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1、第四章第四章 统计分析的综合指标统计分析的综合指标第一节第一节 总量指标总量指标一、总量指标的意义一、总量指标的意义一、总量指标的意义一、总量指标的意义总量指标总量指标也称也称绝对指标绝对指标或或绝对数绝对数。即将总体单位数或总体单位标志。即将总体单位数或总体单位标志值相加。值相加。说明现象的总规模、总水平说明现象的总规模、总水平指标数值大小受总体范围的制约指标数值大小受总体范围的制约总量指标的意义：总量指标的意义：1.1.是表现现象总体数量特征的基本指标是表现现象总体数量特征的基本指标2.2.是计算其他指标的基础是计算其他指标的基础二、总量指标的种类二、总量指标的种类二、总量指标的种类二、总
2、量指标的种类（一）按反映总体内容不同分为（一）按反映总体内容不同分为总体单位总量总体单位总量和和总体标总体标志总量志总量 例例.某业企业职工人数某业企业职工人数1,000人，工资总额人，工资总额1980,000元。元。“职工人数职工人数”为总体单位总量，为总体单位总量，“工资总额工资总额”为总体标为总体标志总量。志总量。(二）按反映的时间状态，分为二）按反映的时间状态，分为时期指标时期指标和和时点指标时点指标 时期指标时期指标表明现象总体在一段时期内发展过程的结果。表明现象总体在一段时期内发展过程的结果。时点指标时点指标表明现象总体在某一时刻的数量状况。表明现象总体在某一时刻的数量状况。1 1
3、时期指标的特点时期指标的特点 各时期指标数值具有各时期指标数值具有可加性可加性。指标数值大小指标数值大小与与包含的包含的时期长短有直接关系时期长短有直接关系。指标数值指标数值是连续登记是连续登记、累计的结果累计的结果。2 2时点指标的特点时点指标的特点 各时点指标数值各时点指标数值不不具有具有可加可加性。性。指标指标数值大小与其时间间隔长短无直接关系数值大小与其时间间隔长短无直接关系 指标数值是指标数值是间断计数的间断计数的。（三）按计量单位分为（三）按计量单位分为实物指标实物指标与与价值指标价值指标、劳动量指标劳动量指标。总量指标的总量指标的计算方法计算方法有有直接计量法直接计量法、间接推算
4、法间接推算法 关键：准确界定指标所属范围。关键：准确界定指标所属范围。第二节第二节 相对指标相对指标一、相对指标的意义一、相对指标的意义一、相对指标的意义一、相对指标的意义 两个有联系的指标对比求得的比值或商数。也称两个有联系的指标对比求得的比值或商数。也称相对数相对数。例：某企业当年完成利润总额例：某企业当年完成利润总额110110万元，同时计划数为万元，同时计划数为100100万元，上年实际完成数为万元，上年实际完成数为9090万元。万元。计算得到相对指标：计划完成程度计算得到相对指标：计划完成程度=110=110，发展速度发展速度=122.2%=122.2%，增长率，增长率=22.2%=
5、22.2%相对指标的优点：相对指标的优点：1.1.反映现象之间的联系程度、发展程度及经济效益等。反映现象之间的联系程度、发展程度及经济效益等。2.2.便于比较和分析事物。便于比较和分析事物。二、相对指标的计算单位二、相对指标的计算单位二、相对指标的计算单位二、相对指标的计算单位1.1.无名数无名数。如如系数、倍数、百分数、千分数等。系数、倍数、百分数、千分数等。2.2.名数名数。如如商品流转速度指标用商品流转速度指标用“次次”或或“天天”表示，同时采用表示，同时采用分子分母指标的单位的，如人口密度指标以分子分母指标的单位的，如人口密度指标以“人平人平方公里方公里”表示，劳动力装备程度指标用表示
6、，劳动力装备程度指标用“瓦人瓦人”表表示。示。百分点百分点相当于百分数的单位相当于百分数的单位,一个百分点就指一个百分点就指l%l%。百分点常用于两个百分数相减的场合。百分点常用于两个百分数相减的场合。例：例：19991999年上海年上海GDPGDP的增长率为的增长率为10.2%10.2%；20002000年为年为10.8%10.8%，增幅比上年加快增幅比上年加快0.60.6个百分点个百分点(10.8%(10.8%10.2%)10.2%)三、相对指标的种类及计算方法三、相对指标的种类及计算方法三、相对指标的种类及计算方法三、相对指标的种类及计算方法（一）计划完成程度相对指标（一）计划完成程度相
