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1、动量守恒定律动量守恒定律的应用的应用(二二)2006200620062006年年年年10 10 10 10月月月月3 3 3 3日日日日 碰撞和反冲专题碰撞和反冲专题.碰碰撞撞一碰撞：一碰撞：、碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短、碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著的变化的过程。的时间内它们的运动状态发生了显著的变化的过程。2.2.“碰撞过程碰撞过程”的特征的特征(1).经历的时间极短，通常情况下，碰撞所经历的时经历的时间极短，通常情况下，碰撞所经历的时间在整个力学过程中都是可以忽略的；间在整个力学过程中都是可以忽略的；(2).(2).碰撞双方相互
2、作用的内力往往是远大于来自外部碰撞双方相互作用的内力往往是远大于来自外部物体的作用力物体的作用力(3)碰撞过程两物体产生的位移可忽略碰撞过程两物体产生的位移可忽略3.3.“碰撞过程碰撞过程”的制约的制约动量制约动量制约(系统动量守恒的原则系统动量守恒的原则)：即碰撞过程必须：即碰撞过程必须受到受到“动量守恒定律的制约动量守恒定律的制约”；动能制约动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；增加；运动制约运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约的制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和碰前、碰后两个物体
3、的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。速度大小应保证其顺序合理。)比如，某物体向右运动，被后面物体迫及而碰撞后，比如，某物体向右运动，被后面物体迫及而碰撞后，其运动速度只会增大而不应该减小。其运动速度只会增大而不应该减小。5.5.在碰撞和爆炸现象中，一般都满足内力远大于外力，在碰撞和爆炸现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理。故可以用动量守恒定律处理。6.6.“碰撞过程碰撞过程”的推广的推广 相互作用的双方在相互作用过程中系统所受到的合相互作用的双方在相互作用过程中系统所受到的合外力为零时，我们可以将这样的过程视为外力为零时，我们可以将这样的过程视为“广义的碰广义
4、的碰撞过程撞过程”加以处理。加以处理。二碰撞的几种类型：二碰撞的几种类型：1.1.弹性碰撞弹性碰撞(1)(1)两物体碰后很短时间内分开，能量（动能）无损失，两物体碰后很短时间内分开，能量（动能）无损失，称为弹性碰撞；称为弹性碰撞；(2)(2)动量守恒，动能没有损失动量守恒，动能没有损失(3)(3)弹性碰撞公式弹性碰撞公式(4)(4)对弹性碰撞的讨论对弹性碰撞的讨论V0静止静止ABABV1V2由动量守恒得由动量守恒得：m1V0=m1V1+m2V2 （1）由系统动能无损失由系统动能无损失联立联立式得：式得：a.a.当当mm1 1mm2 2时，时，v v1 1=0;v=0;v2 2=v=v1 1 质
5、量相等，交换速度；质量相等，交换速度；b.b.当当mm1 1mm2 2时，时，v v1 10 0;v;v2 20 0大碰小，一起跑；大碰小，一起跑；c.c.当当mm1 1mm2 2时，时，v v1 10 0;v;v2 20 0小碰大，要反弹。小碰大，要反弹。d.d.当当mm1 1mm2 2时，时，v v1 1 v v1 1;v;v2 2 2v2v1 1e.e.当当mm1 1mm2 2时，时，v v1 1 v v1 1;v;v2 2 0 02.2.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞(1)(1)两物体碰后合为一体，以共同的速度运动，称为完两物体碰后合为一体，以共同的速度运动，称为完全非弹性碰撞，此类碰撞
6、能量（动能）损失最多；全非弹性碰撞，此类碰撞能量（动能）损失最多；(2)(2)动量守恒，动能损失最大动量守恒，动能损失最大.(3)A(3)A、B B最终的共同速度为：最终的共同速度为：(4)(4)系统的系统的动能损失动能损失最大，为：最大，为：3.3.非弹性碰撞非弹性碰撞(1)(1)两物体碰后虽然分开，但碰撞时间较长，能量（动两物体碰后虽然分开，但碰撞时间较长，能量（动能）有损失。能）有损失。(2)(2)动量守恒，动能有损失动量守恒，动能有损失.例例1.1.在在光光滑滑的的水水平平面面上上,有有A A B B两两球球沿沿同同一一直直线线向向右右运运动动,(,(如如图图示示),),已已知知碰碰撞
7、撞前前两两球球的的动动量量分分别别为为P PA A=12kgm/s=12kgm/s ,P PB B=13kgm/s=13kgm/s,碰碰撞撞后后它它们们的的动动量变化是量变化是P PA A,P,PB B有可能的是有可能的是:（）A.PA=-3 kgm/s PB=3 kgm/s B.PA =4 kgm/s PB=-4 kgm/s C.PA=-5 kgm/s PB=5 kgm/sD.PA=-24 kgm/s PB=24 kgm/sPA=12kgm/sPB=13kgm/sA C例例2.2.如图所示，光滑水平面上质量为如图所示，光滑水平面上质量为mm1 1=2kg=2kg的物块的物块以以v v0 0=
