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1、第一章第一章 光的波动模型光的波动模型定态光波及其数学描述定态光波及其数学描述平面波和球面波平面波和球面波波的复振幅表达式波的复振幅表达式光程与相位光程与相位傍轴条件与远场条件傍轴条件与远场条件杨氏干涉实验杨氏干涉实验光线模型无法解释新的光学现象，势必要求提出新的物理模型光线模型无法解释新的光学现象，势必要求提出新的物理模型来描述光的行为。来描述光的行为。泊松亮斑泊松亮斑波动光学的建立波动光学的建立16781678年，年，HuygensHuygens提出光的波动学说。提出光的波动学说。18011801年，年，T TYoungYoung在光通过双孔的实验中，首次在光通过双孔的实验中，首次观察到了
2、光的干涉现象。观察到了光的干涉现象。18081808年，年，MalusMalus观察到了光的偏振现象，说明光是观察到了光的偏振现象，说明光是横波。横波。18151815年，年，A.FresnelA.Fresnel用波动理论导出了光的圆孔、用波动理论导出了光的圆孔、圆屏衍射公式，并被圆屏衍射公式，并被D.D.AragoArago以实验验证。以实验验证。18651865年，年，MaxwellMaxwell提出电磁波理论，断言光是电磁提出电磁波理论，断言光是电磁波。波。18871887年，年，Hertz(1857-1894)Hertz(1857-1894)证实光是电磁波。证实光是电磁波。光的电磁波模
3、型光的电磁波模型(http:/zh.wikipedia.org/wiki/海因里希海因里希鲁道夫鲁道夫赫兹赫兹)可见光可见光无线电波无线电波红外光红外光紫外光紫外光x x射线射线射线射线短波短波长波长波电视、调频波电视、调频波标准广播标准广播波波长长频频率率光光子子能能量量1.1 1.1 光波场光波场光是交变电磁波光是交变电磁波波长波长500nm500nm，频率，频率10101414HzHz从传播的角度看，是波动，是振动的传播从传播的角度看，是波动，是振动的传播用用速度、方向、振幅速度、方向、振幅等参数描述等参数描述从物理量分布的角度看，是空间场从物理量分布的角度看，是空间场时间、空间是描述波
4、的重要参量时间、空间是描述波的重要参量简谐波的数学描述简谐波的数学描述最最简简单单的的是是简简谐谐波波，其其振振动动可可以以用用三三角角函函数数表表示，在一维情况下，为示，在一维情况下，为 表示沿表示沿x x方向传播的余弦波方向传播的余弦波振动取决于相位，所以振动的传播就是振动取决于相位，所以振动的传播就是相位的传播。相位的传播。2 2时间内的频率，时间内的频率，圆圆频率频率（角频率角频率）2 2长度内的波数，长度内的波数，角波数角波数（圆波数圆波数），），波矢波矢波的波的相位相位，与时间和空，与时间和空间相关间相关波场的量值由相位决定波场的量值由相位决定 振动的传播其实就是相位的传播，在传播
5、振动的传播其实就是相位的传播，在传播的过程中，相位保持不变。的过程中，相位保持不变。相位传播的速度，相速度相位传播的速度，相速度波的周期性波的周期性时间时间周期性：波场中任一点的物理量，随周期性：波场中任一点的物理量，随时间做周期变化，具有时间上的周期性时间做周期变化，具有时间上的周期性T T：时间周期；：时间周期；1/1/T T：时间频率，单位：时间频率，单位时间内变化（振动）的次数时间内变化（振动）的次数空间周期性：空间周期性：某一时刻，波场物理量的分布，某一时刻，波场物理量的分布，随空间作周期性变化，具有空间上的周期性随空间作周期性变化，具有空间上的周期性波长波长：空间周期：空间周期；：
6、空间频率，空间频率，单位距离内的变化次数，单位距离内的变化次数，波数波数波场具有空间、时间两重周期性波场具有空间、时间两重周期性1.2 1.2 定态光波定态光波 1 1定态光波定态光波具有下述性质的波场为定态波场具有下述性质的波场为定态波场（1 1）空间各点的扰动是）空间各点的扰动是同频率的简谐振动同频率的简谐振动。（2 2）波场中各点扰动的）波场中各点扰动的振幅不随时间振幅不随时间变化，变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。在空间形成一个稳定的振幅分布。满满足足上上述述要要求求的的光光波波应应当当充充满满全全空空间间，是是无无限限长长的的单单色色波波列列。但但当当波波列列的的持持续续时时间间比
7、比其其扰扰动动周周期期长长得得多多时时，可可将将其其当当作无限长波列处理。作无限长波列处理。任任何何复复杂杂的的非非单单色色波波都都可可以以分分解解为为一一系系列单色波的叠加。列单色波的叠加。2 2定态光波的描述定态光波的描述电电磁磁波波都都是是矢矢量量波波，应应该该用用矢矢量量表表达达式式描描述述。但但对对符符合合上上述条件的定态光波，通常用标量表达式描述。述条件的定态光波，通常用标量表达式描述。其实是在一个取定的平面内描述定态光波的其实是在一个取定的平面内描述定态光波的振动振动振幅的空间分布振幅的空间分布 位相的空间分布位相的空间分布 均与时间均与时间t t无关无关 定态光波（光场）的标量
