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1、19.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定（3）从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形忆一忆忆一忆平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 1、已知在四边形、已知在四边形ABCD中
2、，中，ADBC，要使这个四边，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为()A BDC，或，或A=C或或AD=BC 2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对角相等、一组对角相等B、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等C、一对邻角互补、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直、两条对角线互相垂直B3、四边形、四边形ABCD中，若中，若A=C，B=D，则，则下列结论中错误的是（下列结论中错误的是（）CA、AB=CDB、ADBCC、A=B D、对角线互相平分、对角线互相平分练一练练一练FE
3、连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线。思考：思考：1、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是是ABC的中位线的中位线 三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？什么区别？中位线是中位线是两条边中点两条边中点的连线，而中线是的连线，而中线是一一个顶点个顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。三角形的中位线具有怎样的性质呢？三角形的中位线具有怎样的性质呢？即即DE与与BC有什么样的有什么样的位置关系和数量关系？位置关系和数量
4、关系？1、如图在等边、如图在等边ABC中，中，AD=BD，AE=EC，BCDEAADE是什么三角形？是什么三角形？DE与与BC有什么样的位置关系和数量关系？有什么样的位置关系和数量关系？等边三角形等边三角形DEBC 一般的三角形的中位线与第三边有什么一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？样的位置关系和数量关系呢？DE是是ABC的什么线？的什么线？中位线中位线猜想：猜想：三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三边，并且等于第三边的一半。ABCDEFDE=EF、AED=CEF、AE=ECADE CFE证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE
5、到到 F，使使EF=DE ，连连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD=CF所以所以，四边形，四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又又即即DEBC 例例4已知在已知在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线 求证：求证：DE BC，且，且DE=BC 。请看教材请看教材P88的证法的证法已知：已知：如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的的中点，求证中点，求证DEBC且且DE=BCBCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF.四边形
6、四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE=DFDEBC且且DE=BC三角形的中位线的定理（P89）三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC，DE=BC.21定义：定义：连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的三角形的中位线中位线。ABCDE 如图，如图，D、E、F分别是分别是ABC的的三边的中点，那么，三边的中点，那么，D
7、E、DF、EF都是都是ABC的中位线。的中位线。FDEBC且且DE=BC由例题由例题4可知：可知：同理同理:DFAC且且DF=AC；EFAB且且EF=AB由此可知：由此可知：中位线与中线一样吗中位线与中线一样吗？巩固练习巩固练习1.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC3：已知，如图：已知，如图AD是是ABC的中线，的中线，EF是中位线，是中位线，求证：求证：AD与与EF互相平分互相平分ABCDEF4
8、：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。是平行四边形。已知：已知：E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD中中AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：求证：EFGH是平行四边形。是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。平行四边形。如如图图，l l1 1/l l2 2 ，线线段段AB/CD/EF,AB/CD/EF,且且点点A A、C C、E E在在l l1 1上上，B B、D D、F F在在l l2 2上上，则则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？为什么？的长短
9、相等吗？为什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。夹在两平行线间的平行线段相等。l1l2EFCDAB 如如图图，l l1 1/l l2 2 ，点点A A、C C、E E在在l l1 1上上，线线段段ABAB、CDCD、EFEF都都垂垂直直与与l l2 2 ，垂垂足足分分别别为为B B、D D、F F，则则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？为什么？的长短相等吗？为什么？一一条条直直线线上上的的任任一一点点到到另另一一条条直直线线的的距离距离，叫做这，叫做这两条平行线间的距离两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别小结小结1、三角形中位线的定义三角形中位线的定义2、三角形中位线定理三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半3 3、两条平行线间的距离、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等习题19.1第7、9题