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1、4 4 功能关系功能关系 能的转化和守恒定律能的转化和守恒定律第五章第五章机机 械械 能能1.机械能的变化等于除重力机械能的变化等于除重力(或弹力或弹力)以外的力做的功以外的力做的功 已知货物的质量为已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以，在某段时间内起重机将货物以a的加的加速度加速升高速度加速升高h，则在这段时间内叙述正确的是，则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度重力加速度为为g)()A.货物的动能一定增加货物的动能一定增加mah-mghB.货物的机械能一定增加货物的机械能一定增加mahC.货物的重力势能一定增加货物的重力势能一定增加mahD.货物的机械能一定增加货物的机械能一定增
2、加mah+mgh 准确把握功和对应能量变化之间的关系是解答此准确把握功和对应能量变化之间的关系是解答此类问题的关键，具体分析如下：类问题的关键，具体分析如下：选选项项内容指向、联系分析内容指向、联系分析结结论论A动能定理，货物动能的增加量等于动能定理，货物动能的增加量等于货物合外力做的功货物合外力做的功mah错错误误B功能关系，货物机械能的增量等于功能关系，货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功外力做的功错错误误选选项项内容指向、联系分析内容指向、联系分析结结论论C功能关系，重力势能的增量对应货功能关系，重力势能的增量对应货物重力做的负功大小
3、物重力做的负功大小mgh错错误误D功能关系，货物机械能的增量为起功能关系，货物机械能的增量为起重机拉力做的功重机拉力做的功m(g+a)h正正确确答案：答案：D 点点评评：功功能能关关系系：功功是是能能量量转转化化的的量量度度，只只要要有有能能量量转转化化的的过过程程就就必必然然伴伴随随有有做做功功的的过过程程，而而且且做做功功的的值值等等于于某某种种能能量量转转化化的的值值不不同同的的力力做做功功对对应应着不同的能量改变：着不同的能量改变：(1)重力做功等于重力势能的减少量重力做功等于重力势能的减少量WG=Ep初初-Ep末末(2)弹弹簧簧的的弹弹力力做做功功等等于于弹弹簧簧弹弹性性势势能能的的
4、减减少少量量W弹弹=Ep初初-Ep末末(3)电场力做功等于电势能的减少量电场力做功等于电势能的减少量W电电=Ep初初-Ep末末(4)合外力做功等于动能的增加量合外力做功等于动能的增加量W合合=Ek末末-Ek初初 滑块以速率滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为当它回到出发点时速率变为v2，且，且v2v1.若滑块向上运动的位移若滑块向上运动的位移中点为中点为A，取斜面底端重力势能为零，则，取斜面底端重力势能为零，则()A.上升时机械能减少，下降时机械能增加上升时机械能减少，下降时机械能增加B.上升时机械能减少，下降时机械能也减少上升
5、时机械能减少，下降时机械能也减少C.上升过程中动能和势能相等的位置在上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方点上方D.上升过程中动能和势能相等的位置在上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方点下方 由由v2v1可知，斜面与滑块有摩擦，无论上升还是可知，斜面与滑块有摩擦，无论上升还是下降时，都有机械能损失，故下降时，都有机械能损失，故B正确正确.设上升时最大高度设上升时最大高度为为H，最大位移为，最大位移为L，Ek=Ep时的高度为时的高度为h，则：，则：可得：可得：则该点位于则该点位于A点上方点上方.2.摩擦力做功过程中的能量转化摩擦力做功过程中的能量转化（2009合肥模拟）合肥模拟）如图如图5
6、-4-2所示，水平长传送带始终以所示，水平长传送带始终以速度速度v=3m/s匀速运动匀速运动.现将一质量为现将一质量为m=1kg的物块放于左的物块放于左端（无初速度）端（无初速度）.最终物块与传送带一起以最终物块与传送带一起以3m/s的速度运的速度运动，在物块由速度为零增加至动，在物块由速度为零增加至v=3m/s的过程中，求：的过程中，求：图图5-4-2（1）物块从速度为零增至）物块从速度为零增至3m/s的过程中，由于摩擦而产的过程中，由于摩擦而产生的热量；生的热量；（2）由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电）由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能？能？（1）小物块刚放到传送带
