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1、1力的合成力的合成(1)合力:如果几个力同时作用于一个物体,我们可以求出这样一个合力:如果几个力同时作用于一个物体,我们可以求出这样一个 力,这个力产生的力,这个力产生的 跟原来几个力共同产生的跟原来几个力共同产生的 相同,这相同,这 个力就叫做那几个力的合力个力就叫做那几个力的合力(2)力的合成:力的合成:叫做力的合成叫做力的合成效果效果效果效果求几个力的合力求几个力的合力 力的合成与分解力的合成与分解 物体的平衡物体的平衡力的合成必须遵循力的合成必须遵循“同物性同物性”和和“同时性同时性”的原则的原则“同物性同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力是指待合成的诸力是作用在同一物体上的
2、力“同时性同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力是指待合成的诸力是同时出现的力(3)共点力:特征是作用线共点力:特征是作用线“”,而不一定是力的作用点,而不一定是力的作用点“共点共点”共点共点2平行四边形定则平行四边形定则(1)求求两两个个互互成成角角度度的的共共点点力力F1、F2的的合合力力,可可以以用用表表示示F1、F2的的有有向向线线段段为为 作作平平行行四四边边形形,它它的的 (在在两两个个有有向向线线段段F1、F2之之间间)就就表表示示合合力力的大小和方向,如图的大小和方向,如图231所示所示(2)二个共点力的合力范围二个共点力的合力范围|F1F2|F合合F1F2即即两两个个力力大大
3、小小不不变变时时,其其合合力力随随夹夹角角的的增增大大而而减减小小,当当两两力力反反向向时时,合合力力最最小,为小,为|F1F2|,当两力同向时,合力最大,为,当两力同向时,合力最大,为F1F2.邻边邻边对角线对角线图图231三角形定则三角形定则根根据平行四据平行四边边形定形定则则,合力和两个分力必构成一个封,合力和两个分力必构成一个封闭闭的矢量三角形,的矢量三角形,叫做力的三角形定叫做力的三角形定则则如如图图232所示所示图图2321.如如图图233是某同学是某同学对颈对颈椎病人椎病人设计设计的一个的一个牵牵引装置的示意引装置的示意图图,一根,一根 绳绕过绳绕过两个定滑两个定滑轮轮和和动动滑
4、滑轮轮后各挂着一个相同的重物,与后各挂着一个相同的重物,与动动滑滑轮轮相相连连的帆布的帆布带带拉着病拉着病人的人的颈颈椎椎(图图中是用手指代替中是用手指代替颈颈椎做椎做实验实验),整个装置在同一,整个装置在同一竖竖直平面内如果直平面内如果要增大手指所受的拉力,可采取的要增大手指所受的拉力,可采取的办办法是法是()A只增加只增加绳绳的的长长度度 B只增加重物的重量只增加重物的重量C只将手指向下移只将手指向下移动动 D只将手指向上移只将手指向上移动动图图233解解析析:本本题题考考查查力力的的合合成成与与分分解解、共共点点力力的的平平衡衡条条件件根根据据共共点点力力的的平平衡衡条条件件,两两个个绳
5、绳子子拉拉力力的的合合力力大大小小等等于于手手指指的的拉拉力力绳绳子子的的拉拉力力等等于于重重物物的的重重力力,增增加加绳绳的的长长度度,不不会会改改变变绳绳子子的的拉拉力力大大小小,也也不不会会改改变变二二者者的的合合力力,A项项错错误误;增增加加重重物物的的重重力力,绳绳子子的的拉拉力力也也会会变变大大,两两根根绳绳子子拉拉力力的的合合力力变变大大,B项项正正确确;将将手手指指向向下下移移动动,绳绳子子上上的的拉拉力力不不变变,但但是是两两根根绳绳子子的的夹夹角角变变小小,两两根根绳绳子子上上拉拉力力的的合合力力变变大大,C项项正正确确;同同理理,将将手手指指向向上上移移动动,两两根根绳绳