7、对指标检查和监督计划完成情况的相对指标，基本公式：检查和监督计划完成情况的相对指标，基本公式：例例4-14-1某公司某公司20002000年计划销售额为年计划销售额为2 25 5亿元，实际销亿元，实际销售售2 28 8亿元，则该公司当年销售额计划完成亿元，则该公司当年销售额计划完成112112（2.82.82.52.5）。超额完成计划）。超额完成计划1212。1 1、总量指标计划的完成程度。计算同基本公式、总量指标计划的完成程度。计算同基本公式。检查长期计划有两种不同方法：水平法和累计法。检查长期计划有两种不同方法：水平法和累计法。以五年计划为例说明。以五年计划为例说明。（1）水平法）水平法计
8、划执行情况分析：计划执行情况分析：5年计划完成年计划完成%=最末年的实际水平最末年的实际水平/最末年的计划水平最末年的计划水平提前完成提前完成5年计划的时间年计划的时间只要连续一年完成计划规定的最末一年的水平，就算完只要连续一年完成计划规定的最末一年的水平，就算完成了计划，所余的时间即为提前完成成了计划，所余的时间即为提前完成5年计划的时间。年计划的时间。例例42某企业某企业1996一一2000年第九个五年计划规定到年第九个五年计划规定到 2000年某种产品年产量达到年某种产品年产量达到4500万台，实际完成了万台，实际完成了4800万台，计划完成程度为：万台，计划完成程度为：计划完成相对指标
9、计划完成相对指标4800/4500=106.7%说明这种产品超额说明这种产品超额6.7完成五年计划。完成五年计划。（2）累计法）累计法 计划执行情况分析计划执行情况分析5年计划完成年计划完成%=5年实际累计数年实际累计数/5年计划累计数年计划累计数提前完成提前完成5年计划的时间年计划的时间从期初开始，只要实际累计完成数达到计划规定的累计数，从期初开始，只要实际累计完成数达到计划规定的累计数，即完成了即完成了5年计划，所余时间既为提前完成时间。年计划，所余时间既为提前完成时间。例例43某地区第十个五年计划规定基本建设投资总额某地区第十个五年计划规定基本建设投资总额为为520亿元，五年内累计完成亿
10、元，五年内累计完成530亿元，计划完成程度相对亿元，计划完成程度相对指标为：指标为：计划完成相对指标计划完成相对指标530/520=101.9%即超额完成计划即超额完成计划1.9。2、相对指标的计划完成程度、相对指标的计划完成程度 计划完成计划完成%=（1+实际提高率）实际提高率）/（1+计划提高率）计划提高率）计划完成计划完成%=（1-实际减低率）实际减低率）/（1-计划降低率）计划降低率）例例44某企业计划要求产品单位成本下降某企业计划要求产品单位成本下降5，实际，实际单位成本下降了单位成本下降了8，则计划完成程度指标为：，则计划完成程度指标为：单位成本降低计划完成单位成本降低计划完成%=
11、（1-8%）/（1-5%）=96.84%计算结果表明，单位成本计划完成程度小于计算结果表明，单位成本计划完成程度小于100，说明，说明实际成本比计划成本有所降低，超额完成了成本降低计实际成本比计划成本有所降低，超额完成了成本降低计划。划。3、平均指标的计划完成程度、平均指标的计划完成程度计算同基本公式。计算同基本公式。（二）结构相对数指标（二）结构相对数指标 结构相对数指标是将总体按某一标志分组，然后将各组指标结构相对数指标是将总体按某一标志分组，然后将各组指标数值与总体指标数值对比求得的结果。一般用百分数表示。数值与总体指标数值对比求得的结果。一般用百分数表示。公式：公式：例例 某地区某地区
12、20062006年工业总产值为年工业总产值为100100亿元，其中重工业亿元，其中重工业53.453.4亿元，亿元，则重工业结构相对指标则重工业结构相对指标=53.4=53.4100=53.4%100=53.4%。一总体各组的结构相对数指标数值之和等于一总体各组的结构相对数指标数值之和等于100%100%。结构相对数指标的意义结构相对数指标的意义：1.1.分析总体内部构成状况，说明事物性质和特征；分析总体内部构成状况，说明事物性质和特征；2.2.不同时间的结构相对数进行对比分析，说明现象的变化不同时间的结构相对数进行对比分析，说明现象的变化过程和规律；过程和规律；3.3.说明各组在总体的地位和
13、作用。说明各组在总体的地位和作用。2005年年1人口抽样调查发现，我国人口抽样调查发现，我国60岁及以上人口的比岁及以上人口的比重为重为11.03%。其中，。其中，65岁及以上老年人口占总人口的比重岁及以上老年人口占总人口的比重为为7.69%。0岁岁4岁年龄段人口占总人口的比重为岁年龄段人口占总人口的比重为5.34，5岁岁9岁年龄段人口占总人口的比重为岁年龄段人口占总人口的比重为6.24%，10岁岁14岁岁年龄段人口占总人口的比重为年龄段人口占总人口的比重为7.97%，显然，我国已经进，显然，我国已经进入老龄化社会。入老龄化社会。（三）比例相对数指标（三）比例相对数指标 比例相对数指标是同一总
