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1、第四节 万有引力与航天 一、知识要点1、开普勒行星运动三定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳的轨道都是 ，太阳处在所有椭圆的 上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过 。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的 跟它的 的比值都相等。2、万有引力定律内容：自然界任何两个物体都是 的，引力的大小跟这两个物体的 成正比，跟它们的 成反比椭圆一个焦点相等的面积半长轴的三次方公转周期的平方相互吸引 质量的乘积 距离的平方 表达式：(3)说明：式中G6.6710-11Nm2/kg2，称为万有引力常量；适用两质点或均匀球体，r为两质点或两球心之
2、间的距离 3、三种宇宙速度 第一宇宙速度v1=，人造卫星的 发射速度，人造卫星的 环绕速度；第二宇宙速度v2=，使物体挣脱地球引力束缚的 发射速度；第三宇宙速度v3=，使物体挣脱太阳引力束缚的 发射速度。7.9 kms最小最大11.2kms16.7kms最小最小4地球同步卫星 地球同步卫星是指，相对于地面是静止的，运行周期与地球的自转周期(T24小时)相等的卫星，这种卫星一般用于通信，又叫同步通信卫星 地球同步卫星的特点 位置一定(必须位于地球赤道上空)周期一定(T24小时)高度一定(h3.6104km)速率一定(v3.1km/s)运行方向一定(自西向东运行)（3）卫星的变轨QPQ方法技巧1在
3、人造卫星运动中，向心力总是由万有引力来提供2解答人造卫星运动的有关问题时，可围绕下面的图 示展开思维：常用公式mgmgmgmg二、巩固训练【练习2】宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是 （）A 3年 B 9年 C 27年D 81年【练习1】从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运行周期之比为81，则它们椭圆轨道的半长轴之比为（）A21B41 C81 D14B题型一：对行星运动定律及万有引力定律的理解c【练习4（08全国）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球
4、旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为()A.0.2 B.2 C.20 D.200【练习3】B题型二：天体质量及密度的计算【练习5】2103Okg【练习6】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处（取地球表面重力加速度g10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，求该星球的质量与地球质量之比M星M地(1)2m/s2(2)1:80【练习7】嫦娥一号卫星开始绕
5、地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h，绕月球做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量M、（2）月球表面的重力加速度g月 （3）月球的密度【练习8】【练习8】【练习9】关于地球通讯卫星，下列说法正确的是（）A它一定位于赤道上方，且高度一定B因为它相对于地面是静止的，所以处于平衡状态C它绕地球转动的角速度与地球自转角速度相等，周期为24hD它的线速度等于7.9km/sAC 【练习10】(06年全国)我国将发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地
6、球的1/81，月球的半径约为地球的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s，则该月球卫星绕月球运行的速率为（）A0.4km/sB1.8km/sC11km/sD36km/sB 题型三：有关卫星的计算【练习11】火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分.火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()A.火卫一距火星表面较近 B.火卫二的角速度较大C.火卫一的运动速度较大 D.火卫二的向心加速度较大【练习12】ACA【练习13】如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆
7、轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号将它们排列起来_。PQV2V1V4V3【练习15】天体中两颗恒星的质量相差不大，相距较近时，它们绕一中心分别做匀速圆周运动，这叫做双星。已知双星的质量分别为m1和m2，相距为r，它们分别绕连线上的一点做匀速圆周运动，求它们的周期【练习14】、两个星球组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星球中心间的距离为L，其运动周期为T，求两星球的总质量。题型四：双星系统M总=42L3/GT2