6、子子的的夹夹角角变变大大,两根绳子上拉力的合力变小,两根绳子上拉力的合力变小,D项错误项错误答案:答案:BC1分力:分力:如果如果一个力作用在物体上一个力作用在物体上产产生的效果与其他生的效果与其他 共同作用在共同作用在 该该物体上物体上产产生的效果生的效果 ,这这几个力就叫做那个力的分力几个力就叫做那个力的分力显显然,然,这这几几 个力与那个力也是个力与那个力也是 关系关系2力的分解:力的分解:求求一个已知力的一个已知力的 叫做力的分解叫做力的分解几个力几个力相同相同等效替代等效替代分力分力一、合力和分力具有一、合力和分力具有“等效性等效性”和和“替代性替代性”1 等等效效性性是是指指力力的
7、的相相互互代代替替要要保保证证力力的的作作用用效效果果不不变变,替替代代性性是是指指力力被被各各分分力力或或合合力代替之后,不能再进行计算,否则将造成重复,不能得出正确的结论力代替之后,不能再进行计算,否则将造成重复,不能得出正确的结论2 合合力力是是一一种种“等等效效力力”从从力力对对物物体体的的作作用用效效果果上上看看,合合力力F对对物物体体作作用用所所产产生生的的效效果果和和两两个个分分力力F1和和F2共共同同作作用用所所产产生生的的效效果果是是相相同同的的;从从解解题题的的角角度度来来看看,有时要用合力有时要用合力F来代替分力来代替分力F1和和F2,有时又需要用分力,有时又需要用分力F
8、1和和F2来代替合力来代替合力F.二、力有哪些分解方法?二、力有哪些分解方法?1按按力的效果分解法力的效果分解法(1)根据力的根据力的实际实际作用效果确定两个作用效果确定两个实际实际分力的方向;分力的方向;(2)再根据两个再根据两个实际实际分力方向画出平行四分力方向画出平行四边边形;形;(3)最后由平行四最后由平行四边边形知形知识识求出两分力的大小求出两分力的大小2正交分解法正交分解法(1)定义定义:把一个力分解:把一个力分解为为相互垂直的分力的方法相互垂直的分力的方法(2)优优点点:把把物物体体所所受受的的不不同同方方向向的的各各个个力力都都分分解解到到相相互互垂垂直直的的两两个个方方向向上
9、上去去,然然后后再再求求每每个个方方向向上上的的分分力力的的代代数数和和,这这样样就就把把复复杂杂的的矢矢量量运运算算转转化化成成了了简简单单的的代代数数运运算算,最最后后再再求求两两个个互互成成90角角的的力力的的合合力力就就简简便多了便多了(3)运运用正交分解法解用正交分解法解题题的步的步骤骤正确正确选择选择直角坐直角坐标标系,通常系,通常选择选择共点力的作用点共点力的作用点为为坐坐标标原点,原点,直角坐直角坐标标x、y的的选择选择可按下列原可按下列原则则去确定:去确定:尽可能使更多的力落在坐尽可能使更多的力落在坐标轴标轴上上沿物体运沿物体运动动方向或加速度方向方向或加速度方向设设置一个坐
10、置一个坐标轴标轴若各种若各种设设置效果一置效果一样样,则则沿水平方向、沿水平方向、竖竖直方向直方向设设置两坐置两坐标轴标轴正正交交分分解解各各力力,即即分分别别将将各各力力投投影影到到坐坐标标轴轴上上,分分别别求求x轴轴和和y轴轴上上各各力力投投影的合力影的合力Fx和和Fy,其中,其中FxF1xF2xF3x;FyF1yF2yF3y求求Fx与与Fy的合力即的合力即为为共点力的合力共点力的合力(如如图图234)合力大小:合力大小:F 合力的方向与合力的方向与x轴夹轴夹角角满满足:足:tan 图图2342.作作用用于于O点点的的三三力力平平衡衡,设设其其中中一一个个力力大大小小为为F1,沿沿y轴轴正