14、体内不同组成部分的指标数值对比比例相对数指标是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，表明总体内部比例关系。公式：的结果，表明总体内部比例关系。公式：可用一比几或几比几形式表示可用一比几或几比几形式表示一般来说，分子分母可以交换。某些特定指标不可以交换。一般来说，分子分母可以交换。某些特定指标不可以交换。例例 人口性别比指标：人口性别比指标：人口出生性别比正常值一般在人口出生性别比正常值一般在103到到107之间。但我国人口之间。但我国人口的出生性别比，自的出生性别比，自20世纪世纪80年代中期以来却迅速攀升。年代中期以来却迅速攀升。1995年，年，0岁岁4岁人口性别比：岁人口性别比：11
15、8.382000年，年，0岁岁4岁人口性别比：岁人口性别比：120.172003年，年，0岁岁4岁人口性别比：岁人口性别比：121.222005年，年，0岁岁4岁人口性别比：岁人口性别比：122.66（四）比较相对数指标（四）比较相对数指标比较相对数指标比较相对数指标是指同一时间不同空间的某项指标对比是指同一时间不同空间的某项指标对比结果。公式：结果。公式：可用倍数、系数表示。分子分母可以交换。可用倍数、系数表示。分子分母可以交换。例例 甲、乙两公司甲、乙两公司20002000年商品销售额分别为：年商品销售额分别为：5.45.4亿元和亿元和3.63.6亿元亿元则甲公司商品销售额为乙公司的则甲公
16、司商品销售额为乙公司的1.51.5倍倍(5.4(5.43.63.6）。）。用总量指标进行计算对比，往往受到总体规模和条件用总量指标进行计算对比，往往受到总体规模和条件的影响，结果不能准确反映现象的本质差异。的影响，结果不能准确反映现象的本质差异。一般采用相对指标或平均指标计算。一般采用相对指标或平均指标计算。上例中，如用各公司人均年销售额进行对比上例中，如用各公司人均年销售额进行对比:甲公司：甲公司：21216 6万元万元/人，乙公司：人，乙公司：23232 2万元万元/人人则比较相对数指标则比较相对数指标21216/23.2=0.93=93%6/23.2=0.93=93%甲公司人均年销售额为
17、乙公司的甲公司人均年销售额为乙公司的93%93%。说明虽然甲公司总销售额比乙公司多，但劳动效率却说明虽然甲公司总销售额比乙公司多，但劳动效率却低于乙公司。低于乙公司。2006年，美国的年，美国的GDP占全球占全球GDP的比重为的比重为35.6%左右。左右。排名全球第一，中国第四。排名全球第一，中国第四。美国美国 132216.85亿美元，中国亿美元，中国26971.64亿美元，美国的亿美元，美国的GDP约为中国的约为中国的5倍（倍（4.9）。）。参见参见2006年世界年世界GDP排名。排名。（五）（五）强度相对数指标强度相对数指标。两个性质不同而有联系的总量。两个性质不同而有联系的总量指标对比
18、的结果。反映现象的强度、密度和普遍程度。指标对比的结果。反映现象的强度、密度和普遍程度。公式：公式：单位一般以名数和复名数表示，如商品流转次数用单位一般以名数和复名数表示，如商品流转次数用“次次”表示，地区一定时期人均粮食产量为表示，地区一定时期人均粮食产量为“公斤公斤/人人”.也可采用百分数、千分数等表示，如资金利税率、也可采用百分数、千分数等表示，如资金利税率、人口死亡率。人口死亡率。有些强度相对数指标的分子和分母可以互换，形成有些强度相对数指标的分子和分母可以互换，形成正指标正指标和逆和逆指标指标两种计算方法。两种计算方法。例：反映卫生事业对居民服务保证程度的指标例：反映卫生事业对居民服
19、务保证程度的指标：正指标正指标的数值大小与现象的发展程度或密度成正比，的数值大小与现象的发展程度或密度成正比，一般指标数值越大越好一般指标数值越大越好。将分子分母互换：将分子分母互换：逆指标逆指标的数值大小与现象的发展程度或密度成反比的数值大小与现象的发展程度或密度成反比 一般指标数值越小越好。一般指标数值越小越好。（六）动态相对数指标（六）动态相对数指标动态相对数指标动态相对数指标是指某一指标在不同时间上的数值对比。是指某一指标在不同时间上的数值对比。一般用百分数表示。公式：一般用百分数表示。公式：基期基期是作为比较标准的基础时期。是作为比较标准的基础时期。报告期报告期是用来与基期对比的时期