8、2m/s=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为mm2 2=6kg=6kg静止的光滑静止的光滑圆弧面斜劈体。求：圆弧面斜劈体。求：(1)(1)物块物块mm1 1滑到最高点位置时，二者的速度；滑到最高点位置时，二者的速度；(2)(2)物块物块mm1 1从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度(3)(3)若若mm1 1=m=m2 2物块物块mm1 1从圆弧面滑下后，二者速度从圆弧面滑下后，二者速度 v0m2m1解：（解：（1 1）由动量守恒得）由动量守恒得m1V0=（m1+m2）V V=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s（2 2）由弹性碰撞公式）由弹性碰撞公式（3）质量相等的两物体弹
9、性碰撞后交换速度质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度 v1=0 v2=2m/s练习练习1.1.如图所示，质量为如图所示，质量为mm的小车静止于光滑水平面的小车静止于光滑水平面上，车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为上，车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为mm的小球的小球以水平初速沿轨道的右端的切线方向进入轨道，则当以水平初速沿轨道的右端的切线方向进入轨道，则当小球再次从轨道的右端离开轨道后，将作（小球再次从轨道的右端离开轨道后，将作（）A A向左的平抛运动；向左的平抛运动；B B向右的平抛运动；向右的平抛运动；CC自由落体运动；自由落体运动；D D无法确定无法确定.分析与解分析与解 以球和小车的构成
10、的系统为研究对象，由于以球和小车的构成的系统为研究对象，由于水平方向无外力，因此，系统的水平动量守恒水平方向无外力，因此，系统的水平动量守恒.即即mvmv0 0mvmv1 1mvmv2 2考虑到没有摩擦力作用，故系统的机械能守恒，于是又有考虑到没有摩擦力作用，故系统的机械能守恒，于是又有mvmv0 02 2/2/2 mvmv1 12 2/2/2mvmv2 22 2/2/2 由此不难解得：经小球与小车间的相互作用过程由此不难解得：经小球与小车间的相互作用过程后，小球的速度从后，小球的速度从v v0 0减为减为v v1 10 0而小车的速度则从而小车的速度则从0 0增为增为v v2 2v v0 0
11、由此可以得出判断：此例应选由此可以得出判断：此例应选CC.例例3.3.质量为质量为1kg1kg的小球的小球A A以速度以速度8m/s8m/s沿光滑水平面运沿光滑水平面运动，与质量为动，与质量为3kg3kg的静止小球的静止小球B B发生正碰后，发生正碰后，A A、B B两两小球的速率小球的速率v v1 1,v,v2 2可能为可能为 A.vA.v1 11m/s B.v1m/s B.v1 13m/s 3m/s C.v C.v2 21m/s D.v1m/s D.v2 23m/s3m/s分析与解分析与解:此例中两球的碰撞类型没有明确，不妨取此例中两球的碰撞类型没有明确，不妨取两种极端的情况来计算两种极端
12、的情况来计算.若碰撞是弹性的，碰后两球的速度分别为若碰撞是弹性的，碰后两球的速度分别为v vA A4m/s4m/sv vB B4m/s4m/s若碰撞是完全非弹性的，碰后两球的速度相等，为若碰撞是完全非弹性的，碰后两球的速度相等，为u uA Au uB B2m/s2m/s碰后碰后A A、B B两球的速度的取值范围分别为两球的速度的取值范围分别为v vA A4m/s,2m/s4m/s,2m/sv vB B2m/s,4m/s2m/s,4m/s 若不考虑速度的方向，则碰后若不考虑速度的方向，则碰后A A、B B两球的速率的两球的速率的取值范围分别为取值范围分别为v v1 10,4m/s0,4m/sv
13、v2 22m/s,4m/s 2m/s,4m/s 此例应选此例应选A A、B B、D D例例4.如图所示，质量如图所示，质量M=2kg的盒子放在光滑的盒子放在光滑的水平面上，盒子长的水平面上，盒子长L=1m，质量为，质量为m=1kg的小物块从盒子的右端以的小物块从盒子的右端以0=6m/s的初速度的初速度向左运动，小物块与盒子底部间动摩擦因向左运动，小物块与盒子底部间动摩擦因数数=0.5，与盒子两侧壁间的碰撞无机械能，与盒子两侧壁间的碰撞无机械能损失，则小物块最终将相对静止于盒子的损失，则小物块最终将相对静止于盒子的何处？何处？分析：一方面小物块和盒子间相对运动和相互碰撞过分析：一方面小物块和盒子
14、间相对运动和相互碰撞过程中要遵从动量守恒定律，另一方面小物块和盒子间程中要遵从动量守恒定律，另一方面小物块和盒子间相对运动时滑动摩擦将使系统的动能减少，于是有相对运动时滑动摩擦将使系统的动能减少，于是有解答：由动量守恒定律得解答：由动量守恒定律得 m0=(m+M)由能量守恒可得由能量守恒可得mgd=mmgd=m0 02 2/2/2(m+M)(m+M)2 2/2/2代入数据可解得：从开始运动到小物块与盒子代入数据可解得：从开始运动到小物块与盒子相对静止的过程中，小物块的相对路程为相对静止的过程中，小物块的相对路程为d=2.4md=2.4m由此知：小物块最终相对静止于距盒子右端由此知：小物块最终相
