三方面，三方面，这是分析静不定问题的基本方法。这是分析静不定问题的基本方法。前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只有在杆件前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只有在杆件沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应力均匀分布才是沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应力均匀分布才是正确的。因此，对杆件端部的加载方式有一定的要求。正确的。因此，对杆件端部的加载方式有一定的要求。当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。
44、这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有形。这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。横截面都适用。6-9 6-9 应力集中应力集中 当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。圣圣维维南原理南原理(Saint-Venant principle)如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计。几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为应力集中应力集中（stress concentration）。应力集中的程度用应力集中
45、因数描述。应力集中处横截面应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值(称为名义应力称为名义应力)之比，称为之比，称为应力集中因数应力集中因数(factorofstressconcentration)，用，用K表示：表示：一、基本概念和实例一、基本概念和实例一、基本概念和实例一、基本概念和实例 (basicconceptsandexampleproblem)(basicconceptsandexampleproblem)1 1 1 1、工程实例：、工程实例：、工程实例：、工程实例：(exampleproble
46、ms)(exampleproblems)1)1)螺栓连接螺栓连接螺栓连接螺栓连接(boltedconnections)(boltedconnections)F F 螺栓螺栓螺栓螺栓(bolt)(bolt)7-6 7-6 剪切变形剪切变形（Sheardeformation)F F 2)2)铆钉连接铆钉连接铆钉连接铆钉连接(rivetedconnections)(rivetedconnections)铆钉铆钉铆钉铆钉(rivet)(rivet)2 2 2 2、受力特点、受力特点、受力特点、受力特点(characterofexternalforce)(characterofexternalforce
47、)：nn（合力）（合力）FF以铆钉为例以铆钉为例以铆钉为例以铆钉为例：构件受两组大小相等、方向相构件受两组大小相等、方向相构件受两组大小相等、方向相构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系反、作用线相互很近的平行力系反、作用线相互很近的平行力系反、作用线相互很近的平行力系作用。作用。作用。作用。3 3、变形特点、变形特点、变形特点、变形特点(characterofdeformation)(characterofdeformation)：构件沿两组平行力系的交界面发生相构件沿两组平行力系的交界面发生相构件沿两组平行力系的交界面发生相构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。对错动。对
48、错动。对错动。nn（合力）（合力）FF4 4、连接处破坏三种形式、连接处破坏三种形式、连接处破坏三种形式、连接处破坏三种形式:(threetypesoffailureinconnections)(threetypesoffailureinconnections)剪切破坏剪切破坏剪切破坏剪切破坏(shearingfailure)shearingfailure)沿铆钉的剪切面剪断，如沿铆钉的剪切面剪断，如沿铆钉的剪切面剪断，如沿铆钉的剪切面剪断，如 沿沿沿沿nnnn面剪断面剪断面剪断面剪断。挤压破坏挤压破坏挤压破坏挤压破坏(bearingfailure)(bearingfailure)铆钉与钢板在
49、相互接触面铆钉与钢板在相互接触面铆钉与钢板在相互接触面铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动，上因挤压而使溃压连接松动，上因挤压而使溃压连接松动，上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。发生破坏。发生破坏。发生破坏。拉伸破坏拉伸破坏拉伸破坏拉伸破坏(tensionfailure)(tensionfailure)FnnFS 钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。剪切面(shearingplane)（1 1）螺栓压扁
50、）螺栓压扁）螺栓压扁）螺栓压扁（2 2）钢板在孔缘压成椭圆）钢板在孔缘压成椭圆）钢板在孔缘压成椭圆）钢板在孔缘压成椭圆挤压破坏的两种形式挤压破坏的两种形式挤压破坏的两种形式挤压破坏的两种形式(twotypesofbearingfailure):(twotypesofbearingfailure):式中：式中：AS剪切面积剪切面积 材料的容许剪应力材料的容许剪应力（2）剪切强度条件为：）剪切强度条件为：式式(3-1)还可计算接头所需的铆钉个数：还可计算接头所需的铆钉个数：（1）剪切应力：）剪切应力：在挤压在挤压在挤压在挤压近似计算中，假设近似计算中，假设近似计算中，假设近似计算中，假设 名义名义