20、，也称比较期或计算期。是用来与基期对比的时期，也称比较期或计算期。此指标也称发展速度。增长速度此指标也称发展速度。增长速度=发展速度发展速度-1-1。甲公司甲公司2006年的平均物业管理费是年的平均物业管理费是6元元/m2。2004年年的平均物业管理费是的平均物业管理费是4元元/m2，甲公司，甲公司2006年的报价年的报价相对于相对于2004年报价的年报价的1.5倍。倍。甲公司甲公司2006年的产值是年的产值是2400万元，万元，2005年的产值是年的产值是2000万元，则该公司的产值万元，则该公司的产值发展速度发展速度为为120%，即产，即产值增长了值增长了20%（增长速度增长速度）。）。可
21、以计算同比增长速度（与上年同期相比）。两个可以计算同比增长速度（与上年同期相比）。两个增长速度相减是增长的百分点。增长速度相减是增长的百分点。三、计算和运用相对指标应注意的问题三、计算和运用相对指标应注意的问题三、计算和运用相对指标应注意的问题三、计算和运用相对指标应注意的问题1.1.分子分母指标必须具有分子分母指标必须具有可比性可比性。2.2.要把相对指标与绝对指标要把相对指标与绝对指标结合结合运用。运用。设有甲、乙两企业的产值资料如下（单位：万元）：设有甲、乙两企业的产值资料如下（单位：万元）：增长增长1%1%的绝对值基期水平的绝对值基期水平/100/100上例，甲每增长上例，甲每增长1%
22、1%的绝对值的绝对值10001000元，乙元，乙1000010000元元3.3.相对指标相对指标相互结合相互结合运用。运用。一种相对指标只能说明某一种相对指标只能说明某方面情况，如果各种相对指标结合起来研究，就可全方面情况，如果各种相对指标结合起来研究，就可全面地说明情况。面地说明情况。企业基期报告期发展速度甲甲1015150乙乙100150150第三节第三节 平均指标平均指标数值平均数和位置平均数数值平均数和位置平均数数值平均数数值平均数(概念要点概念要点)1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.最常用的测度值最常用的测度值3.一组数据的均衡点所在一组数据的均衡点所在4.易受极端值的
23、影响易受极端值的影响5.用于数值型数据，不能用用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据于定类数据和定序数据 算术平均数算术平均数算术平均数是总体单位某一数量标志值之和除以总算术平均数是总体单位某一数量标志值之和除以总体单位总量（即总体单位数）。其计算公式为：体单位总量（即总体单位数）。其计算公式为：例如，某企业例如，某企业20062006年年1212月职工平均人数为月职工平均人数为500500人，其人，其工资总额为工资总额为 10000001000000元，则该企业职工月平均工资元，则该企业职工月平均工资为为 20002000元。元。算术平均数算术平均数可分为可分为简单算术平均数简单算术平均
24、数和和加权算术平均数加权算术平均数。简单算术平均数简单算术平均数：若总体资料未进行分组，则先计算总：若总体资料未进行分组，则先计算总体标志总量，再用总体单位数去除，计算的结果为简体标志总量，再用总体单位数去除，计算的结果为简单算术平均数。其计算公式为：单算术平均数。其计算公式为：式中，式中，表示算术平均数；表示算术平均数；x表示各单位的标志值；表示各单位的标志值；n表示表示总体单位数；总体单位数；x表示总和。表示总和。例如，某生产小组有例如，某生产小组有6 6人，某天生产的产品零件数分别为人，某天生产的产品零件数分别为1212件，件，1414件，件，1313件，件，1212件，件，1616件，
25、件，1111件，则平均每人件，则平均每人日生产零件数为：日生产零件数为：78/6=13(78/6=13(件件)加权算术平均数：加权算术平均数：若总体资料已经分组，编成分配数列，若总体资料已经分组，编成分配数列，这时将各组标志值乘以相应的次数，然后加总求和，再除以这时将各组标志值乘以相应的次数，然后加总求和，再除以总次数（总体单位数），所得结果为加权算术平均数。其计总次数（总体单位数），所得结果为加权算术平均数。其计算公式为：算公式为：式中，式中，表示加权算术平均数表示加权算术平均数；x x表示各组标志值；表示各组标志值；f f表示各表示各组标志值出现的次数（也称为权数）；组标志值出现的次数（也