15、对静止于距盒子右端0.4m0.4m处处.反冲运动反冲运动1.1.在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。动能转化。可以把这类问题统称为反冲。2.2.在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量
16、变化的现象动量变化的现象.3.3.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态对地的运动状态【例例5 5】一玩具车携带若干质量为一玩具车携带若干质量为mm的弹丸的弹丸,车和弹丸的车和弹丸的总质量为总质量为M,M,在半径为在半径为R R的光滑轨道上以速率的光滑轨道上以速率v v0 0做匀速做匀速圆周运动圆周运动,若小车每转一周便沿运动方向相对地面以若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度恒定速度u u发射一枚弹丸发射一枚弹丸,求求:1.1.至少
17、发射多少颗弹丸后至少发射多少颗弹丸后,小车开始反向运动小车开始反向运动?2.2.写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式表达式.解析解析:(1):(1)设发射第一枚弹丸后设发射第一枚弹丸后,玩具车的速度为玩具车的速度为v v1 1,由切由切线方向动量守恒得线方向动量守恒得:(M(Mm)vm)v1 1mu=Mvmu=Mv0 0 得得第二枚弹丸发射后第二枚弹丸发射后,则则(M(M2m)v2m)v2 2mu=(Mmu=(Mm)vm)v1 1 得得则第则第n n枚弹丸发射后枚弹丸发射后,小车的速度为小车的速度为小车开始反向运动时小车开始反向运动
18、时,v,vn n0,0,则则(2)(2)发射相邻两枚弹丸的时间间隔就是发射第发射相邻两枚弹丸的时间间隔就是发射第k(kn)k(kn)枚枚弹丸后小车的周期弹丸后小车的周期,即即:练习练习2.2.总质量为总质量为MM的火箭模型的火箭模型 从飞机上释放时从飞机上释放时的速度为的速度为v v0 0，速度方向水平。火箭向后以相对，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率于地面的速率u u喷出质量为喷出质量为mm的燃气后，火箭本的燃气后，火箭本身的速度变为多大？身的速度变为多大？解：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃解：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为气后火箭剩余质量变为M-mM
19、-m，以，以v v0 0方向为正方方向为正方向，向，【练习练习3 3】春节期间孩子们玩春节期间孩子们玩“冲天炮冲天炮”，有，有一只被点燃的一只被点燃的“冲天炮冲天炮”喷出气体竖直向上运喷出气体竖直向上运动，其中有一段时间内动，其中有一段时间内“冲天炮冲天炮”向上作匀速向上作匀速直线运动，在这段时间内直线运动，在这段时间内“冲天炮冲天炮”的有关物的有关物理量将是（理量将是（）A A，合外力不变；，合外力不变；B B反冲力变小；反冲力变小；CC机械能变大；机械能变大；D D动量变小动量变小解析：由竖直匀速上升可知，答案解析：由竖直匀速上升可知，答案A A和和CC是正确是正确的，但在匀速上升的过程中
20、隐含有燃料燃烧喷的，但在匀速上升的过程中隐含有燃料燃烧喷出气体的现象，结果出气体的现象，结果“冲天炮冲天炮”的质量必然减的质量必然减小，所以答案小，所以答案B B和和D D也是对的，否则就会将也是对的，否则就会将B B和和D D答案漏选答案漏选 答案：答案：ABCDABCD例例6、如图所示，质量为如图所示，质量为M=2kg的小车放在光滑的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为水平面上，在小车右端放一质量为m=1kg的物块。的物块。两者间的动摩擦因数为两者间的动摩擦因数为=0.1，使物块以，使物块以v1=0.4m/s的水平速度向左运动，同时使小车的水平速度向左运动，同时使小车以以v2=0.8
21、m/s的初速度水平向右运动，的初速度水平向右运动，（取（取g=10m/s2）求：）求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向大小和方向（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至至少多大？少多大？动量和能量综合动量和能量综合Mmv1v2解：解：（1 1）木块先向左匀减速运动到）木块先向左匀减速运动到0 0，再匀加，再匀加速运动到共同速度速运动到共同速度V VMmV1MmVV由动量守恒定律由动量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1V=0.4m/s（2）由能量守恒定律）由能量守恒定律mgL=1/2Mv22+1/2mv12 -1/2(m+M)V2L=0.48m04年北京年北京 24v0BAd2019POWERPOINTSUCCESS2023/1/222019THANK YOUSUCCESS2023/1/22