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1、二、解答题重难点突破二、解答题重难点突破第二部分第二部分 题型研究题型研究目目录录题型三题型三 与解直角三角形有关的实际应用题与解直角三角形有关的实际应用题第二部分第二部分 题型研究题型研究二、解答题重难点突破二、解答题重难点突破题型三题型三 与解直角三角形有关的实与解直角三角形有关的实 际应用题际应用题 典例精讲例例 （2015重庆重庆B卷）某水库大坝的横截面是如图所示的四卷）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形边形ABCD,其中其中ABCD.瞭望台瞭望台PC正前方水面上有两艘渔正前方水面上有两艘渔船船M,N，观察员在瞭望台顶端，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船处观测渔船M的俯角的俯角 =31
2、,观测渔船观测渔船N的俯角的俯角=45,已知已知MN所在直线与所在直线与PC所在直线垂所在直线垂直，垂足为点直，垂足为点E，PE长为长为30米米.（1）求两渔船）求两渔船M,N之间的距离（结果精确到之间的距离（结果精确到1米）米）;（2）已知坝高）已知坝高24米，坝长米，坝长100米，背水坡米，背水坡AD的坡度的坡度i=1 0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡米，背水坡FH的坡度的坡度为为i=1 1.5,施工施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队天后，为尽快完成加
3、固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比倍，结果比原计划提前原计划提前20天完成加固任务天完成加固任务.施工队原计划平均每天填施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31 0.60,sin31 0.52）（1）【思路分析思路分析】在在RtPME、RtPNE中，利用三角函中，利用三角函数可求数可求ME、NE的长，即可求的长，即可求M、N之间的距离之间的距离.解：解：在在RtPME中，中，tan31=，.在在RtPNE中，中，tan45=，MN=ME-NE50-30=20（米）（米）两
4、渔船两渔船M,N之间距离约为之间距离约为20米米.(2)【思路分析思路分析】由填筑横截面为由填筑横截面为DAHF的土石方的的土石方的形状，即作形状，即作DGAB于点于点G，作，作FLAH于点于点L，则，则DG=FL=24.根据根据AD、FH的坡度，计算出的坡度，计算出AG、HL的长，的长，利用梯形面积公式求出梯形利用梯形面积公式求出梯形AHFD的面积，再求出总体的面积，再求出总体积；然后设原计划平均每天填筑土石方积；然后设原计划平均每天填筑土石方x立方米，按照立方米，按照“原计划效率完成后一部分工作量的时间原计划效率完成后一部分工作量的时间-按提高效率完成按提高效率完成后一部分工作量的时间后一
5、部分工作量的时间=20天天”这个关系式，可以列方程这个关系式，可以列方程求解求解.解：作解：作DGAB于点于点G、FLAB于点于点L，由题意知，由题意知DG=FL=24，DF=GL=3.AD的坡度的坡度i=1 0.25，AG=0.2524=6.FH的坡度的坡度i=1 1.5，LH=1.524=36，AH=GL+LH-AG=3+36-6=33，例题解图例题解图G L ，一共要填筑土石方一共要填筑土石方432100=43200(立方米立方米).设原计划平均每天填筑土石方设原计划平均每天填筑土石方x立方米，则列方程为立方米，则列方程为:，两边乘以两边乘以1.5x，得，得1.5(43200-12x)-(43200-12x)=30 x，解得解得x=600.经检验，经检验，x=600是原方程的根，且符合题意是原方程的根，且符合题意.原计划平均每天填筑土石方原计划平均每天填筑土石方600立方米立方米.