8、表达式定态光波（光场）的标量表达式3 3定态光波按波面分类定态光波按波面分类 波面：波场空间中波面：波场空间中相位相同相位相同的曲面构成光的曲面构成光波的等相位面，即波的等相位面，即波面波面或或波阵面波阵面。可根据。可根据波面的形状将光波分类。波面的形状将光波分类。相位相同的空间点应满足下述方程相位相同的空间点应满足下述方程（相同相同时刻时刻）场点场点（1 1）平面波：波面是平面）平面波：波面是平面 （a a）振幅为常数振幅为常数（b b）空间位相为直角坐标的线性函数空间位相为直角坐标的线性函数 满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面 波面波面波矢的方向角
9、表示波矢的方向角表示 在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示即用矢量与坐标轴间的夹角表示在光学中习惯上采用波矢与平面间的夹角在光学中习惯上采用波矢与平面间的夹角表示矢量的方向表示矢量的方向波场中一点（波场中一点（x x,y y,z z)处的相位为处的相位为 通常取一平面在通常取一平面在z=0z=0处，则该平面上的相位分布处，则该平面上的相位分布(波函数波函数)xoyxoy平面平面0 0z z如果平面波如果平面波沿沿z z向传播向传播，其波面垂直于，其波面垂直于z z轴。轴上某轴。轴上某一点一点z z处的波面在处的波面在t t时刻的相
10、位为时刻的相位为 在下一时刻，在下一时刻，设该波面的位置为设该波面的位置为 相速度相速度 沿沿+z z向传播向传播如果波面的表达式为如果波面的表达式为 其相速度为其相速度为 向向-z-z方向传播方向传播 （2 2）球面波：波面是球面）球面波：波面是球面 振幅振幅空间位相空间位相波面为球面波面为球面 振幅沿传播方向衰减振幅沿传播方向衰减 从点源发出或向点源汇聚从点源发出或向点源汇聚 如果波源为如果波源为O O（0 0，0 0，0 0），波），波面为面为 从原点发出的发散球面波从原点发出的发散球面波 向原点汇聚的球面波向原点汇聚的球面波 如果波面为如果波面为三维空间的相位分布三维空间的相位分布相位
11、保持不变！相位保持不变！轴上一点发散和汇聚的球面波轴上一点发散和汇聚的球面波,在平面上的相位分布在平面上的相位分布（0 0，0 0，z z0 0）发出的球面波在（发出的球面波在（x x，y y，0 0）平面的振动为平面的振动为 （0 0，0 0，-z-z0 0）发出的球面波在（）发出的球面波在（x x，y y，0 0）平面上的振动亦为平面上的振动亦为 向（向（0 0，0 0，z z0 0）点汇聚的球面波为点汇聚的球面波为 向（向（0 0，0 0，-z-z0 0）点汇聚的球面波为点汇聚的球面波为 4 4光波的复振幅描述光波的复振幅描述 由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦由于可以用复指数的实部或
12、虚部表示余弦或正弦函数，所以可以用复数来描述光波或正弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动的振动指数取正号指数取正号定态光波的频率都是相等的，可以不写在表定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达式中。达式中。定态部分，即与时间无关部分为定态部分，即与时间无关部分为 复振幅包含了复振幅包含了振幅和位相振幅和位相，直接表示了定态光，直接表示了定态光波在空间波在空间P P点的振动，或者说复振幅表示了波点的振动，或者说复振幅表示了波在空间的分布情况。所以，凡是需要用振动描在空间的分布情况。所以，凡是需要用振动描述的地方，都可以用复振幅代表。述的地方，都可以用复振幅代表。光波场在光波场在P P点的强度点
13、的强度 5 5远场条件、近轴条件远场条件、近轴条件 （1 1）轴上物点发出的球面波轴上物点发出的球面波 接收屏与物平面相距较远接收屏与物平面相距较远 可以忽略如果在接收屏上，振幅为常数近轴条件，傍轴条件振幅为对于振幅来说：如果可忽略可作为平面波处理远场条件对于位相来说：指数上的位相因子决定了函数的周期性，每当位相因子改变指数上的位相因子决定了函数的周期性，每当位相因子改变pipi时，指数函数反号，这种变化时不可省略，位相因子只有时，指数函数反号，这种变化时不可省略，位相因子只有远小于远小于pipi的项才可省略。的项才可省略。近轴条件下，轴上物点发出的球面波为近轴条件下，轴上物点发出的球面波为
14、远场条件下，轴上物点发出的球面波为远场条件下，轴上物点发出的球面波为 远场条件远场条件近轴条件近轴条件可以推得可以推得远场条件包含近轴条件远场条件包含近轴条件7 7波的相位与光程波的相位与光程 平面波，在一维情况下，相位为平面波，在一维情况下，相位为 nsns为介质中波的光程为介质中波的光程相位由光程决定相位由光程决定本章小结本章小结振幅的空间分布振幅的空间分布 位相的空间分布位相的空间分布 均与时间均与时间t t无关无关 1 1：定态光波表达式：定态光波表达式：2 2：平面波：平面波：（a）振幅为常数）振幅为常数（b）空间位相为直角）空间位相为直角满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面 波面波面平面波的传播方向与相位表达式的关系平面波的传播方向与相位表达式的关系波面为球面；振幅沿传播方向衰减波面为球面；振幅沿传播方向衰减 从点源发出或向点源汇聚从点源发出或向点源汇聚 （与表达式的关系）（与表达式的关系）3 3：球面波：球面波：4 4：光波的复振幅描述：光波的复振幅描述 5 5：近轴条件与远场条件：近轴条件与远场条件6 6：波的相位与光程：波的相位与光程