26、称为权数）；xf xf表示总体标志总表示总体标志总量；量；f f表示总体单位数。表示总体单位数。若分组资料为单项数列，则可直接按公式计算加权算术平若分组资料为单项数列，则可直接按公式计算加权算术平均数；若分组资料是组距数列，则先计算组中值，用组中值均数；若分组资料是组距数列，则先计算组中值，用组中值代替各组标志值的一般水平，再计算加权算术平均数。代替各组标志值的一般水平，再计算加权算术平均数。加权算术平均数加权算术平均数（算例）（算例）表表4-1 某车间某车间50名工人日加工零件均值计算表名工人日加工零件均值计算表按零件数分组按零件数分组组中值（组中值（Xi）频数（频数（Fi）XiFi1051
27、10110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计合计506160.0【例例例例】根据表根据表3-53-5中的数据，计算中的数据，计算50 50 名工人日加工零件数的均值名工人日加工零件数的均值算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质1 1）各标志值与算术平均数的离差之和等于零。各标志值与算术平均数的离差之和等于零。即即 未分组资料：未分组资料：(x-)=0(x-)=0 分组资料：分组资料：(x-)f=0
28、(x-)f=0 2 2）各标志值与算术平均数的离差平方和等于最小值。各标志值与算术平均数的离差平方和等于最小值。即即 未分组资料：未分组资料：(x-)(x-)2 2=最小值最小值 分组资料：分组资料：(x-)(x-)2 2 f=f=最小值最小值 这两个性质是进行趋势预测、回归预测、建立数学模型这两个性质是进行趋势预测、回归预测、建立数学模型的重要数学理论依据，在以后的章节中还会碰到。的重要数学理论依据，在以后的章节中还会碰到。加权算术平均数加权算术平均数(权数对均值的影响权数对均值的影响)甲甲乙乙两两组组各各有有10名名学学生生，他他们们的的考考试试成成绩绩及及其其分分布数据如下布数据如下 甲
29、组：甲组：考试成绩（考试成绩（X）:0 20 100 人数分布（人数分布（F）：）：1 1 8 乙组：乙组：考试成绩（考试成绩（X）:0 20 100 人数分布（人数分布（F）：）：8 1 1X X X甲甲甲01+201+100801+201+100801+201+1008n n n 101010iii=1=1=1 X X Xiii 828282828282（分）（分）（分）（分）（分）（分）X X X乙乙乙08+201+100108+201+100108+201+1001n n n 101010iii=1=1=1 X X Xiii 121212121212（分）（分）（分）（分）（分）（分）
30、调和平均数调和平均数调和平均数调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称也称倒数平均数倒数平均数。调和平均数按其计算方法不同，可分为调和平均数按其计算方法不同，可分为简单调和平均数简单调和平均数和和加加权调和平均数权调和平均数。（1）简单调和平均数）简单调和平均数（2）加权调和平均数）加权调和平均数 m表示调和平均数的权数。表示调和平均数的权数。调和平均数的特点：调和平均数的特点：调和平均数也容易受极端数值的影响，而且受极小值的调和平均数也容易受极端数值的影响，而且受极小值的影响大于受极大值的影响。调和平均数的应用范围较小，影响大于受极大
31、值的影响。调和平均数的应用范围较小，当变量值中有一项为当变量值中有一项为0 0时，无法计算调和平均数。时，无法计算调和平均数。调和平均数的运用：调和平均数的运用：在社会经济领域中，调和平均数经常作为算术平均数的变在社会经济领域中，调和平均数经常作为算术平均数的变形使用。主要形使用。主要适用于质量指标求平均适用于质量指标求平均。如果知道该质量指标的如果知道该质量指标的分子分子资料，则用资料，则用加权调和平均数加权调和平均数公公式计算该指标的平均数；如果知道该质量指标的式计算该指标的平均数；如果知道该质量指标的分母分母资料，资料，则用则用加权算术平均数加权算术平均数公式计算该指标的平均数。公式计算
32、该指标的平均数。练一练：练一练：已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售量资料如已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售量资料如下，求该商品在市场上的总平均价格下，求该商品在市场上的总平均价格（提示：总平均价格（提示：总平均价格=销售总额销售总额总销售量，已知分母总销售总销售量，已知分母总销售量，应用量，应用加权算术平均数加权算术平均数）解解：市场市场平均价格（元平均价格（元/千克）千克）销售量（千克）销售量（千克）甲甲2.0030 000乙乙2.5020 000丙丙2.4025 000合计合计-75 000 练一练练一练：已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售量资已知某商