11、正方方向向,力力F2大大小小未未知知,与与x轴轴负负方方向向夹夹角角为为,如如图图235所所示示,下下列列关关于于第第三三个个力力F3的的判断中正确的是判断中正确的是()A力力F3只能在第四象限只能在第四象限B力力F3与与F2夹夹角越小,角越小,则则F2和和F3的合力越小的合力越小C力力F3的最小的最小值为值为F2cosD力力F3可能在第一象限的任意区域可能在第一象限的任意区域答案:答案:C图图2351平平衡状衡状态态:物体:物体处处于于 或或 状状态态2共点力的平衡条件:共点力的平衡条件:或者或者 静止静止匀速直线运动匀速直线运动F合合01物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗?物体的速
12、度为零和物体处于静止状态是一回事吗?物物体体处处于于静静止止状状态态,不不但但速速度度为为零零,而而且且加加速速度度(或或合合外外力力)为为零零有有时时,物物体体速速度度为为零零,但但加加速速度度不不一一定定为为零零,如如竖竖直直上上抛抛的的物物体体到到达达最最高高点点时时;摆摆球球摆摆到到最最高高点点时时,加加速速度度都都不不为为零零,都都不不属属于于平平衡衡状状态态因因此此,物物体体的的速速度度为为零零与与静静止状止状态态不是一回事不是一回事2共点力作用下物体的平衡条件有哪些推论?共点力作用下物体的平衡条件有哪些推论?(1)若若处处于于平平衡衡状状态态的的物物体体仅仅受受两两个个力力作作用
13、用,则则这这两两个个力力一一定定大大小小相相等等、方方向向相相反、作用在同一条直反、作用在同一条直线线上,即二力平衡上,即二力平衡(2)若若处处于于平平衡衡状状态态的的物物体体受受三三个个力力作作用用,则则这这三三个个力力中中的的任任意意两两个个力力的的合合力力一一定定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线线上上(3)当当物物体体受受到到三三个个力力作作用用而而达达到到平平衡衡时时,这这三三个个力力必必在在同同一一平平面面内内,且且三三个个力力的的作用作用线线或作用或作用线线的延的延长线长线必相交于一点必相交于一点(4)当当物物体体受受到到几
14、几个个力力达达到到平平衡衡时时,顺顺次次平平移移这这些些力力的的作作用用线线,使使其其首首尾尾相相接接,则则必构成一个封必构成一个封闭闭的多的多边边形形3力的分解图与物体的受力图的区别力的分解图与物体的受力图的区别力力的的分分解解图图的的研研究究对对象象是是某某个个力力,此此力力可可分分解解成成怎怎样样的的力力,由由合合力力、分分力力一一定定组组成成平平行行四四边边形形,物物体体受受力力分分析析图图的的研研究究对对象象是是某某个个物物体体,如如图图236中中示示意意出出该该物物体体受受到到了了怎怎样样的的外外力力,它它们们不不存存在在合合力力、分分力力的的关关系系例例如如,如如图图236中中所
15、所示示,OB是是轻轻杆杆,OA是是轻轻绳绳,B处处是是铰铰链链,在在O点点所所挂挂重重物物的的重重力力可可分分解解为为如如下下图图甲甲所所示示的的拉拉AO的的力力F1和和压压OB的的力力F2,F1、F2、G构成平行四边形,构成平行四边形,F1G/sin,F2Gcot.图图236对对O点受力分析如上图乙所示,受绳的拉力大小等于点受力分析如上图乙所示,受绳的拉力大小等于G,AO对对O点的拉力点的拉力F3,BO对对O点的支持力点的支持力F4.因因O点平衡,点平衡,G、F3、F4三个力合力为零,其中某个力必定与余三个力合力为零,其中某个力必定与余下的两个力的合力等值反向,如图下的两个力的合力等值反向,