7、上时其速度为零，将相对小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度速，最终与传送带达到相同速度v.物块所受的滑动摩擦力为物块所受的滑动摩擦力为Ff=mg,物块加速度物块加速度加速至加速至v的时间的时间物块对地面位移物块对地面位移这段时间传送带向右的位移这段时间传送带向右的位移则物块相对于带向后滑动的位移则物块相对于带向后滑动的位移根据能量守恒定律知根据能量守恒定律知（2）放上物块后，传送带克服滑动摩擦力做的功为放上物块后，传送带克服滑动摩擦力做的功为此问也可以这样求解，电
8、动机多消耗的电能即物块获得的动能此问也可以这样求解，电动机多消耗的电能即物块获得的动能 及传送带上产生的热量之和，即及传送带上产生的热量之和，即 点点评评：摩摩擦擦力力做做功功时时，摩摩擦擦力力与与接接触触面面间间两两个个物物体体的的相相对对位位移移的的乘乘积积等等于于内内能能的增量的增量 质量为质量为m的滑块与倾角为的滑块与倾角为的斜面的动摩擦的斜面的动摩擦因数为因数为,tan，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板，滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图挡板，滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图5-4-3所示所示.若滑块从斜面上高为若滑块从斜面
9、上高为h处以速度处以速度v0开始沿斜面下滑，开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：设斜面足够长，求：（1）滑块最终停在何处？）滑块最终停在何处？（2）滑块在斜面）滑块在斜面上滑行的总路程是多少？上滑行的总路程是多少？图图5-4-3 （1）对滑块受力分析，下滑力对滑块受力分析，下滑力F1=mgsin，又滑动，又滑动摩擦力摩擦力Ff=FN=mgcos，由题意，由题意，tan,即即cossin,故故mgcosmgsin.即最大静摩擦力小于下滑力，即最大静摩擦力小于下滑力，所以滑块最终一定停在斜面底部所以滑块最终一定停在斜面底部.（2）设滑块在斜面上滑行的总路程为设滑块在斜面上滑行的总路程为s,全过程由动
10、能定理，全过程由动能定理，有有:解得解得3.功能关系的综合应用功能关系的综合应用 如图如图5-4-4所示，一物体质量所示，一物体质量m=2kg.在倾角在倾角为为=37的斜面上的的斜面上的A点以初速度点以初速度v0=3m/s下下滑，滑，A点距弹簧上端点距弹簧上端B的距离的距离AB=4m.当物体当物体到达到达B后将弹簧压缩到后将弹簧压缩到C点，最大压缩量点，最大压缩量BC=0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为的最高位置为D点，点，D点距点距A点点AD=3m.挡板及挡板及弹簧质量不计，弹簧质量不计，g取取10m/s2，求：，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因
11、数物体与斜面间的动摩擦因数.(2)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能Epm.图图5-4-4 由于有摩擦力存在，机械能不守恒，可用功能关系解由于有摩擦力存在，机械能不守恒，可用功能关系解题题.(1)最后的最后的D点与开始的位置点与开始的位置A点比较：点比较：动能减少，动能减少，重力势能减少重力势能减少Ep=mglADsin37=36J，机械能减少，机械能减少E=Ek+Ep=45J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即Wf=Fl=45J，而路程而路程l=5.4m，则，则F=Wf/l=8.33N，而，而F=mgcos37所以，所以，(2)m到到C点瞬间对应
12、的弹簧弹性势能最大，由点瞬间对应的弹簧弹性势能最大，由A到到C的过程：的过程：动能减少动能减少重力势能减少重力势能减少Ep=mglACsin37=50.4J机械能的减少用于克服摩擦力做功机械能的减少用于克服摩擦力做功Wf=FlAC=mgcos37lAC=35J由能的转化和守恒定律得：由能的转化和守恒定律得：Epm=Ek+Ep-Wf=24.4J.点评：点评：注意力所做的功与什么能量转化相对应注意力所做的功与什么能量转化相对应 第二十九届奥林匹克运动会于第二十九届奥林匹克运动会于2008年年8月月8日至日至8月月24日在中华人民共和国的首都北日在中华人民共和国的首都北京举行京举行.在奥运会的体育比
13、赛项目中，撑杆跳在奥运会的体育比赛项目中，撑杆跳高是指运动员双手握住一根特制的轻杆，经高是指运动员双手握住一根特制的轻杆，经过快速助跑后，借助轻杆撑地的反弹力量，过快速助跑后，借助轻杆撑地的反弹力量，使身体腾起，跃过横杆使身体腾起，跃过横杆.当今男子世界纪录达当今男子世界纪录达到了到了6.14m，女子世界纪录达到，女子世界纪录达到5.01m.这是这是一项技术性很强的体育运动，可以简化成如一项技术性很强的体育运动，可以简化成如图图5-4-5所示三个阶段，助跑、起跳撑杆上升、所示三个阶段，助跑、起跳撑杆上升、越杆下降落地越杆下降落地(g=10ms2).问：问：(1)如果运动员只是通过借助撑杆把助跑