33、品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售量资料如下，求该商品在市场上的总平均价格料如下，求该商品在市场上的总平均价格（提示：总平均价格（提示：总平均价格=销售总额销售总额总销售量，已知分子销售总销售量，已知分子销售总额，应用总额，应用加权调和平均数加权调和平均数）解解：市场市场平均价格（元平均价格（元/千克）千克）销售额（元）销售额（元）甲甲2.0060 000乙乙2.5050 000丙丙2.4060 000合计合计-170 0003.3.几何平均数几何平均数 几何平均数几何平均数是是n n个比率乘积的个比率乘积的n n次方根，即把若干个变次方根，即把若干个变量连乘，得其乘积再开量连乘，得其乘积
34、再开n n次方根。社会经济统计中，几次方根。社会经济统计中，几何平均数何平均数适用于计算平均比率和平均速度适用于计算平均比率和平均速度。几何平均数按计算方法不同分为几何平均数按计算方法不同分为简单几何平均数简单几何平均数和和加权几加权几何平均数何平均数。（1 1）简单几何平均数简单几何平均数 式中，式中，表示几何平均数；表示几何平均数；x x表示变量值；表示变量值；n n表示变量值表示变量值个数；个数；为连乘符号为连乘符号 （2 2）加权几何平均数加权几何平均数 社会经济现象用几何平均法计算平均数应满足两个社会经济现象用几何平均法计算平均数应满足两个条件：条件：（1 1）若干个比率或速度的乘积
35、等于总比率或总速度。）若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度。（2 2）相乘的各比率或速度不得为负值。）相乘的各比率或速度不得为负值。几何平均数几何平均数【例例】一一位位投投资资者者持持有有一一种种股股票票，1996年年、1997年年、1998年年和和1999年年收收益益率率分分别别为为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计计算算该该投投资资者在这四年内的平均收益率。者在这四年内的平均收益率。平均收益率平均收益率103.84%-1=3.84%103.84%-1=3.84%位置平均数位置平均数众数众数1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.出现次数最多的变量值出现次数最多的变量值3
36、.不受极端值的影响不受极端值的影响4.可能没有众数或有几个众数可能没有众数或有几个众数5.主要用于定类数据，也可用主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据于定序数据和数值型数据众数(众数的不唯一性众数的不唯一性)无众数无众数原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8一个众数一个众数原始数据原始数据:6 5 9 8 5 5多于一个众数多于一个众数原始数据原始数据:25 28 28 36 42 42定类数据的众数定类数据的众数表表3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)比例比例频率频率(%)商品广告商品广告 服务广告服务广告
37、 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广告招生招聘广告 其他广告其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计合计2001100【例例例例】根根据据表表3-1中中的的数数据据，计算众数计算众数解解：这这里里的的变变量量为为“广广告告类类型型”，这这是是个个定定类类变变量量，不不同同类类型型的的广广告告就就是是变变量量值值。我我们们看看到到，在在所所调调查查的的200200人人当当中中，关关注注商商品品广广告告的的人人数数最最多多，为为112112人人，占占总总被被调调查查人人数数的的56%56%