16、如图F3、F4的合力与的合力与G等大反向,故等大反向,故F3G/sin,F4Gcot.3.如如图图237所所示示,2009年年10月月19日日,在在第第十十一一届届全全国国运运动动会会举举重重女女子子75公公斤斤级级比比赛赛中中,曹曹磊磊以以275公公斤斤的的总总成成绩绩获获得得冠冠军军赛赛前前曹曹磊磊在在一一次次训训练练中中举举起起125 kg的的杠杠铃铃时时,两两臂臂成成120,此此时时曹曹磊磊沿沿手手臂臂向向上上撑撑的的力力F及及曹曹磊磊对对地面的地面的压压力力FN的大小分的大小分别别是是(假假设设她的体重她的体重为为75 kg,g取取10 m/s2)()AF1 250 NFN2 000
17、 N BF1 250 NFN3 250 NCF325 NFN2 000 N DF722 NFN2 194 N解析:解析:本本题考查受力分析对杠铃受力分析如图所示,可知题考查受力分析对杠铃受力分析如图所示,可知Fmg1 250 N,对曹磊和杠铃整体受力分析知,地面对曹磊的支持力,对曹磊和杠铃整体受力分析知,地面对曹磊的支持力N2 000 N,根据,根据牛顿第三定律可知曹磊对地面的压力牛顿第三定律可知曹磊对地面的压力FN2 000 N,所以本题应选,所以本题应选A.本题难本题难度较低度较低答案:答案:A【例例1】刀刀、斧、斧、凿凿、刨等切削工具的刃部叫做劈,劈的、刨等切削工具的刃部叫做劈,劈的纵纵
18、切面是一个三角形,切面是一个三角形,如如图图238所示,使用劈的所示,使用劈的时时候,在劈背上加力候,在劈背上加力F,这这个力个力产产生两个效果,生两个效果,这这就是使劈的两个就是使劈的两个侧侧面面挤压挤压物体的力物体的力F1、F2,从而将物体劈开,从而将物体劈开设设劈的劈的纵纵截截面面为为一个等腰三角形,劈背的一个等腰三角形,劈背的宽宽度是度是d,劈的,劈的侧侧面面长长度度为为l,试证试证明明F1F2 F.这这个表达式个表达式说说明了什么?明了什么?图图238解析:解析:F1、F2为为F的两个效果分力的两个效果分力F1、F2垂直两个侧面,由于劈的纵截面垂直两个侧面,由于劈的纵截面为等腰三角形
19、,则为等腰三角形,则F1F2,如上图所示,则,如上图所示,则 的值越大,表明刀具越锋利,即越锋利的刀具越容易将物体劈开的值越大,表明刀具越锋利,即越锋利的刀具越容易将物体劈开答案:答案:见见解析解析把力按实际效果分解的一般思路把力按实际效果分解的一般思路11在在去年去年512汶川大地震的救援行汶川大地震的救援行动动中,千斤中,千斤顶发挥顶发挥了很大作用,如了很大作用,如图图239所示所示是剪式千斤是剪式千斤顶顶,当,当摇动摇动手把手把时时,螺,螺纹轴纹轴就能迫使千斤就能迫使千斤顶顶的两臂靠的两臂靠拢拢,从而将汽,从而将汽车顶车顶起当起当车轮刚车轮刚被手把被手把顶顶起起时时汽汽车对车对千斤千斤顶
20、顶的的压压力力为为1.0105 N,此,此时时千斤千斤顶顶两臂两臂间间的的夹夹角角为为120,则则下列判断正确的是下列判断正确的是()A此此时时两臂受到的两臂受到的压压力大小均力大小均为为5.0104 NB此此时时千斤千斤顶对顶对汽汽车车的支持力的支持力为为2.0105 NC若若继续摇动继续摇动手把,将汽手把,将汽车顶车顶起,两臂受到的起,两臂受到的压压力将增大力将增大D若若继续摇动继续摇动手把,将汽手把,将汽车顶车顶起,两臂受到的起,两臂受到的压压力将减小力将减小解解析析:把把压压力力分分解解,得得到到此此时时两两臂臂受受到到的的压压力力大大小小均均为为1.0105 N,由由牛牛顿顿第第三三
