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1、第一章第一章 信号及其描述信号及其描述本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号分类方法了解信号分类方法 2.2.掌握掌握周期周期信号强度表示方法信号强度表示方法3.3.掌握周期信号掌握周期信号频谱分析方法及其特点频谱分析方法及其特点4.4.掌握瞬变信号频谱分析方法掌握瞬变信号频谱分析方法及其特点及其特点5 5.掌握掌握随机信号的主要特征参数随机信号的主要特征参数 机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第一章第一章 信号及其描述信号及其描述1.11.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 信信号号的的分分类类主主要要是是依依据据信信号号波波形形特特征征来来划划分分的，在介绍信号分类前，先建立
2、信号波形的概念。的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信信号号波波形形：被被测测信信号号信信号号幅幅度度随随时时间间的的变变化化历历程程称为信号的波形。称为信号的波形。波形波形1.1.1 1.1.1 信号的分类信号的分类 1.1.11.1.1 信号的分类信号的分类 0At信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化的曲线。化的曲线。第一章第一章 信号及其描述信号及其描述 为深入了解信号的物理实质，将其进行分门别类，为深入了解信号的物理实质，将其进行分门别类，从不同角度
3、观察信号，可分为：从不同角度观察信号，可分为：1 1 从信号描述上从信号描述上-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 3 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；第一章第一章 信号及其描述信号及其描述4 4 从连续性上从连续性上-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；5 5 从可实现性上从可实现性上 -物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号。（一）（一）确定性信号确定性信号1 1、定义：、定义：确定性信号是能用确定的数学关系确定性信号是能
4、用确定的数学关系式（曲线、图表等）描述的信号式（曲线、图表等）描述的信号 。例：单自由度质量弹簧系统作无阻尼自由例：单自由度质量弹簧系统作无阻尼自由振动时的位移：振动时的位移：mk一、一、确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号1.1.1 信号的分类信号的分类 2 2、特点：、特点：给定一个时间值就可得到一个确定的函数给定一个时间值就可得到一个确定的函数值。值。3 3、分类：、分类：根据信号的波形是否重复再现可分为：根据信号的波形是否重复再现可分为：周期信号周期信号 非周期信号非周期信号1.1.1 信号的分类信号的分类 1 1）周期信号（定义）周期信号（定义）按一定周期重复的信号。按一
5、定周期重复的信号。周期周期T T：重复间隔时间。：重复间隔时间。频率（频率（f=1/T f=1/T）、圆频率（）、圆频率（）分类分类：简单周期信号简单周期信号：1.1.1 信号的分类信号的分类 复杂周期信号：复杂周期信号：由若干由若干频率之比为有理数频率之比为有理数的简谐信号组合而的简谐信号组合而成的周期信号。成的周期信号。1.1.1 信号的分类信号的分类 x(t)t0波形对比简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号1.1.1 信号的分类信号的分类 2 2）非周期信号）非周期信号特点特点：没有重复周期（或周期趋于无穷大）没有重复周期（或周期趋于无穷大）。分类分类：准周期信号准周期信号
6、瞬变信号瞬变信号1.1.1 信号的分类信号的分类 准周期信号准周期信号：准周期信号是由一些不同频率的简谐信号合准周期信号是由一些不同频率的简谐信号合成的，组成它的简谐分量的频率之比不全为成的，组成它的简谐分量的频率之比不全为有理数。有理数。x(t)t01.1.1 信号的分类信号的分类 瞬变信号瞬变信号 瞬变信号瞬变信号 ：除准周期信号之外的其他非周：除准周期信号之外的其他非周期信号。期信号。瞬变信号与周期信号相比：瞬变信号与周期信号相比：周期为无穷大周期为无穷大x（t）t（瞬变量例瞬变量例）x（t）t（瞬变量例）（瞬变量例）tx（t）（瞬变量例）（瞬变量例）1.1.1 信号的分类信号的分类 （