38、，因因此此众众数数为为“商商品品广广告告”这这一一类类别别，即即 Mo商品广告商品广告定序数据的众数定序数据的众数【例例例例】根根据据表表3-23-2中中的的数数据据，计计算算众数众数解解解解：这这里里的的数数据据为为定定序序数数据据。变变量量为为“回回答答类类别别”。甲甲城城市市中中对对住住房房表表示示不不满满意意的的户户数数最最多多，为为108108户户，因因此此众众数数为为“不不满满意意”这一类别，即这一类别，即 MMo o不满意不满意不满意不满意表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)百分比百分比 (
39、%)非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意24108934530836311510合计合计300100.0数值型分组数据的众数数值型分组数据的众数1.众数的值与相邻两组频数的分布有关众数的值与相邻两组频数的分布有关4.该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布2.2.相邻两组的频数相等时，众数组的组中值相邻两组的频数相等时，众数组的组中值相邻两组的频数相等时，众数组的组中值相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数即为众数即为众数即为众数M MMooo3.相邻两组的频数不相等时，众数采用下相邻两组的频数不相等时，众数采用
40、下列近似公式计算列近似公式计算M MMoooM MMooo数值型分组数据的众数数值型分组数据的众数表表3-5 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计50【例例例例】根根据据表表3-53-5中中的的 数数 据据，计计 算算 5050名名工工 人人 日日 加加工工 零零 件件 数数的众数的众数 练一练：练一练：某校计算机专业毕业学生实习月工资统计如下，求众数某校计算机专业毕业学生实
41、习月工资统计如下，求众数解：解：首先确定众数组，人数最多者为首先确定众数组，人数最多者为25人，对应组为人，对应组为1100-1400，则该组为总数所在组。，则该组为总数所在组。根据下限公式：根据下限公式：根据上限公式：根据上限公式：月工资（元）月工资（元）学生数（人）学生数（人）月工资（元）月工资（元）学生数（人）学生数（人）500以下以下11400-170014500-80091700-20007800-1100182000以上以上41100-140025中位数和分位数中位数和分位数中位数中位数1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.排序后处于中间位置上的值排序后处于中间位置上的值
42、MMe e50%50%3.不受极端值的影响不受极端值的影响4.主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据类数据5.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即中位数中位数(位置的确定位置的确定)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：未分组数据的中位数未分组数据的中位数(计算公式计算公式)定序数据的中位数定序数据的中位数【例例例例】根根据据第第三三章章表表3-23-2中中的的数数据据，计计算算甲甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数城市家庭对住房满意状况评价的中位数解：解：解：解：中位数的
43、位置为：中位数的位置为：300/2150从累计频数看，从累计频数看，中中位位数数的的在在“一一般般”这这一一组组别中。因此别中。因此 Me一般一般表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意2410893453024132225270300合计合计300数值型未分组数据的中位数数值型未分组数据的中位数(5个数据的算例个数据的算例)原始数据原始数据:24 22 21 26 20排排 序序:20 21 22 24 26位位 置置