21、定定律律,千千斤斤顶顶对对汽汽车车的的支支持持力力为为1.0105 N,若若继继续续摇摇动动手手把把,两两臂臂间间的的夹夹角角减减小小,而在合力不变时,两分力减小而在合力不变时,两分力减小答案:答案:D图图239【例例2】如图如图2310所示,在所示,在倾倾角角为为的斜面上,放一的斜面上,放一质质量量为为m的小球,小球被的小球,小球被竖竖直的木板直的木板挡挡住,不住,不计计摩擦,摩擦,则则球球对挡对挡板的板的压压力是力是()Amgcos Bmgtan C.Dmg图图2310解解析析:解解法法一一:(正正交交分分解解法法):对对小小球球受受力力分分析析如如图图甲甲所所示示,小小球球静静止止,处处
22、于于平平衡状态,沿水平和竖直方向建立坐标系,将衡状态,沿水平和竖直方向建立坐标系,将FN2正交分解,列平衡方程为正交分解,列平衡方程为 可得:球对挡板的压力可得:球对挡板的压力 ,所以,所以B正确正确解解法法二二:(力力的的合合成成法法):如如上上图图乙乙所所示示,小小球球处处于于平平衡衡状状态态,合合力力为为零零 与与 的的合合力力一一定定与与mg平平衡衡,即即等等大大反反向向解解三三角角形形可可得得:mgtan,所所以以,球球对对挡挡板板的的压压力力 .所以所以B正确正确解法三解法三:(三三角形法则角形法则):如右图所示,小球处于平衡状态,:如右图所示,小球处于平衡状态,合力为零,所受三个
23、力经平移首尾顺次相接,一定能构成合力为零,所受三个力经平移首尾顺次相接,一定能构成封闭三角形由三角形解得:封闭三角形由三角形解得:mgtan,故挡板,故挡板受压力受压力 .所以所以B正确正确答案:答案:B共点力作用下物体平衡的一般解题思路共点力作用下物体平衡的一般解题思路21如如图图2311所示,一条所示,一条细绳细绳跨跨过过定滑定滑轮连轮连接物体接物体A、B,A悬悬挂起来,挂起来,B穿在穿在一根一根竖竖直杆上,两物体均保持静止,不直杆上,两物体均保持静止,不计绳计绳与滑与滑轮轮、B与与竖竖直杆直杆间间的摩擦,已知的摩擦,已知绳绳与与竖竖直杆直杆间间的的夹夹角角,则则物体物体A、B的的质质量之
24、比量之比mA mB等于等于()Acos 1 B1 cos Ctan 1 D1 sin解析:解析:B物物受力如图所示,受力如图所示,B处于平衡态,处于平衡态,由图可知由图可知 cos,所以,所以 ,B正确正确答案:答案:B【例例3】如如图图2312所示,所示,质质量量为为m的正方体和的正方体和质质量量为为M的正方体放在两的正方体放在两竖竖直直墙墙和水平面和水平面间间,处处于静止状于静止状态态m与与M相接触相接触边边与与竖竖直方向的直方向的夹夹角角为为,若不,若不计计一切摩擦,求:一切摩擦,求:(1)水平面水平面对对正方体正方体M的的弹弹力大小;力大小;(2)墙墙面面对对正方体正方体m的的弹弹力大
25、小力大小解析:解析:(1)以以两个正方体整体为研究对象两个正方体整体为研究对象整体竖直方向上受到向上的支持力和向下的重力,处于静止状态,整体竖直方向上受到向上的支持力和向下的重力,处于静止状态,所以水平面对正方体所以水平面对正方体M的弹力大小为的弹力大小为(Mm)g(2)对正方体对正方体m进行受力分析如图所示,进行受力分析如图所示,把把FN2沿水平方向和竖直方向分解有沿水平方向和竖直方向分解有 解得解得 .答案:答案:(1)(Mm)g(2)mgcot 试求墙面对试求墙面对M的弹力的大小的弹力的大小解析:解析:取取M和和m为一整体,受力分析如图为一整体,受力分析如图其中其中 为墙对为墙对M的弹力
26、的弹力由物体的平衡条件可得由物体的平衡条件可得 .答案:答案:mgcot(1)研究研究对对象的象的选择选择方法:整体法与隔离法方法:整体法与隔离法(2)整体法与隔离法的比整体法与隔离法的比较较整体法整体法隔离法隔离法概念概念将加速度相同的几个物体作将加速度相同的几个物体作为为一个整体来分析的方法一个整体来分析的方法将研究将研究对对象与周象与周围围物体分隔物体分隔开的方法开的方法选选用原用原则则研究系研究系统统外的物体外的物体对对系系统统整体整体的作用力或系的作用力或系统统整体的加速度整体的加速度研究系研究系统统内物体之内物体之间间的相互的相互作用力作用力注意注意问题问题受力分析受力分析时时不要