7、二）（二）不确定信号（随机信号）不确定信号（随机信号）1 1、定义、定义不能用精确的数学关系式来表达，也无法不能用精确的数学关系式来表达，也无法确切地预测未来任何瞬间精确值的信号，也可确切地预测未来任何瞬间精确值的信号，也可以称之为随机信号。以称之为随机信号。例如：环境噪声、温度、股市行情例如：环境噪声、温度、股市行情、统计特点、统计特点对于随机信号同样可以用某一量纲（对于随机信号同样可以用某一量纲（dBdB、温度温度、股市指数股市指数）来表示某一时刻的大小，）来表示某一时刻的大小，也可建立某些数学模型进行分析和预测，但只也可建立某些数学模型进行分析和预测，但只能是在概率统计意义上的近似描述，
8、这种数学能是在概率统计意义上的近似描述，这种数学模型称为统计模型模型称为统计模型。1.1.1 信号的分类信号的分类 随机信号具有随机特性，每次观测的结果随机信号具有随机特性，每次观测的结果都不相同，无法用精确的数学关系式或图表都不相同，无法用精确的数学关系式或图表来描述，更不能由此准确预测未来的结果，来描述，更不能由此准确预测未来的结果，而只能用概率统计的方法来描述它的规律。而只能用概率统计的方法来描述它的规律。、分类、分类 按概率统计特征可分为：按概率统计特征可分为：平稳随机信号、非平稳随机信号平稳随机信号、非平稳随机信号 按信号波形的形态分：按信号波形的形态分：连续随机信号、离散随机信号。
9、连续随机信号、离散随机信号。工程中常用实验方法来判断：即在一定误差工程中常用实验方法来判断：即在一定误差 范围内，可重复出现的信号为确定性信号。范围内，可重复出现的信号为确定性信号。1.1.1 信号的分类信号的分类 噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)1.1.1 信号的分类信号的分类 信号分类关系图各态历经信号各态历经信号非各态历经信号非各态历经信号1.1.1 信号的分类信号的分类 二、二、能量信号与功率信号能量信号与功率信号 1 1、能量信号、能量信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量为为有有限限值的信号称为能量信号，满足条件：值
10、的信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。1.1.1 信号的分类信号的分类 2 2、功率信号、功率信号 在在所所分分析析的的区区间间（-，），能能量量不不是是有有限限值而信号的平均功率是有限的。值而信号的平均功率是有限的。一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率信号:1.1.1 信号的分类信号的分类 三、三、时限与频限信号时限与频限信号 1 1、时域有限信号时域有限信号在时间段在时间段 (t1(t1，t2)t2)内有内有定义，其外恒等于零定义，其外恒等于零 2 2、频域有限信号频域有限信号在在频频率率区
11、区间间(f1(f1，f2 f2)内内有有定定义义，其其外外恒恒等等于于零零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱1.1.1 信号的分类信号的分类 四、四、连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 1 1、连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 2 2、离散时间信号、离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义采样信号采样信号1.1.1 信号的分类信号的分类 五、五、物理可实现信号与物理不可实现信号物理可实现信号与物理不可实现信号1 1、物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：、物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t t0 0
12、时，时，x(t)=0 x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。即在时刻小于零的一侧全为零。1.1.1 信号的分类信号的分类 2 2、物物理理不不可可实实现现信信号号：在在事事件件发发生生前前(t0)(t1 k1 时间轴压缩，频带加宽，幅值降低。时间轴压缩，频带加宽，幅值降低。k1 k1 时间轴扩展，频谱变窄，幅值增高。时间轴扩展，频谱变窄，幅值增高。时移性时移性证明：证明：显然，信号在时域平移，其幅频特性不变，只有相显然，信号在时域平移，其幅频特性不变，只有相频特性中各个频率成分产生附加相移。频特性中各个频率成分产生附加相移。若若1.3.2 傅里叶变换的主要性质傅里叶变换的主要性质例：例：延