44、:1 2 3 4 5中位数中位数 22数值型未分组数据的中位数数值型未分组数据的中位数(6个数据的算例个数据的算例)原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8排排 序序:5 6 8 9 10 12位位 置置:1 2 3 4 5 6位置位置N+126+123.5中位数中位数 8+928.51.根据位置公式确定中位数所在的组根据位置公式确定中位数所在的组2.采用下列近似公式计算采用下列近似公式计算3.该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布数值型分组数据的中位数数值型分组数据的中位数(要点及计算公式要点及计算公式)数值型分组数据的中位数数值型分组数据的中位
45、数(算例算例)表表3-5 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计50【例例】根根据据表表3-53-5中中的的 数数 据据，计计算算50 50 名名工工 人人 日日 加加工工 零零 件件 数数的中位数的中位数四分位数四分位数(概念要点概念要点)1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.排序后处于排序后处于25%和和75%位置上的值位置上的值3.不受极端值的影响不受极端值的影
46、响4.主主要要用用于于定定序序数数据据，也也可可用用于于数数值型数据，但不能用于定类数据值型数据，但不能用于定类数据QQL LQQMMQQU U25%25%25%25%下四分位数下四分位数(QL)位置位置=N+N+1 14 4上四分位数上四分位数(QU)位置位置=3(3(N+N+1)1)4 4四分位数四分位数(位置的确定位置的确定)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：下四分位数下四分位数(QL)位置位置 =N N4 4上四分位数上四分位数(QL)位置位置 =3N4 4定序数据的四分位数定序数据的四分位数(算例算例)【例例例例】根根据据表表3-23-2中中的的数数据据，计计算算甲
47、甲城城市市家家庭庭对对住住房房满满意意状状况况评价的四分位数评价的四分位数解：解：解：解：下四分位数下四分位数(QL)的位置为：的位置为：QL位置位置(300)/475 上四分位数上四分位数(QL)的位置为：的位置为：QU位置位置(3300)/4225从从累累计计频频数数看看，QL在在“不不满满意意”这这一一组组别别中中；QU在在“一一般般”这一组别中。因此这一组别中。因此 QL 不满意不满意 QU 一般一般表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般
48、 满意满意 非常满意非常满意2410893453024132225270300合计合计300数值型未分组数据的四分位数数值型未分组数据的四分位数(7个数据的算例个数据的算例)原始数据原始数据:23 21 30 32 28 25 26排排 序序:21 23 25 26 28 30 32位位 置置:1 2 3 4 5 6 7 N+N+1 1QL=237+7+1 1QQL L位置位置 =4 4=4 4=2=2QQU U位置位置 =3(3(N+N+1)1)4 43(73(7+1)1)4 4=6=6QU=30数值型未分组数据的四分位数数值型未分组数据的四分位数(6个数据的算例个数据的算例)原始数据原始数
49、据:23 21 30 28 25 26排排 序序:21 23 25 26 28 30位位 置置:1 2 3 4 5 6QL=21+0.75(23-21)=22.5QQL L位置位置 =N+N+1 14 4=6+6+1 14 4=1.75=1.75QQU U位置位置 =3(3(N+N+1)1)4 43(63(6+1)1)4 4=5.25=5.25QU=28+0.25(30-28)=28.5数值型分组数据的四分位数数值型分组数据的四分位数(计算公式计算公式)上四分位数上四分位数上四分位数上四分位数 下四分位数下四分位数下四分位数下四分位数:数值型分组数据的四分位数数值型分组数据的四分位数(计算示例
50、计算示例)QL位置位置50/412.5QU位置位置350/437.5表表3-5 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计50【例例例例】根根据据表表3-53-5中中的的数数据据，计计算算50 50 名工人日加工零件数的四分位数名工人日加工零件数的四分位数众数、中位数和数值平均数的比较众数、中位数和数值平均数的比较众数、中位数和数值平均数的关系众数、中位数和数值平均数的关系对称分布