27、再考不要再考虑虑系系统统内内物体物体间间的相互作用的相互作用一般隔离受力一般隔离受力较较少的物体少的物体31(2010阜阳期中阜阳期中)如如图图2313所示,物体所示,物体m通通过过定滑定滑轮牵轮牵引另一水平面上的物引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑,此体沿斜面匀速下滑,此过过程中斜面仍静止,斜面程中斜面仍静止,斜面质质量量为为M,则则水平地面水平地面对对斜面体斜面体()A无摩擦力无摩擦力 B有水平向右的摩擦力有水平向右的摩擦力C支持力支持力为为(Mm)g D支持力小于支持力小于(Mm)g解析:解析:设设斜面夹角为斜面夹角为,对,对M、m整体分析受力可得平衡方程:整体分析受力可得平衡方程:Tc
28、osF静静,TsinFN(Mm)g,故,故B、D正确正确答案:答案:BD(2009广东模拟广东模拟)(16分分)在在倾倾角角37的斜面上,一条的斜面上,一条质质量不量不计计的皮的皮带带一端固定一端固定在斜面上端,另一端在斜面上端,另一端绕过绕过一一质质量量m3 kg、中、中间间有一圈凹槽的有一圈凹槽的圆圆柱体,并用与斜柱体,并用与斜面面夹夹角角37的力的力F拉住,使整个装置拉住,使整个装置处处于静止状于静止状态态,如,如图图2314所示不所示不计计一切摩擦,求拉力一切摩擦,求拉力F和斜面和斜面对圆对圆柱体的柱体的弹弹力力FN的大小的大小(g10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8
29、)某同学分析过程如下:某同学分析过程如下:将拉力将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解沿斜面和垂直于斜面方向进行分解沿斜面方向:沿斜面方向:Fcosmgsin沿垂直于斜面方向:沿垂直于斜面方向:FsinFNmgcos问:你认为上述分析过程正确吗?若正确,按照这种分析方法求出问:你认为上述分析过程正确吗?若正确,按照这种分析方法求出F及及FN的大小;的大小;若不正确,指明错误之处并求出你认为正确的结果若不正确,指明错误之处并求出你认为正确的结果【错因分析错因分析】该该同同学学没没想想到到平平行行于于斜斜面面的的皮皮带带对对圆圆柱柱体体也也有有力力的的作作用用,出出现现了了漏漏力力造造成成错错误误
30、的的原原因因是是在在分分析析物物体体受受力力时时,没没有有判判断断与与研研究究对对象所有的接触处有无力的作用问题象所有的接触处有无力的作用问题【正确解答正确解答】解析:解析:不不正确,该同学没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用正确,该同学没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用(4分分)沿斜面方向:沿斜面方向:FcosFmgsin(3分分)垂直斜面方向:垂直斜面方向:FsinFNmgcos(3分分)得得:F 10 N(3分分)FNmgcosFsin300.8 N100.6 N18 N(3分分)答案:答案:不不正确没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用正确没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用10 N18 N