13、迟时间延迟时间t0导致产生相移导致产生相移0t0。如表。如表1-1频移性：频移性：若若 则：则：即在时域乘以因子即在时域乘以因子 导致频谱产生平移。导致频谱产生平移。1.3.2 傅里叶变换的主要性质傅里叶变换的主要性质证明：证明：1.3.2 傅里叶变换的主要性质傅里叶变换的主要性质卷积卷积 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。个桥梁。卷积定义卷积定义卷积特性卷积特性，1.3.2 傅里叶
14、变换的主要性质傅里叶变换的主要性质证明：令1.3.2 傅里叶变换的主要性质傅里叶变换的主要性质 微分和积分特性微分和积分特性若若可得可得1.3.2 傅里叶变换的主要性质傅里叶变换的主要性质 微分特性证明：微分特性证明：1.3.2 傅里叶变换的主要性质傅里叶变换的主要性质 函数函数是一个理想函数，是物理不可实现信号。是一个理想函数，是物理不可实现信号。tS(t)tS(t)tS(t)1/1.3.3 典型信号分析典型信号分析1、函数函数特性：特性：1 1）乘积特性（抽样性）乘积特性（抽样性）3 3）卷积特性）卷积特性2 2）积分特性（筛选性）积分特性（筛选性）1.3.3 典型信号分析典型信号分析4
15、4）拉氏变换）拉氏变换5 5）傅氏变换（）傅氏变换（函数的频谱）函数的频谱）1.3.3 典型信号分析典型信号分析 即即函数包含了一切频率函数包含了一切频率成分，且强度相等。成分，且强度相等。函数的频谱称为函数的频谱称为“均匀谱均匀谱”(f)f 0 11.3.3 典型信号分析典型信号分析 2、正、余弦信号的频谱、正、余弦信号的频谱ImX(f)ReX(f)0 0 -1/2 f f-f0-f0f0f03、周期单位脉冲序列（梳状函数）的频谱、周期单位脉冲序列（梳状函数）的频谱时域波形时域波形频谱图频谱图1.3.3 典型信号分析典型信号分析 4、截断的余弦信号的频谱、截断的余弦信号的频谱 1）利用频移性
16、质求解）利用频移性质求解 则：则：4、截断的余弦信号的频谱、截断的余弦信号的频谱09-1、3-3#4、截断的余弦信号的频谱、截断的余弦信号的频谱 2）利用卷积性质求解）利用卷积性质求解4 4、截断的余弦信号的频谱、截断的余弦信号的频谱 3 3）利用奇偶性质求解）利用奇偶性质求解截断的余弦信号的时域波形及其频谱图截断的余弦信号的时域波形及其频谱图频谱分析的应用频谱分析的应用 频频谱谱分分析析主主要要用用于于识识别别信信号号中中的的周周期期分分量量，是是信号分析中最常用的一种手段。信号分析中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号
17、频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障齿轮。齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。谱阵分析：谱阵分析：设备启设备启/停车变速过程分析停车变速过程分析 07-1.3-3#1.4.11.4.1 随机信号的分类随机信号的分类1 1、几个基本概念、几个基本概念样本函数：样本函数：对随机信对随机信号号按时间历程所作的长时间观按时间历程所作的长时间观测记录测记录;样本记录：样本记录：样本函
18、数在有限区间的部分；样本函数在有限区间的部分；随机过程：随机过程：在同一实验条件下，所有可能样本函数在同一实验条件下，所有可能样本函数的集合的集合;样本函数描述了信号变化的一个相对完整过程。样本函数描述了信号变化的一个相对完整过程。比如：对每日气温的观测，地球上温度的变化，比如：对每日气温的观测，地球上温度的变化，可以以天为单位，或以年为单位来进行分析。可以以天为单位，或以年为单位来进行分析。1.41.4随机信号随机信号 随机过程随机过程所有样本函数的集合所有样本函数的集合,是依赖于时间是依赖于时间t上的上的一簇随机变量或以时间一簇随机变量或以时间t作为参量的随机函数作为参量的随机函数.1.4
19、.1 随机信号的分类随机信号的分类随机变量随机变量 在实验时间在实验时间T T内，内，的每一时刻，随机的每一时刻，随机过程过程 是一个随机变量。是一个随机变量。将将 称之为随机过程称之为随机过程 时刻时刻的状态。的状态。集合平均：集合平均：将所有样本函数对同一时刻将所有样本函数对同一时刻 t ti i 的的观察值取平均。观察值取平均。时间平均：时间平均：对单个样本沿时间轴求平均。对单个样本沿时间轴求平均。1.4.1 随机信号的分类随机信号的分类2 2、随机过程的分类、随机过程的分类 1 1）均值（数学期望）均值（数学期望）2 2）自相关函数）自相关函数集合平均集合平均时间平均时间平均 按概率统