14、提供的动能转化为如果运动员只是通过借助撑杆把助跑提供的动能转化为上升过程中的重力势能，那么运动员助跑到上升过程中的重力势能，那么运动员助跑到10ms后起跳，后起跳，最多能使自身重心升高多少最多能使自身重心升高多少?(2)若运动员体重若运动员体重75kg，助跑到，助跑到8m/s后起跳，使重心升高后起跳，使重心升高5m后越过横杆，从最高点到落地过程中水平位移为后越过横杆，从最高点到落地过程中水平位移为2m，运动员在最高点水平速度为多少？运动员在最高点水平速度为多少？(3)在第在第(2)问的过程中，该运动员起跳撑杆上升阶段至少把问的过程中，该运动员起跳撑杆上升阶段至少把多少体内生物化学能转化成机械能
15、多少体内生物化学能转化成机械能?(1)运动员上升过程，根据机械能守恒有：运动员上升过程，根据机械能守恒有：所以所以所以所以h h=5m=5m(2)(2)设运动员在最高点设运动员在最高点设运动员在最高点设运动员在最高点水平速度为水平速度为v，运动员在下落阶段做平抛，运动员在下落阶段做平抛运动，则有：运动，则有：x=vt 解得：解得：v=2m/s(3)设运动员上升阶段有能量为设运动员上升阶段有能量为E的生物化学能转化为机械能，的生物化学能转化为机械能，由功能关系有：由功能关系有：解得：解得：E=1500J4.能的转化和守恒定律的应用能的转化和守恒定律的应用 暖瓶中盛有暖瓶中盛有0.5kg 25的水
16、，一个学生想用上下摇晃的水，一个学生想用上下摇晃的方法使冷水变为开水的方法使冷水变为开水.设每摇晃一次水的落差为设每摇晃一次水的落差为15cm,每分钟摇晃每分钟摇晃30次次.不计所有热散失，他需约多长不计所有热散失，他需约多长时间可以把水时间可以把水“摇开摇开”？c水水=42103J/(kg)，g取取10m/s2.此问题中能量转化方向是：上摇时学生消耗自身的此问题中能量转化方向是：上摇时学生消耗自身的能量通过对水做功转化为水的重力势能，下摇时水的重能量通过对水做功转化为水的重力势能，下摇时水的重力势能转化为动能再转化为水的内能力势能转化为动能再转化为水的内能.由于不计一切热散由于不计一切热散失
17、，水的重力势能的减少量等于水的内能的增加量失，水的重力势能的减少量等于水的内能的增加量.设设“摇开摇开”水需时水需时t分钟，水升温分钟，水升温T,由由Ep减减=E内增内增=Q水吸水吸得得30mght=cmT即他要即他要“摇开摇开”水约需水约需7.0103min,约为约为5天天.点点评评：机机械械能能只只是是能能量量的的一一种种形形式式而而能能量量守守恒恒定定律律包包含含了了所所有有形形式式的的能能量量，所所以以一一种种形形式式的的能能量量减减少少多多少少，另另一一种种形形式式的的能能量必然增加多少量必然增加多少 （2009德州模拟）德州模拟）煤、石油、天然气等常规能煤、石油、天然气等常规能源随
18、着人类的开采正在急剧减少，并且造成了对生态环境的巨源随着人类的开采正在急剧减少，并且造成了对生态环境的巨大破坏，因此，新型清洁能源的开发利用成为人类的重点课题大破坏，因此，新型清洁能源的开发利用成为人类的重点课题.风能作为一种清洁能源，对环境的破坏小，可再生，将成为人风能作为一种清洁能源，对环境的破坏小，可再生，将成为人类未来大规模应用的能源之一类未来大规模应用的能源之一.假设某地区的平均风速是假设某地区的平均风速是6.0m/s,已知空气密度是已知空气密度是1.2kg/m3，此地有一风车，它的车叶，此地有一风车，它的车叶转动时可以形成半径为转动时可以形成半径为20m的圆面的圆面,假如这个风车能
19、将此圆面假如这个风车能将此圆面内内10%的气流的动能转变为电能的气流的动能转变为电能.问：问：（1）在圆面内，每秒风车车叶的气流的动能是多少？）在圆面内，每秒风车车叶的气流的动能是多少？（2）这个风车平均每秒内发出的电能是多少？）这个风车平均每秒内发出的电能是多少？（1）在在1秒内，能和车叶发生作用的气流体积秒内，能和车叶发生作用的气流体积V=vS=vr2,则这股气流的动能则这股气流的动能将将、r、v的值代入上式得的值代入上式得Ek=1.63105J.(2)每秒得到的电能为每秒得到的电能为E=Ek=1.63104J.易易错错题题：子子弹弹以以某某速速度度击击中中静静止止在在光光滑滑水水平平面面
20、上上的的木木块块，当当子子弹弹进进入入木木块块深深度度为为x时时，木木块块相相对对水水平平面面移移动动距距离离x/2，木木块块所所受受摩摩擦擦力力恒恒定定，求求木木块块获获得得的的动动能能D DEk1和和子子弹弹损损失失的的动动能能D DEk2之比之比 子子弹弹损损失失的的动动能能大大于于木木块块获获得得的的动动能能，这这表表明明子子弹弹损损失失的的动动能能中中一一部部分分已已转转化化为为克克服服阻阻力力做做功功而而产产生生的的热热，使使子子弹弹和和木木块块构构成成的的系系统统内内能增加能增加 点点评评：建建立立能能量量守守恒恒过过程程时时需需要要分分清清题题中中所所牵涉的两个过程牵涉的两个过程打击过程和滑行过程打击过程和滑行过程