20、计特征可分为：按概率统计特征可分为：平稳随机信号、非平稳随机信号平稳随机信号、非平稳随机信号平稳随机信号：平稳随机信号：-随机信号中统计特性参数（均值、方差、相关函随机信号中统计特性参数（均值、方差、相关函数）不随时间变化的信号。数）不随时间变化的信号。各态历经信号：平稳随机信号集合平均与其中某各态历经信号：平稳随机信号集合平均与其中某 一样本函数的时间平均值相等。一样本函数的时间平均值相等。非各态历经信号非各态历经信号1.4.1 随机信号的分类随机信号的分类非平稳随机信号：非平稳随机信号：-随机信号中统计特性随时间变化的信号。随机信号中统计特性随时间变化的信号。按信号波形的形态分：按信号波形
21、的形态分：连续随机信号、连续随机信号、离散随机信号。离散随机信号。1.4.1 随机信号的分类随机信号的分类噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)1.4.1 随机信号的分类随机信号的分类对于各态历经的随机过程，可以从三方面进行分析。对于各态历经的随机过程，可以从三方面进行分析。时时 域：域：,概率密度，联合概率密度。概率密度，联合概率密度。时时延延域：自相关函数，互相关函数等。域：自相关函数，互相关函数等。频频 域：自功率谱，互功率谱，相干函数等。域：自功率谱，互功率谱，相干函数等。其它的随机过程其它的随机过程 全程监测、联合分析全程监测、联合分析1
22、.4.2随机信号的分析随机信号的分析对于各态历经的随机过程，我们可以在任一时刻取对于各态历经的随机过程，我们可以在任一时刻取 任意一个样本进行分析，这就使得信号的分析任意一个样本进行分析，这就使得信号的分析 处理简化了。在一般工程上遇到的随机信号很处理简化了。在一般工程上遇到的随机信号很 多具有或近似具有多具有或近似具有各态历经性质各态历经性质。1.4.2 1.4.2 随机信号的分析随机信号的分析 时域分析时域分析 相关分析相关分析 频域分析频域分析1 1时域分析时域分析1 1）均值：）均值：均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。直流分量。2
23、)2)均方值均方值 信号的均方值信号的均方值ExEx2 2(t)(t)，表达了信号的强度；表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值其正平方根值，又称为有效值(RMS)(RMS)，也是信号平也是信号平均能量的一种表达。均能量的一种表达。1.4.2 随机信号的分析随机信号的分析3)3)方差方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号信号x(t)x(t)的方差定义为：的方差定义为：大方差大方差 小方差小方差 1.4.2 随机信号的分析随机信号的分析4 4）标准偏差：）标准偏差：5 5）均方值、方差、均值之间的关系）均方值、方差、均值之间的关系1.4.2 随机信号的
24、分析随机信号的分析5 5）概率分布函数）概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R R的的概率，其定义为：概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了随概率分布函数又称之为累积概率，表示了随机信号幅值落在某一区间的概率。机信号幅值落在某一区间的概率。第一章第一章 信号及其描述信号及其描述1.4.2 随机信号的分析随机信号的分析5 5）概率分布函数）概率分布函数F(x)F(x)1.4.2 随机信号的分析随机信号的分析第一章第一章 信号及其描述信号及其描述6)6)概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现以幅值大小为横坐
25、标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。号落在不同幅值强度区域内的概率情况。1.4.2 随机信号的分析随机信号的分析p(x)p(x)的计算方法：的计算方法：1.4.2 随机信号的分析随机信号的分析点击图片点击图片进入进入1.4.2 随机信号的分析随机信号的分析实验图谱实验图谱 1.4.2 随机信号的分析随机信号的分析 直方图直方图 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化1.4.2 随机信号的分析随机信号的分析